@mimindannyian (51766):
"Ugyanaz a tautológikus semmitmondás ..."
Nem tudom, de egyre erősebb bennem a meggyőződés, hogy többet képzelsz a magad tudásáról, mint amennyi az a maga valójában, s ez egyre jobban bosszant, ráadásul baromságokat (is) írkálsz.
Először is rögtön szögezzük le, hogy a matematika többféle dimenziót használ - szerinted meg nem
-, így pld. egy geometriai testnek lehet Lebesgue-dimenziója és fraktál dimenziója. A Lebesgue-dimenzió a szokásos, a pont nulla, a vonal egy, a sík kétdimenziós, stb. A fraktáldimenzió más.
Először is, mi a fraktál? Mandelbrot szerint olyan halmaz, amelyiknek a Hausdorff-dimenziója nagyobb a Lebesgue-dimenziójánál. A fraktál olyan ponthalmaz, amelyet úgy lehet részekre bontani, hogy minden része egy kisebb méretű másolata az egésznek, ha nem is pontosan, de legalább megközelítőleg. A fraktálok olyan objektumok leírására alkalmasak, amelyek egyszerű geometriai formáknak nem felelnek meg. A fraktál modern definíciója: Olyan halmaz, amelynek a fraktáldimenziója nagyobb a topológiai dimenziójánál. Ez lényegében megfelel Mandelbrot meghatározásának.
A topológiaia dimenzió definíciója: Egy H halmaz topológiai dimenziója k, ha minden pontjának van olyan r>0, tetszőlegesen kicsiny környezete, aminek a határa H-ban k-1 dimenziós halmaz és k a legkisebb ilyen tulajdonságú egész.
A fraktál, vagy Hausdorff dimenzió definíciója: Tegyük fel, hogy H halmaz N db. hasonló részből áll, amelyek s-szeres (s<1) nagyításai H-nak. Ekkor D(H) = log(N)/log(s).
Bizony, nem fraktál az egyenes szakasz, a négyzet és kocka sem, holott utóbbira érveltél.
A te javaslatod, hogy dimenzión minden esetben a fraktáldimenzót értsük, halva született ötlet. Nézzük, hogy pld. gömb, vagy hiperbolikus paraboloid esetén hogy boldogulsz a fraktáldimenzióval?
"Téves interpretáció ..."
Az, meg az ángyod bal térdkalácsa! Lásd fentebb!
"Nem fraktálokra is alkalmazható ..."
Hogyne, bármire, de gondolom, nem véletlenül teszünk különbséget a fraktálok és az egyéb alakzatok között. Ne akard éppen itt új alapokra fektetni a matematikát, de felőlem kísérletezhetsz vele, csak ebből engem hagyj ki. Hülyeséghez nem adom a nevem.
"Mi sem egyszerűbb, ..."
El kell ismernem, szellemes megoldás, gratulálok, de valahogy nem az igazi. Először is bizonyítanod kell, hogy az összefésüléssel kapott ponthalmaz ekvivalens egy egységnyi hosszúságú szakasszal és az összefésült szakasz minden pontja torlódási pont. Másodszor bizonyítanod kell, hogy amennyiben a test n-dimenziós, a pontjainak a számossága csak kontinuum számosság, hiszen azt állítottad, n-dimenziós testekre is igaz az állításod, de az is ismert, hogy van a kontinuum számosságnál nagyobb számosság. Azt is bizonyítanod kell, hogy a kapott ponthalmaz és a kocka pontjai között így létrehozott megfeleltetés bijektív. A belátás, mint olyan, itt most nem elegendő.
Van más ellenvetésem is. Az összefésüléssel kapott szám lényegében - kocka esetében - a kocka valamely pontja koordinátáinak a kódolása. Ez a fajta megoldás, a három szám megfordítható kódolása éppen ezért kimaradt a 23.12-kor Szilágyi Andrásnak írott válaszomból. Másféle kódolásra gondoltam, de nem dolgoztam ki, ki éppen az előbbiek miatt. Szerintem az eljárásoddal kapott szám nem tekinthető a tárgybani kocka pontjai koordinátájának, csak a koordináták kódjának. Nyitva marad az is, hogy mi a megoldás, ha egy, vagy több koordináta negatív, mi a helyzet, ha nem azonos számú értékes jegyből állnak a koordináták, s honnan lehet tudni, hogy az adott összefésült szám éppen hány dimenziós alakzat koordinátáiból született?
"Tehát a kocka egydimenziós?" - kérdezed.
Nem, nem egy, hanem három, de gondolom, ezt magad is tudod. Sosem állítottam, hogy egy test/alakzat annyi dimenziós, ahány dimenziós alakzattá tudod transzformálni, annál is inkább, mert veled ellentétben tudom, hogy a matematika többféle dimenzió fogalmat használ.
Azt javasolom, nézegesd át a geometriát. A matematika és a fizika ellentmondásosságára még visszatérünk, mert tkp. élvezetes veled és Szilágyival társalogni.