@ennyi (52688):
Nem állítottad azt sem, hogy a cérna - vonalzó módszered elegendő pontosságű, sőt, erre nem is fordítottál gondot.
A 20 C° azért annyi, mert a nemzetközi megállapodások szerint a műszereket ezen a hőmérsékleten hitelesítik. A mérendő tárgyak kitejedése függ a hőmérséklettől, ezért a hiteles mérés előtt azokat is 20 C°-ra temperálni kell. (Példa: Ha vörösréz lemezbe 10 mm átmérőjű furatot készítünk hűtés nélkül, akkor a furat környezete kb. 110 C°-ra hevül. Szobahőmérsékleten a furat átmérője kb. 9 mm lesz.)
Amennyiben a mérendő gömb homogén és izotróp, akkor a 30C°-os gömb hasonló a 20 C°-os gömbhöz, tehát a kérdéses arány ugyanakkora lenne. A valóságban biztosan nincs így, de jó közelítéssel teljesül pld. egy tiszta kvarcból, vagy nagyon finomszemcsés acélból készült gömbre. A labdádra semmiképp. A bőrök, műanyagok, gumik egészen más szerkezetűek.
Igen, számít, hogy a gömb poros, avagy nem, azonban magától értetődőnek tekintettem, hogy mérőszobába port nem viszünk be, tehát a gömb tiszta. Egy porrészecske jellemző mérete nagyobb lehet, mint a koordináta mérőgéppel elérhető pontosság, tehát hibát eredményez, de ezt nyilván magad is tudod. A rezgésszigetelésről sem beszéltünk, holott lényeges, de ebből is láthatod, hogy pontosan mérni nem is olyan egyszerű.
Többféle mérőgép van, s mindegyiknek különböző üzemmódjai. Ha a gömb átmérőjét akarod megmérni, akkor elegendő a gömb felszínén négy különböző pontot megérinteni. Az érintési pontok koordinátáiból kiszámítható a gömb átmérője. Ha a rárajzolt kört méred, akkor elegendő a körvonal - itt számít, hogy milyen vastag az a vonal, mert hibaforrás - három különböző pontját megérinteni. A pontok koordinátáiból kiszámítható a kör átmérője. Ezekből következik, hogy nem szükséges a tapintóval követni a körívet. A ráállás -érintés - lehet manuális, de lehet automatikus is, géptől függően. Az efajta mérés közvetett mérés, mert nem közvetlenül azt méred, amire kíváncsi vagy, hanem azt, amiből kiszámolhatod a keresett méretet. Van mód arra is - nem mindegyik gépen -, hogy programozhatod a tapintó pályáját egy célszerűen megválasztott koordináta rendszerben, azaz követheted a körvonalat, de ehhez nyilván tudnod kell a tetszőleges helyzetű kör egyenletét felírni.
Ha ezt a nyavalyás gömböt azért méricskéljük, hogy ellenőrizzük vele a gömbi mértant, akkor nem tekinthetünk el attól sem, hogy ellenőrizzük a gömb alakját, vagyis azt, hogy mennyivel tér el az ideális gömbtől. Ez függ attól az eljárástól, amivel elkészítették a gömböt. A technológia csúcsa ma ott van, hogy az eltérés egy - két atomnyi méretű gömbrétegbe belefér, de ehhez különleges, méregdrága eljárások szükségesek. Az így elkészített gömb sem azonos a mértani ideális gömbbel, csak egy közelítése annak. A koordináta mérőgéppel pld. úgy ellenőrizheted az alakhűséget, hogy többször végrehajtod a mérést más és más pontokon.
Amiket fentebb írtam, az az általános ipari technológia biztosította mérési pontosság, illetve lehetőség. Ennél van fentebb is, mert kb. ötven éve igaz a fizikában, hogy amit nem tudunk megmérni, az nincs.
Annyi megjegyzésem még lenne, hogy a gömbmértan ellenőrzésére sokkal alkalmasabb a földfelszínén kiválasztott egymástól nagy távolságra lévő pontok valamilyen alapszinttől való magasságának és a pontok távolságainak a mérése. A magasságok század méter pontosan, a nagy távolságok lézerrel elvileg fél hullámhossznyi pontosan mérhetők, de ekkora pontosságra nincs is szükség, ha a távolságok elegendően nagyok.
Ami az összes mérés kiértékelésére áll: Feltétlenül meg kell határozni az eljárás hibáját, s a végén csak annyit mondhatsz, hogy a vizsgálat alapján a gömbi geometria a vizsgált testre a kiszámított hibával teljesül, vagy nem teljesül. Ha sokat mértél, akkor statisztikailag is feldogozhatod, s akkor azt mondhatod, hogy a vizsgálat alapján valamilyen előre felvett szignifikanciaszinten - általában 5% - 98% valószínűséggel teljesül, vagy nem teljesül. Még jobb a szigma módszer szerint értékelned az eredményt, ahogy az LHC-ben is tették a Higgs bozon bejelentésekor. Kiszámolod a méréseid szórását és megnézed, hogy a szórás hányszor fér bele az elfogadási, vagy tűrésmezőbe. Ha ekjutottál oda, hogy ötször, az már bizonyosságnak tekinthető.
Végül: Ennek az egész méricskélésnek semmi értelme nincsen, mert a gömbre vonatkozó geometria pusztán elméleti úton elkészíthető, ahogy a valóságban is megtörtént. Mi itt csak azt ellenőrizhetjük, hogy az egzakt matematikai eredmény a vizsgált testre mennyire pontosan teljesül az alkalmazott mérési eljárással.
Igen, többek között mérnök is vagyok. BME.