Relatív idő

[neletven]

Néztem ma egy műsort. Stephen Hawking: Grand design 3. részét. Nagyon érdekes az univerzum keletkezésével foglalkozó, isten helyére a tudományt propagáló kis műsor. A lényeg: Hogy van az hogy egy feketelyuk közelében lelassúl az idő? Ha valaki ért az ilyesmihez tegyen már sínre.

[Rigel]

Hogy van az hogy egy feketelyuk közelében lelassúl az idő?

Sehogy. Az idő ugyanis nem "lassul le" vagy "gyorsul fel".
Az idő azt méri, hogy egy adott ponton a történések milyen ütemben követik egymást. Egy adott ponton pedig a történések pontosan olyan ütemben követik egymást, amilyen ütemben követik egymást.

A dolog lényege az általános relativitáselméletben van. Ez egy k..va bonyolult modell, javaslom Einstein "kis könyvecskéjének" az alapos elolvasását. Éppen annyira megy bele az Öreg az ismeretterjesztésbe, ami ahhoz kell, hogy képben legyen a laikus.

A lényeg röviden: a speciális relativitáselmélet merev rudakból és egyforma órákból konstruált vonatkoztatási rendszerre alapul. (Ez nagyban hasonlít a Galilei-Newton féle tér- és időfelfogáshoz.) A rendszer abszolút és változatlan, bár a három tér- és az egy időbeli kiterjedés itt egy speciális metrikájú négydimenziós rendszert alkot.
Einstein az ekvivalenciaelv felhasználásával rájött, hogy ha gravitáló anyag (és energia!) található a térben (pontosabban a téridőben), akkor a fenti merev és változatlan vonatkoztatási rendszer nem tartható. Az anyag/energiával átjárt téridőben a mérőrudak és az órák helyről-helyre eltérnek, és az egyik ponton érvényes etalonoknak gyakorlatilag semmi kapcsolata nincs a másik helyen érvényes etalonokhoz. Köznapian ezt nevezik a téridő "görbülésének". Sík térben bárhova is viszed az etalonjaidat (a mérőrudat és az órát) egy távoli megfigyelő pont akkorának méri, amekkorák a saját etalonjai. A görbe téridőben viszont, ha egyik helyről átviszed az etalonokat egy másik pontra, teneked végig pontosan változatlanok lesznek, a távoli megfigyelő viszont eltérőnek fogja azokat mérni. Ebből az eltérésből igazából csak az időetalon különbözősége figyelhető meg távolról könnyen: ez a gravitációs vöröseltolódás. Ami a gravitáló testhez közel adott frekvenciával rezeg (és ilyen frekvenciájú sugárzást bocsájt ki) az a távolból, a gravitáló testtől messze alacsonyabb frekvenciájúnak látszik. Látszólag lassabban történnek a dolgok a gravitáló test közelében.
Egy baj van. Időt és hosszt nem a távolból mérünk, hanem azon a ponton, ahol a mérendő dolog történik. És ezt különösen fontos betartani a görbült téridőben. Az idő tehát nem "lassul le" a fekete lyuk mellett sem, ha odaviszel egy órát, pont ugyanolyan "sebességgel" jár, mint a fekete lyuktól távol. Egy külső megfigyelő persze azt látja, hogy az ő órájához képest lassabban jár a fekete lyuk közeli óra. Ez kérem az időkoordináta mentén kialakult téridőgörbület megfigyelhető hatása.

[mimindannyian]

Az idő tehát nem "lassul le" a fekete lyuk mellett sem, ha odaviszel egy órát, pont ugyanolyan "sebességgel" jár, mint a fekete lyuktól távol.

Naa, azért nem csak távolról lehet megfigyelni, hanem oda is lehet menni és onnan visszajönni. Ha ilyenkor azt találod, minden tekintetben úgy tűnik, mintha az idő közben lelassult volna ahhoz képest, mintha nem közelítetted volna meg a gravitáló testet, akkor bizony jogod megvan rá, hogy azt mondd, az idő ott lelassult.
Hasonlóan az ikerparadoxonnál is mondhatjuk, hogy az utazó számára az idő lassabban telt. Ő nem érezte, de senki sem állította, hogy az idő múlásának sebessége/üteme lokálisan detektálható.

[Rigel]

akkor bizony jogod megvan rá, hogy azt mondd, az idő ott lelassult.

Ekkor sincs!
A lassulás és a gyorsulás a sebesség megváltozása.
Kezdjük azzal, hogy MI AZ IDŐ SEBESSÉGÉNEK A KÉPLETE?
Na?

Ha ezt valaki meg tudja adni, akkor majd beszélhet az idő lassulásáról és gyorsulásáról...

[Rigel]

Naa, azért nem csak távolról lehet megfigyelni, hanem oda is lehet menni és onnan visszajönni. Ha ilyenkor azt találod, minden tekintetben úgy tűnik, mintha az idő közben lelassult volna ahhoz képest, mintha nem közelítetted volna meg a gravitáló testet...

Látom, más is van, aki nem emésztette meg Einstein leírását a vonatkoztatási rendszerek kijelöléséről és használatáról.
Mérni csak vonatkoztatási rendszerben lehet. A vonatkoztatási rendszert pedig csak merev mérőrudak és azonos járású órák rendszeréből (illetve ezzel ekvivalens fizikai objektumokból) lehet konstruálni.
A görbült téridőben mozgatott óra járási "sebességéről" akkor, és csak akkor állíthatsz valamit, ha hozzáméred a vonatkoztatási rendszeredhez, az abban felállított órákhoz. A görbült téridőben viszont csak tér- és időbeli kiterjedésben korlátos, ún. lokális vonatkoztatási rendszereket jelölhetsz ki, azaz olyanokat, amelyek átellenes végeiben a tér- és időetalonok differenciája elhanyagolható. Ilyen lokális vonatkoztatási rendszeren belül mozgatva az órádat, viszont, semmiféle eltérést nem fogsz tapasztalni a járásában! Mozgathatod úgy is, hogy kilép a vonatkoztatási rendszerből, ekkor viszont semmit nem állíthatsz arról a pályaszakaszról, ami nem a vonatkoztatási rendszereden belül van. Görbe a téridő, mint mondtam, és ennek ez a következménye.
Amikor viszont kiterjeszted úgy a vonatkoztatási rendszert, hogy a fekete lyukat is megközelítő óra pályája végig bennemaradjon, és így hozzámérhessed az itteni órához, akkor pont ugyanazt a kapitális baklövést követed el, mint amit az univerzum tágulását nem értők követnek el, amikor a fénysebességet meghaladó távolodási sebességek ellen tiltakoznak. Egy merev "síkgeometriájú" vonatkoztatási rendszert raktál rá egy girbegurba téridőre, hozzáméred, és csodálkozol, hogy nonszensz dolgok jönnek ki: az idő lelassul, meg felgyorsul. Egy fenét! A téridő görbe, és te egy alkalmatlan rendszerhez hozzámérve éppen ostobaságot csinálsz.

[Morcos]

Lássuk be az idő mint olyan értelmezhetetlen. Repül amikor nem figyelsz oda, és csigalassúsággal vonszolja magát amikor nagyon vársz valamire. A légy számára pl lassabban múlik, mint nekünk embereknek. Egyedül az óráink segítségével tudjuk önkényesen mérni.

[mimindannyian]

A lassulás és a gyorsulás a sebesség megváltozása.
Kezdjük azzal, hogy MI AZ IDŐ SEBESSÉGÉNEK A KÉPLETE?
Na?

Látom, te sem tudod mi az a beszélt nyelv, csak a képletek világában érzed magad otthon. Szakbarbár. A lassulás és gyorsulás egy emberi absztrakció. Ugyanúgy gyorsulhat a szívverés (fekvencia, nem sebesség), mint az infláció (pénzügyi dimenziótlan érték, nem sebesség) stb.

[Nsolt]

Néztem ma egy műsort. Stephen Hawking: Grand design 3. részét. Nagyon érdekes az univerzum keletkezésével foglalkozó, isten helyére a tudományt propagáló kis műsor. A lényeg: Hogy van az hogy egy feketelyuk közelében lelassúl az idő? Ha valaki ért az ilyesmihez tegyen már sínre.

Hát így, vagyis ilyen a világ. Ez a jelenség persze levezethető az ált.rel. posztulátumaiból, de attól még tény marad.
Az a helyzet, hogy a hétköznapi tapasztalatokra épülő elképzelésünk a világ működéséről csak hozzávetőlegesen igaz.
Newton idejében még nem voltak olyan pontos órák mint manapság, ezért joggal hihették hogy két egyforma óra (ha jól működnek), mindig ugyanazt az időpontot mutatja függetlenül attól, hova viszem őket és mekkora sebességgel. Röviden ez úgy hangzik hogy az idő abszolút. Newton mozgástörvényei amit az iskolában tanultál, az abszolút idő eszméjére épülnek. Pár száz évig ez működött is, míg bizonyos kísérletek és elméleti megfontolások után rájöttek, hogy az idő abszolút volta nem igaz.
Az az agyzsibbasztó tény, hogy az óra járására hatással van a tömeg. Ez azt jelenti hogy ha van két teljesen egyforma és jól működő atomóránk és elhelyezünk egyet a földszinten meg egyet az emeleten, akkor hiába indultak azonos időpontról, az emeleti előrébb fog tartani az eltelt idő számolásában mint a földszinti.

[mimindannyian]

Amikor viszont kiterjeszted úgy a vonatkoztatási rendszert, hogy a fekete lyukat is megközelítő óra pályája végig bennemaradjon, és így hozzámérhessed az itteni órához, akkor pont ugyanazt a kapitális baklövést követed el, mint amit az univerzum tágulását nem értők követnek el, amikor a fénysebességet meghaladó távolodási sebességek ellen tiltakoznak. Egy merev "síkgeometriájú" vonatkoztatási rendszert raktál rá egy girbegurba téridőre, hozzáméred, és csodálkozol, hogy nonszensz dolgok jönnek ki: az idő lelassul, meg felgyorsul. Egy fenét! A téridő görbe, és te egy alkalmatlan rendszerhez hozzámérve éppen ostobaságot csinálsz.

Amikor ilyen kapitálisan korlátolt állításokat fogalmazol meg, csak arra mutatsz rá, hogy nem akarod megérteni mások által leírtakat, egyfajta funkcionális analfabetizmust tűzöl a zászlódra, holott teljesen valós eseményleírásról beszélnek. Semmi akadálya, hogy összehasonlítsunk az órát az iker visszatért órájával. Az, hogy nagy sebességgel ment ezen iker vagy egy feketelyuknál tett látogatást, ilyen tekintetben irreleváns. Azt fogjuk tapasztalni, hogy nem ugyanazt mutatja, mint az ottmaradt óra. Márpedig, ha egy fizikai eseményeket leszámoló szerkezet kevesebbig jut, akkor az általa számolt események lassabban következtek be. Ha minden fizikai eseményre igaz ez, akkor ott egy nagyon hasznos absztrakcióval az idő sebességéről beszélhetünk.

Amit te mondasz, az egy bugyutaság. Ugyanúgy nincs az időnek sem képlete, mint a térnek se. Másképp fogalmazva, ugyanúgy van mindkettőnek. A téridő eseményeinek relációját írja le mindkettő. Ha az idő nem tud gyorsulni, lassulni, akkor a tér görbületéről sincs értelme beszélned.

[Morcos]

A lassulás és a gyorsulás a sebesség megváltozása.
Kezdjük azzal, hogy MI AZ IDŐ SEBESSÉGÉNEK A KÉPLETE?
Na?

Látom, te sem tudod mi az a beszélt nyelv, csak a képletek világában érzed magad otthon. Szakbarbár. A lassulás és gyorsulás egy emberi absztrakció. Ugyanúgy gyorsulhat a szívverés (fekvencia, nem sebesség), mint az infláció (pénzügyi dimenziótlan érték, nem sebesség) stb.

Mi ez a hülyeség? Még kísérlet sem kell hozzá és érzed a hatását. Például a vonaton nagyot esel ha hirtelen befékez és nen kapaszkodsz...

[Rigel]

A lassulás és gyorsulás egy emberi absztrakció. Ugyanúgy gyorsulhat a szívverés (fekvencia, nem sebesség), mint az infláció (pénzügyi dimenziótlan érték, nem sebesség) stb.

Az a szép, hogy az összes példa, amit hoztál implicite tartalmazza, hogy a változás az időben értendő, ahhoz képest értelmezendő. Persze ezt így a mindennapi életben nem szoktuk minden egyes esetben feltüntetni, mivelhogy az élet véges, az idő meg drága, de azért mindig ott van a kijelentés mögött a kimondatlan konszenzus, hogy az említett dolgok időbeliségének változását értjük a "gyorsulás" és "lassulás" alatt.

[Rigel]

Ha minden fizikai eseményre igaz ez, akkor ott egy nagyon hasznos absztrakcióval az idő sebességéről beszélhetünk.

MIHEZ KÉPESTI SEBESSÉGE???????
Ne akasszál már ki! A sebesség egy dolog változása az idő függvényében. Eszerint az idő sebessége értelemszerűen az idő változása az idő függvényében. Mondjuk egy perc telik el egy perc alatt, az idő sebessége tehát 1 perc/ 1 perc = 1. (Érdemben semmi nem változik, ha differenciál alakban írod fel: dt/dt =1.)
Na, ezt a hajadra kenheted...

Ha és amennyiben definiálsz egy abszolút időt, vagy az itt és most felvett vonatkoztatási rendszer idejét ennek tekintve hozzáméred a görbült téridő távoli pontjain zajló események időtartamát, akkor esetleg kaphatsz egy "sebességszerű" izét eredményül. De ezt ne mutogasd fizikusok köreiben, mert kiröhögnek, hiszen olyasmit műveltél, amit a görbült áltrel téridőben tilos.

[mimindannyian]

Ha és amennyiben definiálsz egy abszolút időt, vagy az itt és most felvett vonatkoztatási rendszer idejét ennek tekintve hozzáméred a görbült téridő távoli pontjain zajló események időtartamát, akkor esetleg kaphatsz egy "sebességszerű" izét eredményül. De ezt ne mutogasd fizikusok köreiben, mert kiröhögnek, hiszen olyasmit műveltél, amit a görbült áltrel téridőben tilos.

Az áltrelben tilos utazni, majd visszajönni, órákat összehasonlítani? Oké, meggyőztél.

[Morcos]

Na akkor idődilatáció és GPS rendszer...

A speciális relativitáselmélet szerint a GPS műholdak órája minden egyes nap 7.214 mikromásodperccel jár lassabban mint a földi órák.

Hogy is van ez? Álljon a föld középpontjában a megfigyelő. A műholdak 3874 m/s sebességgel mozognak a megfigyelőhőz képest. Tehát egy műhold egy nap alatt 334713600 méter utat fut be.
Egy fényjel ezt az utat t1 = 334713600 m / 299792458 m/s = 1.116484391 s alatt futja be.
Ha most a Galilei-transzformációt vesszük alapul akkor a földi megfigyelő számára a fénysebesség c'=c-v kell hogy legyen azaz c' = 299792458 m/s - 3874 s = 299788584 m/s
A c' sebességgel számolva a fényjel ugyanezt az utat t2 = 334713600 m / 299788584 m/s = 1.116498819 s alatt teszi meg vagyis több idő alatt.
Most a dt időkülönbséget kiszámolva: dt = (t1-t2)/2 = -0.000007214 s azaz a fényjel c' sebességgel számolva pontosan 7.214 mikromásodperccel több idő alatt járja be ugyanazt az utat.

Tehát ugyanazt az eredményt kaptuk mint a specrelben, vagyis a GPS műholdak órája minden egyes nap 7.214 mikromásodperccel jár lassabban mint a földi órák.

[neletven]

Ez azt jelenti hogy ha van két teljesen egyforma és jól működő atomóránk és elhelyezünk egyet a földszinten meg egyet az emeleten, akkor hiába indultak azonos időpontról, az emeleti előrébb fog tartani az eltelt idő számolásában mint a földszinti.

Ezt értsem úgy, hogy a földszinti számára lassabban telik az idő mert erősebben hat rá a Föld gravitációs ereje?

[Szilágyi András]

Ha minden fizikai eseményre igaz ez, akkor ott egy nagyon hasznos absztrakcióval az idő sebességéről beszélhetünk.

MIHEZ KÉPESTI SEBESSÉGE???????
Ne akasszál már ki! A sebesség egy dolog változása az idő függvényében. Eszerint az idő sebessége értelemszerűen az idő változása az idő függvényében. Mondjuk egy perc telik el egy perc alatt, az idő sebessége tehát 1 perc/ 1 perc = 1. (Érdemben semmi nem változik, ha differenciál alakban írod fel: dt/dt =1.)
Na, ezt a hajadra kenheted...

Ha és amennyiben definiálsz egy abszolút időt, vagy az itt és most felvett vonatkoztatási rendszer idejét ennek tekintve hozzáméred a görbült téridő távoli pontjain zajló események időtartamát, akkor esetleg kaphatsz egy "sebességszerű" izét eredményül. De ezt ne mutogasd fizikusok köreiben, mert kiröhögnek, hiszen olyasmit műveltél, amit a görbült áltrel téridőben tilos.

Olyan, mintha még nem hallottál volna a sajátidő és a koordinátaidő fogalmáról. Általában amikor az idő lassulásáról meg gyorsulásáról beszélnek, akkor a sajátidő és a koordinátaidő viszonyáról beszélnek. És még meg is szokták adni a dt_saját/dt_koordináta hányadost, ami értelmezhető úgy is, mint "az idő sebessége", vagy más szóval az órák ketyegési üteme.

[neletven]

Álljon a föld középpontjában a megfigyelő. A műholdak 3874 m/s sebességgel mozognak a megfigyelőhőz képest. Tehát egy műhold egy nap alatt 334713600 méter utat fut be.
Egy fényjel ezt az utat t1 = 334713600 m / 299792458 m/s = 1.116484391 s alatt futja be.
Ha most a Galilei-transzformációt vesszük alapul akkor a földi megfigyelő számára a fénysebesség c'=c-v kell hogy legyen azaz c' = 299792458 m/s - 3874 s = 299788584 m/s
A c' sebességgel számolva a fényjel ugyanezt az utat t2 = 334713600 m / 299788584 m/s = 1.116498819 s alatt teszi meg vagyis több idő alatt.
Most a dt időkülönbséget kiszámolva: dt = (t1-t2)/2 = -0.000007214 s azaz a fényjel c' sebességgel számolva pontosan 7.214 mikromásodperccel több idő alatt járja be ugyanazt az utat.

Próbálok értelmezni:

Megfigyelő -Föld középpontján
Műhold- milyen gyorsan mozog, mennyi utat tesz meg\nap
Fényjel- mennyi idő alatt teszi meg ugyanezt
Galilei transzformáció- a földi szempontjából a fénysebesség átalakulása jelen esetben csökkenése a műhold sebességével
c'- relatíve lassabb fényjel

7.214 mikromásodpercel több idő alatt járja be ugyanazt az utat. Ugyanazt mint az eredeti fényjel? Mit mutat meg a galilei transzformáció igazából ebben nem vagyok biztos?

[neletven]

Az előzőt folytatva csak volt egy kis dolgom.
Tehát a megfigyelőhöz képest mozog a műhold amit hozzámérünk az adottnak vett fényhez és így megkapjuk a, fény mínusz műhold fényt, ami lassabb mint az eredeti fény. Tehát több időbe tellik neki ugyanaz az út. Még egy kérdés: Valóban lassabb vagy csak a földi szemszögéből tűnik úgy?

[Nsolt]

Ez azt jelenti hogy ha van két teljesen egyforma és jól működő atomóránk és elhelyezünk egyet a földszinten meg egyet az emeleten, akkor hiába indultak azonos időpontról, az emeleti előrébb fog tartani az eltelt idő számolásában mint a földszinti.

Ezt értsem úgy, hogy a földszinti számára lassabban telik az idő mert erősebben hat rá a Föld gravitációs ereje?

Mondjuk inkább, hogy a Földhöz (mint gravitáló tömeghez) közelebb nagyobb a gravitációs potenciál ezért járnak az órák lassabban.

[Rigel]

Olyan, mintha még nem hallottál volna a sajátidő és a koordinátaidő fogalmáról.

Vicces, hogy ezt egy olyan idézett hozzászólásra írod válaszul, ahol az szerepel, hogy

"Ha és amennyiben definiálsz egy abszolút időt, vagy az itt és most felvett vonatkoztatási rendszer idejét ennek tekintve hozzáméred a görbült téridő távoli pontjain zajló események időtartamát, akkor esetleg kaphatsz egy "sebességszerű" izét eredményül."

A probléma nem a koordinátaidővel van, hanem azzal, hogy szabályosan nem vehetsz fel a téridőben akkora vonatkoztatási rendszert, amin belül egy egységes koordinátaidővel mérhetnéd a fekete lyuktól távoli sík térben lévő megfigyelő, és az eseményhorizontot megközelítő megfigyelő idejét. Ugyanis egyik ideje sem "lassul le" vagy "gyorsul fel". Ezt könnyen megtapasztalhatja bárki, csak egyszerűen el kell vele menni ugyanarra az útra. Nem fog semmiféle időbeli sebességváltozást mérni! Az egy másodperc végig egy másodperc, ha marad a fekete lyuktól távol a sík téridőben, és akkor is egy másodperc lesz, ha elmegy az eseményhorizontig és vissza.
Az egész dolog pont ugyanaz az időbeli kiterjedéssel, mint amit akkor tapasztalunk, amikor egy topográfiai térképen egy léptékvonalzóval lemérjük két pont távolságát. Ezzel is kapunk egy "távolságszerű" izét, de amikor konkrétan valaki lelépi a terepen a két pont távolságát, nem annyi lesz, mint a léptékvonalzóval "lemért" távolság. Ebben az esetben maga a léptékvonalzó a síkgeometriájú vonatkoztatási rendszer reprezentánsa, amit megpróbálunk egy dimbesdombos felületre használni. A szabályosan felvett vonatkoztatási rendszeren kívül használt koordinátaidő pedig pont ugyanezt a szerepet játssza az időbeli kiterjedés mentén is girbegurba téridő lemérésekor.

Általában amikor az idő lassulásáról meg gyorsulásáról beszélnek, akkor a sajátidő és a koordinátaidő viszonyáról beszélnek. És még meg is szokták adni a dt_saját/dt_koordináta hányadost, ami értelmezhető úgy is, mint "az idő sebessége", vagy más szóval az órák ketyegési üteme.

Ez nagyjából ugyanaz a kategória, mint hogy a Nap reggelente keleten felkel. Egy bizonyos pongyola szóhasználatban elmegy, fizikailag viszont nonszensz. Erre próbáltam a hozzászólásaimmal rávilágítani. Az idő nem lassul le vagy gyorsul fel, hanem a téridő görbe az anyag jelenlétében, és ez a görbeség természetesen az időbeli kiterjedést is érinti. Még pontosabban: a téridő görbülete a benne futó világvonalak sajáthosszát befolyásolja.

[mimindannyian]

Ez nagyjából ugyanaz a kategória, mint hogy a Nap reggelente keleten felkel. Egy bizonyos pongyola szóhasználatban elmegy, fizikailag viszont nonszensz. Erre próbáltam a hozzászólásaimmal rávilágítani. Az idő nem lassul le vagy gyorsul fel, hanem a téridő görbe az anyag jelenlétében, és ez a görbeség természetesen az időbeli kiterjedést is érinti. Még pontosabban: a téridő görbülete a benne futó világvonalak sajáthosszát befolyásolja.

Itt tehát nem fizikai kérdésről megy a vita, hanem arról, hogy te nem tudod használni a nyelvet, ráadásul ezt te magad magyarázod el. Egy kifejezésnek szerinted nincs értelme, mégis széles körben használják. Majd elmondod, hogy amire gondolnak, azt így meg úgy kellene kifejezni. Ez a legsötétebb nyelvművelő kötekedés. Ha egyszer használnak egy kifejezést, és annak a jelentése ráadásul világos, akkor semmi jogod nincs azt mondani, hogy az úgy hülyeség. Elhiszem, hogy erősen munkál benned a szakmaiságod megvillogtatásának vágya, de a szövegértésre is gyúrj rá nyugodtan.

Az idő sebességének, mint fogalomnak fenti módon való tagadása éppen annyira lökött, mint amikor azzal jönnek, hogy ami nem közvetlenül tapasztalató, az nincs, és megkérdőjelezik az atomok létét is, csak mert ember azokat még közvetlenül nem látta. Az idő sebessége is egy absztrahált fogalom, nem közvetlen mért, ébresztő.
De ugyanígy lehetne tagadni a tér tágulását is. A te hozzáállásoddal: hol méred? Odaviszel egy mérőszalagot, és látod, hogy nyúlik? Nem! Tehát nem tágulhat a tér. Továbbá a hosszkontrakció és idődilatáció is csak csalárd mese, le ezekkel az einsteini gondolatokkal! Na és akkor ki nem értette meg a relativitáselméletet? Öngól.

[Rigel]

Mondjuk inkább, hogy a Földhöz (mint gravitáló tömeghez) közelebb nagyobb a gravitációs potenciál ezért járnak az órák lassabban.

Nem, nem, nem!
Az órák ugyanolyan gyorsan járnak. A gravitáló testtől távolabbihoz hozzámérve a közelebbi "lassabban jár", viszont a gravitáló anyag/energia miatt görbe téridőben nem terjeszthetnéd ki a távolabbi órához rögzített vonatkoztatási rendszeredet (és így a rendszeridődet) olyan nagyságúra, hogy a közelebbi óra is beleessen, és szabályosan hozzámérhessed.

Persze ösztönösen ezt teszi mindenki, mert az agyunk a newtoni tér-idő használatára alakult ki. Ezért is tartom fontosnak mindig hangsúlyozni, hogy a görbült téridőben tapasztalt furcsaságok tisztán a hibás nézőpontunkból erednek. (Például hogy görbe téridőben a szabadesést végző testekhez rögzített vonatkoztatási rendszerek az inerciarendszerek, mégis a Föld átellenes oldalán felvett két ilyen inerciarendszer egymáshoz képest gyorsuló mozgást végez, amivel pedig "megsértik" Newton I. törvényét.)

[Rigel]

Itt tehát nem fizikai kérdésről megy a vita, hanem arról, hogy te nem tudod használni a nyelvet,

Az eredeti kérdésre a választ a fizika adja meg, nem a nyelvészkedés. És vagy fizikai képleteket írunk fel magyarázatul, vagy a lehető legszigorúbban alkalmazva a megfogalmazást, szóbeli leírását adjuk ugyanazoknak a fizikai összefüggéseknek. Ez nem a szokásos bölcsész maszatolás, hogy mondhatjuk így is meg mondhatjuk úgy is.
Az, hogy az idő "lelassul" meg "felgyorsul" egy ösztönös, de hibás nézőpont. Pont.

[Szilágyi András]

Vicces, hogy ezt egy olyan idézett hozzászólásra írod válaszul, ahol az szerepel, hogy

Nem vicces. Képtelenségnek, fizikusok által kiröhögött dolognak állítasz be olyan fogalmakat, mennyiségeket, amelyek a fizikusok által rutinszerűen használtak, külön nevük van, és szerepelnek a gravitációs idődilatációt leíró alapvető képletekben.

[mimindannyian]

Az, hogy az idő "lelassul" meg "felgyorsul" egy ösztönös, de hibás nézőpont. Pont.

Hülyeség, ez dilettáns, olykor vicces nyelvészkedés. Mint amikor a fizikus kikel magából, ha szívóhatást említ valaki, és a porszívó szót keresztre feszíti, hiszen a kisebb nyomású gáz nem tud húzó hatást kifejteni, pusztán a nagyobb nyomású tol statisztikusan abba az irányba.
Egy dologról beszélünk, csak aki belelát a dolog mélyébe, az képes félreérteni, és ezen önnön problémáját vetíti ki és ítél el másokat. Ez egyfajta szalmabáb-kötözködés.

[Morcos]

Vicces, hogy ezt egy olyan idézett hozzászólásra írod válaszul, ahol az szerepel, hogy

Nem vicces. Képtelenségnek, fizikusok által kiröhögött dolognak állítasz be olyan fogalmakat, mennyiségeket, amelyek a fizikusok által rutinszerűen használtak, külön nevük van, és szerepelnek a gravitációs idődilatációt leíró alapvető képletekben.

Szerintem azt akarta mondani, hogy a saját inerciarendszerében az 1 másodpercet minden megfigyelő 1 másodpercnek fogja mérni. Vagy nem?

[Morcos]

Az előzőt folytatva csak volt egy kis dolgom.
Tehát a megfigyelőhöz képest mozog a műhold amit hozzámérünk az adottnak vett fényhez és így megkapjuk a, fény mínusz műhold fényt, ami lassabb mint az eredeti fény. Tehát több időbe tellik neki ugyanaz az út. Még egy kérdés: Valóban lassabb vagy csak a földi szemszögéből tűnik úgy?

Jól gondolod. Hogy lassabb e vagy nem? Igen is meg nem is. Ez kissé bonyolult. Írtam már róla egy másik topikban.

[Nsolt]

Mondjuk inkább, hogy a Földhöz (mint gravitáló tömeghez) közelebb nagyobb a gravitációs potenciál ezért járnak az órák lassabban.

Nem, nem, nem!
Az órák ugyanolyan gyorsan járnak. A gravitáló testtől távolabbihoz hozzámérve a közelebbi "lassabban jár", viszont a gravitáló anyag/energia miatt görbe téridőben nem terjeszthetnéd ki a távolabbi órához rögzített vonatkoztatási rendszeredet (és így a rendszeridődet) olyan nagyságúra, hogy a közelebbi óra is beleessen, és szabályosan hozzámérhessed.

Persze ösztönösen ezt teszi mindenki, mert az agyunk a newtoni tér-idő használatára alakult ki. Ezért is tartom fontosnak mindig hangsúlyozni, hogy a görbült téridőben tapasztalt furcsaságok tisztán a hibás nézőpontunkból erednek. (Például hogy görbe téridőben a szabadesést végző testekhez rögzített vonatkoztatási rendszerek az inerciarendszerek, mégis a Föld átellenes oldalán felvett két ilyen inerciarendszer egymáshoz képest gyorsuló mozgást végez, amivel pedig "megsértik" Newton I. törvényét.)

Nem terjeszthetnéd?? De mégis meg kell tennünk, mert az a rohadt GPS műhold a saját órájával ott fenn kering, nem itt a lábunknál. Szerintem nincs gyakorlati értelme annak amit mondasz.

[neletven]

Ez azt jelenti hogy ha van két teljesen egyforma és jól működő atomóránk és elhelyezünk egyet a földszinten meg egyet az emeleten, akkor hiába indultak azonos időpontról, az emeleti előrébb fog tartani az eltelt idő számolásában mint a földszinti.

Ezt értsem úgy, hogy a földszinti számára lassabban telik az idő mert erősebben hat rá a Föld gravitációs ereje?

Mondjuk inkább, hogy a Földhöz (mint gravitáló tömeghez) közelebb nagyobb a gravitációs potenciál ezért járnak az órák lassabban.

Egyébként azalatt hogy "járnak az órák" időt vagy mozgást értünk? Tehát minél nagyobb gravitációs erőnek van kitéve ugyanazon óra annál lassabban telik az idő\mozog?

[neletven]

Na akkor idődilatáció és GPS rendszer...

A speciális relativitáselmélet szerint a GPS műholdak órája minden egyes nap 7.214 mikromásodperccel jár lassabban mint a földi órák.

Hogy is van ez? Álljon a föld középpontjában a megfigyelő. A műholdak 3874 m/s sebességgel mozognak a megfigyelőhőz képest. Tehát egy műhold egy nap alatt 334713600 méter utat fut be.
Egy fényjel ezt az utat t1 = 334713600 m / 299792458 m/s = 1.116484391 s alatt futja be.
Ha most a Galilei-transzformációt vesszük alapul akkor a földi megfigyelő számára a fénysebesség c'=c-v kell hogy legyen azaz c' = 299792458 m/s - 3874 s = 299788584 m/s
A c' sebességgel számolva a fényjel ugyanezt az utat t2 = 334713600 m / 299788584 m/s = 1.116498819 s alatt teszi meg vagyis több idő alatt.
Most a dt időkülönbséget kiszámolva: dt = (t1-t2)/2 = -0.000007214 s azaz a fényjel c' sebességgel számolva pontosan 7.214 mikromásodperccel több idő alatt járja be ugyanazt az utat.

Tehát ugyanazt az eredményt kaptuk mint a specrelben, vagyis a GPS műholdak órája minden egyes nap 7.214 mikromásodperccel jár lassabban mint a földi órák.

A példa szerint az időeltolódás: a műhold sebessége a megfigyelőhöz képestből adódik, ha a megfigyelő ugyanolyan gyors lenne mint a műhold akkor nem lenne késés. A relatív idő csak a sebességtől függ?

[tomkahaw]

... Az, hogy nagy sebességgel ment ezen iker vagy egy feketelyuknál tett látogatást, ilyen tekintetben irreleváns. ...

ez így nem pontos. az ikerpár közti időeltérés nem a nagy sebesség miatt adódik. épp erről szól a paradoxon. a Földön maradt iker és a nagy sebességű iker (akármekkora is a sebessége) inerciarendszer. az inerciarendszerek pedig ekvivalensek. mégis eltérés van az eltelt időben az ikrek találkozásakor.

vagyis mégsem ekvivalensek az inerciarendszerek?

de igen. a paradoxon feloldása pedig az, hogy a nagy sebességre kapcsolt iker nem utazott mindvégig inercirendszerben, mert az induláskor és érkezéskor gyorsuláson esett át. ezért van eltérés az órájukban, nem a nagy sebesség miatt, hanem mert gyorsuló rendszerben mozgott az egyik.

[tomkahaw]

Tehát igaza van Rigelnek, a GPS műhold ideje nem gyorsabb a GPS műholdon, és igaza van a többieknek is, hogy a GPS által küldött jel "ideje" más lesz itt a Földön - hasonlóan a kék/vöröseltolódáshoz-, mert gyorsuláson esik át, amikor leér hozzánk a Földre.

Az nagy sebességű iker órája sem jár lassabban az utazás alatt olyan értelemben, hogy lassabban öregedne. Hiszen a nagy sebességű iker és a Földön maradt iker ekvivalens az utazás alatt. Mindkettő inerciarendszer. Csak amikor a nagy sebességű iker elindul, és megérkezik, akkor görbül a térideje, gyorsul.

[mimindannyian]

Ez egy közismerten rossz feltételezés. Ha igaz lenne, hogy az elutazott iker a gyorsulás/lassulás miatt öregedett kevesebbet, akkor
1) mindegy lenne mennyit utazik, akár azonnal vissza is fordulhatna, és ugyanannyival lenne fiatalabb. Ez nem így van, számít, hogy meddig tartózkodott a nagy sebességű inerciarendszerben.
2) ha az elutazó iker folyamatosan jeleket küld az itt maradottaknak, akkor azokból egyértelműen látszik, hogy nála az idő lassabban telik, ritkább a közvetített szívverése. Ellenben amikor az elutazott nézi a földi TV adásokat, akkor a távolodásának idején számára is lassított formában játszónak le a filmek, ám amikor visszafordul és visszajön, akkor ezt többszörösen ledolgozza, és mindent gyorsítva lát.
3) már csak azért is hibás a gyorsulást okolni a sajátidő-különbségért, mert megoldható úgy is a kísérlet, hogy nem gyorsul az "utazó", hanem pillanatszerűen átül egy másik inerciarendszerbe. Átad egy óraállást, amikor a szembe jövő vonattal találkozik.

[tomkahaw]

1 - természetesen nem mindegy, mennyit utazik, ebből viszont nem látom, hogyan következik, hogy nem a gyorsulás (vagy lassulás, ua.) alatt történt az öregedés. az időeltolódás mértéke függ az utazás idejétől, viszont az öregedés ettől még bekövetkezhet kizárólag a gyorsulás folyamatában.

2 - az igaz, hogy a folyamatos jelekből látszik, hogy az idő lassabban telik. viszont földi jelek _ugyanúgy_ lassabban telnek az űrhajós iker számára.

...amikor visszafordul és visszajön, akkor ezt többszörösen ledolgozza, és mindent gyorsítva lát...

miért látná gyorsítva? az űrhajós UGYANAZT kell, hogy lássa mindvégig, mint a földi iker, hisz mindkettő ekvivalens inerciarendszer, mindegy, hogy az űrhajó mozog a földihez képest gyorsan, vagy a földi iker ugyanolyan sebességgel mozog az űrhajóshoz képest. vagyis a földi iker ugyanúgy lassabb jeleket vesz az űrhajós ikertől, ahogyan az űrhajós lassabb jeleket vesz a földijétől.

3 - nem oldható meg gyorsulás nélkül. amikor az űrhajós elidnul, visszafordul (ez nem is fontos, megállhat a távolban is), majd megáll akkor muszáj gyorsulnia. ha nem indul el és nem áll meg, akkor viszont nincs értelme összehasonlítani az időket.

[mimindannyian]

1)

"természetesen nem mindegy, mennyit utazik"
vs.
"ettől még bekövetkezhet kizárólag a gyorsulás folyamatában"

Ha számít, mennyit utazik, akkor hogy lehet, hogy csak a gyorsulás folyamatában jön létre az öregedés (ami igazából fiatalabbmaradás)?

2)

az űrhajós UGYANAZT kell, hogy lássa mindvégig, mint a földi iker, hisz mindkettő ekvivalens inerciarendszer

Az inerciarendszerek ekvivalenciája nem azt jelenti, hogy teljesen mindegy, egy mozgó vonaton ülsz, vagy otthon. Szerinted a vörös/kék eltolódás sem létezik akkor? Hiszen ugyanolyannak kellene látnunk a fény hullámhosszát, ami a saját rendszerünkből jön, mint amelyik egy hozzánk nem nulla sebességgel menőből.

miért látná gyorsítva?

Gondold végig, vagy rajzold le a mozgást és a jelek terjedését a minkowski síkra. Ha visszafelé is lassabbnak látná a földi sugárzást a közeledő űrhajós, ugyanúgy, mint a földi az övét, akkor nem lenne ikerparadoxon, akkor egy ellentmondás lenne: az egyikük szerint a másik fiatalabb, a másikuk szerint az egyik.

3)

nem oldható meg gyorsulás nélkül

Űrhajózás helyett vegyünk vonatokat, amiken órák járnak. Az állomáson állandó sebességgel átrobogó vonat hozzászinkronizálja az óráját az állomás órájához, amikor térben pont egymás mellett vannak. Ez a vonaton utazó óra aztán a referencia egy másik, szembe jövő vonat számára, aki az ottani órát szinkronizálja az első vonat órájához. Aztán ezen visszafelé jövő vonaton a kalauz, amikor az állomáshoz ér, megnézi, mennyivel tér el az állomás órája az övétől. Semelyik óra sem gyorsult, a gyorsulásnak tehát nem volt szerepe.

[tomkahaw]

oké, akkor tegyünk tisztába az alapokat:

adott egy földi megfigyelő, és hozzá képest nagy (de konstans sebességgel mozgó) űrhajós.

a földi megfigyelő azt látja, hogy az óráján eltelt 1 óra, míg az űrhajós óráján eltelt kevesebb, legyen fél óra.
az űrhajós mit lát? szerintem ugyanazt: a földi megfigyelő hozzá képest nagy sebességgel mozog, vagyis amíg a saját óráján egy óra telik el, a földről sugárzott jelek alapján ott fél óra telt el. eddig jól mondom?

[mimindannyian]

jól hangzik

[tomkahaw]

nagyszerű. akkor adott a földi (A) és az űrbeli (B) megfigyelő, mindkettő szerint a másik órája lassabban jár. ha most a B lelassul és megáll az A-hoz képest, akkor nem a megállás után jelenthetjük-e csak ki, hogy az A jobban öregedett B-hez képest? amíg A és B inerciarendszerek, addig nincs a kettő között különbség. addig nem mondhatjuk, hogy B (vagy A) ideje a másikhoz képest lerövidül. vagyis amíg nem gyorsul az egyik rendszer, addig nincs a paradoxonnak megoldása. addig nem lesz öregebb ez egyik a másiknál (vagy a másik az egyiknél). azt, hogy A vagy B öregebb e, csak a megállás (gyorsulás) után lehet összemérni, amíg mozognak, akkor mindkettő azt hiszi, hogy ő az öregebb. te hogyan látod?

[mimindannyian]

Értem mire akarsz kilyukadni, hogy A és B között csak annyi a különbség, hogy B gyorsulgatott, A nem, tehát a gyorsulás okolható a (kor)különbségért. De nem, nem a gyorsulás a kulcs, hanem az interciarendszerváltás. Hogy ez gyorsulással valósult-e meg, vagy egyszerűen már létező intercianredszerek közötti kommunikációval (mint a fentebbi vonatos példában), az irreleváns.

[tomkahaw]

ahhoz, hogy a két inerciarendszer idejét össze tudd hasonlítani, egymáshoz képest nem szabad mozogniuk. ehhez pedig muszáj gyorsulni. a vonatos példádban, amíg a vonatok mozognak, nincs értelme azt mondani, hogy a kalauz fiatalabb, mint az állomásfőnök, mert azt csak az állomásfőnök látja így, a kalauz meg azt látja, hogy az állomásfőnök a fiatalabb. amíg az ikrek mozognak, addig hogyan döntöd el, ki lett öregebb és ki nem? hisz mindkettő ugyanúgy azt hiszi, hogy ő az öregebb.

[borzaszt]

ahhoz, hogy a két inerciarendszer idejét össze tudd hasonlítani, egymáshoz képest nem szabad mozogniuk. ehhez pedig muszáj gyorsulni. a vonatos példádban, amíg a vonatok mozognak, nincs értelme azt mondani, hogy a kalauz fiatalabb, mint az állomásfőnök, mert azt csak az állomásfőnök látja így, a kalauz meg azt látja, hogy az állomásfőnök a fiatalabb. amíg az ikrek mozognak, addig hogyan döntöd el, ki lett öregebb és ki nem? hisz mindkettő ugyanúgy azt hiszi, hogy ő az öregebb.

Két inerciarendszer idejét ilyen értelemben nem tudod összehasonlítani.
Ha A és B rendszerekben eltelt időtartamokat (valamely ciklikus esemény ciklusainak számát) szeretnéd összehasonlítani, ahhoz szükséges, hogy
egy t0 időpontban A és B ugyanabban a P0 pontban legyen
egy t1 időpontban A és B ugyanabban a P1 pontban legyen
A t0-t1 intervallumhoz tartozó dtA (A által mért időtartam) és dtB (B által mért időtartam) lehet összehasonlítani.
(t0 idöpontban gyakran t0A=t0B=0 értéket veszünk fel, ekkor t1A=dtA és t1B=dtB.)

[Rigel]

Az valami csuda, hogy mindig pontosan ugyanazokkal az érvekkel és ellenérvekkel, ugyanazokkal a hibákkal és helyes meglátásokkal pont ugyanúgy össze tudnak az emberek vitatkozni az ikerparadoxonon, ha előkerül.

Tulajdonképpen ezidáig ide is mindenki írt helyes és pongyola dolgot egyszerre. A lényeg viszont kimaradt: az ikerparadoxont a (+,+,+,-) metrikájú Minkowski-téridő GEOMETRIÁJA okozza. Nevesül, hogy két (időszerűen elválasztott) téridőpont - esemény - között a legnagyobb sajáttávolságú a geodetikus vonal. Sík téridő esetén ez "egyenes", azaz a végig nyugalomban lévő megfigyelő világvonala. Mindenki más, aki ehhez a megfigyelőhöz képest eltérő világvonalat fut be a két esemény között, az RÖVIDEBB sajáttávolságú világvonallal rendelkezik, és mivel a világvonal sajáttávolsága az azt befutó megfigyelő ideje, számukra kevesebb idő telik el a két esemény között. Röviden: az ikerparadoxon oka a Minkowski-téridő geometriájának fordított háromszög-egyenlőtlensége.

Ebből pedig levezethető néhány következmény.
Például, hogy valóban nem a gyorsulás okozza az ikerparadoxont, hanem a befutott világvonal alakja. Speciálisan a sík téridőben nem lehet olyan világvonalat kijelölni, amely gyorsulás nélkül az A és B esemény között rövidebb sajáttávolságú lenne, mint a nyugalomban lévő megfigyelőé, de az áltrel görbe téridejében már ez a probléma megoldható: található olyan geodetikus pályán mozgó megfigyelő, amely gyorsulás nélkül rövidebb világvonalat futhat be, mint egy másik nyugalomban lévő megfigyelő.
Tényleg vannak olyan trükkök még sík téridőben is, amelyekkel eltüntethető a "girbegurba" világvonalakból a gyorsulásos szakasz, és így lemérve ezek sajátidejét, kevesebb lesz, mint a nyugalomban lévő megfigyelő sajátideje. Viszont sík téridőben ugyanaz az egy anyagi test ezt a világvonalat nem futhatja be, így pedig "ikerparadoxonnak" nehezen nevezhető nagyon is absztrakt megoldások ezek a speciális "órákat-utaztatunk-és-fordulóponton-átsugározva-szinkronizálunk"-hoz hasonló kitalációk.
Tényleg az a legjobb, ha az eltelt időket össze akarjuk hasonlítani, hogy a két megfigyelő a kezdéskor és a befejezéskor egyazonos ponton van, hiszen ekkor az egyidejűségek relativitása nem merül fel kérdésként. Viszont ha a két megfigyelő egymáshoz képest nem mozog, és erről alaposan meggyőződnek, akkor vannak eljárások az óráik szinkronizálására, és egy egységes koordinátaidő alkalmazására a két eltérő helyen lévő megfigyelő esetében. Tehát ezek a megfigyelők össze tudnák hasonlítani az utolsó találkozásuk óta lemért időtartamot anélkül, hogy újra találkozniuk kéne.

[borzaszt]

Tényleg az a legjobb, ha az eltelt időket össze akarjuk hasonlítani, hogy a két megfigyelő a kezdéskor és a befejezéskor egyazonos ponton van

Nem tudom mit jelent nálad az eltelt idők összehasonlítása. De két megfigyelőnek azonos időintervallumot csak úgy lehet kijelölni, ha az intervallum kezdeti és befejező időpontjában a két megfigyelő egy helyen van. Ez szükséges és elégséges feltétel.

Viszont ha a két megfigyelő egymáshoz képest nem mozog, és erről alaposan meggyőződnek, akkor vannak eljárások az óráik szinkronizálására, és egy egységes koordinátaidő alkalmazására a két eltérő helyen lévő megfigyelő esetében. Tehát ezek a megfigyelők össze tudnák hasonlítani az utolsó találkozásuk óta lemért időtartamot anélkül, hogy újra találkozniuk kéne.

)
egymáshoz képest nem mozog --- két eltérő helyen lévő megfigyelő --- utolsó találkozásuk

[mimindannyian]

Az valami csuda, hogy mindig pontosan ugyanazokkal az érvekkel és ellenérvekkel, ugyanazokkal a hibákkal és helyes meglátásokkal pont ugyanúgy össze tudnak az emberek vitatkozni az ikerparadoxonon, ha előkerül.

Olyan ez, mint az összes konteó és áltudományos magyarázat. Az intuitív hibák mindenkinél ugyanúgy felbukkannak. A különbség csak az, hogy van, aki az érvek hallatán túllép ezeken, van, aki meg megátalkodottan küzd, hogy a téves intuícióit alátámassza.
Az oktatásnak ebben kéne villognia, amikor lexikális tudás tanításáról beszélünk: a mindenkiben nagyon hasonlóan feléledő tévképzeteket kellene idejében helyretenni. Később már sokkal nehezebb.

[mimindannyian]

De két megfigyelőnek azonos időintervallumot csak úgy lehet kijelölni, ha az intervallum kezdeti és befejező időpontjában a két megfigyelő egy helyen van. Ez szükséges és elégséges feltétel.

Akkor az ikerparadoxon ikrei szerinted azonos időintervallumot élnek meg?

Miért nem az az azonos (hosszú) időintervallum, melyekben ugyanannyit haladnak az órák? Az óra méri az időt, nem igaz?

[borzaszt]

Akkor az ikerparadoxon ikrei szerinted azonos időintervallumot élnek meg?

Természetesen. Csak másképp.

Miért nem az az azonos (hosszú) időintervallum, melyekben ugyanannyit haladnak az órák? Az óra méri az időt, nem igaz?

Meg kell különböztetni a tényleges fizikai mennyiségeket, és azok mért értékét.
Mellesleg miért kevered ide a "hosszú" szót?

[mimindannyian]

Akkor az ikerparadoxon ikrei szerinted azonos időintervallumot élnek meg?

Természetesen. Csak másképp.

Mi az, hogy másképp? Az egyiknek az órája fele annyit haladt, minden vele utazó fizikai, biológiai folyamat fele annyit öregedett, akkor milyen alapon nevezed ezt azonos időintervallumnak?
Mindkettőjüknek adtak egy feladatot, és amikor az űrutazásról visszajövő azzal magyarázza, hogy még nincs kész, hogy kevesebb ideje volt rá, akkor te elutasítod?

Miért nem az az azonos (hosszú) időintervallum, melyekben ugyanannyit haladnak az órák? Az óra méri az időt, nem igaz?

Meg kell különböztetni a tényleges fizikai mennyiségeket, és azok mért értékét.

Tessék?! És mégis hogyan teszed ezt meg? Mi más módon szerzel fizikai mennyiségekről tudomást, mint méréssel? Kitalálod, megtippeled? És ha más jön ki, mint a mérés, akkor azt mondod, hogy hibás a világ, ennek nem ennyinek kell lennie?

Mellesleg miért kevered ide a "hosszú" szót?

Az mi?

[Rigel]

Nem tudom mit jelent nálad az eltelt idők összehasonlítása.

Pedig egyszerű. Órával lemérjük, és a végén összehasonlítjuk az óraállásokat => az óraállások eltérése az eltelt idő eltérésével lesz arányos.
Hogy a dolog precíz legyen, javallt két teljesen azonos szerkezetű órát használni, amelyeket esetleg még a kísérlet előtt, amikor egyhelyen vannak, huzamosabb ideig egymáshoz viszonyítva megfigyelni és beszabályozni.

De két megfigyelőnek azonos időintervallumot csak úgy lehet kijelölni, ha az intervallum kezdeti és befejező időpontjában a két megfigyelő egy helyen van.

Megoldható az akkor is, ha nincsenek ugyanott.
Esetünkben "ikerparadoxon", azaz induljanak a megfigyelők egyugyanazon pontból! A kiinduló óraállás evidens, ezzel nincs mit csinálni.
Az egyik (vagy mindkét) megfigyelő elmegy a kiindulópontból valameddig, és alkalmazza ugyanazt (vagy ugyanolyan összértékű) fékezést, mint amivel induláskor utazási sebességre gyorsult. Ezt követően a megfigyelők radarimpulzusokkal távolságot mérnek egymás között. Egész addig szabályozzák a korábban mozgó megfigyelők a gyorsítást-fékezést, amíg az egymást követő radarimpulzusok precízen ugyanakkora távolságokat jeleznek a két megfigyelő között. Ekkor elérték azt az állapotot, hogy egymáshoz képest ismét nyugalomban vannak.
Most jön az óraegyeztetés! Mivel a radarimpulzusok alapján a távolságukat nagyon is jól ismerik, egyszerűen az egyik megfigyelőnek el kell küldenie az aktuális óraállását (mondjuk digitalizálva) a másik megfigyelőnek, aki veszi a jelet és a saját aktuális óraállását a menetidőt figyelembevéve összeveti a kapott óraállással. Voilá!

Nem ördöngösség ez...

[Rigel]

Mellesleg miért kevered ide a "hosszú" szót?

Mondjuk, például azért teszi, mert az ikerparadoxon megértéséhez legjobban alkalmas Minkowski-téridő geometriában az egész ügy a befutott világvonalak 4D sajáthosszával kapcsolatos. (Ezt a hosszt pedig a világvonalat befutó megfigyelők egy speciális furmányos hosszmérő eszközzel mérhetik le, amit közönségesen "órának" nevezünk.)

[borzaszt]

Mi az, hogy másképp? Az egyiknek az órája fele annyit haladt, minden vele utazó fizikai, biológiai folyamat fele annyit öregedett,

Ez így van.

akkor milyen alapon nevezed ezt azonos időintervallumnak?

A kezdete és a vége azonos. Mi más alapján?

Tessék?! És mégis hogyan teszed ezt meg? Mi más módon szerzel fizikai mennyiségekről tudomást, mint méréssel?

Tessék? Először van a fizikai mennyiség és aztán a mérés. Vagy szerinted addig nem voltak fizikai mennyiségek ameddig nem mérték őket?
(Ez ugye, most klasszikus és nem kvantum fizika.)
Az idő az események egymásutánisága. Csak akkor van értelme, amikor a sorrend eldönthető.