Ez inkább csak a viszkozitásmentességet próbálja fura módon definiálni.. Vagy a cikkben említett és idézett Szabó János egyik mondatának azonos értelmű átfogalmazása.dgy írta:Az ideális folyadék definíciója az, hogy nem csak álló helyzetben, de mozgás közben sem ébrednek benne nyíróerők. Pont. Ennyi.
Az "álló helyzet" és "mozgás közben" megfogalmazások a teljes makroszkopikus rendszerre értettséget sugallják. Az ilyen pillanatnyi mozgás, mivel relatív, nem érdekes a belső szerkezetre nézve. A folytonos anyag pici elemi darabjára, mint "teljes rendszerre" ugyan ez érvényes. A nyírófeszültségek eltűnését tetszőlegesen választott térszerű koordinátatengely irányultság esetén az energiaimpulzus-tenzor térszerű sajátértékeinek háromszoros elfajultsága jelenti. Ha ez nem csak éppen pont úgy alakult, hanem ténylegesen ez jellemző a vizsgált anyag tulajdonságára, mint állapot, akkor benne nem ébrednek nyírófeszültségek.
A folyadék idealitásába az összenyomhatatlanságot általában bele szokták venni.. (Én több helyen így olvastam.)dgy írta:A definíció nem beszél az összenyomhatatlanságról, mert az az idealitástól függetlenül fennálló vagy fenn nem álló tulajdonság.
Marx a fent megjelentetett cikk 2. paragrafusában a folyadékot egy helyen (94. oldal alja) inkompresszibilisnek veszi (csak hallgat róla), és ezzel lényegében nem csak önellentmondó, hanem még ráadásul ez alapján kíván másik cikkében relativisztikusan elemi dinamikát alapozni.
A bevezető első mondata:
Itt nem a hidrodinamikára gondol...Marx György írta:"Megadjuk a relativisztikus dinamikának variációs elvből kiinduló megalapozását."
Marxnál a 94. oldal alján a nyomás (sajnos) az infinitezimális anyagdarabot nem deformálja, hanem a merev, és akár PONTszerű anyag"valamit" manipulálja. Egyszerűen csak ad neki tömeget, vagy elvesz. Ez szerintem hibás elgondolás..Marx György írta:"Ideális folyadéknak nevezzük az olyan anyagot, melyben nyírófeszültségek nem hatnak, csak izotróp nyomás."
Novobátzkynál rendesen deformálódik az infinitezimális anyagdarab a nyomás hatására, úgy ahogyan annak kell. (Novobátzky könnyv 99. oldal.)
Kezdjük a közepéről, és nézzük hogyan jön (19) a (17)-ből és (18)-ból (alsóindexes -s formalizmus van most):
(17) .
(18) . Ebbe behelyettesítve az előző kifejezést, adódik:
,
,
.
Az utolsó tag nulla, mert a konstans deriváltja nulla.
A középső tagban pedig a Kronecker delta csak kicseréli a parciális deriválás indexét. Ezzel:
. A második tagot áttéve a jobboldalra:
(19) .
Elvégezve a parciális deriválást úgy, hogy a zárójelben lévő kifejezést kéttényezős szorzatnak tekintjük, melyben az egyik tényezőt -nek, a másikat -nak vesszük:
(19) . Szorozva -vel:
.
Az első tag nulla, mert: .
Tehát, így következik mindjárt (20):
. Mivel azonban , kapjuk:
(20) . Baloldalt elvégezve a deriválást:
.
A második tagban egészen hasonlóan a jobboldalhoz . Így:
(20.a) .
Itt álljunk meg egy hosszabb pillanatra! Marx (20)-ból egy csapásra a következő összefüggésre jut:
.
Na, innen jön a "megváltozik a nyugalmi tömeg" Marx(-DGy)-féle elképzelés.
Szerintem itt fontosak lennének a részletek, de a szerzője ezzel nem igen törődött..
a.) Megpróbálok követni egy gondolatmenetet, melyben egyáltalán nem bizonyul jónak az eredmény.
b.) Majd jóval lentebb megadok egy másik gondolatmenetet, mellyel értelmezhető a hasonló eredmény.
Nézzük előbb az elsőt:
a.)
Az inkompresszibilis anyag terében a négyessebesség divergenciája nulla: .
Úgy tűnik Marx ezt szó nélkül felhasználja (20)-ra, és ezzel (20.a) első tagja eltűnik. Így próbál eljutni a 94. oldal alján lévő előbb felírt összefüggésére, melynek végső állítása: . (Vélhetően itt egy megfigyelő "valódi" ideje.)
Tehát eltűnik, és marad , vagyis .
A baloldalt, isten tudja mi alapján elgondolt közvetett deriválással, vélhetően átírja alakúra (itt gondolom egy megfigyelő "valódi" ideje.), szoroz térfogattal (csak most , amit ezért el is hagy, de a térfogat jelentéshez mindenképpen kell), majd (gondolom a -hez tartozó hiperfelületen haladva) integrál egy bizonyos tartományra, melyhez a következőt mondja:
Hmmm... Honnan veszi azt, hogy létezik egyáltalán ilyen tartományhatár egy dinamikus kontinuumban, ahol általában , tehát ahol ?? (az anyagra értelmezett négyessebesség nem nullavektor!) És ehhez még azt, hogy mindenhol ??, ami egyébként sehol máshol a cikkben nem áll. Szerintem ez totál illogikus, és még ellent is mond a relativitáselméletnek. Ugyanis, ha nincs tömeg beáramlás (vagy ami azonos vele: energia beáramlás) a tértartományba, akkor hogyan is növekedhetne (kiáramlás hiányában pedig, hogyan csökkenhetne) már a tértartományba foglalt tömeg (energia)?? Kicsit lentebb ugyanis ezt állítja:Marx György írta:"Ha (20) mindkét oldalát olyan tartományra integráljuk, melynek határán tömegáramlás nincs, ..."
Ráadásul:
vagyis a sebesség nulla(??), de azértMarx György írta:"...olyan tartományra integráljuk, melynek határán tömegáramlás nincs, ..."
Marx György írta:"...az anyag más nyomású helyre kerül."
Egyáltalán miért is (tér?)tartományról beszél, mikor az anyagi kontinuum egy anyagdarabjáról van valójában szó.
Ezek nem egészen azonosítható dolgok... Hiába, hogy az anyagdarab, mint anyagi tartomány, minden pillanatban tértartományban foglal helyet, az integrálás tartományát egyáltalán nem mindegy, hogy melyikhez kötjük, mert a "maga nemében" rögzített határaik a mozgások miatt általában nem esnek egybe. Hacsak nem az anyaggal minden pontban "együttmozgó" koordináta-rendszert veszünk fel, de itt Cartesiusi metrika van most, tehát az szóba sem jöhet. És még ráadásul mikor Cartesiusi metrikára tér át az amúgy görbült téridőn, akkor azt csak egy infinitezimálisan kis tartományban tudja összeegyeztetni vele, tehát nem is tudni hova integrál...
Ezen súlyos problémák ellenére azért próbáljuk meg valahogyan követni Marx (valamiért ) nem részletezett gondolatmenetét:
Tehát ott tartunk, hogy integrálja egyenletet:
. (Most .)
Kérdés, hogyan vihető ki baloldalt az integráljel elé?
1.) Kell hozzá, hogy ne függjön a időtől.
2.) Valamint az integrálási tartomány határa se függjön a időtől.
Ekkor: lenne, és ezzel:
lenne.
Ahol az értékű -t elhagyva megkapjuk a 94. oldal alján lévő egyenletet:
. Ami az (5) ide nem vonatkoztatható(!!!) egyenlet alapján lenne, ami talán nem nulla, mert ránézésre úgy tűnik a jobboldalon általában nem nulla.. (5) azért nem vonatkozik ide, mert abban nem a valódi idő differenciálját jelenti(!!!), hanem csupán a tetszőleges koordinátázásból adódó mennyiséget. Ez roppant félrevezető, melyet a (3)-ban ejtett hiba (a végén a nevezőben az oda nem kellő képzetes ) még erősít.
1.) problémája, hogy mennyiség (ami vélhetően . (Novobátzky könyv 102. oldal teteje.)) függvénye a időnek ( miatt), ezért is függvénye a időnek. (Arról nem is beszélve, hogy nem is nagyon illik ide, csak az (5)-el összekeveredett vélhető elképzelést láttatom vele, ezért is van zárójelben.) koordinátadifferenciál szorzat természetesen nem függvénye a időnek. és egyébként ilyen értelemben nem egy hiperfelületen vannak, ezért nem esnek egybe, hanem csak metszik egymást. Azzal, hogy -t egy közvetett deriválásos (ami mellesleg hamis) formában gondolja el, hogy aztán abból -t hozzácsapva -hez adódjon, még nem változik meg az integrálás menete. Az integrálás továbbra is a -nek megfelelő hiperfelületen történik, ha azon lett előírva, így nem egy új integrálelem, valamint így nem is egy másik rendszerbeli (nyugalmi) koordinátadifferenciál szorzat, és ezért függvénye a -nek. Ezek alapján nem emelhető át az integráljelen.
2.) problémája teljesen hasonló a tartományba való be- vagy kiáramlás problémájával...
Az idézetben aláhúzott állítás talán inkább csak azt akarja mondani, hogy olyan tartományra integráljunk, melynek határán nem jut se be, se ki anyag. Erre utal a folytatás első szavainak megfogalmazása is:
A kontinuum kiszemelt elemi , vagy (ez most mindegy, mert ugyan arról a -val jelölt anyagdarabról van szó) anyagdarabjára , vagy akármennyi kiszemelt anyagdarabra csak akkor igaz általában, ha általában a sebességtér divergenciája . Ennek helyes számítási menetét a Novobátzky könyv 39. Kontinuumok mechanikája című pontja tartalmazza.Marx György írta:"A kiszemelt anyagmennyiség..."
nem pontszerű, hanem integrális mennyiség, tehát a hagyományos anyagmegmaradással rendelkező pontmechanikába NEM emelhető át ez az időbeli fejlődés, ugyanis a PONTnak nincsenek dilatációs tulajdonságai, az anyagmegmaradás pedig nem engedi meg a kinetikus energiának, hogy (pl. ütközés során) tisztán anyagi nyugalmi energiává váljon (egyesülés itt most nincs), vagy fordítva (ami a bomlás esete lenne). Éppen ezért a pontszerű részecskék rugalmatlan ütközésének esete kivezet ezekből a témakörökből...
A relativisztikus pontmechanikában továbbra is marad , és , ahol egy PONTszerű nyugalmi tömeg.
Látható, hogy Marx György képlete egyszerűen nem jön ki, és talán ezért nem is részletezte a levezetését a cikkében...
És jön hozzá a szöveg:
A "kiszemelt anyagmennyiség" tulajdonképpen , ami a mozgolódások és deformáció miatt általában nem adható meg a megfigyelő koordinátáiban rögzített tértartomány integrálásával, azaz integrállal (az esetleges pillanatnyi egyenlőségük, mert éppen akkor ott van az anyag, nem azonosság). Ez a probléma a cikkben talán azért nem olyan feltűnő elsőre, mert jelölésegyszerűsítésképp az integráljelen nincs jelölve a tartomány értése. Ahogy azt fentebb is írtam, a kiszemelt anyagrész egyáltalán nem azonos pusztán egy térbeli tartománnyal. A b.) elgondolásban éppen ez lesz kijavítva.Marx György írta:"A kiszemelt anyagmennyiség nyugalmi tömege változik, ha az anyag más nyomású helyre kerül. (A nyomásból származó erő az anyagon belső munkát végez, megváltoztatja annak sebességén kívül belső energiáját is, ami a nyugalmi tömeg változásában jut kifejezésre.)"
Ebből is jól látszik, hogy Marx György mennyire nem értette meg Novobátzky Kontinuumok mechanikája című 39. alfejezetét (99. oldal a könyvben), és benne az anyagelemre vonatkoztató jelölést, meg persze a hozzá kapcsolódó dilatációs kalkulációt, a kombinált (195) végeredménnyel együtt.
Visszatérve a egyenlethez, vigyük tovább az inkompresszibilis jelleget.
Differenciálokra áttérve ez még egyszerűbb alakú: . (A nyomás adja a nyugvó tömeget.. )
Ennek az általános megoldása: , ahol a konstanst így -nak kell választani, mert így illeszkedik a inkompresszibilis jelleghez, mivel ekkor:
, ami éppen a kontinuitási egyenlet.
Ez a nyugalmi tömegsűrűségű anyag megmaradását jelenti, tehát az összetevő elemi részeinek nyugalmi tömege állandó a mozgása során. Azért így a helyes, és nem pedig így: , mert csak az egyes infinitezimális elemi anyagdarabokon belül konstans (és ugye így a mozgás során), viszont minden egyes ilyen elemhez tetszőleges érték tartozhat, tehát függvénye a térnek, és az időnek is, mert ugye a koordináta-rendszer szerinti térpontban minden időben lehet más anyagelem a mozgásuk miatt. (Itt a "térpontban" megfogalmazás talán nem tökéletes nyelvileg, hiszen az anyagelem nem pontszerű, hanem infinitezimálisan kiterjedt. Zavarba ejtő, viszont matematikailag nem probléma, hogy minden egyes ponthoz külön infinitezimális kiterjedésű tartomány tartozik.)
. (22) majdnem ilyen alakú, csak ott skalárpotenciált farag a nyomásból (amit kicsit lentebb részletezek), és az abban szereplő már nem konstans az anyagelem világvonala mentén, hanem fejlődő. Ezzel együtt ekkor már a négyessebesség divergencia sem nulla...
Ezt visszaírva a (17)-be, megkapjuk az összenyomhatatlan inkompresszibilis folyadék energiaimpulzus-tenzorát:
(26) . (Novobátzky könyv 106. oldal (211) képlet.)
(17) az energiaimpulzus-tenzornak részeiben nem egy igazán jól értelmezhető felbontása. Marx ezzel kapcsolatban cikkében a következőt idézi:
(Az utolsó mondathoz: Már az elején említettem, hogy a választott megfigyelő inerciarendszernek semmi köze ahhoz, hogy megköveteljük a nyírófeszültségek nemébredését. Utóbbi az anyag lehetséges állapotát korlátozó követelés, melyet mondjuk egy állapotegyenlet állít be..)Marx György írta:"Szabó János szerint erre az alakra közvetlenül a következőképpen juthatunk: Az első tag a tömegmozgásról számot adó kinetikus energia-impulzustenzor. A második tag a rugalmas feszültségekről számot adó tenzor. Ha megköveteljük, hogy utóbbinak nem-diagonális, nyíró-jellegű komponensei bármely inerciarendszerben tűnjenek el, egyértelműen a alakra jutunk."
Ha igaz volna, hogy az első tag a tisztán kinetikai energiaimpulzus-tenzor, akkor a második tag hibás, ugyanis abban nem csak a nyomásnak megfelelő három diagonális komponensnek ad értéket, hanem a negyediknek is, ami így önmagában hibás energiaimpulzus-tentor. Ez teljesen egyértelmű. A negyedik diagonális tag a negatív nyugalmi energiasűrűséget jelenti (a (+,+,+,+)-os, -t használó, és csak alsóindexes szignatúrában), és ennek abszolút értéke nagyobb kell legyen, mint , különben az energiaáramlás gyorsabb lenne a vákuumbeli fénysebességnél. Ezért ennek nem lehet úgy (se) pozitív (se) értéket adni, hogy a két résztenzort összegezve ez a -ban ne esne ki, és akkor az első tenzor ebben a komponensben még mindig tartozik a másodiknak legalább -vel, tehát az nem lehet tisztán kinetikus jellegű. Ezt meggondolva máris adódik, hogy az első tagban -nek tartalmaznia kell egy tagot, hogy az említett kiessen, és ami marad, az sem csak a tömegmozgásról ad számot, hanem tartalmazza az anyagdarabban tárolt rugalmassági energia nyugalmi értékének megfelelő részt is, ezért az nem tisztán kinetikai nyugvásból származik. Így a valójában kell legyen, ahol még , tehát , ahol a rugalmassági energia nyugalmi értéke. A tisztán kinetikai energiaimpulzus-tenzor , ahol a saját rendszerében teljesen nyugvó tömegsűrűséget jelent.
Általában, és inkább folytonossági szemléletben azonban, nem választható külön az anyagban. Így általában a egyenlet sem létezik, tehát összetevődésének pontos ismeretéhez valamilyen állapotegyenletnek az ismerete is szükséges.
A tapasztalat azonban az anyag szerkezetének ilyen-olyan, összetettebb, vagy elemibb, de részecskeszerű szerkezetét tárta fel (melyek elemei gyakran még jól szeparálhatóak is, mint gázok, folyadékok, plazmák, elektron"felhő", egyéb részecskecsoportosulások...), ezért hasznos lehet formálisan mégis különválasztani -t, ami azt jelenti, hogy fenntartani rá a kontinuitási egyenletet, de úgy, hogy közben , vagyis kompresszibilis (összenyomható) az anyag, mert hiszen az inkompresszibilitás (összenyomhatatlanság) elvileg is súlyosan hibás idealizáció volna, mert az a fénysebességet túlszárnyaló hatástovábbítást engedne meg, amit ugye alapvetően tilt a relativitáselmélet. Ezért könyvében Novobátzky is tiltakozik az inkompresszibilitás idealizációja ellen a 107. oldal tetején.
Tehát ,
és így , azaz:
A négyessebesség divergenciája a részecskék sűrűségének csökkenését jelenti.
, ahol az invariáns és konstans részecsketömeg, pedig a térfogatba foglalt részecskék száma. (Itt most csak egyféle anyagot gondolunk el, ezért benne csak egyforma alkotórészecskék vannak.)
Meg lehet alkotni olyan mozgásegyenletet, melyben nem szerepel . Ez úgy lehetséges, hogy más mennyiséget vezetünk be, és ezzel más, bizonyos szempontból (vagy esetekben) esetleg hasznos leírást nyerhetünk.
Eddig a mozgásegyenletünk:
(19) . Ezt -vel szorozva jött (20):
(20) .
Vezessük be -nek -tól való eltérését egy függvénnyel:
(22) .
Helyettesítsük be ezt (20)-ba:
. Elvégezve a parciális deriválásokat kapjuk:
,
. Az első két tag nulla. Ezek elhagyása után -tel egyszerűsítve marad:
. Átírjuk -t -ra: .
Ez az összefüggés független -tól, tehát a világvonalaktól is, így azt egyszerűsítve hagyjuk el, és térjünk át pusztán differenciálokra:
. A mértékegységek: [tömegsűrűség] [energia/tömeg] = [energiasűrűség]
Az egyenletből és a mértékegységekből is jól látható, hogy (skalár)potenciál, amit nevezzünk el nyomáspotenciálnak. Ez lesz a hidrodinamika nyomáspotenciálja.
Átvisszük -t a másik oldalra, majd integrálunk: (23) .
Ahogyan , úgy természetesen is függvénye a térnek, és az időnek.
Ezek teljes differenciáljait átírva a kettővel előbbi egyenletben kapjuk: .
Mivel ebben tetszőleges, következik, hogy . Egyszerűbb jelöléssel: .
Most kovácsoljuk össze (19) mozgásegyenletet a belőle fakadó (20) egyenlettel.
Behelyettesítve (20)-at (19)-be:
, (Átrendezés:)
, (Jobboldalon az utolsó tagban egy Kronecker deltával indexváltoztatás:)
, (Kiemelés:)
, (Baloldalon azonos átírás:)
(24) .
Helyettesítsük be (22) összefüggést az átrendezés előtti összekovácsolt egyenletbe:
. Osztva -al, és felhasználva, hogy :
.
Az első tagot összefüggés alapján átalakítva, ahol a deriválásnak most felel meg:
.
A második tag átalakítva a harmadikkal egyezik, és kiejtik egymást:
. Marad:
. Készen is vagyunk, a (19) hidrodinamikai mozgásegyenlet új alakja:
(25) .
Ezzel kiküszöböltük -vel együtt -t is, és -t is, tehát lényegtelenné vált, hogy valóban különválasztható-e, vagy sem -ben, hiszen ezek helyett sikerült bevezetni egy potenciált, amely kifejezetten hasznos mennyiség lehet bizonyos dinamikai problémák tárgyalására/leírására. Pl.:
A cikk 3. paragrafusa a sebességpotenciállal, potenciáláramlással, relativisztikus Bernoulli-egyenlettel folytatja a hidrodinamika alapjait.Marx György írta:"Az atommagban terjedő hanghullámok sebessége megközelíti a fénysebességet, ami kívánatossá teszi e téren is a relativisztikus effektusok megbecslését. A hidrodinamika egyenleteinek extrém relativisztikus alakját alkalmazta Landau a mezon-keletkezés elméletében a nagyenergiával ütköző nukleonok belsejében terjedő lökéshullám leírására."
Ahogy fentebb említettem, megadok egy gondolatmenetet arra, hogyan lehet mégis valamiképpen értelmezni a kérdéses "megváltozik a nyugalmi tömeg" igen rosszul megfogalmatott dolgot...
b.)
Természetesen a saját nyugalmi tömeg nem fog megváltozni.
Értsük ezt inkább úgy, hogy átáramlás nincs.Marx György írta:"A kiszemelt anyagmennyiség ... melynek határán ... tömegáramlás nincs"
Használjunk a vizsgálati helyen Cartesiusi metrikát. ()
Legyen a "kiszemelt anyagmennyiség" egy infinitezimális anyagelem, melynek térfogatát ekkor Novobátzky könyve nyomán az erre vonatkozó jelölést használva, jelöljük -vel, és szorozzuk be a (20.a) egyenletet ezzel:
. Baloldalt a második tagot közvetett deriválással átírjuk .
Ebben az elgondolásban ezzel nincs baj, mert külön bármely vizsgálati helyen a próbatest szerű kiszemelt anyagelem világvonal menti ottani nyugalmi sűrűsége tekinthető egyedül a megfigyelő idejétől függő mennyiségnek: . Ebben , tehát:
. Hasonlóan jobboldalt is elvégezzük az átalakítást:
.
Kívánatos a megállapítás eléréséhez, hogy matematikailag különválasszuk az éppen kiszemelt infinitezimális próbatest szerű anyagelemet, és a környezetet, melyet az anyagi kontinuum többi része jelent. Ez a vizsgálati függetlenítés azt jelenti, hogy rögzítjük a próbatest nyugalmi térfogatát, tehát , és ezzel együtt . (Novobátzky könyv 105. oldal (210) képlet.)
Az egyenlet baloldalának első tagja utóbbi összefüggés miatt eltűnik, a többiben pedig bevihető a deriválás alá:
. Differenciálokra áttérve: .
Ebben , és . Így:
. Mivel rögzített: .
Ebből pedig az látható, hogy egy rendszer teljes tömege (a képletben még csak infinitezimálisan kicsi a tekintett rendszer, és éppen nyugalmi mennyiségekkel van felírva..) tartalmazza annak a munkának, mint energiának a tömegegyenértékét is, mely az infinitezimális tartományon (anyagdarabon) belüli egyes picike darabkák egymás melletti elhelyezkedéséhez szükséges. Más szóval a rendszer külön gondolt kis picike részeinek saját összesített energiáján kívül az összeállításához, létrehozásához szükséges energiát is tartalmazza, amit együtt nevezzünk az infinitezimális anyagdarab nyugalmi entalpiájának:
.
Ebben a tekintetben az E0 = m0c2 összefüggésben a baloldal az entalpiát jelenti. Mivel a nyugalmi érték, így ez az entalpia is itt most csak amolyan "nyugalmi entalpia" (erre utal a 0 index). Egy véges kiterjedésű rendszer teljes, azaz infinitezimális kis darabjainak mozgási energiáját (erre utal az M index) is tartalmazó tömegegyenértéknek nyilván tartalmaznia kell a nyomásból eredő, és az energiát entalpiára kiegészítő tagot is. Logikus lenne a képletet úgy átírni, hogy benne az nyugalmi energiasűrűség helyett az megfigyelő rendszerbeli energiasűrűséget venni, a nyugalmi térfogat helyett a megfigyelő rendszerbeli térfogatot venni, és a nyomás, mivel invariáns skalár, marad ugyan az. Ekkor az infinitezimális anyagdarab (nem nyugalmi) entalpiáját kapjuk (melynek következetes levezetését majd egy másik hozzászólásomban tárgyalom..): , melynek integrálja a véges kiterjedésű rendszer "igazi" entalpiája:
.
Az "igazi" (azaz nem nyugalmi) entalpia a teljesen általános E = mc2 összefüggés alapján , vagy infinitezimális anyagdarabra .
Ezek alapján: .
Kezdeti gondolatmenetünk a nyugalmi térfogat értékének, és az nyugalmi energiasűrűség értékének rögzítettségéhez vezetett. Rögzítsük most a térfogat értékét, és az energiasűrűség értékét. Ekkor a mozgási energia egyenértékét is tartalmazó tömeg "megváltozása", ha a térfogaton belül pusztán folytonosan más nyomást képzelünk el:
.
Érdemes észrevenni, hogy az elején a vizsgálati elgondolás még valamennyire fizikai folyamatszerű, de végül már inkább csak matematikai átúsztatásnak (matematikai crossfade-nek) tűnik. Ezzel így nincs baj, mert elég körültekintőek voltunk a gondolatmenet megalkotásában, tehát ez a matematikai crossfade fizikailag is értelmes. Jól kivehető benne a nyomáshoz tartozó energia potenciál jellege, amit fentebb a bevezetett nyomáspotenciál ad. Lényegében ugyan arról van szó, csak picit más gondolatmenetben, és nézetben. Ezért szerkesztettem ezt a b.) pontot közvetlenül a nyomáspotenciált tárgyaló rész után. Az E=mc2 általános összefüggés a potenciális jellegű megvalósult energiáknak is természetesen tulajdonít tömegértéket. Ezt célszerű lokalizálni, hacsak lehet, ami a nyomás esetében nem okoz problémát. Egyszerűen az anyagi kontinuumok kis részdarabkáinak tömegéhez vannak felszámolva (+ nyomás) a saját nyugalmi (kinetikai + rugalmassági), valamint mozgásukból adódó tömegük felett.
A kiszemelt anyagdarab-on, és -nak nem.. Az anyagdarabra ható (éppen nyomásból származó) mechanikus erő a környező anyagdaraboktól származó potenciális és rugalmassági energiát alakítja át a kiszemelt anyagdarab kinetikus energiájává, vagy éppen fordítva.Marx György írta:"A nyomásból származó erő az anyagon belső munkát végez, megváltoztatja annak ... belső energiáját is, ..."
Ez így nem jó.. Természetesen az anyagi kontinuum rendszernek a saját nyomásából származó potenciális energiája az egész rendszernek belső energiája, de az egyes darabjainak szempontjából annak az nem belső energiája, és nem a saját nyugalmi tömegének számít, hanem azon felül felszámítódó tömeg.Marx György írta:"... megváltoztatja annak ... belső energiáját is, ami a nyugalmi tömeg változásában jut kifejezésre."
Tehát az anyagi kontinuumok relativisztikus dinamikájában nincs semmi misztikus "megváltozik a nyugalmi tömeg" dolog. (A pontmechanikában még úgy se..)
Egyszerűen arról van szó, hogy a nyomással kapcsolatos potenciális energiának is van tömegértéke, ami az általánosan igaz m = E/c2 alapján is adódik. A nyomáspotenciál skalármezője így összesítve "tömeget ad" az anyagi kontinuum darabkáinak. Ezt a skalármezőt maga az anyagi kontinuum sűrű sokasága szolgáltatja önmaga egyes kis darabjainak.
(Ennek semmi köze sincs a kvantumelmélet, vagy pontosabban fogalmazva a részecskefizika mértéktérelméleti Higgs-mechanizmusához, melyben egy nem eltűnő vákuumértékű önkölcsönható hipotetikus mezőt is tartalmazó Lagrange-sűrűség mértéktranszformációs azonos átalakítása "ad tömeget" a benne szereplő különféle egyéb részecskéknek.)
A az anyagi rendszer infinitezimális darabjának teljes "nyugalminak vett(!!) energiája" (tömegértékben), melynek matematikai és fizikai megfontolásból célszerű az "energia" szó helyett másikat adni, így (nyugalmi) entalpiának nevezzük inkább el. Az infinitezimális anyagdarab impulzusát ezzel kell számolni (nem pedig -al). Ha az anyagi kontinuum, mint rendszer, véges méretű darabjára/részére, vagy egészére integrálunk, akkor a részrendszer, vagy a teljes rendszer "igazi" (nem nyugalmi erre utal az M index) entalpiája tömegértékben. A rendszer/részrendszer impulzusát ezzel az entalpiának megfelelő tömeggel kell számolni, és nem pedig a szokványos energiának megfelelővel. A kontinuum rendszer/részrendszer pontmechanikára redukált energiaimpulzus vektora tulajdonképpen így entalpiaimpulzus vektor. (Vigyázat! Az jelen nincs jelölve az integrálási tartomány határa, de ez most nem rögzített a megfigyelő szerinti koordinátákkal. A kiszemelt konkrét anyagmennyiség a mozgása során viszi magával az integrálási tartomány határát, tehát az függ az integrálás szempontjából konstans időtől.) Ez pedig Marx György (2)-es képletével vág egybe (csak én, mint Novobátzky is, az infinitezimális anyagdarab(!!!)ra helytállóan a jelölést használom (amely most nem variációt jelent), és NEM pedig az infinitezimális változás(!!!) jelét), melyhez ő ezt írta:
Ebből még nem derül ki, hogy mihez rögzíti azt a tartományt. Az anyaghoz, vagy a tetszőleges koordinátázáshoz. Ez egyáltalán nem mindegy kérdésében. (Az aláhúzott rész az utóbbit sugallja.) Ráadásul a 94. oldal alján Cartesiusi metrikát használ, amit ki sem tud terjeszteni a valójában görbült téridő egy infinitezimális tartományánál nagyobbra. Görbületlenségről pedig szó sincs.Marx György írta:"A folyadék anyageloszlásának jellemzésére bevezetjük a nyugalmi tömegsűrűséget. Ezt a következőképpen értelmezzük. Valamely tartományban helyet foglaló teljes nyugalmi tömeg és annak nyugalmi sűrűsége közt álljon fenn mindig a következő kapcsolat: . (2)"
Marx egyszerűen nem is gondolta (pedig egyértelmű), hogy ha egy teljes rendszert mérlegre teszünk, akkor nem csupán kis tömegecskék kinetikus halmazát mérjük így, hanem azok kölcsönhatásait is, vagyis a kölcsönhatási energiák tömegegyenértékét is, tehát a benne lévő rugalmassági energiát, és még a nyomást is tartalmazza(!!!) az tömeg. A rendszer teljes impulzusát ezzel kell számolni, nincs mit csodálkozni ezen (Novobátzky könyv 115. oldal (227) képlet). Nem kell ehhez még termodinamika sem, csak relativisztikus dinamika. Novobátzky is a könyvében a 114. oldal felétől a 115. oldal feléig tisztán relativisztikus dinamikát alkalmaz, és az alapján adódik az entalpia mikéntje.
Marx György "megváltozik a nyugalmi tömeg" szemlélete a nyomást belegyömöszöli a(z akár PONTszerű) merev anyagelembe, mint már valami anyagi eredetű nyugvó tömeget. Az anyagelem saját teljes nyugalmi tömegét, vagy ennek egy részét lényegében fizikálisan azonosítja vele. Említés és magyarázat nélkül használja fel az inkompresszibilitás egyenletét. (A cikkében a hidrodinamika a 94. oldal alját kivéve sehol sem inkompresszibilis.)
Valójában a nyomás az anyag állapotából ered, és nem pedig egy anyagtól független "nyomáspotenciálból".
Bár igaz, hogy ha sűrű folytonos anyag egy-egy kis elemi részét nézzük, akkor a környezetében lévő lényegesen nagyobb többség szinte már tőle függetlenül előállítja a fizikai körülményeket. Így a hidrodinamika a nyomást a tér összes pontját tekintetve már az anyagtól lényegében független "térként" (mezőként) kezeli, és azt potenciállá alakítva már úgy, mint valami magasabb rangú független skalárteret (mezőt), melynek az egyes anyagi részecskék csak alá vannak vetve. Ezért olyan esetekben ahol az anyag valóban sűrű, és szinte (majdnem) úgy viselkedik, hogy rugalmas nyírófeszültségektől mentes, jól használható ez a szemlélet.
Néhány hiba az idézett cikkrészben:
(3)-ban nem kell az .
(8)-ban középen elől lemaradt a .
(13) és (15) után a képletek végén helyett kell.
Ezek a hibák inkább csak amolyan nyomdai jellegűek, vagy még inkább már a cikk szerkesztése alatt keletkeztek, és maradtak úgy.
Elvi hibák:
(10) nem megmaradási tétel, mert nem a kovariáns divergencia fejez ki megmaradást, hanem a sima parciális deriválással képzett divergencia, még ha görbült is a tér.
(18) csak a specrel keretein belül fejezi ki az írt megmaradást, ugyanis általánosan, vagyis az áltrelben a gravitációnak is van energiája és impulzusa. Az viszont más kérdés, hogy (10) egyenlet mellett mégis valahogyan fennállhat megmaradás... (Landau könyv 96. paragrafusa.)
(11) és (12) közepe pedig lényegében felesleges.
Az egységvektornak a távolságban mért hossza nem , hanem , vagy . (Előbbi térszerű, utóbbi időszerű a (+,+,+,-)-os szignatúrában.)Marx György írta:"A folyadék áramlását leírja az négyessebesség. Mivel most az koordináta független változó, -t nem deriváltjának tekintjük, hanem inkább az áramlásnak négyestérbeli irányát kijelölő egységvektornak.
(1) "
Az négyessebesség mindenképpen , vagyis a négyeselmozdulás sajátidő szerinti deriváltja, aminek tényleg nem a hossza, hanem az iránya hordozza az információt.
Mivel , ezért , és mivel hossza , ezért csupán csak -nek -re normálása. Ebből rögtön következik, hogy a négyeselmozdulás, és az négyessebesség négyesvektorok fizikai információtartalma azonos, és csak négyestérbeli irány jellegű.
Szépen ki is jön (1): .
Véleményem szerint ezek, és a kitárgyalt 94. oldal alján lévő "megváltozik a nyugalmi tömeg" elvi hiba mellett van még egy kevésbé feltűnő szintén elvi jellegű hiba. Ez esetleg belemerülve azért kevésbé feltűnő, mert mélyebb meggondolásokat igényel, viszont ezek felmerülése egyszerűen és hibásan egy mondattal el vannak fedve:
Mivel és invariáns skalárok, az igaz, hogy függetlenek a metrika"választástól", HA(!!!) a már megvalósult világon választunk koordinátázást, és így értve egy "metrikaválasztást". DE(!!!) a teljes variálással nem csak ez történik, hiszen magát a világot, azaz benne az összes eseményt is variáljuk. Viszont mivel mi egy megvalósult világon keresünk matematikai formát, összefüggéseket, így ezeket ( és ) most csak nem variáljuk. Ez azzal az esettel vág egybe, mikor a tömegpont mozgásának variációs hatáselvében a pálya egyenlete a kérdés, és ezért a pálya végpontjait nem variáljuk. A másik ezzel nem egybevágó eset a tömegpont mozgásának variációs hatáselvben, mikor a megvalósult pálya végpontjait variáljuk, és így keresünk matematikai összefüggéseket. (Landau I 43. paragrafus, Landau II 9. paragrafus 46. oldal.)Marx György írta:"A variáció elvégzésekor vegyük figyelembe, hogy egy tetszőleges tartományban levő nyugalmi tömeg, valamint az abban uralkodó nyomás természetesen független a metrikaválasztástól. -nek -tól való függését az (5) értelmező egyenlet szabja meg."
Szóval a cikk az idézett résznél egyszerűen azt sugallja, hogy azért nem variálódnak, mert invariáns skalárok. Na de rögtön feltűnik, hogy is invariáns skalár, mégis variálható, ahogyan pl. , , vagy is.
A variációs elven alapuló levezetés (11), (12) és (14) nélkül, valamint egy kicsit összetettebb szemléletben megalkotva, így az imént leírt elvi hibákat kijavítva (plusz (13) első tagjának szó nélkül hagyott kétességét eldöntve) más képet ad: