Impulzusmomentum-tétel

Örökmozgók, 100% feletti hatásfok
Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (89611)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.03.04. 18:41

Mint az általában köztudott, az energiaimpulzus-tenzor szimmetrikus tenzor.
Ez azonban nem következik a Landau II könyvben ismertetett :arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... 04s07.html levezetéséből, melynek eredménye (32,3) :arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... x1-50003r3

Lentebb :arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... x1-50008r8 röviden megpróbálja ugyan bebizonyítani szimmetrikusságát, de mint azt már kifejtettem az Energia-impulzus-tenzor, megmaradások, tömeg című topikban :arrow: viewtopic.php?f=8&t=900&start=7 , az nem elfogadható, mert (32,6) :arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... x1-50006r6 hibás, és ezt felhasználja.


Jelöljük az impulzusmomentum-tenzor kifejezését -val (a Landau II könyvben ez ),
és jelöljük az erőmomentum (nem tenzor) kifejezését (forgatónyomatékot) -val.

Ahogy a mechanika alaptörvénye szerint az impulzus idő szerinti deriváltja az erő (mindhárom mennyiség a megfigyelő szerinti (tehát a megfigyelő sajátideje)), tehát , úgy a mechanika másik ezzel egyenrangú alaptörvénye az, hogy az impulzusmomentum idő szerinti deriváltja az erőmomentum, tehát .
(Belátható, hogy ez a két alaptörvény nem független egymástól, hanem együtt léteznek. A lentiek alapján ez majd egyszerűen következik)

Ahogyan négyesvektor, úgy négyestenzor, és ahogyan nem négyesvektor, úgy sem négyestenzor. , , , mind integrális mennyiségek. Utóbbi kettőre a következő összefüggések állnak fenn:
(Használva az infinitezimális anyagdarabra vonatkoztató jelölést.)

, amiből véges méretű kiterjedésre .

, amiből véges méretű kiterjedésre .

az erősűrűséget, az impulzussűrűséget, a térfogatot jelenti. Az összefüggésekben szereplő mennyiség egyrészt négydimenziós koordinátát jelent, másrészt viszont háromdimenziós helyvektort kell jelentsen, amely háromdimenziós távolságot, mint erőkart ad. A vonatkoztatási pont az origó, amely természetesen a megfigyelő rendszerében nyugszik. -ben pedig jelentse a megfigyelő szerinti időt, és akkor negyedik komponenseiből könnyen számolható a rendszer tömegközéppontja, illetve annak sebessége :arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... x1-24006r6 Ezek érezhetően csak akkor állnak, ha speciálisan Galilei-féle a koordinátázás. (Továbbá gravitációs hatást nem veszünk figyelembe, tehát az nincs.) A forma és levezetés ezen az úton csak Galilei-féle koordinátázás mellett lehetséges viszonylag egyszerűen. Ezt előre is leszögezhettem volna, de itt a legjobb felhívni rá a figyelmet.

Egy kiterjedt rendszer és teljes momentumai mindig a megfigyelő inerciarendszerében lévő (abban nyugvó) origóra vannak vonatkoztatva.

Ezen előkészületek után térjünk rá az energiaimpulzus-tenzor szimmetrikusságának Novobátzky könyve (109. oldal) szerinti bizonyításának menetére.

. Amit tovább alakítva:

.

Novobátzky a könyve 42. Az impulzusmomentum tétele című pontjában (109. oldal) a következőképpen viszi tovább a levezetést: Az utolsó tagot jelöljük egyszerűen -val, később egyszerűen ki fog esni.

.

De önmagában is kiesik, hiszen alapján . Viszont egyelőre maradjunk Novobátzky gondolatmeneténél.

A következő lépéséhez szükséges előbb megtárgyalni a kontinuumok mechanikájának elméleti alapjait.
(Novobátzky könyv 39. pont 99. oldal.)


A klasszikus mechanika a folytonosan összefüggő testek mozgását a mennyiségterek bevezetésével tárgyalja. Jelentse egy mozgó testrészecske (elemi anyagdarab) valamilyen mennyiségét, pl. sebességét, impulzusát, impulzussűrűségét, energiáját, energiasűrűségét, stb. A tér egy pontjához időben hozzárendeljük azt a értéket, amely az éppen áthaladó elemi anyagdarabhoz tartozik. Ilyen értelemben a "lokális" mennyiség függvénye a helynek és az időnek:

, ahol ugye .

Valamelyik kiszemelt elemi anyagdarab tényleges "szubsztanciális" mennyisége formailag azért változik, mert az anyagdarab idő alatt az helyről átmegy az helyre.

Tehát .

Ha a időről áttérünk a negyedik koordinátára ( alapján), akkor az ennek megfelelő mértékben értett(!!) megváltozás:

, vagy egyszerűsített index nélküli jelölésekkel: .

A szubsztanciális idő szerinti differenciálhányados pedig:

.

A egy kiszemelt infinitezimálisan kicsi anyagdarab (ilyen értelemben anyagi részecske) térfogata a megfigyelő inerciarendszerében, amelyben az általában mozog, és idő folyamán elemi elmozdulást végez. A kontinuumok kinematikája szerint ennek térfogata ezalatt dilatációs változást szenved. Válasszunk egy időpontot, valamint vegyünk itt egy vizsgálati időtartamot, és a vizsgálat szempontjából tekintsük -t változatlannak. Ezalatt az időtartam alatt a dilatáló elemi anyagdarab egyes részeinek elmozdulásai (a megfigyelő rendszerében) nem azonosak, hanem az térkoordináták, valamint a vizsgálat miatt éppen rögzített koordináta függvényei, tehát . A dilatációs változás nem más, mint a elmozdulás (hármas)vektormező forrásossága, azaz (hármas)divergenciája. Tehát:

, és ezt megszorozva -vel kapjuk: .

Mivel és nem függvénye a térkoordinátáknak, ezért az bevihető a parciális deriválás alá. Így:

.

Mivel a vizsgálat szempontjából rögzített, tehát konstans, így az nem függvénye se -nek, se -nek, se -nak, és ezeket együttvéve se -nak.

Tehát , vagy hasonlóan .

Ezzel a nulla taggal kiegészítve az előbbi hármasdivergenciát, az négyesdivergenciává alakítható:

.

A két lényeges összefüggés, amit kaptunk: , és a . Ezeket felhasználva pedig kapjuk:

,

. (Lentebb még visszatérek ennek a fontos kifejezésnek a közvetlen értelmezésére.)

Ehhez az összefüggéshez a következő egyszerű módon is eljuthatunk:

Mivel egy csak a koordinátáktól függő mennyiségre , ezért:



Az utolsó tagban a megfigyelő inerciarendszerében az adott helyen éppen áthaladó elemi anyagdarab térfogatának (megfigyelő)időbeli fejlődését, azaz növekedését vagy csökkenését jelenti. Ha belegondolunk, ez ekvivalens a következő felírással: . A megfigyelő szerinti négykomponensű sebesség négyesdivergenciája, mivel a negyedik komponens konstans, megegyezik a hármassebesség hármasdivergenciájával. Ez pedig a folytonos anyag térfogatának adott pontbeli forrásosságát jelenti, melyet -vel szorzva szintén a kiszemelt elemi anyagdarab térfogatának (megfigyelő)időbeli fejlődését, azaz növekedését vagy csökkenését kapjuk.

Ezzel alakítva tovább az összefüggést látható, hogy megkapjuk az előbbi eredményt:

.


Térjünk vissza az impulzusmomentum idő szerinti deriváltjához, és használjuk fel az előbbi eredményünket.

.

Ezen a ponton Novobátzky elhagyja azokat az egyenleteket, amelyekben az és közül valamelyik index a 4-es értéket veszi fel, valamint és alapján az index 4-es értékét is kiküszöböli a tagot külön írva. Ezek után a nem helytálló (azaz hibás) egyenletet használja fel, melyben a külső erősűrűséget szeretné jelenteni. Azonban már az Energia-impulzus-tenzor, megmaradások, tömeg című topikban :arrow: viewtopic.php?f=8&t=900&start=7 kifejtettem, hogy a magára hagyott rendszernek nem mozgásegyenlete a egyenlet (egyrészt, mert kizárja a szükséges állapotegyenletet, ami nyilván hiba, másrészt kizárja a (valódi) anyagi kontinuum negatív nyomású (vagy főfeszültségű) állapotát (pl. széthúzott gumi), ami szintén hiba). Így a ∂Tik/∂xk = külső_erő egyenlet hibás. Ezért ez az út nem vezet értékelhető eredményre, amire lentebb rá fogok világítani. De előbb folytassuk tovább Novobátzky gondolatmenetét.

A továbbiakban értékeket vegye csak fel. Ekkor a következőképpen néz ki az egyenletünk:

. (Mert .)

Vegyük tekintetbe, hogy . Ezzel , amiből . Ezt behelyettesítve:

,

,

.

A megmaradt integrálban és szorzókat be akarjuk vonni a differenciálási jel alá.
Mivel , ezért bármely mennyiségre érvényes a következő:

.

Ezt felhasználva, és a differenciálás alatt álló teljes részt egyszerűen csak -vel jelölve adódik:

.

Ahol .

.

Az utolsó előtti zárójeles tag a korábbiak szerint -val egyezik, így azok kiejtik egymást.
(Vagy a korábbiak szerint önmagában is kiesik, mert , és .)

És végül, idézve Novobátzkyt (alsóindexes szignatúrában, és , valamint jelölésátírással):
Novobátzky könyv (110. oldal) írta:"A jobb oldali hármas divergencia térbeli integrálja Gauss tétele szerint a végtelen gömbre vonatkozó felületi integrálba megy át. A véges kiterjedésű test és mennyiségei ott zérusok. Marad tehát

(218) .

Az impulzusmomentum tétele teljes általánosságban, tehát elemi térfogatú testekre is csak akkor állhat fenn, ha . Az energiaimpulzus-tenzor térbeli komponenseinek szimmetrikusoknak kell lenniük. Ebből azonban rögtön következik, hogy a komponensek is szimmetrikusak. Az impulzusmomentum tételének ugyanis minden inerciarendszerben érvényesnek kell lennie."

A Gauss-tétel a divergencia térfogati integrálját csupán az integrálási tartományt határoló felületre vett integrállá alakítja át, és nem automatikusan a végtelen gömb felületére vett integrállá, tehát az említett mennyiségek általában ott nem zérusok, és ezért nem tűnne el a -t tartalmazó integrál. (218)-ból se így, se úgy nem következik , mert még az sem, hogy . (Valamint nem a test adata, hanem a kalkulációé, tehát az nem válik zérussá az origótól távolodva.)

A -t tartalmazó integrál, pontosabban a éppen úgy önmagában semmis, mint , vagyis pontosabban . Ugyanis és , mert (a 4-es index értéket nem használva) -ben -t helyesen értelmezve az anyagi kontinuumot mozgató erősűrűségként, az nem a energiaimpulzus-tenzor négyesdivergenciájaként adódik, hanem a "nem-tiszta" kinetikai tenzor négyesdivergenciájaként. Tehát itt és hamis, valamint így szimmetrikus is. (Az alábbiakból ez világosan ki fog derülni...) Egyszerűen felvázolva a hibát Novobátzky (lefelezve) azt csinálta, hogy (g + t)-be, ami egyébként f, beírta g helyére (f - t)-t, tehát így lett (f - t + t). Ebből f-et különvette, majd mellette a (-t + t) = nullát alakítgatta tovább.

Ez a levezetés sajnos hibás, és egyébként ezen az úton egyáltalán nem lehet belátni szimmetrikusságát.

Az Energiaimpulzus-tenzor szimmetrikus tulajdonsága NEM az impulzusmomentum-tétel következménye.


Az anyagi kontinuumok mechanikája alapjainak ismertetése után könnyen levezethető a kinetikai tenzor.

Ahogy a dolgozatom elején is említettem, a mechanika alaptörvénye szerint az impulzus idő szerinti deriváltja az erő (mindhárom mennyiség a megfigyelő szerinti (tehát a megfigyelő sajátideje)), tehát , melyben az impulzus , ahol a relativisztikus tömeg. A relativisztikus tömeg egyik kiváló tulajdonsága, hogy additív mennyiség, tehát a megfigyelő inerciarendszerbeli résztömegek egyszerűen összeadódnak: . A másik kiváló tulajdonsága, hogy ezzel mélyebb betekintés nélkül az elemi anyagdarab belsejében zajló nem részletezett kölcsönhatások elfedhetőek úgy, hogy egyszerűen csak az energiájukkal egyenértékű nyugalminak tekintett tömegként vesszük számításba. Ezzel a PONTmechanikáról áttérhetünk a kontinuum-mechanikára, de csupán így még csak félúton vagyunk, mert ez még nem ad szinte semmilyen képet a rugalmasság és a "tiszta kinetika" kapcsolatáról. Gondolok itt a rugalmassági tenzorra, és a "tiszta" kinetikai tenzorra. A relativisztikus rugalmasság matematikai "feltérképezése" a dilatáció megtárgyalása után még további meggondolásokat is igényel. (Ezekről majd egy későbbi írásomban lesz szó.)

Egy kiszemelt infinitezimálisan kicsi folytonos anyagdarabra felírva a mechanika alaptörvényét, és azt sűrűségekkel felírva, majd a fentiek szerint átalakítva, tehát a "szubsztanciális" mennyiségekről áttérve a "lokális" mennyiségekre, egy egyszerűsítés után adódik a teljes, vagy másként mondva "nem-tiszta" kinetikai tenzor.

Tehát a egyenlet sűrűségekkel felírva: .

Majd ezt a fent levezetett alapján átalakítva ( ) kapjuk:

.

Ezt végül egyszerűsíteni tudjuk az elemi térfogattal, és így azt kapjuk, hogy:

.

Ahol , amiben pedig .

A Novobátzky könyvben (100. oldal) ez a (197) és (199) egyenlet. Amit a következő szövegrész követ:
Novobátzky könyv írta:"Eredményünk azt a nevezetes tényt tárja elénk, hogy az anyagi kontinuumot mozgató erősűrűség a szimmetrikus tenzor divergenciájaként adódik. (199) szolgáltatja a kontinuumra vonatkozó mozgásegyenletek négyes csoportját."
Itt még nincs baj a jelölést leszámítva.
Viszont utána már több helyen is hiba van, ami mind visszavetül:
Novobátzky könyv (105. oldal) írta:" jelenti a test térfogategységére ható erőt, mely rugalmas test esetében két részből áll. Az egyik külső megadandó erőhatásokból származik, a másik azonos a belső feszültségekből eredő (206) alatti -vel.
...
A tenzort a rugalmas kontinuum energiaimpulzus-tenzorának nevezzük. Összege a rugalmassági és a kinetikai tenzornak."
Novobátzky könyv (108. oldal) írta:"A energiaimpulzus-tenzor perszerű kontinuumot jellemez, melynek részecskéi nem érintkeznek, és így feszültségeket sem létesíthetnek. Használt műszóval élve, a tenzor "inkoherens" anyag energiaimpulzus-tenzora."

Amit levezettünk egyenlet ((197) és (199)), az NEM(!!!) a "tiszta" kinetikai tenzort tartalmazza, és a baloldalán szereplő erő sem egyezik az említett (206) alatt felírttal. A (206) alatt felírt " erősűrűség" nem erősűrűség, mert a divergenciát megzavarja az anyagra jellemző állapotegyenlet (ha csak pozitív nyomást, vagy főfeszültségeket veszünk). Szintén megzavarja a kinetikai tenzor divergenciáját is, tehát az sem erősűrűség, eltér attól, és ráadásul nem egyformán szól bele ezekbe a divergenciákba, valamint azok nem is oltják ki egymást, ha a két egymást kiegészítő tenzort összeadjuk.
Ezek a problémák teljes mértékben összefüggnek, ugyanis a levezetésben szereplő tenzorban , vagy a megfelelő felírásban tartalmazza a teljes tömeg(sűrűség)et, tehát a rugalmas energiának, és a nyomásnak vagy mechanikai feszültségeknek megfelelő tömegértéket IS(!!). Novobátzky a 102. oldal után sajnos észrevétlenül áttért a "tiszta" kinetikai tenzorban szereplő másik(!!) értékre, ami nagyon megtévesztő. Pedig (202) után magyarázataként még rögtön fel is hívja a figyelmet a tömeg (és egyben az eredeti ) tartalmára, hogy:
Novobátzky könyv (105. oldal) írta:"... a rugalmas energia tömegértéke egy része a -nak."

(199)-ben szereplő pedig ennek a sűrűségét jelenti, tehát a tisztán kinetikai tenzorban nem ez szerepel.

Visszatérve tehát, a rugalmas anyagi kontinuumot mozgató erősűrűség NEM a tenzor divergenciája.

Bontsuk fel a nem egyszerűsített egyenletet úgy, hogy a négyesdivergencia helyett csak a hármasdivergencia legyen egybeírva.

, ahol az index már nem veszi fel a 4-es értéket.

A matematikai (elő)jel, mely az infinitezimálisan kicsi, de nem PONTszerű, és ezért valamilyen szerkezettel rendelkező objektumhoz, ezen fizikai témakör esetében a folytonos szerkezetű anyagelemhez való rendelést jelenti (amely általában mozog a megfigyelő inerciarendszerében). Ez mindenképpen integrálást von maga után, ha a fizika számára, vagyis inkább a valóság számára már elfogadható, azaz valódi méretekre térünk át. Tehát nem szabad elfeledkezni róla, hogy ezek a mennyiségek tulajdonképpen integrálelemek, melyek integrálásai egyelőre az infinitezimális leírási jelleg miatt nincsenek még jelölve, de végül (valóra váltáskor, végső számításkor) integrálásra kell kerüljenek. Ezért most jelöljük ezeket az integrálásokat is az egyenletben.

.

Az utolsó integrál Gauss tétele alapján a tartományt határoló felületre vett felületi integrállá alakítható át, melynek elemét jelöljük az kifelé mutató (és így nincs előjelváltás) normális irányú vektorral.

.

Vagy visszaegyszerűsítve:

.

Tetszőleges térfogati tartomány esetén az egyenlőség csak úgy állhat fenn, ha az integrál alatti kifejezések egyenlőek.

, ahol ugye .

A PONTmechanikában mindenképpen a külső erőt jelenti. Itt azonban és (és is) csak részben jelentheti a teljes rendszert érő külső erőt illetve erősűrűséget. (Speciálisan a töltések esetében azonban teljes mértékben (és csak ezután vesszük hozzá a teljes rendszerhez a kölcsönhatást közvetítő szubsztanciát..), mert a töltések elméletileg is alapvetően PONTszerűek, nincs saját dilatációs tulajdonságuk, csupán módszer szerűen vannak a kontinuumelméletben folytonosan elosztva.) Fontos megjegyezni, hogy itt az egyetlen kiszemelt infinitezimálisan kicsi elemi anyagdarab is rendszernek számít, mert hiszen dilatációs tulajdonsága folytán különböző belső állapotban lehet. Ha egy véges kiterjedésű ilyen elemekből álló rendszert tekintünk, akkor az előbb említett külső erő egyáltalán nem biztos, hogy a teljes rendszer szempontjából is külső eredetű, hiszen ami az egyes kiszemelt anyagdarabok szempontjából külső erő, az származhat éppen a közvetlen szomszédos anyagdarabtól, azaz a teljes rendszeren belülről. Így képes az ilyen magára hagyott folytonos anyagi rendszer változó saját belső mozgásra. Az egyszerű elektrodinamika a rugalmas kontinuum-mechanikának (mondhatni) talán egy olyan szélső speciális (határ)esete, hogy a töltések alapvető PONTszerűsége ellenére az szintén képes erre, ha figyelembe veszünk egy kölcsönhatást közvetítő szubsztanciát is a tömeg+töltés pontok között. Szélső esetben, ha a kontinuumot alkotó anyag elemi objektuma a kontinuum-mechanikáBAN elméletileg is PONTszerű, akkor az anyagelemnek nincs saját dilatációs tulajdonsága. Ilyen például a töltés, vagy egyszerűen a tömegPONT. A töltéssűrűség (vagy tömegPONTsűrűség) csak matematikai módszerből adódó elosztottságot jelent, saját dilatációs tulajdonságot azonban nem tulajdonít a töltésnek (és a tömegPONTnak). Ezért az egyszerű elektrodinamikában (és a PONTmechanikában) a négyessebesség és négyeselmozdulás vektor merőleges a négyeserő-sűrűség (és a kovariáns négyeserő) vektorra, hiszen a PONTszerű objektumnak a kontinuum-mechanikában (ami szélső esetként magában foglalja a PONTmechanikát is) nincs belső állapota, ezért anyagi állapotegyenlet sem tartozik hozzá. Nincsenek a PONTszerű anyagelemen belül energiaátalakulások, melyek időegységhez tartozó mértékét a saját nyugalmi rendszerben az erő vagy erősűrűség negyedik komponense jelent. (Lentebb az elektrodinamika ideilleszkedő helyzete még pontosabb tárgyalásra kerül...)

Nézzük, hogyan következik a Novobátzky könyvben (196)-ból (100. oldal) a (202) egyenlet (102. oldal) az általa követett "szubsztanciális" -> "lokális" után "lokális" -> "szubsztanciális" oda-vissza átalakítás nélkül, és a mi szignatúránknak megfelelő jelölésekben.

.

A kovariáns Minkowski-féle erő . Ezért szorozzuk az előbbi egyenletet -val.

.

A munkavégzés = erő ször elmozdulás fizikai alaptörvény.
(Melynek egyébként az egységnyi időre vonatkoztatott formája teljesítmény = erő ször sebesség.)

Ezért az elemi anyagdarabra vonatkozó elemi négyesmunka kiszámításához szorozzuk meg az egyenletet a elemi elmozdulással, ami ugye a vektormezőt jelenti a megfigyelő inerciarendszerében. De mivel a munkához skalárszorzat kell, ezért még szoroznunk kell -val is, amit egy lépésben is megtehetünk, ha -val szorzunk.

,

,

.

Az első tagban . A másodikban , mert a négyessebesség vektor a négyesgyorsulás vektorra most merőleges, de azért érdemes végigkövetni a számítás menetét. A második tagot bontsuk ketté.

.

Az utolsó tagot írjuk fel A(dB) = -(dA)B + d(AB) összefüggésnek megfelelően.

.

Mivel a metrikus tenzor szimmetrikus, ezért a vele kontrakcióban lévő indexeinek jelölései megcserélhetőek.

.

A két középső tag kiejti egymást, így marad a többi:

.

Gravitáció nincs (leszögeztük az elején), ezért a téridő nem görbült, a koordinátázás Galilei-féle (ezt is leszögeztük az elején), mert görbevonalú vagy ferde koordinátázás esetén feleslegesen nagyon bonyolult lenne a matematikai leírás. Tehát a metrikus tenzor (1, 1, 1, -1) diagonális alakú, és konstans, ezért egyszerűen bevihető a differenciáljel mögé.

,

,

.

A konstans differenciálja nulla, ezért az utolsó tag nulla. Marad végül:

, vagy ahogy (202)-ben fel van írva: .

Tehát ahogy a levezetés előtt megtárgyaltuk, belső szerkezet (vagyis saját dilatációs tulajdonság) hiányában nincs (saját) belső állapot, így annak változása sincs. Mivel a fizikai merevséget kizárja a relativitáselmélet, így a saját dilatáció nélküli anyagelem csak PONTszerű lehet. Ebben az esetben tehát , és így a négyesmunka , ami visszaadja a PONTmechanikát, melyben ugye , és . Általános esetben viszont az elemi anyagdarab a mozgás következtében deformálódik, belső állapota a környezete hatására (összepréselés és széthúzás) megváltozik, és az állapotegyenlete által előírt módon belső energiaátalakulások jönnek létre. A kontinuum-mechanika szerint rugalmas feszültségek alakulnak át mozgási energiává, és fordítva (szomszédtól való elrugaszkodás, és fordítottja), tehát ekkor az egyenlet szerint meg kell, hogy változzon az elemi anyagdarab nyugalmi tömege. Ebben nincs semmi különös. Ez a tömegváltozás izotróp nyomás esetén a nyomáspotenciál alapján is felfogható :arrow: viewtopic.php?f=8&t=900&start=5


Ahogy fentebb ígértem megtárgyaljuk a egyenlet közvetlen jelentését.

A baloldalon a téridő-koordináták függvénye. így egyben az általában mozgó tartományhoz, tehát az infinitezimális elemi anyagdarabhoz tartozó, és integrálandó mennyiség. Ez azt jelenti, hogy ebben (tehát a baloldalon) az általában mozgó "szubsztanciához" rögzítettként fogható fel. Ennek a mennyiségnek a megfigyelő ideje szerinti változása nyilvánvalóan egy másik, de szintén ehhez a "szubsztanciális" tartományhoz tartozó integrálandó mennyiség. Tehát ezt szintén az előzőhöz hasonló formában kell felírni. Jelöljük annak megfelelően ezt -vel, amiben nyilvánvalóan szintén a téridő-koordináták függvénye. -t egyesítve jelöljük egyszerűen -vel.



Írjuk át a jobboldalt a következő alakba:

.

Az utolsó tagban a Gauss-tétel szerinti átalakítás után az index jelöli az elemi térfogatot határoló 6 elemi felületet.

A jobboldali első tag megfigyelő ideje szerinti összesített megváltozását jelenti a vonatkoztatott infinitezimális elemi anyagdarab pillanatnyi tartózkodása térbeli helyén annak kiterjedésében összesítve. (Most ezt muszáj kicsit úgy mondanom, mintha már egy picit integráltunk vagy összegeztünk volna.) Az utolsó tag a mennyiség kiáramlását vagy eláramlását jelenti a vonatkoztatott infinitezimális elemi anyagdarab pillanatnyi tartózkodása térbeli helyéről (ami még NEM jelent forrásosságot.!!). ( Tehát jobboldalon már a "lokális" rendszerhez rögzítettként fogható fel. ) Ha belegondolunk, az előző tagban a tartományon belüli egyik helyről a szintén belüli másik helyre történő (természetesen veszteségmentes) áramlás (maga az áramlás pontos jelentése nem egyeztethető össze semmiféle elvesztéssel..) nem ad járulékot, hiszen akkor az amennyivel az egyik helyen csökken az időben, éppen annyival nő a másik helyen. Ha viszont a tartományon belülről áramlik ki, akkor azt a mennyiséget ennek a tagnak is jelentenie, vagyis tartalmaznia kell, de éppen ellenkező előjellel. Ugyanígy fordítva is, hiszen a beáramlás negatív kiáramlást jelent. Ezekből egyenesen következik, hogy a teljes jobboldal (a két tagösszeg) értéke, azaz a bármilyen lokalizáltságú (tehát akár mozgó), de kiterjedésű rendszer szempontjából(!!) (ami így a megfigyelő számára a tetszőlegesen mozgó infinitezimális elemi anyagdarabot jelenti) mindig külső hatás következménye. Ez egy nagyon fontos megállapítás, ami inverz formában azt állítja, hogy a kontinuum-mechanika szerint (ami elég széles témakörben alkalmas a fizikai valóság, azaz a természet gyökeres leírására) az alapvető megmaradó mennyiségek játéka irányítja a magára hagyott (tehát már külső hatás nélküli) nagyobb rendszert, annak belső mozgásait, ugyanis ez a nagyobb rendszer nem más, mint infinitezimálisan kicsi elemi rendszerek egymás melletti összessége, tehát egy akár végtelen kiterjedésű anyagi kontinuum. Ezért ez jelenti a megmaradási tételt vagy egyenletet, és NEM pedig a hibás képlet (vagy ennek kovariáns alakja), ami abból is érezhető, hogy ez az egyenlet rögtön kizárja az anyag saját állapotegyenletét, ami egyébként belátható, hogy (általában) szükséges (kivéve az elektrodinamika egy alapvető részét).

Nézzük ezek alapján, hogyan áll kapcsolatban a nagyra becsült egyenletünk a megmaradást jelentő egyenlettel.

Mivel egy kiterjedt rendszeren belül általában van mozgás, vagyis áramlás, az egyenlet jobboldali utolsó tagja általában nem nulla. Belegondolva könnyen belátható, hogy az olyan (induló vagy eltűnő) megmozdulásokhoz melyeknek valamilyen mennyiségéhez az egyenlet keltéssel vagy vesztéssel járó áramlásokat rendel, azaz olyan világvonalakat, melyeknek van kezdetük és végük, akkor ezekkel a szakadásokkal előjelesen arányos mennyiséggel tér el a baloldal a jobboldal első tagjától. Tehát a rendszeren belül megmaradó mennyiségekre nézve ez a két tag meg kell, hogy egyezzen, ami az utolsó áramlást leíró tag feltétlen megléte mellett csak úgy lehetséges, ha ekkor azonosak. De mivel ezek meglétét is feltétlen állítja az egyenlet, ezért azok csupán egy azonosult tagként lehetnek benne jelen. Ezekből egyenesen következik, hogy ez a jobboldali utolsó tagot kiegészítő előtte lévő tag kell, hogy legyen a fentiek alapján.

. Vissza alakítva:

. Jelölve az integrálást:

.

Tetszőleges térfogati tartomány esetén az egyenlőség csak úgy állhat fenn, ha az integrál alatti kifejezés nulla. Így a megmaradást leíró egyenletet kapjuk, és közben (ahogy írtam) azt is, hogy:

. Jelölve az integrálást:

.

Baloldalon az integráljel felcserélhető a teljes (vagyis nem parciális) differenciálással, mert összeget tagonként deriválunk.

.

Ez magyarázza meg az alább idézett átalakítást, ahol megmaradó mennyiség.
:arrow: viewtopic.php?f=8&t=900&start=25
szabiku írta:...
Kijavítva így néz ki az egyenlet:

. Alakítsuk ezt tovább:

A baloldalon -t bevisszük az integráljel alá (és így ugye parciálissá válik):

.
...


A részletes átgondolás alapján a "tartomány-hovakötődések" fontosak annak ellenére, hogy minden vizsgálati pillanatban az egyenletben természetesen a jobboldali és baloldali tartományok egybeesnek, így pillanatnyilag mindig azonosak, de az egyenlet értelme (ebben a formában) éppen a jobboldali és baloldali szubsztanciális és lokális hova kötöttségére épül, és ezáltal a -vel alkotott kombinációjára kiváltképpen hasznos összefüggést ad.

.

Vizsgáljuk meg azt a fenti szintén fontos megállapításunkat, hogy az elemi anyagdarab szempontjából a jobboldal értéke, azaz külső hatás eredménye. Ez viszont akkor minden szomszédos elemi anyagdarabra szintén elmondható. Ha azonban az ezekből álló nagyobb mechanikai rendszert magára hagyjuk, az általában mégis belső változó mozogást végez. Honnan hát akkor ez a külső hatás, ha annak eredetét minden anyageleméből kizártuk. Mégis a teljes rendszeren belülről kell, hogy eredjen, de rafináltan úgy, hogy az az elemi anyagdarabok egyedi szempontjából olyan legyen, mintha kívülről származna. Erre az egyetlen megoldás, ha egyszerűen a felületből ered, tehát a szomszédos elemi anyagdarabok érintkező felületei közötti "résből". Mivel az elemi anyagdarab infinitezimálisan kicsi, és az elforgatott helyzete tetszőleges, így ezek a "rések" mindenhol ott vannak. Ez tehát más szemszögből olyan, hogy tartalmuk az anyagelemek tartalma is egyben. Ezzel meg van oldva a látszólagos probléma. Így a rugalmas anyagi kontinuumot mozgató erő és erősűrűség a teljes rendszeren belüli eredetű. Az ellenerőt egyfelől nézve az anyag tehetetlensége adja. A teljes rendszer zárt, erre vonatkozólag külső hatás nincs, így az erő az ellentétes szemszögből egyben egy ellenerő is. Érezhető, hogy az egyszerű elektrodinamika is felfogható így. Mivel a töltések itt elméletileg is PONTszerűek, és csak matematikai módszerből folytonosan elosztottak, nem érintkeznek egymással. A köztük lévő "rések", ha véges nagy méretű térrészek is, akkor is működik a rugalmasság szerű (vagy álrugalmas) kölcsönhatás, amit ugyan inkább elektromágneses kölcsönhatásnak nevezünk.

Nézzük egyszerű átalakítással, hogy egyértelmű kapcsolatban van a négyeserő és a négyessebesség vektorok egymásra nem merőlegességének mértéke a rugalmas (de nem álrugalmas) kontinuumban (ami nem álkontinuum) zajló belső energiaátalakulással. (A zárójeles megjegyzéssel kizártuk az egyszerű elektrodinamikai és PONTszerű szélső esetet.)

. Szorzunk -vel.

,

. Tehát szer az impulzussűrűség négyesdivergenciája vagy forrásossága.

(Novobátzky könyv 101. oldal (200) egyenlet.)

Anyag és energia keletkezéséről zárt rendszerben nem lehet szó. Az impulzussűrűség forrása így (élesen fogalmazva) világvonal elágazást (vagy ellentett érték esetén egyesülést) jelent, amely a mozgás forrását (illetve elnyelődését) jelenti. Ez nyilván csak belső, azaz legbelső, tehát téridőpontban értelmezett energiaátalakulás folytán történhet meg, amely nyilván a rugalmassági belsőenergia mozgási energiává alakulását (illetve fordítottját) jelenti. Az energiaátalakulások az anyag relativisztikus saját állapotegyenlete által megszabott módon történhetnek. (Ha van/kell állapotegyenlet.) Ezek nélkül nincs mozgásegyenlet.

A "lokális" négyesmunka sűrűségéhez szorozzunk -val: .

.

Folytatva a számítást megkapjuk az infinitezimális anyagelemen végzett (végződött) négyesmunkát. Szorozzunk -vel.

.

Alkalmazzuk a összefüggést, ahol most .

,

,

, vagy ahogy (202)-ben fel van írva: .


A nagy kitérő után (hogy most már mindent értünk) térjünk vissza az impulzusmomentum "tételének" vizsgálatához.

.

Az elején megtárgyaltuk, hogy az önmagában kiesik, mert nulla, és levezettük, hogy . Ezzel rögtön:

. Tehát beláttuk, hogy valamint együtt létezik.

Az impulzusmomentum tétele csupán ennyit mond, és semmi olyat nem állít, hogy ezért kellene szimmetrikusnak lennie az energiaimpulzus-tenzornak. Annak szimmetrikussága a tömeg-energia ekvivalenciával ugyan közvetlen kapcsolatban van, de az itt tárgyaltak alapján ezekre mélyebb okot is találhatunk, ha logikusan átgondoljuk a lehetőségeket.

Ennek vizsgálata előtt picit térjünk ki a Landau II könyv egy lábjegyzetére:
Landau II könyv (65. oldal alja) írta:"A klasszikus mechanikában a tömegközéppontot megadó képlet egyaránt érvényes kölcsönhatásmentes és kölcsönhatásban levő részecskékre, de (14,6) csak akkor helytálló, ha elhanyagoljuk a kölcsönhatásokat. A relativisztikus mechanikában kölcsönható részecskék tömegközéppontjának definiálásához figyelembe kell venni a részecskék által keltett erőterek energiáját és impulzusát is."
:arrow: http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... x1-24004r4
A könyv itt valóban csupán PONTszerű részecskeszemléletű, amit ránézésre is elárul a képletekben használt jel. Ennél teljesebb szemléletű a nem nulla, hanem az infinitezimálisan kicsi kiterjedésű elemi anyagdarabokkal dolgozó kontinuum-mechanika, melyet követtünk. Ez formailag annyit jelent, hogy a diszkrét összegezés helyett folytonos összegezés van. Ebben a szemléletben nyilván szerepel a kölcsönhatás is, tehát nem merül fel az előbb idézett lábjegyzet szerinti korlátozottság.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (89612)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.03.04. 18:44

A pontmechanika egyszerű alaptörvénye a kontinuum-mechanika matematikai szerkezetén szimmetrikus "nem-tiszta" kinetikai energiaimpulzus-tenzort ad. Láttuk, hogy a magára hagyott (külső hatás nélküli) anyagi kontinuumban az impulzussűrűség forrásossága az erősűrűség és elmozdulás skalárszorzatával van közvetlen kapcsolatban, ami az erősűrűség negyedik, azaz időszerű komponensét jelenti nyugalmi helyzetben, és egyben a skalár hosszát is. Ezzel konzisztenciában a valódi kontinuum dinamikai mozgása a teljes rendszert tekintve belső energiaátalakulás, mely invariáns eseményszerű dolog. Az előzőekből is következik, hogy ez skalár mennyiségek átcsoportosulását kell, hogy jelentse a téridőpontokban, melyet valamilyen a modellezett anyagra jellemző állapot egyenlet(ek) szabályoznak. A pszeudo-euklideszi geometriájú négydimenziós téridőnek megfelelő másodrendű tenzorszerkezet esetén szerencsére nincs túl sok lehetőség a komponensek tekintetében, de ez még nem jelenti azt, hogy egyszerű lenne a dolog. Először is szimmetrikus és antiszimmetrikus összetevője van. A kiindulást megadja a "nem-tiszta" kinetikai tenzor, ami szimmetrikus, és a nyugalmi rendszerben (0, 0, 0, régiμ0c2) diagonális alakú az sebességtenzor végett. Ebből a -ből tudunk gazdálkodni a kigondolásunkban. Nyugalmi rendszerben az impulzussűrűségek nullák, amiből (nem részletezve) következően az antiszimmetrikus lehetőséget teljesen ki is zárhatjuk. Ebből már kiadódik a tömeg-energia ekvivalencia teljes érvénye. A megmaradt szimmetrikus lehetőség az energiasűrűségre a térszerű komponenseket még kínálja a teljesen időszerű sarokkomponens mellett, azonban ezek a koordináta-rendszer térszerű tengelyeinek megfelelő orientációi esetén diagonális alakúak. Maradt tehát a szimmetrikus eset, amit a téridő egy pontjában önmagában vizsgálva azt diagonális alakban érdemes tenni, ugyanis a skalárinvariánsát ekkor a legegyszerűbb felbontásban, az átlósan elhelyezkedő négy sajátértékben látjuk. Tehát vehetünk egy ilyen új energiaimpulzus-tenzort, sőt egyből kettőt, azaz két komplementer (egymást kiegészítő) felet, mert a "nem-tiszta" kinetikai tenzort (mint eredeti energiaimpulzus-tenzort) szeretnénk értelmezhetően más struktúrában látni, melyre a legegyszerűbb energiaátalakulásos lehetőség az, ha azt két félből próbáljuk megfelelően felépíteni. Az egyik egyszerűen maradjon olyan, mint az eredeti, és így annak egy részét öntjük más formába. (Követjük az egyszerűség gyümölcsöző elvét...) Ezzel ez a tenzor (a pontos okokat nem taglalva) "tiszta" kinetikai tenzor lesz. A másikban kihasználjuk a térszerű komponensek adta lehetőséget, de a tér-idő szerkezetét nézve legegyszerűbb, ha a felosztása szempontjából a térszerű három sajátértéket nem különböztetjük meg egymástól és mondjuk p-vel jelöljük. A hozzá tartozó időszerű negyediket mondjuk r-el. Így ez a tenzor (a pontos okokat nem taglalva) a rugalmassági tenzor lesz (amiből egyébként van még másik is..). Ezzel készen is vagyunk, mert a kiinduló kezdeti "nem-tiszta" kinetikai mindent tartalmazó energiaimpulzus-tenzorból megalkottuk a megfelelő legegyszerűbb additív struktúrát. Van két szimmetrikus komplementer egymást kiegészítő tenzorfelünk, melyek összeadva egy eredő megfelelő tenzort adnak, amely szintén egy mindent tartalmazó energiaimpulzus-tenzor. Összegük természetesen nem a kiinduló tenzor, mert ennek a felbontásnak nem az a lényege, hanem az, hogy a két komplementerből álló új tenzor skalár invariánsának skalár összetevői a "nem tiszta" kinetikai tenzor skalár invariánsának (egyetlen) skalár összetevőjével a tér-idő szerkezet adta energiaviszonyulásoknak megfelelő kapcsolatban legyenek, és az új struktúraformában keressük az energiaátalakulás mikéntjét a relativisztikus rugalmas anyagi kontinuum mozgását vizsgálva, elemezve. Nyilván, ha már az eredeti tenzor négyesdivergenciája az anyagi kontinuumot mozgató erősűrűséget adja, akkor ebből az következik, hogy a megalkotott új tenzor négyesdivergenciája valami más lesz. Nem is biztos, hogy hasznos mennyiség, mint amilyen pl. a külső erősűrűség lenne...
Szóval az új tenzorunk egyik felének diagonális alakja (0, 0, 0, újμ0c2), a másik felének pedig (p, p, p, r), a kettő összegezve a (p, p, p, újμ0c2+r) diagonális alakot adja. Figyelembe véve (a részletekre nem kitérve), hogy az egyikben a térszerű rész háromszorosan elfajult, a tér-idő szerkezete szerint a következőképpen teszik ki az új tenzorok skalárinvariánsának komponensei a "nem-tiszta" kinetikai tenzor egyetlen skalárinvariáns komponensét: régiμ0c2 = újμ0c2+r+p = ε+p. A rugalmas anyagi kontinuum relativisztikus mozgásainak energiaátalakulásait ezekben az új skalárinvariánskomponensekben keressük. Pontosabban ezek értelmezhetőségében. Mennyiségeik szabad viszonyait, melyeket a téridő geometriai szerkezete nem köt meg, felhasználjuk az anyag valós tulajdonságainak modellezésére, és így azokat az anyagra jellemző állapotegyenletek szabályozhatják. A felvázolt két komplementer félből álló szerkezetben ha elengedjük a térszerű izotrópiát, és p helyett három különböző mennyiséget, vagy a kettő helyett még egy kiegészítő tenzort kapcsolunk hozzá, amely tartalmazza az elfajult izotróp helyzettől való eltérést, tehát a p-ktől való három eltérést (különbözőek a mechanikai főfeszültségek), akkor már nagyon bonyolult a helyzet. Nem láttam még relativisztikus szilárdságtant ezen a szinten, de lehet azért sem mert nem is igazán lenne hasznos, hiszen nincsenek relativisztikus sebességviszonyok általában a szilárd testekben. Még a gázokat és folyadékokat jól modellező izotróp viszonylag egyszerű eset hasznos a kozmológiában, és az elméleti csillagászatban, valamint az anyagszerkezet mikroszintjén is próbára tett relativisztikus hidrodinamikában, ezért azt hasznos lehet kellően megérteni. Hasznos lenne még a hőmérséklettel együtt az entrópia beillesztése.

Érdemes megvizsgálni, hogy a rugalmasságot esetleg érintő szélső esetre, amikor az anyagi kontinuumot tömeggel rendelkező PONTszerű elemi objektumok alkotják, lehet-e az előbb felvázolthoz hasonlóan valamilyen értelmes két komplementer félből álló energiaimpulzus tenzort találni, ami a zárt rendszerben mozgást, tehát energiaátalakulást ír le. Lehet, ha feltételezzük, hogy ezek a PONTszerű anyagelemek egy a tömeghez hasonló, de a mozgástól független, tehát invariáns skalár mennyiséggel, mint töltéssel rendelkeznek. Ezek lesznek az elektromos töltések. Ilyen álkontinuum anyag esetén, mivel az csak matematikai módszerből folytonosan elosztott, a következő meggondolások alapján jutunk előre. Mivel a PONTszerű objektumnak belső szerkezete nincs, így belső állapota sem (állapotegyenlete sem), következik, hogy az anyagelemeknek nincs saját belső energiaátalakulása, tehát az erősűrűség és az elmozdulás skalárszorzata nulla (merőlegesek egymásra), azaz nincs az erősűrűségnek negyedik komponense a nyugalmi rendszerben, mert az nulla, ekkor az erősűrűség vektor skalár hossza is nulla, a négyesmunka sűrűsége is nulla. Így nincs mód a diagonális alakú (nyugalmi rendszerű) kinetikai tenzor időszerű komponensének átcsoportosulnia (nem lehet állapotegyenlet), tehát ez a tenzor marad így, de mégis meg kell oldani a teljes rendszeren belüli mozgáshoz az energiaátalakulást. Ehhez egy tenzor nem elég, legalább kettő kell. Így akkor a két komplementerből az egyik ez, és így nevezhetjük ezt "tiszta" kinetikai tenzornak. A másik komplementer fél az eddigi tömeg+töltés PONTszerű de folytonosan elosztott anyagán kívül újabb szubsztanciát jelent. Ez lesz a töltések közötti kölcsönhatás közvetítője, ami analóg a valódi kontinuum rugalmas feszültségeivel. Nem mellesleg ez a PONTOK közötti térrészt kitöltő szubsztancia valódi kontinuum. Ez a szubsztancia is a teljes rendszer zártsága miatt csak olyan lehet, ami önmagában nem semmisül meg, és nem is keletkezik (ebből következik majd a potenciál jellege..). Azonban van még ezzel kapcsolatban néhány nagyon fontos átgondolni való. :!: Ha ennek belső szerkezete pl. olyan, hogy van benne elkülönülő egzisztenciaforma (létforma), akkor ezek között a további lépésekhez teljes elszigeteltséget kell feltételeznünk (itt az akármilyen EM mezőben a külön "életű" elektromágneses hullámra gondolok), különben az ezek közötti (tehát az EM hullámok és az EM mező nem EM hullám része) kölcsönhatással is foglalkoznunk kellene, és ez (a tömeg+töltés térbeli elosztottsága miatt minden pontban) megzavarná a matematikai lehetőségeket (esetleg kellene ezekre a belső(bb) elkülönülő egzisztenciaformákra valamiféle állapotegyenlet, ami nélkül nem egyértelmű a köztük lévő pontos folyamat, valamint, mivel ez a szubsztancia már valódi kontinuum, elromlana ezek egymás közti energiaátalakulásai miatt a következő lépésnél felhasznált impulzussűrűség divergenciamentesség..) annak a felállítására, amin éppen dolgozunk (az eredeti kölcsönhatás). Itt most kicsit úgy tűnik, a választás szerencséjére bízzuk a dolgot, hogy a tömeg+töltés PONTszerű objektumok között közvetítő keresett (új) szubsztanciában esetleg adódó elkülönülő egzisztenciaformák tényleg nem hatnak közvetlen kölcsön egymással (tehát az EM hullámok az EM mező nem EM hullám részeivel). És talán igen, DE ha arra gondolunk, hogy majd egy elég szigorú és gyökeres (zárt rendszer miatti megmaradásokra épülő) elvi alapon (potenciálelmélet) adódik az elkülönültnek látszó egzisztenciaforma is egyben, akkor az mégsem fog valóban elkülönült lenni, csak legfeljebb bizonyos tekintetben, és szükségszerű módon. Tehát meg lesz a megfelelő pontos funkciója a PONTszerű tömeg+töltés anyagelemmel kapcsolatban a kölcsönhatás folytán. Ez pedig a sugárzási visszahatás (mechanikai fékeződés a sugárzási energia kibocsájtása miatt), valamint ennek fordítottja lesz. Ezzel az első közelítésben még ne foglalkozzunk... Mivel tehát a töltött anyagelemeknek (mert pontszerű) nincs saját belső energiaátalakulása, az impulzussűrűség négyesdivergenciája nulla (mert nem vesszük még figyelembe a sugárzást, vagy annak elnyelését), azaz nincsenek elágazásai és egyesülései a világvonalaknak, tehát az anyagelemek nem érintkeznek egymással. (Viszont ez a nemérintkezéskor is teljes együttműködés ellentmond a véges sebességű hatásterjedésnek.!!..) Ekkor a kinetikai tenzor négyesdivergenciája által adott erősűrűséget (amelyről majd kiderül, hogy nem csak a Lorentz-erősűrűséget jelenti...) így az első közelítéses elgondolásból is szükségképpen teljes mértékben adnia kell a közvetítő szubsztanciát leíró komplementer tenzorfélnek is, csak éppen ellentett előjellel, hiszen kompenzálatlan valós erő nincs. Ez egyértelműen és egyszerűen felírhatóvá teszi a mozgásegyenletet az összegzett energiaimpulzus-tenzorral: . Ezt a négyesdivergenciát nem zavarja meg semmilyen állapotegyenlet, mert nincs (ellentétben a rugalmas valódi kontinuum esetével). A látszólag független egzisztenciájú EM hullámok keletkezése és elnyelődése a témakörön belül (klasszikus elektrodinamika) beláthatóan gyökeres kapcsolatban van a töltések változó mozgásával. Ebből pedig kikövetkeztethető, hogy a Lorentz-erőn felül szükségképpen fellépnek még fékező és gyorsító erők is. A teljes erősűrűségéhez tartozó impulzussűrűség négyesdivergencia már viszont nem nulla, amiből következik, hogy a négyeserő-sűrűség nem merőleges a négyessebességre, van négyesmunka, azaz energiaátalakulás a téridőpontokban. (A világvonalaknak elágazásai és egyesülései itt ettől nyilván nem lesznek, egyszerűen elhajlanak, és az itt kapcsolódó EM hullámokat pedig nem tudjuk idővonalszerűen ábrázolni.) A töltések kinetikus energiája a változás során nem csak elektromos potenciális energiává alakul át (és fordítva), hanem EM sugárzássá, azaz annak energiájává (és fordítva). Ezzel teljesen szükségszerűen megvan a kölcsönhatást közvetítő szubsztanciában az elkülönültnek látszó egzisztenciaforma szerepe a kontinuum dinamikus mozgását jelentő energiaátalakulás folyamában, ahol a minimálisan elgondolt két résztvevőből így végül is három lett, és egyben feloldódott az a probléma, hogy ha ez nem lenne, akkor a nem érintkező töltések együttműködő kölcsönhatása ellentmondana a véges sebességű hatásterjedésnek, amit a relativitás alapelve megkövetel. Ez az ellentmondás egy jól kitalált következetes potenciálelméleti elgondolással kiküszöbölhető, ráadásul anélkül, hogy felmerülne a sugárzással és annak elnyelésével kapcsolatos bármilyen részlet, sőt egyben az EM hullámok létének észrevétele nélkül. A kigondolt vektorpotenciálból könnyen a hasznos antiszimmetrikus térerősség-tenzor adódik, melyből aztán szintén következetes úton fel lehet írni a kívánt energiaimpulzus-tenzorfelet. Ez lesz az elektromágneses tér energiaimpulzus-tenzora, ami kiegészíti a kinetikai tenzort, és így ez az elgondolásunkban analóg a rugalmassági energiaimpulzus-tenzorral. A két fél összege adja az elektromos tulajdonságokkal nem rendelkező, nem valódian folytonos, de elektromosan töltött anyag elektrodinamikájának teljes energiaimpulzus-tenzorát.

A két felvázolt eset kissé bonyolultan, de ötvözhető egymással, ami talán szükséges is lehet, mert hiszen a valódian folytonos, és elektromos tulajdonságokkal rendelkező, töltéseket vezető anyagi kontinuumot is valahogyan modellezni kell az elektromosságot is figyelembe vevő kontinuum-mechanika számára (ha másért nem is, csupán az elmélet kedvéért). Az ilyen kontinuum rendelkezik (valódi) rugalmassággal is az mellett, hogy elektromos tulajdonságai is vannak.

Szilágyi András
*
*
Hozzászólások: 6169
Tartózkodási hely: Budapest

Impulzusmomentum-tétel (89614)

HozzászólásSzerző: Szilágyi András » 2017.03.04. 20:21

Hát erre egyetlen adekvát válasz van:
TL;DR
(Too Long; Didn't Read)

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Impulzusmomentum-tétel (89618)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2017.03.05. 10:13

szabiku írta:Hozzászólás forrása le is tudom írni, "pontszerűen" rámutatva, melyek azok a lépések, amelyek hibásak matematikailag
Nem tudom, mi lett volna, ha azt kérem, hogy részletesen fejtsd ki...

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (89623)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.03.05. 21:58

A felvetett probléma megértéséhez, és tanulmányozásához ez kellő részletesség.
Szerintem jó lett, és érthető. (Na persze nem egy óvónő számára.. :mrgreen: )

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Impulzusmomentum-tétel (89638)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2017.03.08. 18:37

Ennek a vitának mi értelme volt? Én úgy tudom - ha mégsem, akkor valaki majd kiigazít -, hogy az ált. rel. alapegyenlete az Einstein egyenlet aminek nem ismert az általános megoldása. Jelenleg kizárólag kisegítő feltételekkel oldható meg és néhány ilyen megoldás közismert, tanítják. Kisegítő feltételek pld. a szimmetria és az energia - impulzus tenzor egyszerű megválasztása. Az Einstein egyenlet legegyszerűbben felírt alakjában balról az Einstein tenzor, jobbról az energia - impulzus tenzor van, utóbbi állandókkal szorozva. Ha az Einstein tenzor szimmetrikus, akkor ebből következik, hogy az energia - impulzus tenzor is szimmetrikus. A Wiki szócikke szerint az Einstein tenzor szimmetrikus. Akkor most valaki újból fel akarta találni a spanyolviaszt?

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (89639)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.03.09. 00:40

Solaris írta:Én úgy tudom - ha mégsem, akkor valaki majd kiigazít -, hogy az ált. rel. alapegyenlete az Einstein egyenlet... Az Einstein egyenlet legegyszerűbben felírt alakjában balról az Einstein tenzor, jobbról az energia - impulzus tenzor van, utóbbi állandókkal szorozva. Ha az Einstein tenzor szimmetrikus, akkor ebből következik, hogy az energia - impulzus tenzor is szimmetrikus.

Ez nem kiinduló ok.. Sőt az előbb még kisegítő feltétel volt:

Solaris írta:Kisegítő feltételek pld. a szimmetria és az energia - impulzus tenzor egyszerű megválasztása.
:)


Azt mondod, hogy "az ált. rel. alapegyenlete..." A kozmológiában, mint alkalmazási területen ez lehet kiindulásnak O.K. Na de ez a megalapozó elméleti fizikában nem egy igazi axiomatikus alapkiindulás. Az áltrel alapegyenlete egy levezetéssel felállított egyenlet, mégpedig a természetre vonatkozó mélyebb kiindulások, mint axiómák felől.

Az energiaimpulzus-tenzor szimmetrikusságának gyökerét nem az általános relativitáselmélet tárja fel.

Az áltrel csupán a téridőt is egyfajta szubsztanciává teszi meg azáltal, hogy a szerkezetét változónak engedi, és nem pedig merevnek, mint a specrel. Ezzel a gravitációt sikeresen le tudja írni (amire a specrel egyáltalán nem képes).

Az energiaimpulzus-tenzor szimmetrikusságának nincs különálló (és így beilleszkedő) vagy különválasztható gyökéroka, mert az alapvetően benne gyökeredzik a relativitáselméletben (mint ezáltal a tömeg-energia ekvivalencia). Az okvisszafejtés oda jut, hogy az alapvető "nemtiszta" kinetikus (energiaimpulzus-)tenzor az szimmetrikus sebességtenzor miatt szimmetrikus, és a zárt teljes rendszeren belüli bármilyen "mozgáshoz" szükséges energiaátalakulás, azaz a négyesmunka skalár jellegű. Tehát a bontott, vagy azok (komplementer résztenzorok) alapján (összegzéssel) teljes bármilyen energiaimpulzus-tenzor is csak szimmetrikus lehet. (Ezt fejtettem ki bővebben feljebb itt :arrow: viewtopic.php?f=8&t=915&start=6 .)

Még amit érdemes megemlíteni, hogy az okok igazi feltárásánál mindig nagyon körültekintőnek kell lenni, különösen egy ilyen bonyolult témakörnél, mint a relativitáselmélet. Ugyanis olykor a tankönyvek is, mikor egy témánál valamilyen kiindulásból kis számolás után állítják B-t, pl. felhasználják hozzá alapként vagy igazolásként A-t. A témát ott persze szépen egyszerűen és frappánsan jónak tűnően ezzel rövidre is fogják.. Egy egészen másik helyen, meg mondjuk A-t vagy azzal egyenértékűt állítanak valamilyen kiindulásból kis számolás után, de pl. felhasználják hozzá alapként vagy igazolásként B-t, vagy azzal egyenértékű dolgot. És ott is minden szépnek tűnik. Az embernek sokszor fel sem tűnik a felhasznált érvényesítő logikai kulcs rejtett (szétválasztott) körkörös jellege, pedig ez így hamis állításokra is vezethet, ha a kiindulással baj van. Valamint gátolja a valódi egyenes okfejtést, és az igazi megértést.

Morcos
Hozzászólások: 1446

Impulzusmomentum-tétel (92700)

HozzászólásSzerző: Morcos » 2017.11.16. 18:26

Szabiku, nem ez a te topikod? :mrgreen:

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (92706)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.11.16. 19:34

De igen. :geek:

Morcos
Hozzászólások: 1446

Impulzusmomentum-tétel (92707)

HozzászólásSzerző: Morcos » 2017.11.16. 19:42

Akkor itt folytathatjátok connal. ;)

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 609

Impulzusmomentum-tétel (92708)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2017.11.16. 19:57

Elkardozgatok Con-nal. Gyakorlásnak jó. :D

Gyönyörű szép lezárása lett a Faraday-es topiknak. :) És én mondhattam a záróbeszédet. (THX Ánderász)

Annyit még az elektrodinamikai áramról, pontosabban inkább az áramsűrűségről (ami ugye egy négyesvektor), hogy a nyugalmi rendszerben a konvektív rész az időszerű rész, és a konduktív rész a térszerű rész. Ezek ugye Lorentz-transzformációval nem vihetők egymásba, független összetevők, típus összetevők (vagy kanonikus összetevők): ahol a konvektív rész mindig az négyessebesség irányába mutat.


Vissza: “Fizika”

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég