A pontmechanika egyszerű
alaptörvénye a kontinuum-mechanika matematikai szerkezetén szimmetrikus
"nem-tiszta" kinetikai energiaimpulzus-tenzort ad. Láttuk, hogy a magára hagyott (külső hatás nélküli) anyagi kontinuumban az impulzussűrűség forrásossága az erősűrűség és elmozdulás skalárszorzatával van közvetlen kapcsolatban, ami az erősűrűség negyedik, azaz időszerű komponensét jelenti nyugalmi helyzetben, és egyben a skalár hosszát is. Ezzel konzisztenciában a valódi kontinuum dinamikai mozgása a teljes rendszert tekintve belső energiaátalakulás, mely invariáns eseményszerű dolog. Az előzőekből is következik, hogy ez
skalár mennyiségek átcsoportosulását kell, hogy jelentse a téridőpontokban, melyet valamilyen a modellezett anyagra jellemző állapot egyenlet(ek) szabályoznak. A pszeudo-euklideszi geometriájú négydimenziós téridőnek megfelelő másodrendű tenzorszerkezet esetén szerencsére nincs túl sok lehetőség a komponensek tekintetében, de ez még nem jelenti azt, hogy egyszerű lenne a dolog. Először is szimmetrikus és antiszimmetrikus összetevője van. A kiindulást megadja a "nem-tiszta" kinetikai tenzor, ami szimmetrikus, és a nyugalmi rendszerben
(0, 0, 0, régiμ0c2) diagonális alakú az
sebességtenzor végett. Ebből a
-ből tudunk gazdálkodni a kigondolásunkban. Nyugalmi rendszerben az impulzussűrűségek nullák, amiből (nem részletezve) következően az antiszimmetrikus lehetőséget teljesen ki is zárhatjuk. Ebből már kiadódik a tömeg-energia ekvivalencia teljes érvénye. A megmaradt szimmetrikus lehetőség az energiasűrűségre a térszerű komponenseket még kínálja a teljesen időszerű sarokkomponens mellett, azonban ezek a koordináta-rendszer térszerű tengelyeinek megfelelő orientációi esetén diagonális alakúak. Maradt tehát a szimmetrikus eset, amit a téridő egy pontjában önmagában vizsgálva azt diagonális alakban érdemes tenni, ugyanis a skalárinvariánsát ekkor a legegyszerűbb felbontásban, az átlósan elhelyezkedő négy sajátértékben látjuk. Tehát vehetünk egy ilyen új energiaimpulzus-tenzort, sőt egyből kettőt, azaz két komplementer (egymást kiegészítő) felet, mert a "nem-tiszta" kinetikai tenzort (mint eredeti energiaimpulzus-tenzort) szeretnénk értelmezhetően
más struktúrában látni, melyre a legegyszerűbb energiaátalakulásos lehetőség az, ha azt két félből próbáljuk megfelelően felépíteni. Az egyik egyszerűen maradjon olyan, mint az eredeti, és így annak egy részét öntjük más formába. (
Követjük az egyszerűség gyümölcsöző elvét...) Ezzel ez a tenzor (a pontos okokat nem taglalva) "tiszta" kinetikai tenzor lesz. A másikban kihasználjuk a térszerű komponensek adta lehetőséget, de a tér-idő szerkezetét nézve legegyszerűbb, ha a felosztása szempontjából a térszerű három sajátértéket nem különböztetjük meg egymástól és mondjuk
p-vel jelöljük. A hozzá tartozó időszerű negyediket mondjuk
r-el. Így ez a tenzor (a pontos okokat nem taglalva) a rugalmassági tenzor lesz (amiből egyébként van még másik is..). Ezzel készen is vagyunk, mert a kiinduló kezdeti "nem-tiszta" kinetikai
mindent tartalmazó energiaimpulzus-tenzorból megalkottuk a megfelelő legegyszerűbb additív struktúrát. Van két szimmetrikus komplementer egymást kiegészítő tenzorfelünk, melyek összeadva egy eredő megfelelő tenzort adnak, amely
szintén egy mindent tartalmazó energiaimpulzus-tenzor. Összegük természetesen nem a kiinduló tenzor, mert ennek a felbontásnak nem az a lényege, hanem az, hogy a két komplementerből álló új tenzor
skalár invariánsának skalár összetevői a "nem tiszta" kinetikai tenzor
skalár invariánsának (egyetlen) skalár összetevőjével a tér-idő szerkezet adta energiaviszonyulásoknak megfelelő kapcsolatban legyenek, és az új struktúraformában keressük az energiaátalakulás mikéntjét a relativisztikus rugalmas anyagi kontinuum mozgását vizsgálva, elemezve. Nyilván, ha már az eredeti tenzor négyesdivergenciája az anyagi kontinuumot mozgató erősűrűséget adja, akkor ebből az következik, hogy a megalkotott új tenzor négyesdivergenciája valami más lesz. Nem is biztos, hogy hasznos mennyiség, mint amilyen pl. a külső erősűrűség lenne...
Szóval az új tenzorunk egyik felének diagonális alakja
(0, 0, 0, újμ0c2), a másik felének pedig
(p, p, p, r), a kettő összegezve a
(p, p, p, újμ0c2+r) diagonális alakot adja. Figyelembe véve (
a részletekre nem kitérve), hogy az egyikben a térszerű rész háromszorosan elfajult, a tér-idő szerkezete szerint a következőképpen teszik ki az új tenzorok skalárinvariánsának komponensei a "nem-tiszta" kinetikai tenzor egyetlen skalárinvariáns komponensét:
régiμ0c2 = újμ0c2+r+p = ε+p. A rugalmas anyagi kontinuum relativisztikus mozgásainak energiaátalakulásait ezekben az új skalárinvariánskomponensekben keressük. Pontosabban ezek értelmezhetőségében. Mennyiségeik szabad viszonyait, melyeket a téridő geometriai szerkezete nem köt meg, felhasználjuk az anyag valós tulajdonságainak modellezésére, és így azokat az anyagra jellemző állapotegyenletek szabályozhatják. A felvázolt két komplementer félből álló szerkezetben ha elengedjük a térszerű izotrópiát, és
p helyett három különböző mennyiséget, vagy a kettő helyett még egy kiegészítő tenzort kapcsolunk hozzá, amely tartalmazza az elfajult izotróp helyzettől való eltérést, tehát a
p-ktől való három eltérést
(különbözőek a mechanikai főfeszültségek), akkor már nagyon bonyolult a helyzet. Nem láttam még relativisztikus szilárdságtant ezen a szinten, de lehet azért sem mert nem is igazán lenne hasznos, hiszen nincsenek relativisztikus sebességviszonyok általában a szilárd testekben. Még a gázokat és folyadékokat jól modellező izotróp viszonylag egyszerű eset hasznos a kozmológiában, és az elméleti csillagászatban, valamint az anyagszerkezet mikroszintjén is próbára tett relativisztikus hidrodinamikában, ezért azt hasznos lehet kellően megérteni. Hasznos lenne még a hőmérséklettel együtt az entrópia beillesztése.
Érdemes megvizsgálni, hogy a rugalmasságot esetleg érintő szélső esetre, amikor az anyagi kontinuumot tömeggel rendelkező PONTszerű elemi objektumok alkotják, lehet-e az előbb felvázolthoz hasonlóan valamilyen értelmes két komplementer félből álló energiaimpulzus tenzort találni, ami a zárt rendszerben mozgást, tehát energiaátalakulást ír le. Lehet, ha feltételezzük, hogy ezek a PONTszerű anyagelemek egy a tömeghez hasonló, de a mozgástól független, tehát invariáns skalár mennyiséggel, mint töltéssel rendelkeznek. Ezek lesznek az elektromos töltések. Ilyen álkontinuum anyag esetén, mivel az csak matematikai módszerből folytonosan elosztott, a következő meggondolások alapján jutunk előre. Mivel a PONTszerű objektumnak belső szerkezete nincs, így belső állapota sem (állapotegyenlete sem), következik, hogy az anyagelemeknek nincs saját belső energiaátalakulása, tehát az erősűrűség és az elmozdulás skalárszorzata nulla (merőlegesek egymásra), azaz nincs az erősűrűségnek negyedik komponense a nyugalmi rendszerben, mert az nulla, ekkor az erősűrűség vektor skalár hossza is nulla, a négyesmunka sűrűsége is nulla. Így nincs mód a diagonális alakú (nyugalmi rendszerű) kinetikai tenzor
időszerű komponensének átcsoportosulnia (nem lehet állapotegyenlet), tehát ez a tenzor marad így, de mégis meg kell oldani a teljes rendszeren belüli mozgáshoz az energiaátalakulást. Ehhez egy tenzor nem elég, legalább kettő kell. Így akkor a két komplementerből az egyik ez, és így nevezhetjük ezt "tiszta" kinetikai tenzornak. A másik komplementer fél az eddigi tömeg+töltés PONTszerű de folytonosan elosztott anyagán kívül újabb szubsztanciát jelent. Ez lesz a töltések közötti kölcsönhatás közvetítője, ami analóg a valódi kontinuum rugalmas feszültségeivel. Nem mellesleg ez a PONTOK közötti térrészt kitöltő szubsztancia valódi kontinuum. Ez a szubsztancia is a teljes rendszer zártsága miatt csak olyan lehet, ami önmagában nem semmisül meg, és nem is keletkezik (
ebből következik majd a potenciál jellege..). Azonban van még ezzel kapcsolatban néhány nagyon fontos átgondolni való.
Ha ennek belső szerkezete pl. olyan, hogy van benne elkülönülő egzisztenciaforma (létforma), akkor ezek között a további lépésekhez teljes elszigeteltséget kell feltételeznünk (
itt az akármilyen EM mezőben a külön "életű" elektromágneses hullámra gondolok), különben az ezek közötti (
tehát az EM hullámok és az EM mező nem EM hullám része) kölcsönhatással is foglalkoznunk kellene, és ez (
a tömeg+töltés térbeli elosztottsága miatt minden pontban) megzavarná a matematikai lehetőségeket (
esetleg kellene ezekre a belső(bb) elkülönülő egzisztenciaformákra valamiféle állapotegyenlet, ami nélkül nem egyértelmű a köztük lévő pontos folyamat, valamint, mivel ez a szubsztancia már valódi kontinuum, elromlana ezek egymás közti energiaátalakulásai miatt a következő lépésnél felhasznált impulzussűrűség divergenciamentesség..) annak a felállítására, amin éppen dolgozunk (az eredeti kölcsönhatás). Itt most kicsit úgy tűnik, a választás szerencséjére bízzuk a dolgot, hogy a tömeg+töltés PONTszerű objektumok között közvetítő keresett (új) szubsztanciában esetleg adódó elkülönülő egzisztenciaformák tényleg nem hatnak közvetlen kölcsön egymással (
tehát az EM hullámok az EM mező nem EM hullám részeivel). És talán igen,
DE ha arra gondolunk, hogy majd egy elég szigorú és gyökeres (zárt rendszer miatti megmaradásokra épülő) elvi alapon (potenciálelmélet) adódik az elkülönültnek látszó egzisztenciaforma is egyben, akkor az mégsem fog valóban elkülönült lenni, csak legfeljebb bizonyos tekintetben, és szükségszerű módon. Tehát meg lesz a megfelelő pontos funkciója a PONTszerű tömeg+töltés anyagelemmel kapcsolatban a kölcsönhatás folytán. Ez pedig a
sugárzási visszahatás (mechanikai fékeződés a sugárzási energia kibocsájtása miatt), valamint ennek fordítottja lesz. Ezzel az első közelítésben még ne foglalkozzunk... Mivel tehát a töltött anyagelemeknek (
mert pontszerű) nincs saját belső energiaátalakulása, az impulzussűrűség négyesdivergenciája nulla (
mert nem vesszük még figyelembe a sugárzást, vagy annak elnyelését), azaz nincsenek elágazásai és egyesülései a világvonalaknak, tehát az anyagelemek nem érintkeznek egymással. (Viszont ez a nemérintkezéskor is teljes együttműködés ellentmond a véges sebességű hatásterjedésnek.!!..) Ekkor a kinetikai tenzor négyesdivergenciája által adott erősűrűséget (amelyről majd kiderül, hogy nem csak a Lorentz-erősűrűséget jelenti...) így
az első közelítéses elgondolásból is szükségképpen teljes mértékben adnia kell a közvetítő szubsztanciát leíró komplementer tenzorfélnek is, csak éppen ellentett előjellel, hiszen kompenzálatlan valós erő nincs.
Ez egyértelműen és egyszerűen felírhatóvá teszi a mozgásegyenletet az összegzett energiaimpulzus-tenzorral: 
. Ezt a négyesdivergenciát nem zavarja meg semmilyen állapotegyenlet, mert nincs (
ellentétben a rugalmas valódi kontinuum esetével). A látszólag független egzisztenciájú EM hullámok keletkezése és elnyelődése a témakörön belül (klasszikus elektrodinamika) beláthatóan gyökeres kapcsolatban van a töltések változó mozgásával. Ebből pedig kikövetkeztethető, hogy a Lorentz-erőn felül szükségképpen fellépnek még fékező és gyorsító erők is. A teljes erősűrűségéhez tartozó impulzussűrűség négyesdivergencia már viszont nem nulla, amiből következik, hogy a négyeserő-sűrűség nem merőleges a négyessebességre, van négyesmunka, azaz energiaátalakulás a téridőpontokban. (A világvonalaknak elágazásai és egyesülései itt ettől nyilván nem lesznek, egyszerűen elhajlanak, és az itt kapcsolódó EM hullámokat pedig nem tudjuk idővonalszerűen ábrázolni.)
A töltések kinetikus energiája a változás során nem csak elektromos potenciális energiává alakul át (és fordítva), hanem EM sugárzássá, azaz annak energiájává (és fordítva). Ezzel teljesen szükségszerűen megvan a kölcsönhatást közvetítő szubsztanciában az elkülönültnek látszó egzisztenciaforma szerepe a kontinuum dinamikus mozgását jelentő energiaátalakulás folyamában, ahol a minimálisan elgondolt két résztvevőből így végül is három lett, és egyben feloldódott az a probléma, hogy
ha ez nem lenne, akkor a nem érintkező töltések együttműködő kölcsönhatása ellentmondana a véges sebességű hatásterjedésnek, amit a relativitás alapelve megkövetel. Ez az ellentmondás egy jól kitalált következetes potenciálelméleti elgondolással kiküszöbölhető, ráadásul anélkül, hogy felmerülne a sugárzással és annak elnyelésével kapcsolatos bármilyen részlet, sőt egyben
az EM hullámok létének észrevétele nélkül. A kigondolt vektorpotenciálból könnyen a hasznos antiszimmetrikus térerősség-tenzor adódik, melyből aztán szintén következetes úton fel lehet írni a kívánt energiaimpulzus-tenzorfelet. Ez lesz az elektromágneses tér energiaimpulzus-tenzora, ami kiegészíti a kinetikai tenzort, és így ez az elgondolásunkban analóg a rugalmassági energiaimpulzus-tenzorral. A két fél összege adja az elektromos tulajdonságokkal nem rendelkező, nem valódian folytonos, de elektromosan töltött anyag elektrodinamikájának teljes energiaimpulzus-tenzorát.
A két felvázolt eset kissé bonyolultan, de ötvözhető egymással, ami talán szükséges is lehet, mert hiszen a valódian folytonos, és elektromos tulajdonságokkal rendelkező, töltéseket vezető anyagi kontinuumot is valahogyan modellezni kell az elektromosságot is figyelembe vevő kontinuum-mechanika számára (ha másért nem is, csupán az elmélet kedvéért). Az ilyen kontinuum rendelkezik (valódi) rugalmassággal is az mellett, hogy elektromos tulajdonságai is vannak.
)
