@zenesz (15944): A jelenleg elterjedt közhiedelem szerint, nincs és nem is lehet olyan folyamat amelyben az impulzus(=lendület) és/vagy az energia (=munkavégző képesség) "elveszhetne" maradék nélkül. (1.)
A dobozt mint szemléltetést tegyük a nagy semmi közepére, semmilyen külső erő ne hasson rá.
Így ha a doboz "megmozdulna" akkor az azt mutatná, hogy a belsejében képződött, (1.) bekezdésben említett feltételeknek nem engedelmeskedő folyamat zajlott le benne.
Ennek illusztrálására a dobozba tegyünk 3 darab rugót és két biliárgolyót. (P.1.)
Két rugó egyforma legyen, és mindkettőt azonosan nyomjuk össze, majd a doboz két, egymással szemben lévő falára rögzítsük őket. Helyezzük eléjük az egy-egy biliárdgolyót.
Ha a rugók rögzítését feloldjuk akkor a rugó a doboz falára és a golyóra egyforma nagyságú erővel, ugyanazon ideig hat. Azaz a dobozhoz rögzített összes tömeg impulzusa az egyik irányban, és a vele egyező nagyságú a golyó impulzusa, ami a másik irányba mutat. A két impulzus ellentétes irányú és egyenlő nagyságú, eredőjük teljesíti Noether tételét azaz I=i
1-i
2=0 (P.1.a.)
Ha ugyanezt mindkét rugóval egyszerre tesszük akkor mindkét oldalon egyszerre, de külön külön teljesül Noether tétele és a doboz nem mozdul el. (P.1.b.)
Viszont kapunk a dobozon belül két olyan golyót amelyek egymással szemben mozognak, azaz impulzusaik egyenlő nagyságúak, és ellentétes irányúak: I=i
1-i
2=0 ezért eredőjük szintén zéró.
Ezért amikor a doboz közepére helyezett rugót egyszerre elérik és összenyomják, akkor a lendületük a rugóba
"tárolódik" amíg az egymáshoz viszonyított sebességük eléri a nullát. Ekkor a rugót rögzítjük, így a ez a rugó fogja tárolni azt az energiát amelyet a kezdeti állapotban a falakra rögzített rugókba töltöttünk. A golyók is állni fognak és a doboz is áll. Tehát erre a találkozásra is érvényes Noether tétele. (P.1.c.)
Ennek az az oka, hogy mindhárom folyamat szimmetrikus volt.
Most az egész elrendezést kezdjük újra, a falakra rögzített rugó összenyomásával, de az egyik golyó helyére elhelyezünk egy jojó párt, a jojókat egymással összerögzítve, de a doboztól szabadon elmozdulható módon. A jojó-pár tömege legyen azonos a biliárdgolyó tömegével. (P.2.)
Ha most is egyszerre engedjük el a falakon lévő rugókat, de a jojó oldali rugó a falra és a jojók zsinórjára tud hatni a két oldalán, akkor a falra kifejtett ereje azonos lesz a másik rugó által a falra kifejtett erővel, de a jojó oldali erő két feladatot lát el.
1. megforgatja a jojókat (P.2.a.)
2. a forgatás mellett a tömegközéppontjukat a forgatásra fordított energia hiányával, (azaz kisebb erővel mint a másik oldali tömegpontra ható erő, ) végzi a jojók tömegközéppontjának gyorsítását. (P.2.b.)
Így a jojópár tömegközéppontjának a középső rugó felé mutató impulzusa kisebb lesz mint a másik oldalról közeledő golyó impulzusa. Mivel tömegeik azonosak ez azt is jelenti, hogy a sebessége is kisebb lesz.
Azaz a jojópár a szemből jövő golyóval nem a doboz közepénél fog találkozni, hanem annyival közelebb a doboznak a jojó oldali falához, amennyi energia tárolódott a jojók forgásában.
Ha a falra ható energia nagyságának fele tárolódott a forgásban, akkor a jojók tömegközéppontjának a doboz másik fala felé mutató irányú impulzusa a biliárdgolyó i1 impulzusának a fele lesz, mert csak a maradó fél
tárolódhatott a tömegközéppont mozgatásában: i
2=i
1/2 (P.2.c.)
Így a jojók és a golyó találkozásakor két, különböző nagyságú impulzus I=i
1-i
2=i
1/2 különbözetében tárolt energia nyomja össze a rugót.
Majd amikor egymáshoz viszonyítva a golyó és a jojók tömegközéppontja megáll és a köztük lévő összenyomott rugót megfogtuk, akkor ezen két tömegnek az együttes impulzusa a különbözet I= i
1/2 marad, azaz a rugóban csak a kezdeti rugókban tárolt energiák összegénél annyival kevesebb energia tárolódott amennyi a még mindig forgó jojók forgásában tárolódott. (P.2.d.)
A megmaradt impulzussal a jojók+golyó halad tovább és eléri a jojó oldali falon lévő rugót. Így a doboz tömege és a két (jojók+biliárdgolyó), hozzá viszonyítva mozgótömeg összenyomja a falon lévő rugót és amíg egymáshoz képest megállnak, addig a dobozra erőt fejtenek ki, amitől a doboz folyamatosan gyorsul.
Azaz a maradó I=i
1/2 impulzus megoszlik a teljes tömegen a doboz és a benne lévők teljes tömegének új impulzusában valamint a folyamat alatt két rugóban és egy forgás-párban tároltuk azt az energiát, amit kezdetben két rugó tárolt. (P.2.e)
Vagyis a dobozt kívülről nézve a doboz folyamatos haladó mozgásba jött. És ezt a mozgásállapotát mind addig fenntartja amíg vagy külső erő vagy a belsejében ellentétes irányban megismételt impulzus a mozgásállapot megváltoztatására nem kényszeríti.
Vagyis a dobozban olyan aszimmetrikus folyamat ment végbe amely nem engedte Noether tételének csak a szimmetrikus folyamatokra érvényes volta miatti teljesülését.