Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?)

Örökmozgók, 100% feletti hatásfok
Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93745)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.23. 18:26

Nekem sehogyan sem tetszik ez a 1+2+3+4+...=-1/12 koholmány. Ez egy nagy marhaság. És szerintem az is marhaság, hogy ez a fizikában relevánsan alkalmas. A -1/12 az majdnem nulla. Ha ez tagként áll 1-nél nagyobb érték mellett, akkor kb. mindegy hogy -1/12-őt vagy 0-át veszünk az 1+2+3+4+... divergens sor helyett. Ez mindkét esetben utóbbi egyszerű levágását, elhagyását jelenti, amit egyfajta renormálásnak szoktak említeni (egy végtelennek adódó tag elhagyása, levágása, mert nem tudunk neki értelmet tulajdonítani..).

Szerintem ez a helyes: .

Egyébként, ha figyelmesen követjük a linkelt videót, észrevehetjük, hogy a ∞-∞ "művelettel" hozta ki a -1/12 hamis eredményt. A ∞-∞ "művelettel" bármilyen "eredmény" kihozható pl. a π is: https://www.youtube.com/watch?v=-EtHF5ND3_s Tehát az ilyen okoskodás mind hamis. Ez egybevág azzal, hogy a -re egy rendfokozaton belül a határozatlanság miatt (nincs konkrét/határozott értéke ennek a kifejezésnek) nem alkalmazhatóak a relációjelek ( = ; < ; > ). A különböző rendfokozatai között pedig a következőképpen: ha . (Ez n és m negatív értékei esetén is igaz.)

G.Á
Hozzászólások: 73

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93747)

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.23. 20:12

Nekem sehogyan sem tetszik

Oké.
Ez egy nagy marhaság. És szerintem az is marhaság, hogy ez a fizikában relevánsan alkalmas.

Mégis működik, és ez az egyetlen elvárás a matematikával szemben.
akkor kb. mindegy hogy -1/12-őt vagy 0-át veszünk az 1+2+3+4+... divergens sor helyett.

Jó lenne, de sajnos nem ez a helyzet.
Ez mindkét esetben utóbbi egyszerű levágását, elhagyását jelenti, amit egyfajta renormálásnak szoktak említeni (egy végtelennek adódó tag elhagyása, levágása, mert nem tudunk neki értelmet tulajdonítani..).

Nem, hanem analitikus folytatást. Ezt a konkrét esetet Zeta-regularizációnak hívják.
Egyébként, ha figyelmesen követjük a linkelt videót, észrevehetjük, hogy a ∞-∞ "művelettel" hozta ki a -1/12 hamis eredményt.

Akkor nem megfelelően hozta ki.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93750)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.23. 21:45

Úgy hozza ki, hogy:

+(0+4+0+8+0+12+0+16+...=+4∞)
-(1+2+3 +4+5+06+7+08+...=+1∞)
--------------------------------------- szóval itt van a lényegében ∞-∞ "művelet". :facepalm:
-1 +2 -3 +4 -5 +6 -7 +8-... =+3∞
`~v~~~~~~~~~~~~~~~~~~´ ez a -1/4 sem igazán ok, mert ez is egy divergens sor, csak nem a végtelenbe divergál. :|
-1/4 = +3∞ , és ezt osztja :facepalm: 3-mal: -1/12 = +1∞ = 1+2+3+4+5+... :) Mi ez, ha nem egy agyment marhaság?? :geek:

G.Á
Hozzászólások: 73

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93751)

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.23. 22:19

Akkor nem megfelelően hozta ki.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93752)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.23. 22:31

Na és akkor hogyan lehet ezt "megfelelően" kihozni?? :?

G.Á
Hozzászólások: 73

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93753)

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.23. 23:04

Ennek nagy adag irodalma van, ennek az összefoglalása is meghaladja az erőmet, de a lényeg, hogy a hagyományos összegzési eljárásoknak léteznek általánosításai. Ezek a konvergens összegekre ugyanazt az értéket adják vissza, mint ami a parciális összegzéssel előáll, de bizonyos divergens sorokhoz is rendelhető összeg.
Amennyire értem, ezeknek egy része a matematikai analízis szokásos filozófiájától nem különbözik: Ne pont a divergens összeget adjuk össze, hanem attól egy kicsit különbözőt, aztán közelítsünk az eredeti sorhoz. Jó esetben a határérték létezik, még ha az eredeti sor divergens is. Ez hasonló ahhoz a trükkhöz, ahogyan a szingularitásokat integráláskor megkerüljük, a komplex síkon.

Sajnos ez a módszer csak elég ritka esetekben működik jól, de létezik az összegzésnek olyan általánosítása, amely teljesen eltérő filozófián alapul, mint amilyen a Ramanujan-összegzés is.
Konvergens sorokra természetesen ez is visszaadja az eredeti értéket, de divergens összegekre is ad értéket, amennyire én tudom általánosan is.
A filozófiáját úgy lehet megragadni, hogy az összegzést egy kellően lesimított integrállal helyettesítjük, majd ezt sorbafejtjük. Az egyetlen skálainvariáns (integrálási határtól független) tag a konstans, ezt az értéket rendeljük a sorösszeghez.

Speciális esetekben pedig az analitikus folytatás szolgál könnyen megragadható jelentéssel.

G.Á
Hozzászólások: 73

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93754)

HozzászólásSzerző: G.Á » 2018.03.24. 00:36

Egy egyszerű konkrét példa az 1-1+1-1... sorozat Abel-összege. A sorozatot tekintsük a \sum(-x)^n összeg x->1 határértékének, ekkor könnyen kijön a 0,5 végeredmény.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93755)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.24. 02:18

Amúgy én is utánaolvasgattam napokkal ezelőtt ennek a dolognak, de nem mélyedtem bele, és nem keresgéltem jobb és még jobb leírást. Amikkel idáig találkoztam mondtak hasonló érdekességeket, mint amiket írsz, csak nem elég részletesen. Viszont tele voltak tűzdelve olyan számomra elfogadhatatlanul trükköző manipulatív összeadásokkal meg átcsoportosításokkal, mint pl. amit egyel fentebb fel is írtam (sőt, annál sokkal faramucibbakkal). Az a baj ezzel az egésszel, még ha csupán úgy is fogjuk fel az egészet, mint:
123 írta:számok egy végtelen sorozatához akarunk valami másik számot rendelni, lehetőleg úgy, hogy bizonyos feltételeket teljesítsen.

Tehát mellőzve az = relációt, akkor is abszurd az egész (még ha bizonyos szabályszerűségek keretei között teljesít is valamilyen logikai rendszert), hiszen az = reláció legfeljebb csak rejtve marad. És hiába rejtett, attól még a másik felén (rejtve, de) akkor is ott vannak a valódi összegek, amik valójában -ek, és/vagy határozatlanok. Ezeket nem tudjuk kirekeszteni. A szőnyeg alá söprésük, és egy másik logikai rendszer tekintése pedig szerintem így hamis, még ha esetleg mondjuk mutat maga némi logikusságot is. Szerintem az a logika nem lehet elég erős és kikezdhetetlen, ami alatt egy szőnyeg alá söpört helytelenség lapul. Vagy talán mégis?? Hmm... Ez valóban nagyon érdekes... Ezek szerint itt a matematikai logika olyan dolgok fölé is elterül, amik más, de szintén matematikai tekintetben, logikátlanok, sőt akár ellentmondóak. Itt a matematikai logika meghasad. Skizofrén :) Önmagának ellentmondó a matematika. Na ez fasza.. 1+2+3+4+... > bármely véges számnál, ugyanakkor = -1/12 :)

Hogy a bánatba látszanak igazolódni ezek a furcsa hozzárendelések?? (divergens sorokhoz szám rendelése, "mint" felösszegzési érték)
(A hozzászólás legvégén már eszembe jutott valami ilyesmi, így itt most inkább a részecskefizika egyéb renormálási problémáinál hasznosulásaira lennék kíváncsi.)

G.Á írta:Ez hasonló ahhoz a trükkhöz, ahogyan a szingularitásokat integráláskor megkerüljük, a komplex síkon.

Igen, ezzel pedig pár évvel ezelőtt kicsit foglalkoztam is (csak kiment a fejemből), és most már be is ugrott, hogy akkor is csodálkoztam, hogy milyen érdekes, hogy bizonyos (izolált pólus) szingularitáshoz (ami így adódhat pl. egy végtelen divergens sor alapján) egy valamilyen véges szám rendelődik, és talán azzal is helyettesíthető (?? azonosítható, ami idevonja az = jelet is..). (Kérdés, hogy ez mennyire egyértelmű..)

https://hu.wikipedia.org/wiki/Reziduum
"A komplex függvénytanban a reziduum a Laurent-sorok mínusz egyedik együtthatója. Fontosságát a reziduumtételnek köszönheti, ami lehetővé teszi a komplex értékű függvények komplex síkbeli görbe menti integráljának kiszámítását. Ha a görbével valós intervallumot közelítünk, akkor valós integrálok számításához is hasznos eszközt kapunk.
...
¤ Az integrálos ábrázolás szerint az differenciálforma reziduumáról is beszélhetünk.
¤ ... a reziduumtétel, hogy a zárt görbe menti integrál csak a görbén belül levő szingularitásoktól, az ottani reziduumoktól és az azok körüli körülfordulási számtól függ."

Ez tényleg eléggé összerendelő.

https://hu.wikipedia.org/wiki/Laurent-sor
"Különösen érdekes a meromorf függvények és szingularitásaik esete. Ekkor a szingularitás körül sorba fejtett függvény -1 indexű együtthatója, a reziduum különös jelentőséggel bír az integrálszámításban a reziduumtétel szerint."

Egyébként ez a reziduum igen fontos, mert kell a kvantummechanikai szórásoknál a kauzális jellegű megoldásokhoz, és a kvantum-térelméletben is (A. Ahijezer, V. Beresztyeckij: Kvantumelektrodinamika 17. §).

piciloo
Hozzászólások: 874

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93756)

HozzászólásSzerző: piciloo » 2018.03.24. 09:49

Szerintem a 0 sehányadikon sem lesz sehány. Mondjuk nekem a negatív számokról is az a véleményem hogy a semmi továbbragozása, minél nagyobb az értéke,annál nagyobb semmiről szólna a történet, persze csak ha számként tekintjük . Egy ábrán értelmezhető a 0 ponthoz viszonyítva a negatív jelölésű pont is.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3415

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93760)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2018.03.24. 16:37

G.Á írta:Hozzászólás forrása Egy egyszerű konkrét példa az 1-1+1-1... sorozat Abel-összege. A sorozatot tekintsük a \sum(-x)^n összeg x->1 határértékének, ekkor könnyen kijön a 0,5 végeredmény.


Szerintem nem jön ki, mert az eredményül kapott végtelen sorozat nem konvergens.

Kép

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3415

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93761)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2018.03.24. 16:39

piciloo írta:Hozzászólás forrása Szerintem a 0 sehányadikon sem lesz sehány.


A 0^0 nem értelmezett. Ennyi.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93763)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.24. 16:56

De értelmezett.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3415

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93764)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2018.03.24. 16:59

szabiku írta:Hozzászólás forrása De értelmezett.


Egy fittyfenét értelmezett! Te következetesen kevered a határérték és a helyettesítési érték fogalmát.

123
Hozzászólások: 41

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93766)

HozzászólásSzerző: 123 » 2018.03.24. 19:02

Solaris írta:
G.Á írta:Hozzászólás forrása Egy egyszerű konkrét példa az 1-1+1-1... sorozat Abel-összege. A sorozatot tekintsük a \sum(-x)^n összeg x->1 határértékének, ekkor könnyen kijön a 0,5 végeredmény.


Szerintem nem jön ki, mert az eredményül kapott végtelen sorozat nem konvergens.

Kép

x alulról tart az 1-hez.

Minden |xi|<1-re az összeg 1/(1+xi); ezeknek a határértéke pedig 1/2.
wiki
EMS enciklopédia

123
Hozzászólások: 41

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93767)

HozzászólásSzerző: 123 » 2018.03.24. 19:14

123 írta: Minden |xi|<1-re az összeg 1/(1+xi); ezeknek a határértéke pedig 1/2.

ON: Mármint ez nekem igaz.

Neked: minden |xi|<1, xi≠0-ra az összeg 1/(1+xi).

Jó szar lehet így Taylor-sorozni :/

Avatar
SpecialPI
Hozzászólások: 297

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93886)

HozzászólásSzerző: SpecialPI » 2018.03.31. 01:46

szabiku írta:Hozzászólás forrása 0^0 = 1.


Pontosan úgy, ahogy 0/0 = 1

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93898)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.03.31. 21:28

Én azért elég szépen megmutattam matematikailag is kifejtve az elgondolásom.
Neked is meg kellene hasonlóan mutatnod, hogy a 0/0 az szerinted miért is 1.

Avatar
SpecialPI
Hozzászólások: 297

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93903)

HozzászólásSzerző: SpecialPI » 2018.03.31. 22:30

szabiku írta:Hozzászólás forrása Én azért elég szépen megmutattam matematikailag is kifejtve az elgondolásom.
Neked is meg kellene hasonlóan mutatnod, hogy a 0/0 az szerinted miért is 1.


A válasz roppant egyszerű: a matematika kinyilatkoztatta*, hogy minden szám önmagával osztva 1-et ad ki. Innen a következtetés. Miért pont a 0 lenne kivétel ezalól?

* Az én állításaimnál cseppet sem nagyobb arculattal.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93912)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.04.01. 03:24

Abból a kinyilatkoztatásból a nulla kivétel.

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 819

Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?) (93987)

HozzászólásSzerző: szabiku » 2018.04.07. 22:54

OFF
G.Á, nézz utána részletesen a lineáris terek elméleti részleteinek, tételeinek, és a függvények mellett a disztribúciók elméletében is a lineáris terek vonatkozásának, mert odaát =^.^= szmöre megfingat. Az L2 függvénytér halmaza a tágabb S' mérsékelt disztribúciók terének halmazán belül van, és abban sűrű, így az L2-beli függvények sorozata konvergálhat S'-beli disztribúciókhoz, pl. a Dirac-deltához.
http://math.bme.hu/~petz/la.pdf
http://www.bolyai.elte.hu/download/eloa ... dig_II.pdf
http://www.staff.u-szeged.hu/~barthaf/1resz.pdf

/OFF Elnézést!


Vissza: “Fizika”

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 1 vendég