Lehet-e negatív a tömeg

[Solaris]

Hozzászólás forrása

Hozzászólás forrása

Hozzászólás forrása Már miért ne ismerné?

Aha. Mutatnál rá példát?

Hm. Legyen a legegyszerűbb példa. Az univerzum: van egy -1kg-s tömegpont az origóban, a sebessége 0.
Tessék.

Most akár te is válaszolhatnál a "már miért ne ismerné" kérdésre.

Nem szórakoznál mással?

[Solaris]

Hozzászólás forrása

Sehol sem találom. Tudnál hivatkozást adni?

http://kozmoforum.hu/viewtopic.php?f=9&t=390&start=54
http://kozmoforum.hu/viewtopic.php?f=9&t=390&start=69

Hmmmm, őszintén szólva nem hiszem, hogy az analízishez bármit is hozzá tudnál tenni.

Nem baj. Megértelek.

Köszönöm, megtaláltam, hanem erre

Hozzászólás forrása Dávid Gyula legutóbb = Lorentz-transzformáció a Riemann-téren és ennek nyolc oldalas bővített kifejtése.

rosszul emlékezel. A szóban forgó transzformációt Minkowski térre alkalmazta. Úgy konstruálta a példáját, hogy ahol a Lorentz - transzformációt alkalmazta, a tér ott már Minkowski tér legyen. A fórumos hozzászólása laikusoknak íródott ismeretterjesztő pár oldalas cikk és nincs benne semmiféle matematikai apparátus, pusztán néhány hivatkozás Landau - Lifsic munkájára.

Talán megbuktál nála kollokviumon, hogy ennyire nem szimpatizálsz vele?

[123]

Nem szórakoznál mással?

Hm. Szerintem bemegyek egy fizika témába kiosztani mindenkit ostobaságok alapján. Igen, ez jó lesz.

[Solaris]

Hozzászólás forrása

Nem szórakoznál mással?

Hm. Szerintem bemegyek egy fizika témába kiosztani mindenkit ostobaságok alapján. Igen, ez jó lesz.

Felőlem akár fejre is állhatsz, s közben eljátszhatod a kakukkos órát, amint éppen delet kiált.

[szabiku]

rosszul emlékezel. A szóban forgó transzformációt Minkowski térre alkalmazta. Úgy konstruálta a példáját, hogy ahol a Lorentz - transzformációt alkalmazta, a tér ott már Minkowski tér legyen. A fórumos hozzászólása laikusoknak íródott ismeretterjesztő pár oldalas cikk és nincs benne semmiféle matematikai apparátus, pusztán néhány hivatkozás Landau - Lifsic munkájára.

>Hozzászólás forrása< pgy=dgy

Talán megbuktál nála kollokviumon, hogy ennyire nem szimpatizálsz vele?

Nem buktam meg. Én Novobátzkytól és Landautól meg Lifsictől tanultam többnyire a relativitáselméletet.

[szabiku]

Biztos jó tanár az iskolában, én azt nem tudom, és arról nem is vélekedhetek. Mi a fórumozás során akasztottuk kicsit össze a bajuszt, mert ő úgy tartja, hogy neki szinte mindig igaza van, és szinte csak igaza lehet. Másnak, aki mondjuk nem szimpatikus, annak általában meg inkább nem.

[szabiku]

Hozzászólás forrása ... Hozzászólás forrása ... Hozzászólás forrása ... Ennél a problémánál nem ilyen a Lagrange-függvény, hanem ilyen: L = K - U

Tehát a helyes Lagrange-függvény: .

Ebből pedig egyszerűen jön a mozgásegyenlet:

,

,

,

,

.

[G.Á]

Ez se nem két test, se párkölcsönhatás nincs köztük.
És mégcsak a konkrét formát sem írtad fel.

És egy pillanatra sem gondolod úgy hogy amit most felírtál az hülyeség, vagy legalábbis semmi köze ahhoz amiről eddig írtál?
Ha nem, akkor a kommunikációs képességeid állnak egy ló szintjén, mert teljesen úgy tűnt, hogy eddig két hipotetikus test kölcsönhatásáról volt szó.

[szabiku]

Alapvetően ez az egész egy newtoni gravitációs térelmélet. Ahol a pontszerű tömeg tulajdonképpen diracdelta sűrűségcsomóként értelmezhető. Lehet belőle akár kettő, vagy akár több is, vagy lehet akár tetszőleges sűrűségeloszlás. Nem a dedóban vagyunk, hogy csak mindig két tömegpontunk van. Az elején egy ilyen felálláson mutattam meg, hogy az általános iskolás tömegvonzásos képlet hogyan jön, azaz hogy hogyan származik ebből a potenciálelméleti gravitációs térelméletből a dedós képlet. Mi más jöjjön ki mozgásegyenletre, mint a Newton-törvény? Milyen konkrétabb formára gondolsz? Nem fogom feleslegesen színezgetni meg nyilazgatni a betűket, hogy melyik vektor, melyik nem, mert értelemszerűen tudható. Nyilván nem a vektornak veszem a gradiensét, és skalárnak a divergenciáját. Valamint nyilván háromdimenziós az -szel koordinátázott tér. Nézd meg az idézetbeli első három kis kockával jelölt hivatkozást! A hülye is látja, olvassa, hogy miről van szó. Neked meg főleg látnod kell, mert fizikus vagy, vagy mi a fene. Folyton csak vetíted a laikusok felé (akiknek legfeljebb halvány gőzük is alig van), hogy én hülye vagyok, és össze-vissza írogatok, mint egy sékszpíri majom a valószínűségi teszten az írógép előtt. Nem vagy te egy kicsit gonosz?? Lófa**t nem...
Hozzászólás forrása Hozzászólás forrása Hozzászólás forrása Hozzászólás forrása Hozzászólás forrása

[Szilágyi András]

Hozzászólás forrása De csak úgy lenne értelme, ha (ahogy fentebb is említettem) a differenciálátalakítások matekja is ismertetve van előtte.

Miért, a matekot is te találtad föl? Ja, akkor értem, hogy bármit ki tudsz hozni.

[Solaris]

Hozzászólás forrása

Hozzászólás forrása De csak úgy lenne értelme, ha (ahogy fentebb is említettem) a differenciálátalakítások matekja is ismertetve van előtte.

Miért, a matekot is te találtad föl? Ja, akkor értem, hogy bármit ki tudsz hozni.

Bocs, de ezt "szabikunak" címezd.

[szabiku]

Hozzászólás forrása De csak úgy lenne értelme, ha (ahogy fentebb is említettem) a differenciálátalakítások matekja is ismertetve van előtte.

Miért, a matekot is te találtad föl? Ja, akkor értem, hogy bármit ki tudsz hozni.

Nem, hanem hanyagul van ismertetve a Landau II könyvben egy fontos rész, és ráadásul több sorozatos elírással, ami alapján úgy nem lehet igazán megérteni a négydimenziós pszeudoriemann-téren használt integrálok tételszerű átalakítását. Ez ugyanis használva van a levezetésben. Szóval semmi újat nem találtam ki. Csak fejlesztettem a könyvön, ha úgy tetszik. Jobban kidolgoztam egy témát, mert kellett nekem. Ehhez ki kellett találnom a hiányzó és hibás részeket. (Sehol sem találtam ezt meg. Kerestem könyvekben, kutattam a neten utána, de semmit sem találtam, nemhogy részletes ismertetést.) Ráadásul a Landau könyv a specreles részen foglalkozott vele, de igazából az áltreles részen kellett volna kidolgoznia.

[szabiku]

Hraskó Péter könyvében (Relativitáselmélet, 4.11. Integrálás, 216. oldal) találtam három hasonló integrálátalakítást, amiből egy (majdnem kettő) szerepel a Landau könyvben is, a másik kettő ennek magasabb rendű változata csupán, de nekem pont nem ezek kellettek. Ráadásul egyébként HP. szeret mindent nyakatekertebb formában tárgyalni, és az gyakran nem a legegyszerűbb, legletisztultabb verzió. Én kerülöm a felesleges bonyolításokat, akárcsak a Landau könyv. De ennek ellenére találtam hasznos információkat a könyvében erre vonatkozóan is.

[con]

de nekem pont nem ezek kellettek

Nem véletlen, hogy sehol se találtál ilyen formulákat. Mert ilyenek nem léteznek. Hraskó Péter nagyon világosan leírja, hogy általában miért nem értelmezhetők görbült sokaságon a vektor és tenzormezők integráljai, hanem csak valamilyen m<n dimenziós hiperfelületekre, és azokra is csupán bizonyos meghatározott típusú tenzormezők integráljai. Dgy meg én is sokszor felhívtuk már erre a figyelmedet. A matematika nem igazítható a te fixa ideáidhoz, hiába próbálod meg átumbuldálni. És ezt fogják mondani bármelyik fizikai szakfolyóirat lektorai is, ha beküldöd a formuláidat, amiket "kitaláltál".

[G.Á]

Szabiku, nemtudom hogy most szándékosan játszod-e a debilt.
Ha a kölcsönhatásokat szigorúan centrális párkölcsönhatásokra bontjuk fel, ahogyan feltételezhetően te is szeretnéd, akkor a kölcsönható párokra ható erők ellentétes irányúak.
Emiatt azonos irányú gyorsulása lesz egy pozitív és egy negatív tömegű testnek.

Ez minden amit ki szerettem volna ebből hozni, de ez a beszélgetés már elvesztette minden "entertainment value"-ját

[szabiku]

Nem, nem úgy gondoltam. (Feltételezés előtt olvass mindig vissza, azért adtam meg a visszamenő hivatkozásokat is pontosan!) Az, hogy két tömeg van, az csak egy egyszerű példa volt az egészben. Mezőelméletről (vagy térelméletről, ahogy tetszik) van szó, de tömegekre (valójában tömegsűrűségekkel), a tömegvonzás leírására, illesztve a hagyományos newtoni fizikához. És ebben vizsgálva a negatív tömeg lehetőségét, illetve ERROR miatti ignorálódását (ezt még majd kifejtem..).

Párkölcsönhatásokra felbontás?? Nem igazán ok. ez...
Ezzel az a baj, hogy a többtestproblémát nem lehet így megfogni. Ezért van mezőelmélet alkalmazva ebben a dologban, és még így is nehézkes tud lenni.

Nem jó, ha azt hozod belőle ki, hogy "azonos irányú gyorsulása lesz egy pozitív és egy negatív tömegű testnek." Éppen ezt nem szabad kihozni belőle, de majd elmagyarázom, hogy miért, és majd éppen a Lagrange-függvényen... Másfelől meg azért nem, mert akkor úgy FATAL ERROR van, és totál el is rontod a potenciálelméletet lényegét, amiért is próbáljuk ezt alkalmazni a tömegvonzásra. A gyorsulást fixálod vele, aztán a gyorsulás és tömeg határozza akkor meg az erőt, nem pedig az erő és tömeg a gyorsulást. A Newton-törvény nem úgy szól, hogy F = ma, hanem inkább úgy, hogy a = F/m. Ez lényeges.

[szabiku]

de nekem pont nem ezek kellettek

Nem véletlen, hogy sehol se találtál ilyen formulákat. Mert ilyenek nem léteznek. Hraskó Péter nagyon világosan leírja, hogy általában miért nem értelmezhetők görbült sokaságon a vektor és tenzormezők integráljai, hanem csak valamilyen m<n dimenziós hiperfelületekre, és azokra is csupán bizonyos meghatározott típusú tenzormezők integráljai. Dgy meg én is sokszor felhívtuk már erre a figyelmedet. A matematika nem igazítható a te fixa ideáidhoz, hiába próbálod meg átumbuldálni. És ezt fogják mondani bármelyik fizikai szakfolyóirat lektorai is, ha beküldöd a formuláidat, amiket "kitaláltál".

Te most miről beszélsz?? Féltékenységi képzeteid vannak?? Mi nem létezik?? Nem fogod, hogy ott van benne HP. könyvében is, meg a Landauéban is??
Te azt hiszed, hogy csak kovariáns mennyiségek léteznek?? Sanyi_Lacinak is ez a tévképzete. Ezt DGy. Erősítette meg bennetek, de ez nem igaz. Az, hogy valami felösszegzése (integrálása) nem értelmezhető kovariáns mennyiségként, mint a skalár, vektor, vagy tenzor mennyiségek, attól még létezik, és felösszegezhető, integrálható, és az integrál átalakítható. Benne van a könyvekben, alkalmazva is van. Mit értetlenkedsz?? Nem bírod ezt felfogni?? Nem vagy egy egyszerű eset...
Csupán részletes ismertetést nem találtam, mert kevés esetben merülnek fel, ezért nem igen tárgyalják sehol máshol. Valamint annak formája (nem a matematikai tartalma, hanem csak a matematikai megfogalmazási formája) is lehet másmilyen.

[szabiku]

Egyébként meg G.Á most nézem, hogy odaát milyen frankón állítod fel a Hamilton-Jacobi egyenlet sértéséből minimalizáló variációs elven a Schrödinger-féle -s kvantummechanikát, ami komplex mezőelmélet. És akkor itt nálam meg adod hamisan az értetlenkedésed, mintha tényleg nem értenéd, hogy mit jelent a skalárpotenciál-mező, és az mit keres a Lagrange-függvényben, a te bugyuta, engem hülyének beállító értelmetlen tagod helyett...

[szabiku]

Na akkor azzal folytatom, hogy tulajdonképpen a tárgyalt newtoni gravitációelmélet az elektrosztatikától próbálja lopni a koncepciót, a potenciálelvű leírást. (Nem tudom, hogy ezt ki és mikor dolgozta ki, hogy az elektrosztatika előtt született, vagy utána. De szerintem előtte, sőt, inkább talán ez alapján született az elektrosztatika első érdemleges leírása, mielőtt még az elektrodinamika magába foglalta volna.) Végül is jó az ötlet, egyrészt mert kísérletileg megfigyelhető (pl. égitestek mozgása), tapasztalható (elektromosan töltött kis golyók viselkedése) a kölcsönhatási erősség a távolság függvényében, és ezt egyformán 1/R² jellegűnek lehet mérni. Ezért meg lehet próbálni azonos elméleti alapon tárgyalni. Egy dolgot azonban meg kell oldani benne, mégpedig hogy az azonos elektromos töltések taszítják egymást, ellenben az egyforma tömegek vonzzák egymást. A töltések lehetnek pozitívak és negatívak is egyaránt, a tömegeknél nem tapasztaltunk csak egyfélét, amelyet pozitív értékkel jellemzünk. Kérdés, hogy létezhet-e negatív értékkel is, vagy sem.

Nézzük az elektromosan töltött tömegpont Lagrange-függvényét: , ahol e az elektromos töltés.

Ebből egyszerűen jön a mozgásegyenlet:

,

,

,

, ahol E az elektromos térerősség.

.

Kis átrendezés után láthatóan lényeges az, hogy gyorsulás a végkövetkezmény, ugyanis az elektromos térerősség (ami a potenciálból ered, és ezért elsődleges) hat a tömeg töltésére, ami az erőt adja, és az erő hat a tömegre, ami végül az a gyorsulást adja. Ez így pont jó.

A sztatikus töltésekhez rendelt skaláris potenciálmező, és így a töltések energetikailag rendben vannak (leszámítva egy "apró" problémát, de azzal itt nem foglalkozunk...): http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... 05s02.html A Lagrange-os hatásvariációs elv szigorú energiamérlege ügyel arra, hogy a potenciális és kinetikus energiaváltozások kiegyenlítsék szépen egymást, azaz csak egymásba alakulnak át.

Akkor most megpróbáljuk átlopni ezt a koncepciót a gravitációs tömegvonzás leírására. Egyszerűen a tömeget, mint a töltés analogonját kell tekinteni, és meg kell oldani, hogy most az azonos tömegek ne taszítsák (mint a töltések), hanem vonzzák egymást. Ez úgy oldható meg, hogy ellentétes potenciált rendelünk hozzá (ez lesz a gravitációs potenciál), azaz ellentett előjelűt, mint a töltések esetén. >Hozzászólás forrása< (Bevezetünk még egy G pozitív értékű mértéket is az elektromos és gravitációs kölcsönhatási erősségarány miatt.) Itt most úgy tekintjük, hogy az m tömeg akár negatív értéket is felvehet, mint a töltés. A következőképpen néz így ki a Lagrange-függvény első elgondolásra:

.

Ebből egyszerűen jön a mozgásegyenlet, csakúgy mint előbb:

,

,

,

, ahol E_g az gravitációs térerősség.

, és , vagyis .

Ez viszont így nem jó, mert láthatóan a potenciálból (ami elsődleges) eredő térerősség hat a tömegre, és ez határozza meg az erőt. Na de nekünk alapvetőségből az erő kell, hogy hasson a tömegre, és ezáltal létrehozva a gyorsulását. Itt viszont a gyorsulást közvetlenül előírja az elsődlegesnek számító E_g, és az erő csak utódlagos, azaz függ a térbe helyezett tömeg értékének előjelétől. Így a tömegek szempontjából nincs mindenkire egyformán vonatkozó newtoni F erőtér, amibe azok belehelyezettek lennének. Viszont az E_g gravitációs térerősség az ilyen, ezért ebből kell csinálni F-et. Egyszerűen ha E_gm-et átírjuk E_g|m|-re, akkor megszűnik a probléma, és ahogy kell, a gyorsulás lesz a végkövetkezmény:

.

Ehhez a megoldáshoz tartozó Lagrange-függvény: .

Ezzel elkerüljük azt, hogy fellépjen olyan jelenség, hogy az ellentétes előjelű tömegek egyike kergetve a másikat, de soha utol nem érve, és le sem szakadva tőle, a végtelenségig növeljék egymás sebességét. Ez teljesen abnormális jelenség lenne, és több test esetén még abnormálisabb. Elég lenne egy parányi negatív tömeg, és gyorsan megiramodnának a nagy tömegű objektumok. Ráadásul behozná a végtelen sebesség problémája mellett az állandó gyorsulás problémáját is, amikből nehéz lenne elfogadható matematikai kiutat találni.

Így viszont a mozgások elfogadhatóbbak lettek, bár sérül az impulzusmegmaradás, de ez inkább elfogadható a negatív értékű tömeg esetén, mint a teljesen abnormális mozgásjelenség, melyben elveszti az objektumrendszer a súlyozott középpontjának nyugalmát.

Azonban ha töltése is van a negatív tömegnek, ami nem zárható ki, akkor újra bekövetkezik az előbbi probléma. Ezzel arra a végkövetkeztetésre jutottunk, hogy a negatív tömeg (és egyúttal a negatív impulzus is) egy nagy marhaság, egyszerűen nem létezhet, mert hülyeségek adódnak belőle.

Így a tömeg abszolút érték képzésének jelölését el is hagyhatjuk, mert az m csak pozitív értékeket vehet fel. A tapasztalat is ezt támasztja alá.

Negatív tömeg és impulzus ezennel kivégezve.

(Szerintem az elektrodinamikából át lehet lopni a vektorpotenciált is hasonlóan, és akkor a tömegáramlások gravitációs hatása is beolvasztható, hozzávonható a newtoni leírásformához. Ezzel pl. az égi dinamika pontosítható, és talán lennének így hasznos korrekciók, nem túl nagy számítási bonyodalmak árán. Nem tudom ezzel foglalkozott-e valaki a múltban. Nagyon érdekes lehet, ha ezzel hasznos eredmények érhetők el.)

Ami probléma még megmaradt, hogy az ellentett előjellel bevezetett gravitációs potenciálból származó gravitációs térerősség már nem tudja energetikailag azt a formát hozni, mint eredetileg az elektromos térerősségeknél. Ezzel hamissá vált az egész koncepció, nincs valódi egzisztenciája. Legfeljebb a gyorsulásokat, mozgásformákat tudja nem túl nagy tömegekre és sebességekre szolgáltatni, ami azért így is nagy haszonnal jár (égitestek mozgása a newtoni mechanika alapján), de jelzi, hogy nem ez a megfelelő gravitációs elmélet, tovább kell lépni. A továbblépésben is meg lehet tartani az elektrosztatika mintájára, vagyis pontosabban már majd az elektrodinamika mintájára a potenciálelvi koncepciót, és így állítható fel legszebben az általános relativitáselméleti Einstein-egyenlet. (A levezetés megtalálható a már említett Elméleti Fizika oldalamon: https://szabiku.000webhostapp.com/az-ei ... evezetese/ ) Lényegében egy renddel feljebbi mennyiségre kell a potenciálelvet alkalmazni, azaz nem az elektrodinamika négyesáram-sűrűség vektorára, hanem a tömegdinamika energia-impulzus másodrendű tenzorra (pontosabban ehhez még hozzávéve a gravitációs tér energia-impulzus pszeudotenzorát is egy közös szorzófaktorral).

[123]

Nyugodtan számolhatsz Lagrange helyett Newtoni képletekkel, ugyanazt adják. (blöff)

[123]

Hozzászólás forrása Ezzel elkerüljük azt, hogy fellépjen olyan jelenség, hogy az ellentétes előjelű tömegek egyike kergetve a másikat, de soha utol nem érve, és le sem szakadva tőle, a végtelenségig növeljék egymás sebességét. Ez teljesen abnormális jelenség lenne, és több test esetén még abnormálisabb. Elég lenne egy parányi negatív tömeg, és gyorsan megiramodnának a nagy tömegű objektumok.

Öm. Lol, dehogy. (Solaris, ne figyelj ide.)
Csak gravitációs kölcsönhatással számolva (azaz a testek áthaladnak egymáson) nem történik semmi ilyesmi. Ha például elejtenék egy negatív pingponglabdányi tömegű pingponglabdát, akkor nagyon jó közelítéssel ugyanaz történne, mint ha egy pozitív (vagy nulla) tömegű pingponglabdát ejtenénk bele egy, Földön áthaladó csőbe: elkezd oszcilláló mozgást végezni. (Kérdés, hogy ez negatív tömegű test esetén lecseng vagy erősödik.)

Nem robbantja szét a Földet, sem az Univerzumot, ugyanúgy, ahogy egy pozitív pingponglabda sem roppantja össze.

Ráadásul behozná a végtelen sebesség problémája mellett az állandó gyorsulás problémáját is, amikből nehéz lenne elfogadható matematikai kiutat találni.

Szerencsére nem hozza be.

Így viszont a mozgások elfogadhatóbbak lettek, bár sérül az impulzusmegmaradás, de ez inkább elfogadható a negatív értékű tömeg esetén, mint a teljesen abnormális mozgásjelenség, melyben elveszti az objektumrendszer a súlyozott középpontjának nyugalmát.

A Newtoni fizikában megmarad a súlyozott tömegközéppont, akkor is, ha negatív tömegekkel számolsz. (Ezt már kétszer leírtam, de ne is figyelj rám.). Gondolj utána.

Hozzászólás forrása Mondjuk pozitív, negatív és semleges tömegről? Mindjárt nagyobb lenne a reszelni való.

Igen, azt hiszem a negatív tömeggel hamarosan végzünk (valójában Newton már kidolgozta) (még azzal kéne valamit kezdeni, hogy a testek hogyan haladnak át egymáson), tovább kéne lépni valamerre, új tömegek és új F=ma képletek felállítására.
Két dimenziós tér esetén a legkézenfekvőbb ((??)) bővítés az az, hogy F és a aránya valami fix komplex szám. Háromdimenziós tér esetén sajnos nem látom hogy micsoda.

[123]

Feladat: vajon van-e a két-test problémának olyan (nemelfajuló) peremfeltétele (kiindulási állapota), amelyben a tömegek eltérő előjelűek, és valamelyik test pályája korlátos?

[szabiku]

Én nem úgy látom, hogy lenne. Nincs.

[123]

Hozzászólás forrása Ráadásul behozná a végtelen sebesség problémája mellett az állandó gyorsulás problémáját is, amikből nehéz lenne elfogadható matematikai kiutat találni.

Másik feladat: Kezdetben adott két, eltérő tömegű előjelű test, egymástól d távolságra, mindketten állnak, a tömegeik aránya nem -1. Tudjuk hogy ugyanabba az irányba fognak mozogni. A köztük levő távolság viszont _növekszik_, ezért a gyorsulásuk tart nullához, sőt, a sebességük tart valami konstans `v_A(\infty)` és `v_B(\infty)` számokhoz. Mekkorák ezek a konstansok?

Ez megoldható energetikailag, (a potenciális energia kezdetben pozitív, illetve a negatív tömegű test mozgási energiája negatív, arra tippelek így jön ki jól), de megoldható dinamikailag is, ha szerencsénk van ezek egyeznek.

[szabiku]

Egy szokványos válasz, hogy: Kiszámolhatók a potenciálfüggvény differenciáival. (?? Ma ezen fogok dilemmázni... szép napom lesz... ) De azért egy dolgot nem szabad elfelejteni; hogy ez a Lagrange-os módszer nem tökéletes, ugyanis rögzítettnek tételezi fel a potenciálteret (külsőnek), és így konzervatívnak is. A jelenséget leíró pár mondatomban ezt nem jeleztem, mert terjedelmes kivesézni az ezzel kapcsolatos dolgokat, de érdemes belegondolni, mert normál esetben is problematikus az egész. Ha mozgó objektumok hozzák létre a potenciálteret, akkor az nem független az időtől, tehát nem tud konzervatív lenni, ami viszont az energiamegmaradás miatt igen szükséges volna. Érezhető, hogy a Lagrange-os módszer a potenciáltér rögzült külsőlegességének elképzelésével, és a végtelen sebességgel terjedő hatás feltételezésével, milyen problémákat, kérdéseket vet fel a dinamika leírásában. Ezek a dolgok felhívják a figyelmet arra, hogy a valóságban semmiképpen sem lehet azonnali távolhatás, és a rögzített külső tér elképzeléstől is el kell szakadni. A relativisztikus esetben a retardált potenciálok módszere egy ötletes lépés a probléma leküzdésére. (Ezeket a kérdéseket érdemes még tovább is fejtegetni, mert roppant érdekes...)

Most nézem, hogy itt két képletből kimaradt a G.

Hozzászólás forrása
A gravitációs kölcsönhatás leárnyékolhatatlan és végtelen hatótávolságú: , valamint: .

E_g a gravitációs térerősség. Ebből adódik a Laplace-egyenlet: .

Nem szeretek hibázni, de ott már nem tudom kijavítani, úgyhogy itt teszem meg:


A gravitációs kölcsönhatás leárnyékolhatatlan és végtelen hatótávolságú: , valamint: .

E_g a gravitációs térerősség. Ebből adódik a Laplace-egyenlet: .

[123]

A poént azért lelövöm:
SPOILER!!!

Ellentétben William B. Bonnor véleményével ([wiki://Negative_mass#Runaway_motion]), és konkrétan megnézve, az jön ki, hogy pl 1 méter távolságról indított, 10¹⁰ kg és -2 10¹⁰ kg tömegű testek nagyjából 2 percig gyorsulnak, elérik a 2.3 m/s-os végsebességük, és utána gyakorlatilag nem is hatnak egymásra, olyan messze vannak egymástól. A végsebességre van zárt képlet, a távolságokra és időkre talán nincs, mindenesetre numerikusan konkrét értékek adódnak.

SPOILER!!!

Más:

This behaviour can produce bizarre results: for instance, a gas containing a mixture of positive and negative matter particles will have the positive matter portion increase in temperature without bound. However, the negative matter portion gains negative temperature at the same rate, again balancing out.

Ugyanabból a wiki cikkből.

[dgy]

Feladat: vajon van-e a két-test problémának olyan (nemelfajuló) peremfeltétele (kiindulási állapota), amelyben a tömegek eltérő előjelűek, és valamelyik test pályája korlátos?

Akkor van ilyen megoldás, ha a két tömeg összege pozitív. Ekkor mindkét test korlátos mozgást végez, egymáshoz hasonló ellipszispályán keringenek a közös tömegközéppont körül, annak ugyanazon az oldalán. A pozitív tömegű test megy a belső pályán, a negatív tömegű a külsőn.

dgy

[123]

Hm.
Nem hiszem hogy a "egymáshoz hasonló ellipszispályán keringenek a közös tömegközéppont körül" rész szükséges, szerintem egy ilyen rendszerhez közeli rendszerben is korlátos mindkét test pályája. (Még nem gondoltam utána, de ha kúpszeletek a pályák, nem hiszem hogy valamelyik hiperbolába ugrana ellipszisből rögtön.)
De ez kétségkívül jó megoldás.

[dgy]

Hm.
Nem hiszem hogy a "egymáshoz hasonló ellipszispályán keringenek a közös tömegközéppont körül" rész szükséges, szerintem egy ilyen rendszerhez közeli rendszerben is korlátos mindkét test pályája. (Még nem gondoltam utána, de ha kúpszeletek a pályák, nem hiszem hogy valamelyik hiperbolába ugrana ellipszisből rögtön.)
De ez kétségkívül jó megoldás.

Akkor nem érted. Nincs "ehhez közeli rendszer". Ez A megoldás. Az ellipszispálya nem feltevés, hanem KIJÖN a számolásból. A két test pályája mindig egyforma alakú, a kezdőfeltételektől függően ellipszis, parabola vagy hiperbola. Ezek közül csak az ellipszis korlátos.

dgy

dgy

[123]

Akkor nem értem.

[szabiku]

Akkor ez az ellipszis speciális esetben lehet kör?

[123]

Hozzászólás forrása Az ellipszispálya nem feltevés, hanem KIJÖN a számolásból. A két test pályája mindig egyforma alakú, a kezdőfeltételektől függően ellipszis, parabola vagy hiperbola.

Szerintem nem igaz, hogy a két test pályája hasonló lenne a tömegközéppontra.

Közeli rendszer alatt azt értem, hogy legalább 1 időpontban közel vannak egymáshoz a helyek és a lendületek (bár ez tényleg nem túl jóldefiniált dolog).

Erre gondoltam amúgy: https://imagebin.ca/v/3she8cn8qife
Ha az első helyzetnek megfelelően indítjuk a testeket (a nyilak sebességek), akkor korlátosak lesznek a pályák, ha a második helyzetből indítjuk a testeket, úgy vélem, akkor is.

[szabiku]

123, gondolj erre:

Csak gravitációs kölcsönhatással számolva (azaz a testek áthaladnak egymáson) nem történik semmi ilyesmi. Ha például elejtenék egy negatív pingponglabdányi tömegű pingponglabdát, akkor nagyon jó közelítéssel ugyanaz történne, mint ha egy pozitív (vagy nulla) tömegű pingponglabdát ejtenénk bele egy, Földön áthaladó csőbe: elkezd oszcilláló mozgást végezni. (Kérdés, hogy ez negatív tömegű test esetén lecseng vagy erősödik.)

úgy, hogy van a mozgásirányra merőleges sebességük is.

Én korábban rosszul írtam azt, hogy egy kis negatív tömegtől a nagyok túlságosan megiramodnának. Úgyhogy az idézetben jól gondoltad.

[szabiku]

Hozzászólás forrása Erre gondoltam amúgy: https://imagebin.ca/v/3she8cn8qife

A baloldali kép az O.K. a korlátos mozgáshoz, de ez egy nagyon speciális eset, különben valami nagyon összevisszaság lesz, elkalandozó tömeg középponttal.

[123]

Hozzászólás forrása elkalandozó tömeg középponttal.

Az oda van szögelve.

[szabiku]

Ja tényleg, az marad, bocs, rosszul számoltam. Akkor is O.K.

[szabiku]

Teljesen összezavar ez a negatív tömeg, nem tudok vele fejben számolni...

[szabiku]

Ha viszont oda van szögezve az a tömeg középpontod, akkor már nem önkényes a jelölt sebességek aránya. Tehát a jobboldali az egy fals elképzelés.

[szabiku]

Inkább akkor egyenletesen halad a nyilak irányában a tömeg középpont is.

[szabiku]

Ha ezt az egyenletes haladást levonod a pályákból, akkor ismét hasonlóak lesznek.

[szabiku]

Mekkora egy marhaság ez a negatív tömeg... Semmivel sem jobb így sem, mint az én abszolút értékes verzióm... Sőt, sokkal rosszabb.

[123]

Hozzászólás forrása Ha viszont oda van szögezve az a tömeg középpontod, akkor már nem önkényes a jelölt sebességek aránya. Tehát a jobboldali az egy fals elképzelés.

Hoppá, igaz
Tényleg csak ez az egy megoldás van

[szabiku]

Ugye-ugye! Van itt ész, nem kell mész.

[123]

Hozzászólás forrása Feladat: vajon van-e a két-test problémának olyan (nemelfajuló) peremfeltétele (kiindulási állapota), amelyben a tömegek eltérő előjelűek, és valamelyik test pályája korlátos?

Talán ezt a szövegezést úgy is lehet teljesíteni, hogy a testek a tömegközépponti rendszerben hiperbola mozgást végeznek. Egyszerűen valamelyik test limitsebességéhez tartozó rendszerben tekintve az egészet, az a test abban a rendszerben meg fog állni, és talán az is igaz, hogy korlátos úton.
És akkor „test pályája” alatt a kiindulási időponttól a végtelenig vett pályáját értjük.

[dgy]

Hozzászólás forrása Feladat: vajon van-e a két-test problémának olyan (nemelfajuló) peremfeltétele (kiindulási állapota), amelyben a tömegek eltérő előjelűek, és valamelyik test pályája korlátos?

Talán ezt a szövegezést úgy is lehet teljesíteni, hogy a testek a tömegközépponti rendszerben hiperbola mozgást végeznek. Egyszerűen valamelyik test limitsebességéhez tartozó rendszerben tekintve az egészet, az a test abban a rendszerben meg fog állni, és talán az is igaz, hogy korlátos úton.
És akkor „test pályája” alatt a kiindulási időponttól a végtelenig vett pályáját értjük.

Ehhez viszont nem kell negatív tömeg, közönséges pozitív tömegű testekkel is eljátszható.

Amúgy csalás az egész, a mozgás igazából nem korlátos. Abból a rendszerből nézve, amelyikben végül meg fog állni az egyik test, kezdetben a végtelenből érkezik állandó sebességgel. Azzal tesszük (pusztán formálisan) korlátossá, hogy a mozgásnak csak egy bizonyos időpont utáni szakaszát vesszük figyelembe.

dgy

[szabiku]

(most nincs negatív tömeg)
Tegnap ahogy átgondoltam az elektrodinamikai S_eld. = S_{(el.részecske)} + S_{(rész-mez_kölcs.)} + S_(EM-mező) Lagrange-sűrűséges dolgokat, nagyon szépen összepasszolt minden. Ha vesszük ennek variációját:

δS_eld. = δS_{(el.részecske)} + δS_{(rész-mez_kölcs.)} + δS_(EM-mező) = δS_{(el.részecske)} + δS_(EM-mező).

Mert: δS_{(rész-mez_kölcs.)} = 0,

mert: δ(A_i jⁱ) = δA_i jⁱ + A_i δjⁱ = 0,

mert: δA_i jⁱ = -A_i δjⁱ.

(A_i az elektrodinamika négyes vektorpotenciálja, jⁱ pedig az elektromosan töltött részecske négyes áramsűrűség vektora.)

Ebből egyértelműen látszik, hogy a töltés és elektromágneses mező energiaimpulzus-tenzorai egymást összegezve kiegészítő additív komplementerek:

T^ik_{(el.részecske)} + T^ik_(EM-mező) = T^ik.

(Az ilyen kis apró okosságokkal még bővítgetem itt-ott az Elméleti Fizika oldalam. Például ennek a résznek a végét: https://szabiku.000webhostapp.com/az-im ... tum-tetel/ )

[szabiku]

Na meg is történt a hozzáillesztés, és egy kicsit át is fogalmaztam az utolsó rövidkére tagolt kis részt, mert így most már jobban érthető, mit gondolok ott. Olykor igen nehéz megfogalmazni tömören jól valamit úgy, hogy mögötte egyébként elég nagy terjedelem, és sok eltérő részlet van, amikre csupán kis mondatrészekben célozgatva is összerakható képet ad az ember mondjuk egy figyelmes olvasónak. Talán most ott is sikerült.

[dgy]

Az emberi ostobaság határtalanságával csak a pimaszság veheti fel a versenyt.

Miután én megadtam a választ 123 kérdésére, az a fickó kezdi magát és a saját zsenialitását ünnepelni:

szabiku » 2018.02.23. 17:12
Ugye-ugye! Van itt ész, nem kell mész.

aki egy nappal korábban még ezt írta a kérdésre (van-e egy feladatnak ilyen vagy olyan megoldása):

szabiku » 2018.02.22. 16:29
Én nem úgy látom, hogy lenne. Nincs.

Szánalmas.

dgy

[szabiku]

Először rosszul gondoltam, aztán hogy írtad, én is beláttam, és ennyi. Megünnepeltem. Mi ebben a rossz?

[szabiku]

Szóval igen, ez az eget verő negatív tömeges megfejtés a tied. Megkérjük 123-mat, hogy nyomjon egy THX-et érte. Ja, de itt azt nem lehet, csak odaát. Pech. Egyébként nekem arról mindig a régi nagy komcsi politikusok pusziszkodása jut eszembe. A kamerák előtti nagy "családi" üdvözléseknél is úgy csókolgatták egymást, mintha ők találták volna fel az emberi szeretetet.