Na akkor azzal folytatom, hogy tulajdonképpen a tárgyalt newtoni gravitációelmélet az elektrosztatikától próbálja lopni a koncepciót, a potenciálelvű leírást. (
Nem tudom, hogy ezt ki és mikor dolgozta ki, hogy az elektrosztatika előtt született, vagy utána. De szerintem előtte, sőt, inkább talán ez alapján született az elektrosztatika első érdemleges leírása, mielőtt még az elektrodinamika magába foglalta volna.) Végül is jó az ötlet, egyrészt mert kísérletileg megfigyelhető (pl. égitestek mozgása), tapasztalható (elektromosan töltött kis golyók viselkedése) a kölcsönhatási erősség a távolság függvényében, és ezt egyformán 1/R
2 jellegűnek lehet mérni. Ezért meg lehet próbálni azonos elméleti alapon tárgyalni. Egy dolgot azonban meg kell oldani benne, mégpedig hogy az azonos elektromos töltések taszítják egymást, ellenben az egyforma tömegek vonzzák egymást. A töltések lehetnek pozitívak és negatívak is egyaránt, a tömegeknél nem tapasztaltunk csak egyfélét, amelyet pozitív értékkel jellemzünk. Kérdés, hogy létezhet-e negatív értékkel is, vagy sem.
Nézzük az elektromosan töltött tömegpont Lagrange-függvényét:

, ahol
e az elektromos töltés.
Ebből egyszerűen jön a mozgásegyenlet:

,

,
e = m\dot{v})
,

, ahol
E az elektromos térerősség.

.
Kis átrendezés után láthatóan lényeges az, hogy

gyorsulás a végkövetkezmény, ugyanis az elektromos térerősség (ami a potenciálból ered, és ezért elsődleges) hat a tömeg töltésére, ami az erőt adja, és az erő hat a tömegre, ami végül az
a gyorsulást adja. Ez így pont jó.
A sztatikus töltésekhez rendelt skaláris potenciálmező, és így a töltések energetikailag rendben vannak (
leszámítva egy "apró" problémát, de azzal itt nem foglalkozunk...):
http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... 05s02.html A Lagrange-os hatásvariációs elv szigorú energiamérlege ügyel arra, hogy a potenciális és kinetikus energiaváltozások kiegyenlítsék szépen egymást, azaz csak egymásba alakulnak át.
Akkor most megpróbáljuk átlopni ezt a koncepciót a gravitációs tömegvonzás leírására. Egyszerűen a tömeget, mint a töltés analogonját kell tekinteni, és meg kell oldani, hogy most az azonos tömegek ne taszítsák (mint a töltések), hanem vonzzák egymást. Ez úgy oldható meg, hogy ellentétes potenciált rendelünk hozzá (
ez lesz a gravitációs potenciál), azaz ellentett előjelűt, mint a töltések esetén. >
Hozzászólás forrása< (Bevezetünk még egy
G pozitív értékű mértéket is az elektromos és gravitációs kölcsönhatási erősségarány miatt.) Itt most úgy tekintjük, hogy az
m tömeg akár negatív értéket is felvehet, mint a töltés. A következőképpen néz így ki a Lagrange-függvény első elgondolásra:

.
Ebből egyszerűen jön a mozgásegyenlet, csakúgy mint előbb:

,

,
m = m\dot{v})
,

, ahol
Eg az gravitációs térerősség.

, és

, vagyis

.
Ez viszont így nem jó, mert láthatóan a potenciálból (ami elsődleges) eredő térerősség hat a tömegre, és ez határozza meg az erőt. Na de nekünk alapvetőségből az erő kell, hogy hasson a tömegre, és ezáltal létrehozva a gyorsulását. Itt viszont a gyorsulást közvetlenül előírja az elsődlegesnek számító
Eg, és az erő csak utódlagos, azaz függ a térbe helyezett tömeg értékének előjelétől. Így a tömegek szempontjából nincs mindenkire egyformán vonatkozó newtoni
F erőtér, amibe azok belehelyezettek lennének. Viszont az
Eg gravitációs térerősség az ilyen, ezért ebből kell csinálni
F-et. Egyszerűen ha
Egm-et átírjuk
Eg|m|-re, akkor megszűnik a probléma, és ahogy kell, a gyorsulás lesz a végkövetkezmény:

.
Ehhez a megoldáshoz tartozó Lagrange-függvény:

.
Ezzel elkerüljük azt, hogy fellépjen olyan jelenség, hogy az ellentétes előjelű tömegek egyike kergetve a másikat, de soha utol nem érve, és le sem szakadva tőle, a végtelenségig növeljék egymás sebességét. Ez teljesen abnormális jelenség lenne, és több test esetén még abnormálisabb. Elég lenne egy parányi negatív tömeg, és gyorsan megiramodnának a nagy tömegű objektumok. Ráadásul behozná a végtelen sebesség problémája mellett az állandó gyorsulás problémáját is, amikből nehéz lenne elfogadható matematikai kiutat találni.
Így viszont a mozgások elfogadhatóbbak lettek, bár sérül az impulzusmegmaradás, de ez inkább elfogadható a negatív értékű tömeg esetén, mint a teljesen abnormális mozgásjelenség, melyben elveszti az objektumrendszer a súlyozott középpontjának nyugalmát.
Azonban ha töltése is van a negatív tömegnek, ami nem zárható ki, akkor újra bekövetkezik az előbbi probléma. Ezzel arra a végkövetkeztetésre jutottunk, hogy a negatív tömeg (és egyúttal a negatív impulzus is) egy nagy marhaság, egyszerűen nem létezhet, mert hülyeségek adódnak belőle.
Így a tömeg abszolút érték képzésének jelölését el is hagyhatjuk, mert az
m csak pozitív értékeket vehet fel. A tapasztalat is ezt támasztja alá.
Negatív tömeg és impulzus ezennel kivégezve.
(Szerintem az elektrodinamikából át lehet lopni a vektorpotenciált is hasonlóan, és akkor a tömegáramlások gravitációs hatása is beolvasztható, hozzávonható a newtoni leírásformához. Ezzel pl. az égi dinamika pontosítható, és talán lennének így hasznos korrekciók, nem túl nagy számítási bonyodalmak árán. Nem tudom ezzel foglalkozott-e valaki a múltban. Nagyon érdekes lehet, ha ezzel hasznos eredmények érhetők el.)Ami probléma még megmaradt, hogy az ellentett előjellel bevezetett gravitációs potenciálból származó gravitációs térerősség már nem tudja energetikailag azt a formát hozni, mint eredetileg az elektromos térerősségeknél. Ezzel hamissá vált az egész koncepció,
nincs valódi egzisztenciája. Legfeljebb a gyorsulásokat, mozgásformákat tudja nem túl nagy tömegekre és sebességekre szolgáltatni, ami azért így is nagy haszonnal jár (égitestek mozgása a newtoni mechanika alapján), de jelzi, hogy nem ez a megfelelő gravitációs elmélet, tovább kell lépni. A továbblépésben is meg lehet tartani az elektrosztatika mintájára, vagyis pontosabban már majd az elektrodinamika mintájára a potenciálelvi koncepciót, és így állítható fel legszebben az általános relativitáselméleti Einstein-egyenlet. (A levezetés megtalálható a már említett
Elméleti Fizika oldalamon:
https://szabiku.000webhostapp.com/az-ei ... evezetese/ ) Lényegében egy renddel feljebbi mennyiségre kell a potenciálelvet alkalmazni, azaz nem az elektrodinamika négyesáram-sűrűség vektorára, hanem a tömegdinamika energia-impulzus másodrendű tenzorra (pontosabban ehhez még hozzávéve a gravitációs tér energia-impulzus pszeudotenzorát is egy közös szorzófaktorral).