Mi a matematika?

Örökmozgók, 100% feletti hatásfok
Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52117)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.05. 16:55

@Question (52109):

A #51980 -ban leírtam, hogy mi a matematika és mi a viszonya a fizikához.
A matematikai gondolkodásban nem látok olyan veszélyt, hogy olyan alapvető logikai hibát tartalmazna, ami miatt az egészet ki kellene dobni és újat alkotni. Olyan mechanizmus, ami az ilyen hibák elkerülését szolgálja van, mégpedig az, hogy a matematika folyamatosan verifikálja önmagát. Az ember korlátai azonban lehetnek olyanok az agy véges teljesítménye miatt, hogy a matematika egyes részeit fel sem fedezi, vagyis amit mi teljesnek hiszünk, az a valójában nem az.
Az általad említett felvetés inkább a fizikában állja meg a helyét. A természet lehet olyan, hogy a gondolkodásunk korlátai miatt soha nem leszünk képesek megérteni a maga teljes valójában.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52118)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.05. 17:20

@Solaris (52117):
A matematikai gondolkodásban nem látok olyan veszélyt, hogy olyan alapvető logikai hibát tartalmazna, ami miatt az egészet ki kellene dobni és újat alkotni. Olyan mechanizmus, ami az ilyen hibák elkerülését szolgálja van, mégpedig az, hogy a matematika folyamatosan verifikálja önmagát.
Tévedés. Pont nem a matematika szorul önmaga folyamatos felülvizsgálatára, hanem a természettudományok, ahol egyik hipotézis jön a másik után. A matematika deduktív módon felépített rendszere a lényegéből fakadóan konzisztens, nem kell nap, mint nap leellenőrizni a Pitagorasz tételt...

A természet lehet olyan, hogy a gondolkodásunk korlátai miatt soha nem leszünk képesek megérteni a maga teljes valójában.
Itt megint kisiklott a gondolatmenet. Nem a megértés lehetősége volt a kérdés, hanem az ellentmondásmentesség. Te ezeket, úgy látszik, továbbra is kevered :)

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52119)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.05. 17:24

@Solaris (52116):
Az objektív valóság az anyagi világmindenség a maga teljességében, minden formájában és megnyilvánulásában. Az objektív valóság az emberi tudattól függetlenül és vele szemben elsődlegesként létezik.
Ez szépen hangzik, mint dogmatikus kinyilatkoztatás, csak ahogy tomkahaw többször utalt rá, ezen objektivitásról szőtt képzeteinket szubjektív benyomásokból gyűjtjük. Ennél fogva lőttek az egésznek.

Avatar
Question
Hozzászólások: 1055

Mi a matematika? (52120)

HozzászólásSzerző: Question » 2012.08.05. 17:57

@Solaris (52117):

A #51980 -ban leírtam, hogy mi a matematika és mi a viszonya a fizikához.

Olvastam, de azért hivatkozási alapnak nem tekinteném.

Ezzel nem vagyok egyedül, ugyanis sokan osztják az álláspontom. Az is tény, hogy sokan másként vélekednek és máshová sorolják a matematikát. Van, aki szerint művészet a szó szoros értelmében.

Valóban így van, a wikipedia szerint például a matematikafilozófia az összes tudományfilozófia közül a legösszetettebb, már-már külön tudományág, rengeteg lezáratlan kérdéssel. http://hu.wikipedia.org/wiki/Matematika
A művészetes megközelítés is érdekes. Tekintve, hogy van értelme beszélni matematikai szépségről (noha definiálni nem lenne egyszerű), szerintem is jogos lehet akár egy efféle megközelítés is.

Szerintem egyébként nem természettudomány a matematika. Inkább egy olyan tudomány, ami a többi tudomány (biológia, kémia, fizika) számára biztosít módszereket a vizsgálódáshoz. Persze ezen felül a pusztán matematikai ismeretek bővítésével is foglalkozik, akkor is, ha (egyenlőre) nem látszik, hogy más területen alkalmazni lehet.

Tekintsük az Univerzumot. Vitán felül áll, hogy minden objektuma és az objektumok kölcsönhatásai tőlünk függetlenül léteznek.

Azért én örülnék, ha bizonyítanád. Merthogy abszolút nem áll vitán felül.

Ez azért érdekes, mert az Univerzum nem ismeri a matematikát, mint embertől független objektív valóságot, s ezért azt vélem, hogy a matematika kizárólag az emberi agy alkotása, s csak addig van jelen az Univerzumban, ameddig az emberi agy, vagy más, az agyat utánozni képes,

Mit értesz az alatt, hogy ismeri az Univerzum?
Egyébként szerintem a gondolkodásunktól függetlenül kell, hogy létezzen a matematika minden állítása. Mert attól még, hogy nem tudjuk, nem gondoltuk még ki, miért igaz valami, attól még igaz, és ha igaz tud leni, akkor létezik. A matematika állításai megmaradnak az emberiség, sőt bármely értelmes civilizáció, sőt az univerzum nélkül is igaznak.

Kérdés, van-e kölcsönhatás a matematika és az Univerzum között, s ha van, milyen, hogyan valósul meg, ha nincs, miért nincs?

Két irányú biztosan nincs, az Univerzum nem hat a matematikára, a matematikára semmiféle matematikán kívüli dolog nem hat. Mit értesz egyébként az alatt, hogy a matematika és az Univerzum közt kölcsönhatás van?

Miért vagyunk abban olyan biztosak, hogy csak a fizika tud valamit mondani a világról a matematika nyelvén? A zene, vagy az egyéb művészeti ágak talán nem tudnak valami olyasmit tolmácsolni a világról, amire a fizika/matematika nem képes?

A zene például egyértelműen tud olyat, amit a matematika nem: érzelmeket tud kifejezni.


A kérdésemre egyébként mimindannyian szerintem jó választ adott. Magam arra a válaszra gondoltam, hogy nincs is értelmünk olyat feltételezni, ami a kérdésben foglaltatott.

Avatar
tomkahaw
Hozzászólások: 214

Mi a matematika? (52122)

HozzászólásSzerző: tomkahaw » 2012.08.05. 21:16

@Solaris (52116):

a lényegen semmit nem változtat, minek tekintjük az elektront, a kérdés akkor is adott: az elektron duális természete maga az objektív valóság, ami az emberi tudattól függetlenül létezik, vagy egy szubjektív modell, ami nem független az emberi elmétől?

ha erre azt mondod, hogy objektív, akkor hogyan lehetséges, hogy ez az objektív valóság időben változik? régen mást tekintettek valóságnak az elektronnal kapcsolatban (Thomason féle pudingmodell, Bohr féle atommodell, ahol az elektronok golyók voltak.) és ha a jövőben egy kísérlet megcáfolja a jelengi modellt és újat kell kitalálni? akkor megszűnik a "valóságod" objektívnak lenni.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52125)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.05. 23:28

@tomkahaw (52122):

Nyilván nem érted. Mit sem változtat az objektív valóságon, hogy az ember mit képzel róla. Az elektron akkor sem volt más, amikor felfedezték, s ma sem más, amikor lényegesen többet tudunk róla. Nem az objektív valóság változott, hanem a tudatunkban való tükröződése, mert az ismeretek bővültek. Ennyi.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52126)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.05. 23:39

@Solaris (52125): Pfff, te nem érted. :facepalm:

tomkahaw, meg tudod neki magyarázni? :mrgreen:

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52128)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.05. 23:54

@Question (52120):

"Olvastam, de azért hivatkozási alapnak nem tekinteném." Nyugodtan tekintheted annak, mert helytálló amit írtam.

"Valóban így van, a wikipedia szerint például a matematikafilozófia ..."

Szerintem - többször hangoztattam már - nem annyira fontos, hogy melyik tudományágba soroljuk a matematikát. Bárhová is tegyük, ez nem változtat a matematika lényegén. Szerintem és mások szerint természettudomány, szerinted és mások szerint meg nem az. És akkor mi van? Semmi.

"Azért én örülnék, ha bizonyítanád. Merthogy abszolút nem áll vitán felül."
Miért ne állna? Az Univerzum egésze az objektív valóság. Amikor a semminél is kevesebbet tudtak róla, akkor sem volt más, mint most. Ha tudod, próbálkozz megcáfolni.

"Mit értesz az alatt, hogy NEM ismeri az Univerzum?" (A nem szót kihagytad a mondatodból.) Pontosan azt, amit beidéztél tőlem.

"Egyébként szerintem a gondolkodásunktól függetlenül kell, hogy létezzen ..." Annyi igazságod van csak, hogy amennyiben kész a formális nyelv, megvannak a következtetési szabályok és az axiómák, akkor minden, ami ezekből következik elvileg megvan, csak fel kell fedezni. A matematika nem az objektív valóság része, hanem az emberi elme alkotása, tehát tőlünk függetlenül biztosan nem létezik.

"Két irányú biztosan nincs, az Univerzum nem hat a matematikára ..." Azért nem teljesen igaz, amit írtál. A matematika és a többi tudomány között igen szoros kapcsolat, kölcsönhatás van. Pld. az operációkutatásnak nevezett terület kizárólag gyakorlati célból jött létre.

"A zene például egyértelműen tud olyat, amit a matematika nem: érzelmeket tud kifejezni." Úgy mondanám inkább, hogy érzelmeket, képzeteket kelt, hat a tudatra. A szobrászat, festészet is hasonló. Egy jó műalkotás a tud mondani valamit a világról, amelyben élünk.

"A kérdésemre egyébként mimindannyian szerintem jó választ adott." Nem tudom, ezt döntsd el magad, hiszen te tetted fel a kérdést. Én csak azt tudom, hogy kétszer kettő ugyan négy, de van amikor öt. Mimindannyian bejegyzéseit olvasás nélkül görgetem tovább.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52134)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.06. 00:38

Mimindannyian bejegyzéseit olvasás nélkül görgetem tovább.
:mrgreen:
Berágott, mert rámutattam, hogy érvek nélkül próbál vitázni, kinyilatkoztatásokat tesz "én jobban tudom" alapon. Nehéz az igazsággal szembenézni, ő is inkább kerüli. Szégyenére legyen mondva. :oops:

A matematika nem az objektív valóság része, hanem az emberi elme alkotása, tehát tőlünk függetlenül biztosan nem létezik.
Na, mert az elektron fogalma, és annak duális tulajdonsága az nem emberi elme alkotása... Ja, de. :facepalm:

Érdekes ez a Solaris. Elolvasott néhány ismeretterjesztő könyvet, azokat visszaböfögi, de el nem gondolkozott a tartalmukon, ezért érvelni sajnos nem tud. :(

Avatar
tomkahaw
Hozzászólások: 214

Mi a matematika? (52147)

HozzászólásSzerző: tomkahaw » 2012.08.06. 11:09

@Solaris (52125):

ja értem, már. tehát szerinted az objektív valóság az, amit mi nem tudunk érzékelni, megfigyelni. a modellek, amiket felállítunk, azok sem a valóságot tükrözik, hanem csak a valóságot közelítő szubjektív elgondolások. így gondolod?

nos, ezzel viszont az a baj, hogy akkor az objektív valóságodnak nincs semmi értelme, ugyanis nincs semmi ráhatása az érzékszerveinkre. az elektron valódi természete, bármilyen legyen is, ha nem figyelhető meg valójában, hanem csak úgy-ahogy (?!) kísérletileg szubjektíve, ami során felállítunk rá bizonyos elméleteket, nem ér semmit. egyzsrűen nincs értelme azt mondani, hogy a fizikai (szubjektív) modelljeink azok nem az objektív valóságot írják le. nincs rá ok, ami miatt az elvégzett kísérletet, a megfiygelt jelenségeket ne tekintsük valóságosnak. mert ha nem az a valóság, amit látunk, hallunk, akkor mi az?

Avatar
Question
Hozzászólások: 1055

Mi a matematika? (52155)

HozzászólásSzerző: Question » 2012.08.06. 12:48

@Solaris (52128):
Nyugodtan tekintheted annak, mert helytálló amit írtam.

persze, ezért támadják vagy 5-en :) Kis szerénységet, ember.

Szerintem - többször hangoztattam már - nem annyira fontos, hogy melyik tudományágba soroljuk a matematikát. Bárhová is tegyük, ez nem változtat a matematika lényegén. Szerintem és mások szerint természettudomány, szerinted és mások szerint meg nem az. És akkor mi van? Semmi.

Így van, csak én is le akartam írni erről a gondolataimat, az indító hozzászólás kapcsán. Persze az én véleményem sem ér többet, de gondoltam, azért kiadom magamból.

Miért ne állna? Az Univerzum egésze az objektív valóság. Amikor a semminél is kevesebbet tudtak róla, akkor sem volt más, mint most. Ha tudod, próbálkozz megcáfolni.

1, Szerintem ha valaki állít valamit, akkor neki van bizonyítási kényszere. Én még nem állítottam semmit, téged kértelek állításod igazolására.
2, Vannak elképzelések, elméletek, melyek szerint mindenki saját maga konstruálja a saját szubjektív univerzumát. Vannak filozófiai fejtegetések, melyek szerint minden csak illúzió. Úgyhogy szerintem igenis kérdéses, amit írtál.

Pontosan azt, amit beidéztél tőlem.

Az nem idézet volt, csak az általam nem ismert fogalomra nem negatív, hanem pozitív formában kérdeztem rá. Ugyanis valami tagadását egy nem szócska kivételével ugyanúgy lehet definiálni, mint a pozitív állítást. És nem, nem volt definiálva eddig, mit jelent az, hogy ismeri az Univerzum. Attól félek, mivel az "ismerni" ige tudatos cselekvőt tételez fel, nem is tudod definiálni, de hajrá!

A matematika nem az objektív valóság része, hanem az emberi elme alkotása, tehát tőlünk függetlenül biztosan nem létezik.
Akkor a Pitagorasz-tétel már nem lesz igaz, ha kihal az emberiség? Továbbá, nincs minden nyelvnek egy mögöttes jelentéstartalma? Aminek a kódolása különböző, de ugyanazt kódoljáki? És ezen univerzálisan létező fogalmak hogy-hogy nem függetlenek a nyelvtől?
Szerintem a matematikai állítások is függetlenek a nyelvtől és kódolástól, hogy mit jelölünk mivel. Például a Pitagorasz-tétel ugyanúgy igaz és létezik, függetlenül attól, hogyan fogalmazzuk meg a feltételeit és magát a tételt is.

Azért nem teljesen igaz, amit írtál. A matematika és a többi tudomány között igen szoros kapcsolat, kölcsönhatás van. Pld. az operációkutatásnak nevezett terület kizárólag gyakorlati célból jött létre.
Nem írtam erről, én a matematika és az univerzum kölcsönhatásáról beszéltem. A tudományok persze, hogy kapcsolódnak egymáshoz.

Úgy mondanám inkább, hogy érzelmeket, képzeteket kelt, hat a tudatra.
És ez mennyiben lényeges különbség az én megfogalmazásomhoz képest?

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52159)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.06. 13:11

@tomkahaw (52147):

"ja értem, már. tehát szerinted az objektív valóság az, amit mi nem tudunk érzékelni, megfigyelni ..."

Nem, semmi ilyesmit nem írtam, hanem ezt: Az objektív valóság az anyagi világmindenség a maga teljességében, minden formájában és megnyilvánulásában. Az objektív valóság az emberi tudattól függetlenül és vele szemben elsődlegesként létezik.

A következtetéseid blődlik, a dolgok meg nem értéséből fakadnak.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52162)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.06. 13:26

@Question (52155):

"persze, ezért támadják vagy 5-en Kis szerénységet, ember."

Támadják? És? Ami írtam helytálló, úgyhogy csak nyugodtan.

"Így van, csak én is le akartam írni ..." Jól tetted, hiszen beszélgetni is lehet. Nem mindig a vita egy fórum lényege.

"1, Szerintem ha valaki állít valamit, akkor neki van bizonyítási kényszere." Ez bizony így van, ám az állításom tagadása végső soron azt jelentené, hogy az ember nélkül nem is létezik az Univerzum, ami kissé furcsa feltételezés.

"2, Vannak elképzelések, elméletek, melyek szerint mindenki saját maga ..." Hogyne. Papírkosár filozófiák.

"Az nem idézet volt, csak az általam nem ismert fogalomra nem negatív, ..." Érthető. Én arról írtam - az ellenkezőjéről -, hogy az Univerzum nem ismeri a matematikát.

"Akkor a Pitagorasz-tétel már nem lesz igaz, ha kihal az emberiség?" Ha az emberiség kihal és nincs, nem lesz más értelem az Univerzumban, akkor nem lesz ember alkotta matematika sem, tehát Pitagorász tétel sem.

"Nem írtam erről, én a matematika ..." OK.

"És ez mennyiben lényeges különbség .." Lehet, hogy semennyiben. Nem vitának szántam.

Avatar
tomkahaw
Hozzászólások: 214

Mi a matematika? (52166)

HozzászólásSzerző: tomkahaw » 2012.08.06. 15:52

@Solaris (52159):

terelsz, stílusod kezd gézu barátunk stílusára hasonlítani. akkor konkrétan megkérdezem:

az elektronról jelen tudásunk szerint alkotott modell az elektron objektív valós tulajdonságait tükrözi, vagy nem?

elég ha igennel vagy nemmel felelsz.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52171)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.06. 18:36

@tomkahaw (52166):

Nem vagy abban a helyzetben, hogy feltételeket szabj nekem a válaszom formáját, tartalmát, avagy terjedelmét illetően.

Ezt te írtad: "én úgy gondolom, hogy ha én megszűnök létezni, akkor minden más is megszűnik létezni." Ezek után az a kérdés, hogy mit keresel itt?
A nem létező igazságodat? Ez minden, csak nem tudományos álláspont.

A kérdésedre a válaszom:

Ami az elektronról - vagy bármi másról, mint az objektív valóság egyik eleméről az emberi tudatban visszatükröződik, az szükségképpen nem egyéb, mint az objektív valóság szubjektív képe. A fizika jelen állása szerint az elektronról ez a kép helyes és az elektron valóságos tulajdonságait tükrözi, egészen pontosan azokat, amelyek az elektron körül egy 10^-18 m sugarú gömbön kívül lelhetők fel. Az elektron többi, egyelőre ismeretlen tulajdonsága ezen a gömbön belül van.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52181)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.06. 23:05

@mimindannyian (52118):

A matematika deduktív módon felépített rendszere a lényegéből fakadóan konzisztens (...)


Dehogyis! Tessék megnézni a Gödel-féle nemteljességi tétel második változatát! Lényegében azt mondja ki, hogy ha egy axiómarendszerre bizonyos feltételek teljesülnek, akkor nem következtethetsz a konzisztenciájára (ugyanis az adott rendszerben nem bizonyítható). És ezek a bizonyos feltételek minden normális rendszerre fennállnak. Soha senki nem fogja bebizonyítani például, hogy a halmazelmélet Zermelo-Fraenkel axiómarendszere, vagy az aritmetika Peano-féle axiómarendszere konzisztens.

Gödel óta csak(?) hiszünk benne, hogy a matematika konzisztens.

Az említett 'deduktív módon felépített rendszernek' és 'konzisztenciának' ilyen jellegű kapcsolata nincs.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52183)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.06. 23:48

@Bundáskutya (52181): Na, na!
1) Gödel tétele csak annyit mond ki, hogy a rendszerben konstruálható olyan állítás, éppen a rendszer konzisztenciájára vonatkozóan, melynek igazságértéke nem meghatározható, tehát a rendszeren belül nem bizonyítható annak konzisztenciája. Viszont mi abban a szerencsés esetben vagyunk, hogy nem csak a rendszeren belüli bizonyítási eszközökkel élhetünk.
2) Nem igaz, hogy "ezek a bizonyos feltételek minden normális rendszerre fennállnak." Olvass bele a Gödel-tétel topic-ba. Ahogy András rámutatott, pl. a valós számok testére nem mondható ki a Gödel tétel. Márpedig az nem egy mellékes, senki által nem használt részterülete a mateknak, mint ahogy a geometria sem.
3) A matek továbbra is egy eszköz, a körülöttünk tapasztalható világ leírásához. HA - feltéve, de meg nem engedve -, lenne benne ellentmondás, akkor vagy azt tapasztalnánk, hogy bizonyos számítások nem jó eredményre vezetnek, és így hibás eszköznek bizonyulnak, vagy azt, hogy a valóság is ezen "hibás" rend szerint működik. Az első esetben máshogy kell számolni és kész. A második esetben pedig filozofálhatunk jóízűeket, hogy miért van ez így, de boldogan számolhatunk "rosszul".

Úgyhogy, ha a matek egyes területei, ha nem is teljesek, ám a konzisztenciájuk várható csorbulása miatt nem kell rosszul aludnunk, pláne azon véges keretek között, ahol élünk, hisz' ott szintén nem rúg labdába Gödel bácsi. :)

Szilágyi András
*
*
Hozzászólások: 6168
Tartózkodási hely: Budapest

Mi a matematika? (52187)

HozzászólásSzerző: Szilágyi András » 2012.08.07. 00:25

@Bundáskutya (52181):
Hé! Azt nem véletlenül hívják nemteljességi, nem pedig nemkonzisztensségi tételnek!

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52188)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 06:34

@Szilágyi András (52187):

Persze hogy nem. De egy szóval sem mondtam, hogy nem konzisztens.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52189)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 07:57

@mimindannyian (52183):

2. Igazad van, ezzel a 'minden normálissal' tényleg nagyot mondtam. Maradjunk annyiban, hogy minden olyan rendszer, ami valami módon tartalmazza a számelméletet vagy a halmazelméletet, olyan, hogy a konzisztenciáját nem tudjuk bizonyítani. Ez így már szerényebben hangzik (talán már igaz is:)), de még így is óriási területeket ölel fel, főleg az alkalmazásokkal együtt. Például a valós számok nyelvén megfogalmazott állításokat is javarészt a halmazelmélet nyelvén bizonyítjuk. (A Mathoverflow-n valaki azt írja, hogy ez nem véletlen, mert a magasabb rendű nyelveknek nincs kanonikus bizonyításfogalmuk. Nem tudom, ez igaz-e, mentségemre: nem vagyok logikász.)

Értem, amit mondasz, de nem is ezzel vitatkoztam. Azt írtad, hogy 'a matematika deduktív módon megfogalmazott rendszere lényegéből fakadóan konzisztens', vagy valami ezzel egyenértékűt. Minden gödelezést félretéve, különösebb nehézség nélkül tudunk megfogalmazni olyan axiómákat, amelyek lényegéből az inkonzisztencia fakad, deduktívan. A gödelezés csak annyi, hogy akár még a matematika is ilyen lehet (legalábbis sok széles körben kutatott és felhasznált elmélete).

Mellékesen az 1. pontodat nem értem. Nem értem, miben van szerencsénk: nem tudok róla, hogy a számelmélet vagy a halmazelmélet ellentmondásmentességét rendszeren kívüli eszközökkel sikerült volna elérni (vagy akár erre csak remény lenne). De ha valaki tud ilyet, ne tartsa magában, nagyon megköszönném.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52190)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 08:05

@mimindannyian (52183):

Úgyhogy, ha a matek egyes területei, ha nem is teljesek, ám a konzisztenciájuk várható csorbulása miatt nem kell rosszul aludnunk, pláne azon véges keretek között, ahol élünk, hisz' ott szintén nem rúg labdába Gödel bácsi.


Gusztus dolga, én rosszul aludnék. Egyébként amennyire tudom, a konzisztencia várhatóan nem csorbul, legalábbis akivel ilyenről beszéltem, és matalappal foglalkozott, azt mondta, hogy ahol nem kerül elő az ellentmondás egy bizonyos mélységű vizsgálat után, ott nincs ellentmondás (nyilván ez részéről is csak egy hitvallás volt). Úgyhogy te is nyugodtan alhatsz, mert téged nem zavar a várható csorbulás, meg én is, mert nekem meg nem várható.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52191)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 08:23

@mimindannyian (52183):

A matek továbbra is egy eszköz, a körülöttünk tapasztalható világ leírásához.


Ezt hagytam utoljára, mert így a logikai kitérő után az eredeti kérdésre is kapunk egy választ. Ezen értelmezés szerint a matematika természettudomány, legalábbis ha egy eszköz a körülöttünk tapasztalható világ leírásához, akkor funkcionálisan nagyon hasonlít a fizikához, kémiához, biológiához, geológiához. Csak a módszertana más (bár a felsoroltak módszertana is eltér).

Más kérdés, hogy az utóbbi fél évszázadban a társadalom bizonyos jelenségeinek a leírásához is elkezdték használni a matematikát, de ez újabban már a fizikára, biológiára is messzemenően igaz.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52192)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.07. 09:06

@Bundáskutya (52189): Nem értem, akkor mi a kifogásod tárgya. A nem konzisztens jelleg arról szólna, hogy ellentmondást tartalmaz a rendszer. A nem teljes viszont csak azt, hogy nem minden állításról dönthető el annak igaz/hamis mivolta, mégha a rendszeren kívüli érvelésből tudjuk is, hogy az valóban igaz/hamis. (Ugye a tétel is ilyen példát hoz: konstrukciójából eredően biztos igaz, ám mégsem levezethető, hogy igaz.)

Ezt hagytam utoljára, mert így a logikai kitérő után az eredeti kérdésre is kapunk egy választ. Ezen értelmezés szerint a matematika természettudomány, legalábbis ha egy eszköz a körülöttünk tapasztalható világ leírásához, akkor funkcionálisan nagyon hasonlít a fizikához, kémiához, biológiához, geológiához. Csak a módszertana más (bár a felsoroltak módszertana is eltér).
Hol voltál? Erre vonatkozóan már sokan leírtuk, hogy ha valami csak eszköz, az kevés a természettudománnyá minősítéshez. Akkor a mikroszkóp is lehetne természettudomány, vagy a szakfolyóiratok megjelentetése.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52193)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 10:25

@mimindannyian (52192):

Hagyjuk a logikát, a téma szempontjából érdektelen. Egy félmondatod nagyon bántotta a szemem. Mint másodjára írtam, ehhez nem kell gödelezni, akármikor iderittyentek neked egy nem konzisztens rendszert, ami formailag pont úgy épül fel, mint más rendszerek, amiket te 'jellegéből fakadóan' konzisztensnek tartasz. De a magam részéről ezt tényleg lezárom, és ígérem, többet félmondataidba nem kötök bele.

Hol voltál?


Ritkán látogatok ide. Most megint van valami, ami érdekel, de csak tegnap vettem észre, hogy létezik, ahhoz meg lusta voltam, hogy mindent végigolvassak. Ugye ez nem gond?

Erre vonatkozóan már sokan leírtuk, hogy ha valami csak eszköz, az kevés a természettudománnyá minősítéshez. Akkor a mikroszkóp is lehetne természettudomány, vagy a szakfolyóiratok megjelentetése.


Ez komolytalan. A matematikának ugyanúgy módszertana, tudósai, iskolái, általában véve akadémiája van, mint a fizikának, biológiának. Én nem tartom természettudománynak, de ha te azt mondod, hogy számodra a matematika egy eszköz a világ leírására, akkor természettudomány.

Teljesen elbeszéltünk egymás mellett, illetve félreértettem ezt az egész témát. Azt gondoltam, arról van szó, hogy a Mi a matematika? kérdésre úgy válaszolunk, hogy a priori tudománynak tartjuk. Ha te azt írod, hogy egy eszköz, ami a világ leírására szolgál, akkor én ezt összeadom az a priori feltételezéssel, és azt kapom, hogy természettudomány. Most már látom, hogy neked nem ez az alapfeltételezésed, és neked nem az a kérdés, hogy a világ leírásával foglalkozik-e, hanem hogy tudomány-e.

Így nem tetszik már a téma, ez a második típusú kérdés nevetségesen komolytalan.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52194)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.07. 10:35

@Bundáskutya (52193):
A matematikának ugyanúgy módszertana, tudósai, iskolái, általában véve akadémiája van, mint a fizikának, biológiának. Én nem tartom természettudománynak, de ha te azt mondod, hogy számodra a matematika egy eszköz a világ leírására, akkor természettudomány.
Nem azt mondtam, hogy a világ leírásának eszköze, hanem a világ leírásáról szóló természettudományok egy eszköze. Óriási különbség. A példákkal is ezt érzékeltettem. Tehát ezen mód nem kell termtudománynak tekinteni.

Most már látom, hogy neked nem ez az alapfeltételezésed, és neked nem az a kérdés, hogy a világ leírásával foglalkozik-e, hanem hogy tudomány-e.
Zöldeket beszélsz, sehol sem állítottam ilyet, és nem is következik az állításaimból.

Szilágyi András
*
*
Hozzászólások: 6168
Tartózkodási hely: Budapest

Mi a matematika? (52195)

HozzászólásSzerző: Szilágyi András » 2012.08.07. 10:56

@Bundáskutya (52189):
Maradjunk annyiban, hogy minden olyan rendszer, ami valami módon tartalmazza a számelméletet vagy a halmazelméletet, olyan, hogy a konzisztenciáját nem tudjuk bizonyítani.

Tedd hozzá: saját magából. Mert a ZFC konzisztenciáját is lehet bizonyítani egy ZFC-nél bővebb rendszerből, mint ahogy ZFC-nél szűkebb rendszer konzisztenciáját is a ZFC-ből.
Csak saját magából nem tudjuk bizonyítani valaminek a konzisztenciáját, ha konzisztens.
És az miért olyan nagy baj? Miért kell saját magából bizonyítani valaminek a valamijét? Ez nem egy kicsit olyan Münchhausen-báró féle "kihúzom magamat a mocsárból a saját hajamnál fogva" próbálkozás?

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52196)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 13:19

@mimindannyian (52194):

Persze, hogy nem kovetkezik, de hat itt senki nem formalizal annyira, hogy az allitasabol barmi kovetkezzek. Csevegunk, es megprobaljuk kitalalni, mi a francot erthet a masik azok alatt, amiket bebofog. Ha neked az `eszkoz` annyi, mint a mikroszkop, arrol en nem tehetek, de az ilyen szuggeszciok utan ne csodalkozz, ahogy mondod, zoldsegeket irok vissza. Vagy szerinted mire kellene gondolni az utan, hogy azt mondod: `eszkoz, de mivel a mikroszkop is eszkoz, es megse termeszettudomany, ezert ez keves`? Nem arra kell gondolnom, hogy `hat ez meg odaig se jutott el, hogy a matematika tudomany, kulonben nem hulyeskedne itt a mikroszkoppal meg a szaklapok megjelentetesevel`? En szivesen megertelek, de akkor segits (es akkor nem fogok zoldsegeket beszelni): hogy jon ide a mikroszkop meg a tudomanyos sajto, amikor a matematika veluk ellentetben tudomany?

Nota bene, `a matek csak egy eszkoz` egy iszonyu elavult szemlelet, fizikusok kozott ismertem par olyat, aki ezt nagyon hangoztatta (nyilvan elcelodni is akartak, de attol meg komolyan gondoltak), aztan egyesek kinottek, masok nem. Ropke 100 eves az elmaradas, de gyorsan be lehet hozni (valamelyik idei Notices of the AMS-ben volt egy cikk a Hilbert-Poincare vitarol, erdemes elolvasni, segithet benne).

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52197)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 13:31

@Szilágyi András (52195):

Tedd hozzá: saját magából. Mert a ZFC konzisztenciáját is lehet bizonyítani egy ZFC-nél bővebb rendszerből, mint ahogy ZFC-nél szűkebb rendszer konzisztenciáját is a ZFC-ből.
Csak saját magából nem tudjuk bizonyítani valaminek a konzisztenciáját, ha konzisztens.
És az miért olyan nagy baj? Miért kell saját magából bizonyítani valaminek a valamijét? Ez nem egy kicsit olyan Münchhausen-báró féle "kihúzom magamat a mocsárból a saját hajamnál fogva" próbálkozás?


Oke, oke, hozzateve. Csak az a gond, hogy ZFC nelkul nem nagyon van matematika a jelenlegi formajaban. Nem vagyok otthon a temaban, de nem nagyon lehet a ZFC-t ugy gyengiteni, hogy a megszokott matematika igazan ervenyben maradjon. A C-t mondjuk el lehet hagyni, es a ZF-bol le lehet vezetni, hogy a ZFC konzisztens (ha ZF-nek van modellje, akkor forszolhato olyan modell, ami ZFC-nek is modellje - ezt mondjak az okos halmazelmeleszek). De mondjuk a ZF-ben az F mar problemas, az a Z modelljebe nem forszolhato. Egy halmazelmelesz azt mondta nekem egyszer, lehet, hogy nem leszek pontos: `a kivalasztasi axioma sima ugy, de a potlas, na, az iszonyu problemas`. Potlas nelkul meg nem nagyon tudok elkepzelni hatekony matematikat. Olyat, amivel aztan szamolni meg bizonyitani lehet.

Szilágyi András
*
*
Hozzászólások: 6168
Tartózkodási hely: Budapest

Mi a matematika? (52198)

HozzászólásSzerző: Szilágyi András » 2012.08.07. 13:49

@Bundáskutya (52197):
Én se vagyok otthon a témában, de Wikipedia szerint:
"Abian and LaMacchia (1978) studied a subtheory of ZFC consisting of the axioms of extensionality, union, powerset, replacement, and choice. Using models, they proved this subtheory consistent"

Továbbá: "The consistency of ZFC does follow from the existence of a weakly inaccessible cardinal,"
másképp: "ZFC + "there is an inaccessible cardinal" does prove the consistency of ZFC"

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52200)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.07. 14:52

@Bundáskutya (52196):
En szivesen megertelek, de akkor segits (es akkor nem fogok zoldsegeket beszelni): hogy jon ide a mikroszkop meg a tudomanyos sajto, amikor a matematika veluk ellentetben tudomany?
Az érved így szólt: "te azt írod, hogy egy eszköz, ami a világ leírására szolgál, akkor én ezt összeadom az a priori feltételezéssel, és azt kapom, hogy természettudomány. ". Ezt annyiban javítottam, hogy nem a világ leírására szolgál. Ebből következőleg a következtetés nem áll. Most utólag megpróbálod becsempészni azt a kitételt is, hogy a matematika egy olyan eszköz, amit tudomány is, ebben különbözik a mikroszkóptól. Eddig nem erről volt szó, zagyválsz. Ha ebből indulunk ki, hogy mindaz természettudomány, ami maga tudomány és szolgálja a természettudományokat, akkor persze a matek is az, bár már elég nyakatekert definíció ahhoz, hogy úgy éreztessék, csak azért fogalmaztatott meg, hogy a matekra ráhúzható legyen.
Mondj ki kerek állításokat ne ide-oda utalgass, ezzel hatékonyan elkerülheted a zöldség halmozását. :)

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52201)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 14:57

@Szilágyi András (52198):

Továbbá: "The consistency of ZFC does follow from the existence of a weakly inaccessible cardinal,"
másképp: "ZFC + "there is an inaccessible cardinal" does prove the consistency of ZFC"


Hat igen, elerhetetlen szamossagokkal... csak az a baj, hogy az egy meg kevesbe kezenfekvo elmelet. Allitolag volt egy szovicc annak idejen a halmazelmeleszek koreben, hogy `Mindszenty is the most inaccessible cardinal`:).

Én se vagyok otthon a témában, de Wikipedia szerint:
"Abian and LaMacchia (1978) studied a subtheory of ZFC consisting of the axioms of extensionality, union, powerset, replacement, and choice. Using models, they proved this subtheory consistent"


Csak az a kerdes, mit lehet csinalni ebben az elmeletben. Azt tippelnem, tul sokat nem. Mindezek szep es komoly dolgok, de azert a matematikusok tobbsege eleg erdektelenul all ezekhez a kerdesekhez. Elhiszik a ZFC-t (bar nem tartjak eleve konzisztensnek, csak azert, mert ugy van felepitve, ahogy), aztan dolgoznak. Csodak csodaja, a kapott eredmenyekkel lehet urrepulni.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52202)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 15:18

@mimindannyian (52200):

Naaa...

A matek továbbra is egy eszköz, a körülöttünk tapasztalható világ leírásához.


Ezt annyiban javítottam, hogy nem a világ leírására szolgál.


Ezt mindkettot te irtad. Milyen eszkoz az a koruluttunk tapasztalhato vilag leirasahoz, ami nem a vilag leirasara szolgal? Mert sajnos tenyleg nem ertem, mirol beszelsz.

Ami az utolag csempeszest illeti: olyannal tettem, amit termeszetesnek gondoltam. Amikor rajottem, hogy nem termeszetes, beszurtam.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52203)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.07. 15:33

@Bundáskutya (52202):
- A matek továbbra is egy eszköz, a körülöttünk tapasztalható világ leírásához.
- Ezt annyiban javítottam, hogy nem a világ leírására szolgál.

Ezt mindkettot te irtad. Milyen eszkoz az a koruluttunk tapasztalhato vilag leirasahoz, ami nem a vilag leirasara szolgal?
Most el kell magyarázzam a különbséget?!
A kanál eszköz az evéshez, de nem azt esszük meg. A matek egy eszköz a természettudományok széles eszköztárában, ezért a világ leírásához, de maga a matek nem a világ leírására szolgál.

Ami az utolag csempeszest illeti: olyannal tettem, amit termeszetesnek gondoltam. Amikor rajottem, hogy nem termeszetes, beszurtam.
Helyes, csak innentől újra kezdődik a párbeszéd, más érvek, más ellenérvek.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52204)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.07. 16:54

@mimindannyian (52203):

A kanál eszköz az evéshez, de nem azt esszük meg.


A kanal eszkoz az eveshez. => A kanal evesre szolgal.

Kiegeszites: persze nem taplalekkent. A csirkehus is evesre szolgal, de az nem eszkoz. Ezert nem irhato <=>.

Talan en nem beszelem ehhez eleg kifinomultan a magyart, vagy esetleg nem ugyanazt a magyar nyelvet beszeljuk. A te magyarodban evesre csak taplalekkent szolgalhat valami, nalam evoeszkozkent is, bar valoszinuleg `evesre` helyett talan inkabb `eveshez`-kent toldalekolnam, de tenyleg csak arnyalatnyi kulonbseget erzek, es ez mar inkabb nyelveszkedes.

Szerintem sem termeszettudomany a matematika, de nem is csak egy eszkoz a termeszettudomanyok szeles eszkoztaraban. Regen valoban ugy volt, de kb. 100 eve nem ez a helyzet. Az, hogy az eredmenyek egy reszet termeszettudosok alkalmazzak (sokszor maguk dolgozzak ki), csak a brutalis erejet mutatja.

Ilyen ertelemben kicsit furcsa vitatkoznunk, hiszen egyikunk sem tartja a matematikat termeszettudomanynak. Csak annyit akartam mondani, hogy a te matematikarol alkotott elkepzelesedbol nekem az kovetkezne, hogy termeszettudomany. Most mar latom, hogy hiaba helyezkedek a te premisszad moge, mas kovetkeztetesre jutok, mert masok a kornyezo premisszak (es feltehetoen a logikank is mas). Szamomra ha egy tudomany(!!!) elsosorban(!!) egy eszkoz a vilag leirasahoz, akkor az termeszettudomany - a harom felkialtojel a mikroszkop es tarsainak kizarasat jelzi, utolagos csempeszettel; a ket felkialtojel pedig azt, hogy az elsodleges karakter szamit. Nem tudom megindokolni, csak igy latom.

Avatar
alagi
Hozzászólások: 1274

Mi a matematika? (52229)

HozzászólásSzerző: alagi » 2012.08.08. 00:01

@Bundáskutya (52204):

Szerintem sem termeszettudomany a matematika, de nem is csak egy eszkoz a termeszettudomanyok szeles eszkoztaraban. Regen valoban ugy volt, de kb. 100 eve nem ez a helyzet. Az, hogy az eredmenyek egy reszet termeszettudosok alkalmazzak (sokszor maguk dolgozzak ki), csak a brutalis erejet mutatja.


Bokd mar ki hogy mire gondolsz. Ebbol a szaz evbol en nem tudok mire asszocialni. Nincsen egy egyseges, szaz eve elfogadott allaspont a matematika es a fizika/ termeszet kapcsolatarol, vagy ha van, en nem hallottam a leterol.

Bundáskutya
Hozzászólások: 20

Mi a matematika? (52233)

HozzászólásSzerző: Bundáskutya » 2012.08.08. 07:30

@alagi (52229):
Bokd mar ki hogy mire gondolsz. Ebbol a szaz evbol en nem tudok mire asszocialni.


Már kiböktem, mire gondolok, nem kell asszociálni. Arra gondolok, hogy 'a matematika egy eszköz a természettudományok eszköztárában' szemlélet a XX. század elején eltűnt (persze egy hosszabb folyamat végén), a matematikát önálló, valid, nagy jelentőségű tudománynak tekintik (nagyon remélem, ezt nem kell megmagyarázni).

Nincsen egy egyseges, szaz eve elfogadott allaspont a matematika es a fizika/ termeszet kapcsolatarol, vagy ha van, en nem hallottam a leterol.


Ezzel miminannyiannál zörgesd az ajtót! Ő mondja, hogy 'egy eszköze a természettudományoknak', tehát az ő matematikafogalmában érdekes, hogy mi a kapcsolata a fizikával (és más természettudományokkal). Én azt mondom, 'önálló tudomány', az én matematikafogalmamban tökmindegy, mi a kapcsolata a fizikával (és más természettudományokkal). [Persze a 'Mire jó a matematika?'-ban már nálam is számít, de ez nyilván egy teljesen más kérdés.]

Avatar
alagi
Hozzászólások: 1274

Mi a matematika? (52237)

HozzászólásSzerző: alagi » 2012.08.08. 09:12

@Bundáskutya (52233):

Már kiböktem, mire gondolok, nem kell asszociálni. Arra gondolok, hogy 'a matematika egy eszköz a természettudományok eszköztárában' szemlélet a XX. század elején eltűnt (persze egy hosszabb folyamat végén), a matematikát önálló, valid, nagy jelentőségű tudománynak tekintik (nagyon remélem, ezt nem kell megmagyarázni).


Ja, ez vilagos, ezzel egyetertek, szerintem ezzel mimindannyian is egyetert.

Ő mondja, hogy 'egy eszköze a természettudományoknak', tehát az ő matematikafogalmában érdekes, hogy mi a kapcsolata a fizikával (és más természettudományokkal). Én azt mondom, 'önálló tudomány', az én matematikafogalmamban tökmindegy, mi a kapcsolata a fizikával (és más természettudományokkal). [Persze a 'Mire jó a matematika?'-ban már nálam is számít, de ez nyilván egy teljesen más kérdés.]


Szerintem itt felreerted mit allit (en legalabbis ezt allitanam): A matematika termeszetesen onnalo tudomanyag, nem szorul arra, hogy egy masik tudomanyag "csicskaja" legyen. A matematika nem termeszettudomany, a termeszettudomanyokkal az a kapcsolata, hogy bizonyos reszei epitkezesi alapul szolgalnak a termeszettudomanyok modelljeihez.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52239)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.08. 09:20

@alagi (52237): Pontosan. Attól még, hogy a természettudományokkal való kapcsolatként az eszköz mivoltát emeltem ki, mint a fontossági sorrendben szerintem elsőrendű jegy, nem következik, hogy semmi más nem igaz rá, s pl. ne lenne tudomány, vagy ne épp lenne önállóan is művelhető.

Gézoo
Hozzászólások: 3979

Mi a matematika? (52436)

HozzászólásSzerző: Gézoo » 2012.08.11. 18:24

Mi a matematika? Nézzük csak! Vegyük példának a sík geometriáját! Gyönyörű elméletek, tételek írják le a síkidomokat.
Igen ám! De síkidomok anyag környezetében nem léteznek. Anyag közelében egyetlen síkokra érvényes tétel sem igaz, miután nem létezik olyan alakzat amit síknak nevezhetnénk.

A pi értéke sem állandó, semelyik olyan tétele sem érvényes, amelyet a síkokra érvényes axiómákból vezettek le.

Így a matematika egy olyan része, amelyet a matematikusok "vitathatatlannak" kiáltanak ki, csak szimpla álomvilágra érvényes.

Nyilván a többi részét elemezve, még további "vitathatatlanokról" deríthetjük ki, hogy pusztán fantáziálások.

Persze igaz, az elemző szintén matematikát használ a matematika rossz, téves és hamis részeinek a felderítésénél, így nem a mindenkori segédeszköz, azaz a matematika a rossz, a hibás, hanem az a szemlélet, hogy ez a szimpla segédeszköz több lenne a ceruzánál és a papírnál az alkalmazóinak kezében.

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52437)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.11. 18:34

@Gézoo (52436):
Anyag közelében egyetlen síkokra érvényes tétel sem igaz, miután nem létezik olyan alakzat amit síknak nevezhetnénk.
Közelítés, mond ez valamit? Ha annyira görbült lenne a téridő, hogy az euklideszi geometria használhatatlan lenne, akkor már jóval előbb megalkották volna a más geometriákat.

így nem a mindenkori segédeszköz, azaz a matematika a rossz, a hibás, hanem az a szemlélet, hogy ez a szimpla segédeszköz több lenne a ceruzánál és a papírnál az alkalmazóinak kezében.
Érdekes, a matematika vizsgán sosem azt ellenőrzik, hogy van-e az embereknél papír és ceruza, tehát ezzel a matematika teljes eszköztár a rendelkezésükre áll-e... :facepalm:

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52461)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.12. 16:21

@Gézoo (52436):

"A pi értéke sem állandó, ..."

Ezt ugyan honnan veszed Gézoo?

Gézoo
Hozzászólások: 3979

Mi a matematika? (52602)

HozzászólásSzerző: Gézoo » 2012.08.15. 08:23

@Solaris (52461): Gauss-tól. Kimérte a háromszög belső szögeinek összegét és azt kapta, hogy Thales tétele a Föld nevű bolygón nem érvényes. Ebből pedig arra a következtetésre jutott, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya sem állandó.
Csak és kizárólag abban a nem létező, elképzelt fantázia világban állandó a Pi értéke amit 2D-s síknak nevezünk.
Einstein 1916-ban közzétett Generális teóriája óta tudjuk, hogy minden anyag környezetében csak a Gaussian felületek léteznek a 2D-s síkok helyett. Ezeken a felületeken a Pi értéke a görbület mértékének függvénye. Azaz NEM állandó!

ennyi
Hozzászólások: 3849

Mi a matematika? (52620)

HozzászólásSzerző: ennyi » 2012.08.15. 11:37

@Gézoo (52602):
Kimérte a háromszög belső szögeinek összegét és azt kapta, hogy Thales tétele a Föld nevű bolygón nem érvényes.


Olvasnék erről az állítólagos mérésről. Hivatkozás?

Avatar
sötétvödör
Hozzászólások: 1422
Tartózkodási hely: Death Star

Mi a matematika? (52622)

HozzászólásSzerző: sötétvödör » 2012.08.15. 11:41

És melyik bolygón érvényes ?

Avatar
mimindannyian
*
*
Hozzászólások: 7881
Tartózkodási hely: Szoboszló

Mi a matematika? (52624)

HozzászólásSzerző: mimindannyian » 2012.08.15. 11:52

Gauss a 18-adik században aligha tudott akkor háromszöget szerkeszteni és olyan pontosan szöget mérni, hogy erre, mint kísérleti eredményre jutott volna. Szerintem Gézoo szokás szerint a saját kedve szerint értelmezi a szavakat, és max. arra gondol, hogy Gauss rájött, hogy nem sík geometriák esetén más a viszony a kör sugara és átmérője között, azaz "elméletben lemérte".

ennyi
Hozzászólások: 3849

Mi a matematika? (52628)

HozzászólásSzerző: ennyi » 2012.08.15. 12:43

@mimindannyian (52624):

Igen, nekem az volt gyanus, hogy ez meresi eredmeny.

Mi az osszefugges a haromszog szogeinek osszege es a kor atmero-kerulet aranya kozott? Ez utobbit szerintem konnyen lehet merni, peldaul egy labda felulelen...

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52632)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.15. 15:50

@Gézoo (52602):
Az az érzésem Gézoo, hogy kevered a szezont a fazonnal. Gauss okosabb volt annál, hogysem mérésekkel mutassa ki, miszerint a gömbfelületen nem érvényes a Thálész tétel, ugyanis ez gyorsan belátható a gömbi geometria ismeretében. Ha gömbfelületre kört rajzolunk és a kör sugarát a gömbi főkör egy ívének tekintjük, akkor a kör kerületének és a kör kétszeres sugarának a hányadosa valóban változik. Ha kikötjük, hogy a kör sugarát mindig a kisebbik félgömbön mérjük, akkor az említett hányados 2 és PI között változik. Ehhez nem kellett Gauss és nem volt szükség mérésekre. Valahol biztosan olvastad, de nem emésztetted meg, hogy mérésekkel kívánták eldönteni, hogy a természet melyik/milyen geometriát követ. Ezt Bolyai is javasolta az Appendixben, ahol levezette a háromszög területének Bolyai geometriában érvényes képletét, miszerint T = K * d, ahol K egy ismeretlen állandó és d a háromszög defektusa. Tudomásom szerint ilyen méréseket még nem sikerült elvégezni. Ha összekaparod magad és utána nézel, hogy különböző geometriákban milyen képletek/formulák érvényesek pld. a kör területének, kerületének, a gömb felszínének és térfogatának a kiszámításakor, akkor mindegyik képletben megtalálod a PI számot, azt a PI-t, aminek eredete az euklideszi geometriából ismertté vált viszonyszám a kör kerületének és átmérőjének a hányadosaként. A PI másként is definiálható, pld. végtelen sor határértékeként az analízisben.

Már megírtam ezen a topikon, hogy mi a matematika és hogy függ össze a fizikával. Vagy nem olvastad, vagy nem értetted meg, ezért idézem:

"Mondhatjuk azt, hogy a matematika egy formális rendszer, ami formális nyelvből, következtetési szabályokból és néhány axiómából áll, ahol az axiómák csak a formális nyelv kiválasztott formulái. Ilyen értelemben egy matematikai elmélet nem szól semmiről, a nyelv szimbólumainak nincs olyan értelmű jelentése, hogy valami valóságban létezőre utalnának. A Pitagorász-tétel sem azért igaz, mert egyezik a fizikai valósággal, hanem azért, mert következik az axiómákból. Az is érdekes, hogy a matematikában általában véve értelmetlen az igazság fogalma. Akkor értelmes, ha megadjuk, hogy melyik axióma-rendszerben igaz az állításunk. A matematika tehát nem alkalmazható a valóságra. Érdekes, nemde? Azért van megoldás erre is. A világot fizikai elméletek magyarázzák - próbálják -, s ezek két részből állnak. Egy formális rendszerből, amelyet a matematikából veszünk és ehhez rendszerhez kapcsoljuk a méréseken, kísérleteken alapuló empírikus rendszert. Éppen az utóbbi az, ami világosan mutatja, hogy ha a fizikából kidobnánk a matematikát, akkor semmi sem maradna belőle, mármint a modern fizikából. Ezért vélem úgy, hogy minden egyedisége és különlegessége ellenére a matematika mégis természettudomány."

Ebből max. az utolsó mondat az, amit lehet vitatni, de nem érdemes.

Szerintem Einsteint sem érted, s valamit lefordíttattál a Google fordítóval, mert az a kifejezés, hogy Gaussian, a magyar szaknyelvben nem használatos. :) Gauss sokfélével foglalkozott, többek között klasszikus geometriával, differenciálgeometriával, stb. Elneveztek róla jónéhány fogalmat, de felületet nem. Einstein a Minkowski - féle négydimenziós "geometriát" használja modellként. A világ sokat fejlődött Gauss, Bolyai és Einstein óta. Ma már tudjuk, hogy a valóságos tér - helyesebben téridő - geometriája minden pontjában más és más.

Van azonban igazságod is, ami benne foglaltatik a tőlem fentebb idézett meghatározásban. A geometriából a valóságos testekre kölcsönzött fogalmak, pld. egy test felszíne és térfogata puszta közelítés, s mindaddig jogos, ameddig a közelítés pontossága nem okoz lényeges hibát.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52633)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.15. 15:53

@ennyi (52628):

A méréstechnika mára önálló tudomány, s azért írsz ilyesmit, mert keveset tanulmányoztad. Csak annyit ajánlanék a figyelmedbe, hogy nincsen pontos mérés, s ez nem a műszerek tökéletlen voltán múlik, hanem alapvető természeti törvény, lásd: Heisenberg-féle határozatlansági reláció.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52634)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.15. 15:57

@mimindannyian (52624):

Azt, hogy Gézoo mire gondolt, legfeljebb ő tudja. Gaussnak nem volt szüksége mérésekre, hogy a gömbi geometria összefüggéseit felismerje. Az ő korában azok már ismertek voltak.

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3286

Mi a matematika? (52635)

HozzászólásSzerző: Solaris » 2012.08.15. 15:59

@sötétvödör (52622):

Minden bolygón igaz, hogy a gömb felszínén nem érvényes a Thálész - tétel. :)


Vissza: “Fizika”

Ki van itt

Jelenlévő fórumozók: nincs regisztrált felhasználó valamint 0 vendég