Energia-impulzus-tenzor, megmaradások, tömeg

[szabiku]

Egy apró javítás... viewtopic.php?f=8&t=900&start=7

...
Az előbbiek alapján tehát:

, valamint .

A fentebbi b.) ponthoz teljesen hasonlóan itt is a következő meggondolásokat kell tenni:
(Az alkalmazott szignatúra (+, +, +, -), a vizsgálat helyén választott koordinátázás Galilei-féle, így .)
Szemeljünk ki egy infinitezimális és rögzített térfogatú próbatest szerű anyagelemet, tehát így ezen belül , és ezzel együtt , azaz konstans.

Szorozzuk meg a kapott egyenletek baloldalát -vel, jobboldalát az ekvivalens kifejezéssel:

, valamint . Kis rendezés után:

, valamint .

Mivel az impulzus, valamint az energia, és hasonlóan a nyugalmi energia, melyek a jelölés értelmében az infinitezimális anyagdarabra vonatkoznak, így:

, valamint .

Adjunk az utolsó egyenlet baloldalához -t, jobboldalához az egyenlő tagot, és vegyük tekintetbe, hogy .
...

A felkiáltójelnél a helyes.

A kihúzott rész nem kell.
Tehát itt nem kell rögzíteni a kiszemelt elemi anyagdarab térfogatát, mint az említett b.) pontban.
Azért írtam először úgy (csak utána ott maradt...), mert azon gondolkoztam, hogy Novobátzky a könyvében a 115. oldalon, ahol lényegében ugyan ezt a számolást csinálja, nem használja az elemi anyagdarabra vonatkoztató jelölést, hanem itt (Isten tudja miért...) a sima differenciálképző operátort használja a -vel jelölt térfogat előtt, majd integrál:

"(223) (224)

(223) és (224) egyenletek bal oldalát megszorozzuk -vel, jobb oldalát az ekvivalens -val, és integrálunk. Az eredmény:

(225) "

Ezzel az a baj, hogy az integrálással az infinitezimálisan kicsi méretekről már véges méretekre tér át, és ez alól a művelet alól nem lehet kihozni a sebességet (és -t), mert az minden helyen általában más. Ő pedig láthatóan kihozza, és ez így rossz.
Meg kell maradni infinitezimális elemi méretnél, és a koordináták helyett az anyaghoz kell rögzíteni az elemi tértartományt. Erre való a matematikailag nagyon hasznos jelölés (amivel egyébként a variációt is jelölik, de itt most mást jelent).
Ezen fejlesztettem, csak mielőtt még teljesen kigondoltam volna, az eredeti Novobátzky elgondolás miatt helytelenül lerögzítettem a sebességet konstansra, ahogy az áthúzás alatt volt írva. (Ráadásul a térfogatot is, amit szintén nem kell itt, nem úgy, mint az említett b.) pontnál...)

Érezhető, hogy Novobátzky ezt a részt nem gondolta jól át.
Ez az előbbi mellett még abból is látszik, hogy (225) felírásának szerkezete (egy sorban, vesszőkkel elválasztva) kísértetiesen hasonló, szinte majdnem azonos a 61. oldalon szereplő (104) felírásával:

"... a következő négy mennyiség:

(104)

négyes vektor komponensei. A vektort négyes impulzusnak nevezzük."

(103)-ban -ra a már fent megtárgyalt (kitalált konstans vektoros) hibából -re jut, ami (a Landau könyvvel egybevágóan) hibás.

(225)-ben szintén nem lenne jó -nek, mert az nem egyeztethető össze azzal, amire (227)-ben jut:

"A termodinamikában fontos szerepet játszik az entalpia is. Adjunk tehát (225) utolsó egyenletének bal oldalához -t, jobb oldalához az egyenlő tagot, és vegyük tekintetbe, hogy . Akkor

(226) .

Ezt az egyenletet felhasználhatjuk arra, hogy a (225)-ben szereplő impulzust más alakba öntsük:

(227) .

Meglepő ebben az eredményben, hogy impulzus nem tisztán a rendszer tömegértékének és sebességének szorzata, hanem hozzájárul a tag is. Az impulzus nem az energia, hanem az entalpia tömegértékének és a sebességnek szorzata."

(227) egyenesen rávilágít arra, hogy egy rendszer "teljes energiájához" (vagy teljes tömegéhez, vagy energia-impulzus vektorához) nem elég csupán az energiaimpulzus-tenzor (vagy ) komponensét kiintegrálni.

Na, végül is ezt a problémakört sikerült jól átjárni és megérteni, miután észrevettem az említett könyvekben, jegyzetben az ellentmondást. Nagyon zavaró, hogy a hibás energia-impulzus vektor mindegyikben ugyan az. (Érdekes...)
Novobátzky könyve majdnem megoldja a problémát a 115. oldalon.

[Sanyilaci]

Nekem halványlila fingom sincs arról szabiku, hogy mit zagyválsz össze, és nem is érdekel.
Épp elég volt 2 éven át javítani az elemi, triviális hibáidat, és közben elviselni a beteg torzult egódat.

De azt azért elmondom, hogy feltaláltad a spanyolviaszt.

Ugyanis nálad a tömeg MÉG MINDIG az energia másik neve.
Többtucatszor elmagyaráztuk már, hogy a tömeg (ma már) a négyesimpulzus vektor HOSSZA, míg az energia ENNEK A VEKTORNAK csupán az egyik (nulladik) komponense (per c). Egy vektorhossz azonos tud lenni az egyik komponensével, ha a vektornak MINDEN MÁS komponense zérus.

Tehát nálad még mindig: E~m, ahol az arányossági tényező c².


Azt viszont már 70 éve tudjuk, hogy sztatikus skalármezőben mozgó részecskénél az ENERGIA KONSTANS. És ezt többtucatszor le is írtuk a kozmofórumon. Ennek a bizonyítása egyetlen sor.

Tehát véleményem szerint te feltaláltad a spanyolviaszt, és beláttad, hogy a sztatikus skalármezőben mozgó részecske E energiája konstans.
Mivel pedig NÁLAD az energia még mindig a tömeg másik neve (arányossági tényező c²), ezért m=E/c² szerint (ami nálad a tömeg), ha E konstans, akkor m is konstans.

De a fizikusok NEM EZT hívják tömegnek, és ezt CSAK NEKED, többtucatszor a szádba is rágtuk. Mindhiába. A falrahányt borsó hozzád képest alkoholmentes fitness-zöldség.

[szabiku]

Nekem halványlila fingom sincs arról szabiku, hogy mit zagyválsz össze, és nem is érdekel.

Hát ha lila gőzöd sincs róla, mert nem érted (és nem is akarod, pedig talán lenne hozzá eszed), akkor kár rajta dogmáznod ilyeneket: (már úgyis tudja mindenki...)

Épp elég volt 2 éven át javítani az elemi, triviális hibáidat, és közben elviselni a beteg torzult egódat.

(... és a szajkózással csak azt erősítgeted, hogy ez tényleg csak a még tudatlanok ellenem programozása a bálványos csapatod javára.. )

De azt azért elmondom, hogy feltaláltad a spanyolviaszt.

Látom, ez a "spanyolviszt" emlegető szövegem azért megfogott.. (tudok ám jókat fogalmazni )

Ugyanis nálad a tömeg MÉG MINDIG az energia másik neve.

Igen, mert én helyesen egyetértek a tömeg-energia ekvivalenciával számtalan és neves tudósokkal egyetemben.

Többtucatszor elmagyaráztuk már, hogy a tömeg (ma már) a négyesimpulzus vektor HOSSZA, míg az energia ENNEK A VEKTORNAK csupán az egyik (nulladik) komponense (per c).

Nem "ma már", hanem ez igy IS vagyon. Mert ez az "egysejtű-szemlélet" (relativitáselmélet - alsó tagozat..), amikor egyszerűen van egy tömegPONTunk a megfigyelő rendszerében, és akkor azt jellemezzük relativisztikusan egyetlen energia-impulzus vektorral, és semmi több bonyodalom, meg összetettség.

Egy vektorhossz azonos tud lenni az egyik komponensével, ha a vektornak MINDEN MÁS komponense zérus.

Nem vitás.

Tehát nálad még mindig: E~m, ahol az arányossági tényező c².

Igen, és ez az m az energia tömegértéke, a relativisztikus tömeg, vagy másként mondva (nyugalmi-) tömegegyenérték, vagy mozgási tömeg (ez utóbbi megfogalmazást én kevésbé szeretem). Ezzel a tömeggel számoljuk az impulzust az mv alakban. Ezt a szemléletet nem szabad elvetni, mert erre szükség van.

Azt viszont már 70 éve tudjuk, hogy sztatikus skalármezőben mozgó részecskénél az ENERGIA KONSTANS. És ezt többtucatszor le is írtuk a kozmofórumon. Ennek a bizonyítása egyetlen sor.

Milyen skalármezőben?? (<- fals fikció csupán az az egész ott..) A nyomáspotenciál is egy skalármező, de ennél valójában olyan nincs, hogy abban EGY darab részecske mozog... Fent egy b.) nevezetű pontban ezt rendesen tárgyalom (sokaságból) "kiszemelt próbatest"-es vizsgálatban.

Tehát véleményem szerint te feltaláltad a spanyolviaszt, és beláttad, hogy a sztatikus skalármezőben mozgó részecske E energiája konstans.
Mivel pedig NÁLAD az energia még mindig a tömeg másik neve (arányossági tényező c²), ezért m=E/c² szerint (ami nálad a tömeg), ha E konstans, akkor m is konstans.

Szerintem meg nem lehet értékelhető véleményed arról, amiről:

Nekem halványlila fingom sincs arról szabiku, hogy mit zagyválsz össze, és nem is érdekel.

Az énáltalam tárgyalt megmaradási és energia-impulzus vektor téma nem EGY (és pontszerű) részecskéről szól, hanem egy egész anyagi kontinuum relativisztikus mechanikájáról, relativisztikus dinamikájáról.
A nyomáspotenciál skalármezőjét pedig nem is kell nagyon statikusnak körülmagyarázni, mert azt valójában viszi magával az anyagi kontinuum elemi anyagdarabsokasága.

De a fizikusok NEM EZT hívják tömegnek, és ezt CSAK NEKED, többtucatszor a szádba is rágtuk. Mindhiába. A falrahányt borsó hozzád képest alkoholmentes fitness-zöldség.

A fizikusok tudják értelmezni az energiát tömegegyenértékben, csak DGy és hívei nem.
Lapozd fel a Taylor-Wheeler könyvet, a Feynmann könyvet, a Novobátzky könyvet, a Landau künyvet, stb...

[Sanyilaci]

**MODERÁLVA** Fórumszabályzat 16. pont.

[Szilágyi András]

Ugyanis nálad a tömeg MÉG MINDIG az energia másik neve.
Többtucatszor elmagyaráztuk már, hogy a tömeg (ma már) a négyesimpulzus vektor HOSSZA, míg az energia ENNEK A VEKTORNAK csupán az egyik (nulladik) komponense (per c). Egy vektorhossz azonos tud lenni az egyik komponensével, ha a vektornak MINDEN MÁS komponense zérus.

Ez csak konvenció és ízlés kérdése, nagy hagyománya van a relativisztikus tömeg és a nyugalmi tömeg megkülönböztetésének, még akkor is, ha újabban már nem ez a divat. Ezen nem érdemes fennakadni, és főleg ne hazugozzuk a másikat. Ez egy barátságos fórum.

[Rigel]

Ez csak konvenció és ízlés kérdése, nagy hagyománya van a relativisztikus tömeg és a nyugalmi tömeg megkülönböztetésének,

Főleg úgy, hogy más a "relativisztikus tömeg" menetirányban és menetirányra merőlegesen...

Röviden: a kifejezés már akkor hibás volt, amikor elterjedt a köztudatban.

[Sanyilaci]

A fizikusok tudják értelmezni az energiát tömegegyenértékben, csak DGy és hívei nem.

Tehát az, hogy Dgy és "hívei" (értsd: tanítványok) "nem tudják" értelmezni ezt, az ezen a fórumon a moderátor szerint belefér a fórum "barátságos" szellemiségébe. Főleg, ha ezt egy tanulatlan troll mondja. Na majd meglátod, amikor Marx Györgyöt és egyéb tudósokat is elkezdi ócsárolni ez a szerencsétlen.

De az, hogy belinkeltem egy idézetet a Taylor-Wheeler könyvből, ami egzaktul bizonyítja, hogy szabiku egyszerűen csak hazudik azzal kapcsolatban, hogy mit írnak a tankönyvek, az nem fér bele a fórum szellemiségébe.

Akkor ti már választottatok egy értékrendet. Rendben.

[Szilágyi András]

Ez csak konvenció és ízlés kérdése, nagy hagyománya van a relativisztikus tömeg és a nyugalmi tömeg megkülönböztetésének,

Főleg úgy, hogy más a "relativisztikus tömeg" menetirányban és menetirányra merőlegesen...

Röviden: a kifejezés már akkor hibás volt, amikor elterjedt a köztudatban.

Nem más, a relativisztikus tömeg definíció szerint `gamma m`.

[Szilágyi András]

De az, hogy belinkeltem egy idézetet a Taylor-Wheeler könyvből, ami egzaktul bizonyítja, hogy szabiku egyszerűen csak hazudik azzal kapcsolatban, hogy mit írnak a tankönyvek, az nem fér bele a fórum szellemiségébe.

Ha heves személyeskedés közepette linkeled be, az valóban nem fér bele.
Egyébként számos tankönyv használja a relativisztikus tömeg fogalmát, így pl. az említett Feynman is.

[Rigel]

Nem más, a relativisztikus tömeg definíció szerint `gamma m`.

De az csak a menetiránnyal párhuzamos gyorsítóerő esetén egyenlő a tehetetlen tömeggel...

[Szilágyi András]

De az csak a menetiránnyal párhuzamos gyorsítóerő esetén egyenlő a tehetetlen tömeggel...

Éppenhogy nem, akkor γ³m lenne.
De amúgy mivel a relativitáselméletben az erő és a gyorsulás nem egyirányú, a tehetetlen tömeget nem is tudod a kettő hányadosaként definiálni.
Egy mátrixegyenletet kell felírni, amiben viszont γm fog szerepelni.

[Rigel]

Éppenhogy nem, akkor γ3m lenne.

Jogos.
Tényleg fordítva emlékeztem a dologra.

[Sanyilaci]

Egyébként számos tankönyv használja a relativisztikus tömeg fogalmát, így pl. az említett Feynman is.

És számos tankönyv már áttért a skalár-tömeg fogalmára. A részecskefizikában, a kölcsönhatások leírásánál, a tömegdeffektusnál, mindenhol a skalár-tömegfogalom van már használatban. Az újabb tankönyvek pedig kivétel nélkül ehhez igazodnak, de még a régieknek az újabb kiadásai is.

Ennek pedig megvan a maga oka, mert ez sokkal jobban illeszkedik a Minkowski-téridő geometriájához, mint egy megerőszakolt newtoni fogalom.

Először is, az amit relativisztikus tömegnek hívunk, annak már van neve, az az energia (egy konstans c² szorzó erejéig). Minek másik név egy fizikai mennyiségre, ha már van rá nevünk? Különösen, milyen fogalmi zavarba keveredünk akkor, ha egy részecske gyorsul (nő a sebessége), de energiája (tehát relativisztikus tömege) állandó marad? Gyorsul és mégis állandó marad a relativisztikus tömeg??? Pedig van ilyen.

Másodszor: Nincs viszont még nevünk a négyesimpulzus vektor hosszára, pedig a skalármennyiségek fontos szerepet játszanak minden geometriában, így a Minkowskiban is, és az erre épülő fizikai modellben is. Ez a vektor pedig különösen fontos és érdekes jószág. Úgy néz ki, mint a newtoni sebesség, csak mivel 1 dimenzióval feljebb vagyunk, ezért négyesvektorként létezik. P^k=mu^k, ahol u^k a négyessebesség. m pedig: ez bizony az invariáns skalár-tömeg, nem pedig a relativisztikus!

De miért ilyen fontos ez a négyesimpulzus vektor?
Mi volt Newtonnál az erő? Az impulzus idő (abszolút idő) szerinti deriváltja.
Mi lesz a specrelben az erő? Egy négyesvektor, mely a négyesimpulzussal egyetemben Lorentzszel transzformálódik, mint minden vektor.
Sőt, még a definíciót is megtartottuk, mert a négyeserő a négyesimpulzus sajátidő szerinti deriváltja lesz a specrelben, definíció szerint. Ebben a négyesimpulzusban pedig a skalár-tömeg szerepel, nem pedig a relativisztikus.

A specrelben a négyesimpulzus veszi át a korábbi newtoni hármasimpulzus szerepét. Mert ez a négykomponensű vektor lesz vektor, mely megfelelően transzformálódik a téridő szimmetriacsoportjával.
Ennek a térszerű komponenseit továbbra is hármasimpulzusnak hívjuk, és ezt a hármasimpulzust lehet ugyan "megpatkolva" newtoni alakra hozni egy gammával, és ezt elnevezni relativisztikus tömegnek, de minek? Hiszen maga a newtoni hármasimpulzus fogalma lett meghaladott a specrel megszületésével, átadta a helyét a négyesimpulzusnak! Amiben viszont a négyessebesség mellett a skalár tömeg szerepel.

Harmadszor. Honnan jön az a gamma? Az a Lorentz-transzformációból jön, ami egy hiperbolikus forgatás, ez a mátrixa:
chX shX
shX chX
ahol X a rapiditás, ch és sh a hiperbolikus szögfüggvények. Ez pont olyan, mint az euklideszi forgatás, csak abban cos(alfa), sin(alfa) szerepel.
Mikor láttunk olyat az euklideszi geometriában, hogy a cos(alfa)-t hozzácsaptuk egy mennyiséghez, és azt mondtuk, hogy ez az "elforgatott mennyiség"? Persze, vektorkomponenseknél ez természetes, de a tömeg soha nem volt vektorkomponens, sem hármas sem négyesvektorkomponens, se Galileinél se Minkowskinál.

Negyedszer: További gammák jöhetnek még máshonnan is. Pl. amikor sajátidő helyett rendszeridő szerint deriválunk (pl. hármaserőről beszélünk a specrelben), akkor dt/dtau miatt bejön egy gamma. De ezt az "idő múlásának" különbsége okozza az egyes rendszerekben, és eszünkbe sem jut a tömeghez hozzácsapni. Pedig pontosan ugyanígy csapódott az első gamma is a tömeghez, és lett relativisztikus tömeg.

Ötödször: Galilei óta fontos a Galilei-féle relativitás elve (és úgy általában a szimmetriák), azaz az inerciarendszerek egyenértékűségének az elve. A törvények matematikai alakja az inerciarendszer-váltásra kovariánsak, mert a törvények nem függenek a leíró nézőponttól.

De amikor másik inerciarendszert választunk, akkor bizonyos (vektorkomponens) mennyiségek transzformálódnak. A négyesimpulzus vektor végpontja (mint minden vektoré) egy hiperbola mentén mozdul el. (Mert a Lorentz-trafó egy hiperbolikus forgatás). Ezt a hiperbolát pedig úgy hívják, hogy tömeghéj (mass shell). Kifejezve azt, hogy ez ugyanahhoz a tömeghez tartozó hiperbolaív. Amikor leíró rendszert váltva a négyesimpulzusunk végpontja elmozdul ezen a hiperbolán, akkor nem történik a rendszerrel semmi, csak mi váltottunk nézőpontot. A nézőpontunk váltása miatt transzormálódott a négyesimpulzus, mozdult el a végpontja a hiperbola mentén, nem azért, mert történt volna valami a rendszerrel. Minden fizikai tulajdonsága változatlan maradt, (ez már Galilei óta így van - nem függ a nézőponttól). Tehát az ezt kifejező skalármennyiség sem, amit tömegnek hívunk. A hiperbolaívet pedig pont ezért hívják tömeghéjnak.
https://en.wikipedia.org/wiki/On_shell_and_off_shell

[szabiku]

Laci, azért fogalmaztam úgy, hogy "hívei", mert nagyrészt arra céloztam, hogy akik a tömeggel kapcsolatban DGy-vel egyező állásponton vannak. Ezek közül nem biztos, hogy mindenki a tanítványa, és a tanítványai közül sem biztos, hogy mindenki vele azonos állásponton van a tömeggel kapcsolatban. Feltételezem.
Egyébként a Taylor-Wheeler Téridő-Fizika könyvben te hibásnak tartod, hogy az energia kilogrammokban van számolva?? Mert ha jól emlékszem úgy van. (most nincs a kezemben..)

[szabiku]

Először is, az amit relativisztikus tömegnek hívunk, annak már van neve, az az energia (egy konstans c2 szorzó erejéig). Minek másik név egy fizikai mennyiségre, ha már van rá nevünk?

De a c-nek mértékegysége is van ám! (általában..) Ezért kell (vagy jó) név szerint megkülönböztetni az energiát a tömegtől, annak ellenére, hogy fizikailag és lényegében matematikailag is (leszámítva a mértékegység eltérést) ekvivalens.

[Sanyilaci]

Hatodszor: a Lagrange formalizmusból is ez jön ki. Mind szabad részecskére, mind skalármezőben mozgó részecskére, mind négyesvektormezőben mozgó részecskére. És ugyanez jön ki tömegpont helyett folytonos eloszlású anyagra is. Ha neked nem ez jön ki szabiku, akkor elrontottad.

mert nagyrészt arra céloztam, hogy akik a tömeggel kapcsolatban DGy-vel egyező állásponton vannak. Ezek közül nem biztos, hogy mindenki a tanítványa, és a tanítványai közül sem biztos, hogy mindenki vele azonos állásponton van a tömeggel kapcsolatban. Feltételezem.

Nincs ilyen, már évtizedek óta elhaladt a világ melletted, Don Quijote. Bármit olvasol az elmúlt 2-3 évtizedből, már csakis az E²/c²-p²=m²c²-tel fogsz találkozni.

[szabiku]

Nemsokára kitérek arra, hogy bizonyos és lényeges szempontból, miért mégsem olyan különleges az energia-impulzus vektor skalár hossza. Laci és DGy ugyanis leginkább erre alapozzák a tömeg fogalmat.

[Sanyilaci]

Laci és DGy ugyanis leginkább erre alapozzák a tömeg fogalmat.

Nyilván, mert ez a definíciója. És így használja a világ.
Bár tudom, hogy te a definíciók szerepét nem érted alapvetően. Amikor tőled megkérdezik az általad kitalált "aktív bázisvektor sűrűség" csudafogalmad definícióját, akkor csak nézel mint borjú az új kapura, hogy mire való már ez a "definíció-fetisizmus". Igen, így nevezted, amikor valaki az általad használt csudafogalom mibenléte felől érdeklődött. "Definíció-fetisizmusnak".

[szabiku]

Az energia-impulzus vektor nem lehet térszerű vektor, hanem csak időszerű, vagy szélső esetben fényszerű.
Valamint pozitív, értem ez alatt azt, hogy a végpontja a felső félkúpban van, amely a pozitív irányba szélesedik. (Fényszerű esetben az ehhez a kúphoz tartozó csúcspontban van...)
Lorentz-transzformációval ebből nem tudjuk kivezetni.
Ez azt jelenti, hogy az invariáns skalár hossza külön-külön egyféle kapcsolatban áll az időszerű és a térszerű komponenssel.

Tekintsünk el most a gravitációtól, tehát a világunk legyen ettől mentes, így az nélkül beszélhetünk az alapvető megmaradásokról.

Az energia-impulzus vektor ebben a világban egy megmaradó mennyiség.
Ez nem csak azt jelenti, hogy a hossza megmaradó mennyiség, hanem nyilván a komponensei külön-külön is megmaradó mennyiségek.
- Hogy miért a komponensei is?
Hát mert ebben a tekintetben nem ugrálhatunk át közben egyik inerciarendszerből a másikba.
- Hogy mi közben?
Hát a folyamat vizsgálata közben, ami a megmaradásnak megfelelően játszódhat csak le.
- Na de milyen folyamat?
Hát a világban zajló folyamatok: mozgások és átalakulások. A belső dinamikai folyamatokról van szó. A relativisztikus mechanikában ezek a rugalmas mozgolódások, amiről fentebb olyan hosszan írtam. A világban az anyag, ami a belső kölcsönhatások miatt mozgolódik, kontinuum jellegű matematikai leírással fogalmazható kellőképpen meg. Ezért lesz kiemelkedő szerepe az energiaimpulzus-tenzornak.
Mivel így az energia-impulzus vektor integrális mennyiség, az, a részrendszereket tekintve felbontható az összetevők energia-impulzus vektoraira. Érezhető, hogy az összetevők skalár hossza egyáltalán nem lesz lényeges mennyiség.
Ez a fenti tárgyalásomban az úgynevezett "nyugalmi entalpia" tömegértékekben szer c, vagyis az invariáns skalár nyugalmi tömeg szer c. Ezt (/c) hiába integrálnánk a teljes rendszerre, az égvilágon semmi haszna nincs.
Laciéknak hiába tetszik ez a mennyiség /c, mert invariáns skalár, és ezért milyen szép! , elnevezik külön tömegnek, amit persze így már csak úgy értelmeznek, hogy az egy nyugalmi mennyiség.

Ezért én a fenti tárgyalásomban fel sem írtam, hogy: .
Vagy hogy: ,
mert , ahol a részrendszerek invariáns tömege, a teljes rendszer invariáns tömege.

Laciék gondolkodásmódja mindig a nyugalmi rendszer felől akarja megfogni a dolgot, csakhogy abból annyi van, ahány részrendszer. Pl. egy anyagi kontinuumnál, kontinuum sok. Viszont, ha választunk EGY megfigyelő inerciarendszert, akkor az minden részrendszer tekintetében ugyan az, és ha ebben a rendszerben gondolkodunk, akkor máris célszerűnek látszik a energiát csupán a tömeg ekvivalensének értelmezni, melyeket a c² mennyiség kapcsol össze.
- Hogy miért nem azt írtam, hogy a tömeget értelmezzük az energia ekvivalensének?
Mert, mint az a fenti fejtegetéseimből is kiderül, úgy nem igazán jó fogalmazni, hogy a tömeg "az energia" ekvivalense, hiszen az entalpia is energia jellegű mennyiség, vagy pl. a hőmérséklet, stb... és még végül hajlamosak lennénk ezeket kihagyni a tömeg fogalma alól. De ha az "energia" kifejezés alatt az "energia jellegre" gondolunk, akkor az minden ilyet magában foglal, és akkor majdnem úgy is jó.
- Hogy miért csak majdnem?
Hát mert a tömeg az önmagában egy átfogóbb értelmű fizikai mennyiség, és fogalom.
- Hogy mi a tömeg?
A tömeg a tehetetlenség mértéke.
- Hogy mit jelent itt a tehetetlenség?
Hát azt, hogy minden rendszer a saját tömegével, és egyben tömegközéppontjával szemben tehetetlen, vagyis arra nem tud hatni. (Ez még szerintem talán a gravitációt tartalmazó világban is igaz marad, csak egy kicsit nehéz elképzelni...) Ez a mondat magában foglalja az alapvető megmaradási tételeket is (energia-, impulzus-, impulzusmomentum-, és tömegközéppont megmaradás). Az "energiamegmaradás" inkább csak amolyan megszokott fogalom. Mivel itt tulajdonképpen "teljes energiáról" van szó, amit entalpiának nevezünk inkább (amibe még a hőmérsékletet is képzeljük bele..), azt ennek megfelelően kell érteni. Mondhatnánk entalpiamegmaradást inkább. Sajnos a fogalmaink ilyen-olyan értelemköre, és a nyelvészeti logika eléggé és súlyosan belekever a hirtelen fizikai gondolkodásunkba, ahogy azt fentebb az irományomban is taglaltam.
- Hogy mit jelent az, hogy a tehetetlenség mértéke?
Hát azt, hogy ha bezárom az egész rendszert "szőrőstül-bőrőstül" egy nyugalomban lévő "feketedobozba", vagy másként mondva egy külső rendszerbe beágyazva, mint csupán egy lokális részrendszert képzelem el, akkor ha azt a külső rendszerben mérve ráhatással gyorsítani szeretném, mennyivel állna annak ellen. Ez egy kicsit absztrakt elképzelés, mert ha a fekete dobozomban a belegyömöszölt rendszer tömegközéppontja mozog, akkor is úgy vesszük, hogy a "feketedoboz" tömegközéppontja nyugszik, mivel arra a lokális részrendszer mivoltot szabom ki, és a többi ilyen célszerűségből hozzá képzelt részrendszerrel együtt a közös (beágyazó rendszer) tömegközéppontot egyszerűen nyugvónak képzelem, aminek a "feketedobozom" tömegközéppontja a lokalizáltságnak megfelelő bontásból eredő nyugvó része.
Ennek az egésznek a lényege, azaz a bizonyos függetlenségek megvalósulnak egy egyszerű tömegpontos példában a sebességre merőlegesen gyorsító ráhatáskor, azaz a transzverzális tömeg levezetési példájában. A transzverzális tömeg ezért egyezik a relativisztikus tömeggel.

Mint ahogy említettem, Laciék gondolkozásmódja mindig a legbelső objektum nyugalmi rendszere felől akarja megfogni a dolgot, és így mindent csak kovariáns mennyiségekben szeretnek látni. p^k = m₀u^k, meg Minkowski-féle erő, stb... Csakhogy ezekhez megannyi saját nyugalmi rendszer is tartozik, amit azért nem minden esetben szeretnénk nyilvántartani. Ha valaki kellően elmerül a Novobátzky könyvben észreveszi, hogy sok helyen bizony nem a kovariáns mennyiségekkel dolgozik. Egy összetettebb (sok, vagy kontinuum sok részrendszert tartalmazó) szemléletben (mint az anyagi kontinuumok relativisztikus mechanikája, dinamikája), olykor célszerűen jobb azokat a mennyiségeket tekinteni, amik a megfigyelő rendszere alapadatai alapján (pl. a megfigyelő órája szerinti idő, és nem a legbelső objektum sajátidő szerint) képződnek. Ilyen pl. a vⁱ sebesség, és az ezzel felírt p^k = mv^k egyenlet alapján az m relativisztikus tömeg (Novobátzky könyv 90. oldal), vagy a nem Minkowski-féle erő.

Az energiaimpulzus-tenzor is egy megfigyelő rendszerbeli lokális mennyiség. Nem törődik a lokális helyen éppen áthaladó szubsztancia saját nyugalmi rendszerével, nincs szüksége arra a sebesség adatra, ami azt meghatározza.
Ebből térfogati integrálással a teljes rendszer impulzusához és energiájához (entalpiájához) jutunk. Ezek a megmaradó mennyiségek eleget tesznek a tehetetlenségi fogalomnak anélkül, hogy átugranánk a teljes rendszer energia(vagy entalpia)-impulzus vektora szempontjából nyugalmi rendszerbe, ezért ez tömeg szer sebességet, és tömeg szer c²-et jelent, bármelyik kezdetben választott megfigyelő inerciarendszerből is indulunk ki az elején az energiaimpulzus-tenzortól. Ebből egyértelműen látszik, hogy tehetetlensége nem csak az invariáns nyugalmi tömegnek van (és ez a lényeg!!), ezért hiba a tömeget csak az alapján újra(!!) definiálni, mikor is a tömeg definíciója már létezik: a tehetetlenség mértéke. (Ezután már csak az egyértelműsége a lényeg, ami viszont az imént felvázolt gondolatmenetből adódik...)

[Rigel]

Az energia-impulzus vektor nem lehet térszerű vektor, hanem csak időszerű, vagy szélső esetben fényszerű.
Valamint pozitív, értem ez alatt azt, hogy a végpontja a felső félkúpban van, amely a pozitív irányba szélesedik. (Fényszerű esetben az ehhez a kúphoz tartozó csúcspontban van...)

Jujujujjj!
Az energia-impulzus vektor NEM a téridőben van, ahol a térbeli és az időbeli irányok, meg a fénykúp létezik.

- Hogy mi a tömeg?
A tömeg a tehetetlenség mértéke.

A newtoni mechanikában maximum.
De ahogy már Szilágyi András nekem válaszul - helyesen - leírta, a relativitáselmélet keretein belül nem tudod a tömeget, mint a tehetetlenség mértékét definiálni. Kezdve attól, hogy egy testnek más a tehetetlen "tömege" menetirányban és menetirányra merőlegesen!
A relativitáselméletben egyetlen egyértelmű definíció van: a tömeg az energia-impulzus négyesvektor skalár hossza.

[Sanyilaci]

Még egyszer elmondom, mert úgy tűnik, hogy teljességgel képtelen vagy megérteni a definíciók szerepét a matematikában és a fizikában.

Ez egy definíció. A definíciók nem bizonyítandó vagy cáfolandó állítások. Azok a tételek, lemmák és állítások. Azokat bizonyítjuk. A definíciókat nem bizonyítjuk és nem is cáfoljuk, mert a definíciók nem állítanak, hanem definiálnak valamit.

Nem igazán érthető ép ésszel az a hadjáratod, amivel 2 éve cáfolni igyekszel egy definíciót. Szélmalomharc ez, Don Quijote. A definíciókat nem fogod tudni megcáfolni, te hős lovag! 2 éve egy definícióval viaskodsz, amit mindenki más 1 perc alatt megért és így használ. Nálad itt akadt el a lemez, ez van.

Sajnos nem tehetünk arról, hogy a világ nem a te definíciódat használja. A világ összes kutatóintézete, tudományegyeteme nem a te definíciódat használja. A világ összes kutatója nem a te definíciódat használja. A szakcikkekben kivétel nélkül nem a te definícióddal találkozunk.

Elhiszem, hogy te úgy éled meg, hogy milyen gonosz világ már ez, ahol nem te írod elő a világ összes tudományegyetemének a tematikát, de hát így megy ez.. Gonosz összeesküvés ellened vagy sem, de a fizika nem a te definíciódat használja. A tudományegyetemeknek pedig az a feladata, hogy felkészítse a gyerekeket az önálló kutatásra, átadja azt a tudást, ami a kutatás élvonalába irányítja a tanulót. Ez írja a tudományegyetemek tematikáját, nem pedig te. Ebbe bele kell nyugodnod, és el kell fogadnod.

Ezenkívül hagyd abba Dgy szapulását te szerencsétlen, mert Dgy egyetemi tanár 40+ éve, te pedig életedben nem jártál egyetemre. Azt sem tudod, mit jelent egy definíció, nálad itt akadt el a lemez. Dgy azért tanítja így, mert így használja a világ, és ő kutatókat képezett egy életen át. Te meg csak egyik internetes fórumról a másikra jársz, hogy terjeszd a téveszméidet, és két éve kitartóan próbálsz cáfolni egy meglehetősen egyszerű definíciót.

Jó, tehát ennyi fizikai vonatkozása volt a történetnek, én ennyit kívántam elmondani ezzel kapcsolatban.
Minden ezen túlmenő szócséplés már csak a te egódról fog szólni, arra pedig nem fogok reagálni, mert az rajtad kívül senkit nem érdekel.

[Szilágyi András]

De ahogy már Szilágyi András nekem válaszul - helyesen - leírta, a relativitáselmélet keretein belül nem tudod a tömeget, mint a tehetetlenség mértékét definiálni.

Én nem ezt írtam
A tehetetlen tömeget nem tudod az erő és a gyorsulás hányadosaként definiálni (Mach-féle definíció), azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

[Rigel]

azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

Ja.
Csak az nem a "tehetetlen" tömeget adja meg. Azaz azt a váltószámot, ami az erőhatással szembeni "ellenállást" jellemzi.

[Szilágyi András]

azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

Ja.
Csak az nem a "tehetetlen" tömeget adja meg. Azaz azt a váltószámot, ami az erőhatással szembeni "ellenállást" jellemzi.

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

[Sanyilaci]

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

Ebből csak annyi jön, hogy a két test impulzusa ellenkező előjelű és egyforma abszolút értékű volt (impulzusmegmaradás), valamint a sebességükre ugyanez, mert azt meg úgy csináltuk.
Mondhatjuk ugyan, hogy a két test tömege ekkor egyenlő, de ebből nem jön a Weyl-féle definíció, mert bármilyen m(|v|,|p|) függvényre igaz lesz ugyanez. Speciel az m=p/(v*gamma)-ra is, ami az invariáns tömeg. Vagy akármi másra.

[Sanyilaci]

Jogos.
Tényleg fordítva emlékeztem a dologra.

Na de ha már ez szóba került, akkor megkérdezem Rigelt (azért őt, mert Szilágyi András tudja), hogy akkor hogy is van ez?

Legyen K az "álló" rendszer, amiben a test mozog. Legyen K' a test pillanatnyi inerciarendszere.

1. eset, nézzük a sebességgel párhuzamos gyorsítás esetét.
K' rendszerben: dtau idő alatt dv' sebességre gyorsult a test, a' a gyorsulása. Számoljuk át ezt a vesszős sebességet a vesszőtlen rendszerbe. Lehet használni a sebességösszeadás képletét is, de lehet másképp is kalkulálni:
Tudjuk, hogy mozgásirányban a távolságok gamma faktorral összemennek. A dt rendszeridő pedig ugyancsak egy gamma faktorral több, mint dtau sajátidő.
Ezért a vesszős rendszerben: dv=dv'/gamma². Tehát gamma²-tel kisebb ez az infinitezimális sebességváltozás a K rendszerben. Az egyik gamma onnan jön, hogy a hosszkontrakció miatt kisebb a távolság, a másik gamma faktor onnan jön, hogy ugyanakkor nagyobb az idő, ami alatt megteszi ezt a kontrahálódott távolságot. dv' tényleg így transzformálódik, utána lehet járni.

Nézzük a gyorsulást. A K rendszerben tehát dv=dv'/gamma² a sebességváltozása, és ehhez dt=gamma*dtau idő kellett. Még egy gamma bejött tehát. A gyorsulásra tehát azt mondhatjuk, hogy így transzformálódik:
a=a'/gamma³. Valóban így, köbösen transzformálódik a gyorsulás mozgásirányban.

Ez megnyugtató összhangban van azzal, hogy mozgásirányba eső esetben azt mondtam én is, Szilágyi András is, hogy F=m*gamma³*a.

2. eset, a mozgásra merőleges gyorsítás esete.
Ugyanazt mondhatom el, mint az előbb, annyi a különbség, hogy merőleges irányban a távolságok nem kontrahálódnak. Egy gamma ki fog esni az előzőekhez képest.
Tehát itt: dv=dv'/gamma, és
a=a'/gamma². Valóban így transzformálódik a merőleges (infinitezimális) sebesség és gyorsulás.

De akkor ebben az esetben azt kellene írni, hogy F=m*gamma²*a, nem?
Mégis azt mondtam én is, SzA is, hogy ebben az esetben F=gamma*a. Hová tűnt el még egy gamma? Ha a párhuzamos eset köbös volt, akkor a merőleges eset miért nem négyzetes? Hol van a kutya elásva?

[mimindannyian]

Na de ha már ez szóba került, akkor megkérdezem Rigelt (azért őt, mert Szilágyi András tudja),

Te szeretsz olyantól kérdezni, aki szerinted nem tudja?

[Sanyilaci]

Te szeretsz olyantól kérdezni, aki szerinted nem tudja?

Igen, mert ő elgondolkodik rajta és utánajár, aki pedig csuklóból tudja (mert már utánajárt évekkel ezelőtt), annak ez egyrészt semmi újat nem mond, viszont lelövi a poént, ha azonnal közli a választ.

[mimindannyian]

Ja, hogy te tanító jelleggel kérdezel. Ez már majdnem olyan jó, mint egy elődöd, aki "tanító jelleggel" követett el hibákat a levezetésben

[Sanyilaci]

Ja, hogy te tanító jelleggel kérdezel. Ez már majdnem olyan jó, mint egy elődöd, aki "tanító jelleggel" követett el hibákat a levezetésben

Én már csak azt nem tudom, hogy ti mindannyian viszont milyen jelleggel kapcsolódtatok be ebbe a feladatba? Mindenbe beleokoskodunk fényes erkölcsi magasságokból alapon? Vagy mi más motívációtok lehet nektek, többes számban? Facepalm avatarral.

[Rigel]

Mégis azt mondtam én is, SzA is, hogy ebben az esetben F=gamma*a. Hová tűnt el még egy gamma? Ha a párhuzamos eset köbös volt, akkor a merőleges eset miért nem négyzetes? Hol van a kutya elásva?

Hogy összekutyultad a vesszős és vesszőtlen rendszereket. Jelesül, hogy az F erő Lorentz-transzformációját figyelmen kívül hagytad.

Két levezetés van.
1. a relativisztikus sebességösszeadás idő szerinti deriválásával levezethető a sebességgel párhuzamos, és az arra merőleges gyorsulás Lorentz-transzformációja. Ez pont úgy van, ahogy írtad: a_‖ = a'_‖/γ³ és a_┴ = a'_┴/γ²
2. Newton II. törvényéből viszont levezethető, hogy kizárólag a vesszőtlen rendszerben az erő és az okozott gyorsulás között mi az összefüggés:
F = dp/dt => F_‖ = mγ³a_‖ és F_┴ = mγa_┴

A kettő összevetéséből pedig egy érdekes dolog jön ki, ami maga az erő Lorentz-transzformációja:
F_‖ = F'_‖ és γF_┴ = F'_┴
Szerintem ott van a hiányzó gammád a merőleges erőkomponens transzformációjában.

(Nem mintha ennyire értenék a dologhoz, csak elővettem Robert Katz 1964-es spercel egyetemi jegyzetét, és ismét megnéztem benne az erővel kapcsolatos részt.)

[Szilágyi András]

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

Ebből csak annyi jön, hogy a két test impulzusa ellenkező előjelű és egyforma abszolút értékű volt (impulzusmegmaradás), valamint a sebességükre ugyanez, mert azt meg úgy csináltuk.
Mondhatjuk ugyan, hogy a két test tömege ekkor egyenlő, de ebből nem jön a Weyl-féle definíció, mert bármilyen m(|v|,|p|) függvényre igaz lesz ugyanez. Speciel az m=p/(v*gamma)-ra is, ami az invariáns tömeg. Vagy akármi másra.

Ha viszont szeretnénk az impulzust a sebességgel arányos mennyiségként felírni, akkor az impulzusmegmaradás csak akkor jön ki, ha az arányossági tényező a relativisztikus tömeg (p/v). Tehát így a newtoni mechanikában megszokott képleteket tovább lehet vinni a relativitáselméletre, vagyis a tehetetlen tömeg Weyl-féle definíciója egyaránt használható a newtoni mechanikában és a relativitáselméletben.
Ennek még az az előnye is megvan, hogy a tömeg additív lesz. Ha két test ütközik és összetapadva megáll, az így képződő új tömeg a két régi tömeg összege lesz, ha a relativisztikus tömeget vesszük. Az invariáns tömeg nem lesz additív, az új test invariáns tömege nagyobb lesz a két régi összegénél.

[dgy]

Rigel,

az erők általad megadott transzformációs képlete hiányos. Még bizonyos tankönyvekben is hibásan szerepel. Pontosabban szólva az a rejtett feltevés áll mögötte, hogy a nyugalmi tömeg állandó.

A Minkowski-féle négyeserő négy független komponense a vizsgált részecskére ható mező energiaimpulzus-tenzorának divergenciájaként (illetve ennek a részecske térfogatára vett integráljaként) adható meg. E négy komponens a hármaserő három komponense, valamint az erő teljesítménye (még egy gyökös "gamma" faktor is van benne). E négy mennyiség általában nem elégíti ki a klasszikus fizikában megszokott "teljesítmény = erő * sebesség" összefüggést. Elektromágneses erőhatás esetén véletlenül igen, skalármező esetén egyáltalán nem, és vannak bonyolultabb esetek is.

A fentiek miatt egyáltalán nem lehetséges olyan képlet, amely a vesszős koordinátarendszerbeli erőt (annak akár a sebességgel párhuzamos, akár arra merőleges komponensét) pusztán az eredeti rendszerbeli erővel fejezi ki. A képletben (lineárisan) szerepelnie kell a teljesítménynek is.

Persze ha feltételezzük, hogy a teljesítmény maga is kifejezhető az erővel, akkor a képlet csak az erőt tartalmazza. Ez a feltételezés azonban általában nem teljesül. Ezért az általad idézett képletek a mezők által kifejtett erőhatások nagy részét kirekesztik a tárgyalásból.

Laci,

Hasonló a helyzet a hármasgyorsulás "párhuzamos" és "merőleges" komponenseinek korábban általad idézett képleteivel. Ezek is csak speciális eseteket fednek le - nevezetesen azokat, amikor a Lorentz-trafó sebességvektora párhuzamos a részecske sebességével. Az általános eset sokkal cifrább, abban a képletben a vesszős rendszerbeli gyorsulás vektora három ismert vektor, a vesszőtlen rendszerbeli gyorsulás, a vesszőtlen rendszerbeli sebesség, valamint a Lorentz-trafó sebességvektorának (igen ronda) lineáris kombinációja lesz.

A gyorsulás tárgyalása egyszerűbb, mint az erőé, mert nem kell hozzá tudni semmit az erő komponenseinek származtatásáról, függetlenségéről, pusztán a hely- és az időkoordináták közismert transzformációs képleteit kell alkalmazni. Ennek ellenére a teljes gyorsulás-transzformációs képletet még nem láttam leírva semmiféle tankönyvben sem (bár nem zárom ki, hogy létezik ilyen). A hiány oka valószínűleg az, hogy a tankönyvekben a vonatok mindig az x tengellyel párhuzamosan közlekednek...

A helyes képletek megtalálhatók a Kozmofórumon Laci által rekonstruált mozgástörvény levezetésének részletszámításaiban.

dgy

[dgy]

andrás:

Ennek még az az előnye is megvan, hogy a tömeg additív lesz. Ha két test ütközik és összetapadva megáll, az így képződő új tömeg a két régi tömeg összege lesz, ha a relativisztikus tömeget vesszük.

Igen, ezt hívják energiamegmaradásnak. Ha az energiát c^2-vel elosztva új nevet adunk neki, akkor nem egy új és lényeges megmaradási törvényt kapunk, hanem csak feleslegesen megkettőzzük a fogalmakat.

Az invariáns tömeg nem lesz additív, az új test invariáns tömege nagyobb lesz a két régi összegénél.

Mint ahogy az euklideszi geometriában sem igaz az, hogy két vektor összegének abszolút értéke egyenlő a vektorok abszolút értékeinek összegével.

Ha viszont szeretnénk az impulzust a sebességgel arányos mennyiségként felírni,

akkor - mint az a relativisztikus impulzus és a relativisztikus energia képletének egyszerű egymással való elosztásából látható - ezt kapjuk:

p = (E/c^2) v

Azaz a pontrészecske impulzusvektora valóban arányos a sebességvektorral, az arányossági tényező pedig az energia. (Dimenzionális, azaz mértékegység-választási okból még bejön egy konstans szorzótényező.)

Ennyi. A relativitáselméletben a sebesség és az impulzus közti szorzó nem a tömeg, hanem az energia. Ha ezt szómágiával mégis tömegnek nevezzük, akkor a fentebbi hatvanezer sorban illusztrálthoz hasonló kavarodás következik. Ezért felesleges az energiát "relativisztikus tömegnek" átkeresztelni.

dgy

[Szilágyi András]

Ezért felesleges az energiát "relativisztikus tömegnek" átkeresztelni.

Ettől még nem fölösleges, van intuitív értéke, hiszen ha a klasszikus mechanikában az impulzus és a sebesség közti arányossági tényezőt (tehetetlen) tömegnek nevezzük, és erre már kialakult intuíciónk van, akkor ezt továbbvihetjük. Praktikus haszna is van, kevesebb betűt kell írni, nem kell folyton gammákat beleírogatni a képleteinkbe, vagy pláne E/c^2-eket. Amúgy ezen az alapon azt is lehetne mondani, hogy fölösleges a tömeg fogalma is, hiszen az nem más, mint a nyugalmi energia.

Azt sajnos nem tudom, hogy milyen kavarodást okozott ez szabiku esetében, mivel bevallom, a hatvanezer során nem rágtam végig magam, és nem is tervezem.

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult. A fogalom egyértelműen definiált, elvileg nem okozhat zavart a használata, ha tisztázva van, hogy erről van szó. Az, hogy kiment a divatból, nem az ő hibája, ez szerintem nem fizikai kérdés, csak szóhasználati, jelölési.

[Rigel]

az erők általad megadott transzformációs képlete hiányos. Még bizonyos tankönyvekben is hibásan szerepel. Pontosabban szólva az a rejtett feltevés áll mögötte, hogy a nyugalmi tömeg állandó.

Úgy van.
Ha viszont elhagyjuk ezt az előítéletet, és csak a tiszta matematikát követjük, vezessen amerre vezet, akkor jön a Novobátzky-effektus, és ennek a speciális esete, a Higgs-mechanizmus. (Jó ez a királyi többes, mintha én is kenném-vágnám a dolgot, pedig nem.)

Ennek ellenére a teljes gyorsulás-transzformációs képletet még nem láttam leírva semmiféle tankönyvben sem (bár nem zárom ki, hogy létezik ilyen).

Szerintem ebben a teljes levezetést megtaláltam:
http://digitalcommons.unl.edu/physicskatz/49/

[Szilágyi András]

Mellesleg ugye az E=mc² egyenletet mindenki ismeri, az már beépült az egyetemes kultúrába, sokan még azt is tudják, hogy ez a tömeg és az energia egyenértékűségét fejezi ki, és Einstein egész életművének a csúcsaként tekintenek rá. Ez van felírva pólókra, bögrékre, stb.

Most ha valaki megkérdezi, mit jelent ebben az m, akkor azt kellene válaszolni: semmit, olyan nincs, különben is felejtsd el, hülyeség az egész egyenlet, ma már ezt nem használjuk? Nem fejezi ki a tömeg és az energia ekvivalenciáját, mert az ott nem tömeg, hanem az egyenlet az energia és az energia ekvivalenciáját fejezi ki, úgy helyes felírni, hogy E=(E/c²)c²?

Kicsit fura volna, nem?

[dgy]

ha a klasszikus mechanikában az impulzus és a sebesség közti arányossági tényezőt (tehetetlen) tömegnek nevezzük, és erre már kialakult intuíciónk van, akkor ezt továbbvihetjük.

Arról is van kialakult intuícionk, hogy az idő abszolút, a gyorsulás párhuzamos a sebességgel, tetszőleges sebességgel lehet mozogni - és ezek az állítások mégsem igazak. Tartsuk fenn őket pusztán nosztalgiaokból?
És most csak a relativitáselméletből hoztam példákat...

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult.

Felvilágosítással foglalkozom, nem lebunkózással. Ez itt a szkeptikus mozgalom weblapja, elvi célja a tudományos fogalmak tisztázása és terjesztése, a félreértések oszlatása.

A fogalom egyértelműen definiált, elvileg nem okozhat zavart a használata, ha tisztázva van, hogy erről van szó.

Elvileg nem. Csak gyakorlatilag. Rengeteget.

Negyven éve tanítok relativitáselméletet. Hidd el, hogy van tapasztalatom abban, mennyi félreértés és félremagyarázás származik ennek a szerencsétlen fogalomnak a felesleges használatából. Miközben az egész témát el lehet mondani nélküle, kristálytisztán definiált fogalmakkal és számolásokkal. Sőt számos esetben határozottan intuitív, új felfedezésekre sugalló hatása is van annak, ha nem keverjük be a hagyományos, klasszikus fizikából származó elképzeléseket oda, ahol nem érvényesek.

dgy

[dgy]

Rigel:

Szerintem ebben a teljes levezetést megtaláltam:

Sajnos nem.

Ez a könyv sem tárgyalja az általános esetet. Egy idézet a 49. oldalról:

We will restrict ourselves to the case where the particle is instantaneously at rest in the proper frame;

dgy

[dgy]

Mellesleg ugye az E=mc2 egyenletet mindenki ismeri, az már beépült az egyetemes kultúrába, sokan még azt is tudják, hogy ez a tömeg és az energia egyenértékűségét fejezi ki, és Einstein egész életművének a csúcsaként tekintenek rá. Ez van felírva pólókra, bögrékre, stb.

Tévesen. Az egyenlet (megfelelő értelmezéssel) helyes, de nem ezt fejezi ki.

Most ha valaki megkérdezi, mit jelent ebben az m, akkor azt kellene válaszolni: semmit, olyan nincs, különben is felejtsd el, hülyeség az egész egyenlet, ma már ezt nem használjuk?

Használjuk. Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a hozzánk képest nyugvó objektumnak is van energiája, és nem helyes az a klasszikus fizikai elképzelés, amely élesen elkülöníti a kinetikus (mozgási) energiát az energia egyéb fajtáitól. Hiszen a mozgás relatív, és nincs kitüntetett inerciarendszer, amelyhez képest abszolút értelemben mozgásról meszélhetnénk. Ezért a "mozgási energia" nem egy extra energiafajta, amely hozzáadódik az objektum egyéb energiáihoz, hanem a nyugalomban levő test mc^2 energiáját kell (impulzusának figyelembe vételével) a Lorentz-transzformáció szabályainak megfelelően átszámítani a másik rendszerbe.

A képletet E₀=mc² alakban kellene használni, ahol E₀ a nyugalmi energia, és akkor nem lenne benne semmiféle fizikai tévedés, ráadásul még a pólókra és poharakra is ráférne.

András, ne dőlj be a propagandának, hogy ez csak az én bolondériám. El lehet olvasni (pl a Fizikai Szemlében, könyveiben és weblapján) Hraskó Péter vonatkozó írásait, amelyekben évtizedek óta harcol ugyanezért, a fogalmak tisztázásáért, és számtalanszor leszögezte, hogy a "relativisztikus tömeg" fogalma félrevezető, nem használandó.

dgy

[Sanyilaci]

Hogy összekutyultad a vesszős és vesszőtlen rendszereket.

Dehogy kutyultam. Következetesen a részecske (vagy test) pillanatnyi inerciarendszerét jelöltem vesszőssel, az "álló" rendszert, amiben a test mozog, azt pedig vesszőtlennel.

Jelesül, hogy az F erő Lorentz-transzformációját figyelmen kívül hagytad.

Hát persze, itt volt a kutya elásva. Hiszen ha a gyorsulást jól transzformáltam, és mégsem az a vége amit vártunk, akkor az F erőben kell legyen elásva a kutya.
Azaz: a hármaserő nézőpont kérdése. Newtonnál megszoktuk, hogy 10N az mindenkinél 10N, de itt nem. Ami a saját rendszerében 10N, az másik rendszerben 10*gamma N, ami akárhány Newton is lehet. Nincs értelme azt mondani, hogy 10N-nal gyorsítok egy testet, illetve van, csakhogy ez nem rendszerfüggetlen skalár adat. Az a 10N az van akinél 20, van akinél 30, másnál meg 42N.

2. Newton II. törvényéből viszont levezethető, hogy kizárólag a vesszőtlen rendszerben az erő és az okozott gyorsulás között mi az összefüggés:
F = dp/dt => F_‖ = mγ³a_‖ és F_┴ = mγa_┴

Ez minden rendszerben igaz, nem csak a vesszőtlenben.

A kettő összevetéséből pedig egy érdekes dolog jön ki, ami maga az erő Lorentz-transzformációja:
F_‖ = F'_‖ és γF_┴ = F'_┴

Nana! Ilyen nincs. A Lorentz az nem tud hármasvektort transzformálni!
A Lorentz-tafó az egy 4x4-es mátrix, amit egy négyesvektorral kell megetetni, és cserébe négyesvektort ad válaszul. Ilyen transzformációt, amint amit te leírtál, ilyen nincs, illetve ez nem a Lorentz. Ez egy 3x3-as mátrix lenne, ami így néz ki:
1 0 0
0 γ 0
0 0 γ
És ez minden, csak nem a Lorentz-trafó. Hármasvektort, tehát pl. hármaserőt a Lorentz tehát nem is tud transzformálni. Először ki kell egészíteni egy 0. komponenssel, a teljesítménnyel, és az így előállt négyesvektort lehet és kell Lorentz-transzformálni. A transzformáció eredmény- négyesvektorának pedig az alsó három komponensét nevezzük az új (transzformációval kapott) hármaserőnek.

De amúgy az eredményed helyes, amennyiben a nyugalmi tömeg állandó marad akkor így transzformálódik át a hármaserő. De ehhez egy négyesvektoron át vezet az út.
A meglepő (szerintem) pedig az, hogy a hármeserő nézőpont kérdése. Az, hogy mekkora hármaserő gyorsít egy testet, az nem invariáns adat. Ezt kevesen hinnék el, mert sokan úgy gondolják, hogy az erő az mindenféle koordinátarendszerek nélkül annyi-amennyi.

[Sanyilaci]

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult.

Nem is azért van lebunkózva.
Azért van lebunkózva, mert mindez nyugodt és konstruktív hangnemben tárgyalva van egy fórumon, erre egyszer csak berobban ez a nagyérdemű, és az önelégült zöld vigyorgó smilyjával telerakva kioktatja a jónépet, hogy "Dgy iskolája" rossz, hamis, megtéveszti az embereket, Dgynek nincs igaza, és mindenben téved.

Ezek után türelmesen el van magyarázva neki, hogy másik definíciót használ a világ, erre a fazon kétségbeesett próbálkozásokba kezd, hogy megcáfoljon egy definíciót. Ami persze nem sikerülhet neki, mert a definíciók nem olyanok, amiket meg lehet cáfolni.

És közben vég nélkül ontja a fenti 60 ezer soroshoz hasonló "tanulmányokat", amiben minden lehetséges hibát sorban elkövet. A matekozás közben a kezét az előre elvárt eredmények kiizzadása vezeti, és ezért minden trükköt bevet: rosszul derivál, átértelmezi a 2. derivált fogalmát, átértelmezi az érintőtér fogalmát, és minden egyebet, csűr-csavar hazudik és meghamisít: hogy a matekkal kihozza az előre lerögzített, elvárt végeredményét. Amikor a matek éppenhogy a felfedezésre lenne való, nem pedig az előzetesen lerögzített, elvárt végeredmények kínkeserves megszülésére.

És azért van lebunkózva, mert az itt szereplő 60 ezer soros irományokhoz hasonlóakat okád éveken át, amik aprólékosan át vannak nézve, ki vannak javítva az elemi hibáktól, csalásoktól, félreértelmezésektől. De nem adja fel, kitartóan bírkózik egy definícióval, mert mindenáron be akarja bizonyítani, hogy "Dgy iskolája, rossz, hamis", és mindenki rosszul tudja a világon rajta kívül. És ezzel házal, sorra járja a fórumokat.

[Sanyilaci]

Először ki kell egészíteni egy 0. komponenssel, a teljesítménnyel, és az így előállt négyesvektort lehet és kell Lorentz-transzformálni. A transzformáció eredmény- négyesvektorának pedig az alsó három komponensét nevezzük az új (transzformációval kapott) hármaserőnek.

És ráadásul a négyesvektort sajátidő szerinti deriváltakkal kell felírni, azt lehet Lorentz-transzformálni, aztán ki-ki a maga rendszerideje szerinti deriváltakra átszámolhatja...
De van egy egyszerűbb út is a mozgástörvény felírásához, ahogy azt már Dgy említette.

[Szilágyi András]

András, ne dőlj be a propagandának, hogy ez csak az én bolondériám.

Nem gondoltam egy percig sem, hogy az lenne.

El lehet olvasni (pl a Fizikai Szemlében, könyveiben és weblapján) Hraskó Péter vonatkozó írásait, amelyekben évtizedek óta harcol ugyanezért, a fogalmak tisztázásáért, és számtalanszor leszögezte, hogy a "relativisztikus tömeg" fogalma félrevezető, nem használandó.

Nem csak ő. Sok vita volt erről a szakirodalomban, vannak érvek mindkét oldalon. Pl. a Physics FAQ egész csokor érvet hoz fel a relativisztikus tömeg használata mellett: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... /mass.html
És persze vannak vehemens ellenzők, akik meg rengeteg érvet hoztak fel ellene. Most úgy fest, ők győztek. Ennek ellenére a fogalom kitörölhetetlenül benne van a fizika történetében, nem lehet úgy tenni, mintha nem létezne.

[Sanyilaci]

Ennek ellenére a fogalom kitörölhetetlenül benne van a fizika történetében, nem lehet úgy tenni, mintha nem létezne.

Ez így van. Ugyanakkor nem érdemes egy szóra két ellentétes definíciót szimultán életben tartani, mert csak megszüntethetetlen örök zűrzavart okoz.
És nem érdemes egy fogalomra két szót használni, ugyanezért.

Arról nem is beszélve, milyen körülményesen kell a tömegdeffektust kimagyarázni, ha egyszer a tömeg megmaradó mennyiség. És mennyire körülményes egy egyszerű mértékegységváltásnak mély fizikai tartalmat tulajdonítani állandóan.

[Szilágyi András]

Ez így van. Ugyanakkor nem érdemes egy szóra két ellentétes definíciót szimultán életben tartani, mert csak megszűntethetetlen örök zűrzavart okoz.
És nem érdemes egy fogalomra két szót használni, ugyanezért.

Nem egy szó. Ahol használják a relativisztikus tömeg fogalmát, ott azt relativisztikus tömegnek nevezik, és emellett használják a nyugalmi tömeg fogalmát is. Legalábbis én még nem találkoztam az irodalomban olyannal, aki a nyugalmi tömeget nem használja, és a relativisztikus tömeget meg csak simán tömegnek mondja.
Tehát nem okoz semmiféle zűrzavart, ha szabatosan beszélünk.
A nyugalmi tömeg ellen is tiltakozhatnál. Minek az? Az ugyanaz, mint a nyugalmi energia.

Arról nem is beszélve, milyen körülményesen kell a tömegdeffektust kimagyarázni, ha egyszer a tömeg megmaradó mennyiség.

Nem körülményes, mivel nem vetette el senki a nyugalmi tömeg fogalmát.
Ellenben vannak dolgok, amiket éppen a relativisztikus tömeggel lehet egyszerűbben megmagyarázni, pl. hogy ha melegítünk egy mérlegre helyezett testet, miért lesz nehezebb.

[Sanyilaci]

A nyugalmi tömeg ellen is tiltakozhatnál. Minek az? Az ugyanaz, mint a nyugalmi energia.

Na látod, azért mondunk egyszerűen csak tömeget, és az mivel skalár, nem kell foglalkozni a mozgásállapotával, nem kell a mozgásban lévő test nyugalmi állapotába képzelni magunkat, és stb.

Ellenben vannak dolgok, amiket éppen a relativisztikus tömeggel lehet egyszerűbben megmagyarázni, pl. hogy ha melegítünk egy mérlegre helyezett testet, miért lesz nehezebb.

Miért, csak nem lesz neki valami gamma faktora a melegítéstől? Csak nem meglódul és mozgásba jön? Mert a relativisztikus ("mozgási") tömeggel éppen ezt tudnád kimagyarázni, az ugyanis attól nagyobb, hogy gyorsabban megy. Az a gamma faktor benne ugyanis a sebességtől függ. És itt nem a benne lévő atomok Brown-mozgásának sebességéről beszélünk, hanem a leíró rendszerhez képesti sebességről. Az pedig éppenhogy nem változik a melegítéstől.

Ja, hogy te az ÁLLÓ test energia növekedéséről beszélsz? Ez pedig az invariáns skalár tömegben pont ugyanezért és pont ugyanúgy magyarázza a tömegnövekedést. Éppenhogy a relativisztikus ("mozgási") tömegnek nincs itt keresnivalója. Mert a test nem mozog, ellenben áll, és az energiája növekszik.

[Szilágyi András]

És itt nem a benne lévő atomok Brown-mozgásának sebességéről beszélünk, hanem a leíró rendszerhez képesti sebességről.

De, pont hogy arról. Miből adódik a hőmérséklet? Hogy az atomoknak sebessége van. Nem állnak.

[Sanyilaci]

De, pont hogy arról. Miből adódik a hőmérséklet? Hogy az atomoknak sebessége van. Nem állnak.

Vagy az elektronok másik pályára ugranak, vagy a kötések felszakadnak, vagy bármi másban is tárolódhat az energia. A nulla fokos víznek nem ugyanaz az energiatartalma, mint a 0 fokos jégnek, pl.

Meg amúgy is körülményes az ÁLLÓ test BELSŐ mozgásainak kiátlagolt gammájával kidumálni a tömegnövekedést. Most akkor folyton arra kell gondolni, hogy az álló test a lelke mélyén, legbelül mozog? Nyakatekert ez...

Amikor a mozgási tömegben nem a belső mozgásokról beszéltünk soha a specrel 112 évében, hanem a leíró inerciarendszerhez képesti RELATÍV mozgásról. Mert ez egy RELATIVISZTIKUS tömeg volt, világ életében. Nem pedig az álló test BELSŐ, már-már kitüntetett rendszerbeli abszolút sebessége.... és abból adódó tömeg.

[Szilágyi András]

Meg amúgy is körülményes az ÁLLÓ test BELSŐ mozgásainak kiátlagolt gammájával kidumálni a tömegnövekedést. Most akkor folyton arra kell gondolni, hogy az álló test a lelke mélyén, legbelül mozog?

Miért ne? Ha egyszer így van.

Amikor a mozgási tömegben nem a belső mozgásokról beszéltünk soha a specrel 112 évében, hanem a leíró inerciarendszerhez képesti RELATÍV mozgásról.

Csak a tömegközéppont áll, a testet alkotó atomok mozognak az inerciarendszeredhez képest.

Nyugalmi tömeggel hogy magyarázod meg, hogy többet mutat a mérleg, ha melegíted a testet?