Energia-impulzus-tenzor, megmaradások, tömeg

[Szilágyi András]

De ahogy már Szilágyi András nekem válaszul - helyesen - leírta, a relativitáselmélet keretein belül nem tudod a tömeget, mint a tehetetlenség mértékét definiálni.

Én nem ezt írtam
A tehetetlen tömeget nem tudod az erő és a gyorsulás hányadosaként definiálni (Mach-féle definíció), azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

[Rigel]

azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

Ja.
Csak az nem a "tehetetlen" tömeget adja meg. Azaz azt a váltószámot, ami az erőhatással szembeni "ellenállást" jellemzi.

[Szilágyi András]

azonban tudod a lendület és a sebesség hányadosaként definiálni (Weyl-féle definíció).

Ja.
Csak az nem a "tehetetlen" tömeget adja meg. Azaz azt a váltószámot, ami az erőhatással szembeni "ellenállást" jellemzi.

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

[Sanyilaci]

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

Ebből csak annyi jön, hogy a két test impulzusa ellenkező előjelű és egyforma abszolút értékű volt (impulzusmegmaradás), valamint a sebességükre ugyanez, mert azt meg úgy csináltuk.
Mondhatjuk ugyan, hogy a két test tömege ekkor egyenlő, de ebből nem jön a Weyl-féle definíció, mert bármilyen m(|v|,|p|) függvényre igaz lesz ugyanez. Speciel az m=p/(v*gamma)-ra is, ami az invariáns tömeg. Vagy akármi másra.

[Sanyilaci]

Jogos.
Tényleg fordítva emlékeztem a dologra.

Na de ha már ez szóba került, akkor megkérdezem Rigelt (azért őt, mert Szilágyi András tudja), hogy akkor hogy is van ez?

Legyen K az "álló" rendszer, amiben a test mozog. Legyen K' a test pillanatnyi inerciarendszere.

1. eset, nézzük a sebességgel párhuzamos gyorsítás esetét.
K' rendszerben: dtau idő alatt dv' sebességre gyorsult a test, a' a gyorsulása. Számoljuk át ezt a vesszős sebességet a vesszőtlen rendszerbe. Lehet használni a sebességösszeadás képletét is, de lehet másképp is kalkulálni:
Tudjuk, hogy mozgásirányban a távolságok gamma faktorral összemennek. A dt rendszeridő pedig ugyancsak egy gamma faktorral több, mint dtau sajátidő.
Ezért a vesszős rendszerben: dv=dv'/gamma². Tehát gamma²-tel kisebb ez az infinitezimális sebességváltozás a K rendszerben. Az egyik gamma onnan jön, hogy a hosszkontrakció miatt kisebb a távolság, a másik gamma faktor onnan jön, hogy ugyanakkor nagyobb az idő, ami alatt megteszi ezt a kontrahálódott távolságot. dv' tényleg így transzformálódik, utána lehet járni.

Nézzük a gyorsulást. A K rendszerben tehát dv=dv'/gamma² a sebességváltozása, és ehhez dt=gamma*dtau idő kellett. Még egy gamma bejött tehát. A gyorsulásra tehát azt mondhatjuk, hogy így transzformálódik:
a=a'/gamma³. Valóban így, köbösen transzformálódik a gyorsulás mozgásirányban.

Ez megnyugtató összhangban van azzal, hogy mozgásirányba eső esetben azt mondtam én is, Szilágyi András is, hogy F=m*gamma³*a.

2. eset, a mozgásra merőleges gyorsítás esete.
Ugyanazt mondhatom el, mint az előbb, annyi a különbség, hogy merőleges irányban a távolságok nem kontrahálódnak. Egy gamma ki fog esni az előzőekhez képest.
Tehát itt: dv=dv'/gamma, és
a=a'/gamma². Valóban így transzformálódik a merőleges (infinitezimális) sebesség és gyorsulás.

De akkor ebben az esetben azt kellene írni, hogy F=m*gamma²*a, nem?
Mégis azt mondtam én is, SzA is, hogy ebben az esetben F=gamma*a. Hová tűnt el még egy gamma? Ha a párhuzamos eset köbös volt, akkor a merőleges eset miért nem négyzetes? Hol van a kutya elásva?

[mimindannyian]

Na de ha már ez szóba került, akkor megkérdezem Rigelt (azért őt, mert Szilágyi András tudja),

Te szeretsz olyantól kérdezni, aki szerinted nem tudja?

[Sanyilaci]

Te szeretsz olyantól kérdezni, aki szerinted nem tudja?

Igen, mert ő elgondolkodik rajta és utánajár, aki pedig csuklóból tudja (mert már utánajárt évekkel ezelőtt), annak ez egyrészt semmi újat nem mond, viszont lelövi a poént, ha azonnal közli a választ.

[mimindannyian]

Ja, hogy te tanító jelleggel kérdezel. Ez már majdnem olyan jó, mint egy elődöd, aki "tanító jelleggel" követett el hibákat a levezetésben

[Sanyilaci]

Ja, hogy te tanító jelleggel kérdezel. Ez már majdnem olyan jó, mint egy elődöd, aki "tanító jelleggel" követett el hibákat a levezetésben

Én már csak azt nem tudom, hogy ti mindannyian viszont milyen jelleggel kapcsolódtatok be ebbe a feladatba? Mindenbe beleokoskodunk fényes erkölcsi magasságokból alapon? Vagy mi más motívációtok lehet nektek, többes számban? Facepalm avatarral.

[Rigel]

Mégis azt mondtam én is, SzA is, hogy ebben az esetben F=gamma*a. Hová tűnt el még egy gamma? Ha a párhuzamos eset köbös volt, akkor a merőleges eset miért nem négyzetes? Hol van a kutya elásva?

Hogy összekutyultad a vesszős és vesszőtlen rendszereket. Jelesül, hogy az F erő Lorentz-transzformációját figyelmen kívül hagytad.

Két levezetés van.
1. a relativisztikus sebességösszeadás idő szerinti deriválásával levezethető a sebességgel párhuzamos, és az arra merőleges gyorsulás Lorentz-transzformációja. Ez pont úgy van, ahogy írtad: a_‖ = a'_‖/γ³ és a_┴ = a'_┴/γ²
2. Newton II. törvényéből viszont levezethető, hogy kizárólag a vesszőtlen rendszerben az erő és az okozott gyorsulás között mi az összefüggés:
F = dp/dt => F_‖ = mγ³a_‖ és F_┴ = mγa_┴

A kettő összevetéséből pedig egy érdekes dolog jön ki, ami maga az erő Lorentz-transzformációja:
F_‖ = F'_‖ és γF_┴ = F'_┴
Szerintem ott van a hiányzó gammád a merőleges erőkomponens transzformációjában.

(Nem mintha ennyire értenék a dologhoz, csak elővettem Robert Katz 1964-es spercel egyetemi jegyzetét, és ismét megnéztem benne az erővel kapcsolatos részt.)

[Szilágyi András]

Van olyan értelmezése is a tehetetlenségnek, hogy egy mozgó tömeget mennyire nehéz megállítani. Két test tömege akkor egyenlő, ha azonos sebességgel egymásnak ütköztetve őket, mindkettő megáll. Ebből jön a Weyl-féle definíció. m=p/v

Ebből csak annyi jön, hogy a két test impulzusa ellenkező előjelű és egyforma abszolút értékű volt (impulzusmegmaradás), valamint a sebességükre ugyanez, mert azt meg úgy csináltuk.
Mondhatjuk ugyan, hogy a két test tömege ekkor egyenlő, de ebből nem jön a Weyl-féle definíció, mert bármilyen m(|v|,|p|) függvényre igaz lesz ugyanez. Speciel az m=p/(v*gamma)-ra is, ami az invariáns tömeg. Vagy akármi másra.

Ha viszont szeretnénk az impulzust a sebességgel arányos mennyiségként felírni, akkor az impulzusmegmaradás csak akkor jön ki, ha az arányossági tényező a relativisztikus tömeg (p/v). Tehát így a newtoni mechanikában megszokott képleteket tovább lehet vinni a relativitáselméletre, vagyis a tehetetlen tömeg Weyl-féle definíciója egyaránt használható a newtoni mechanikában és a relativitáselméletben.
Ennek még az az előnye is megvan, hogy a tömeg additív lesz. Ha két test ütközik és összetapadva megáll, az így képződő új tömeg a két régi tömeg összege lesz, ha a relativisztikus tömeget vesszük. Az invariáns tömeg nem lesz additív, az új test invariáns tömege nagyobb lesz a két régi összegénél.

[dgy]

Rigel,

az erők általad megadott transzformációs képlete hiányos. Még bizonyos tankönyvekben is hibásan szerepel. Pontosabban szólva az a rejtett feltevés áll mögötte, hogy a nyugalmi tömeg állandó.

A Minkowski-féle négyeserő négy független komponense a vizsgált részecskére ható mező energiaimpulzus-tenzorának divergenciájaként (illetve ennek a részecske térfogatára vett integráljaként) adható meg. E négy komponens a hármaserő három komponense, valamint az erő teljesítménye (még egy gyökös "gamma" faktor is van benne). E négy mennyiség általában nem elégíti ki a klasszikus fizikában megszokott "teljesítmény = erő * sebesség" összefüggést. Elektromágneses erőhatás esetén véletlenül igen, skalármező esetén egyáltalán nem, és vannak bonyolultabb esetek is.

A fentiek miatt egyáltalán nem lehetséges olyan képlet, amely a vesszős koordinátarendszerbeli erőt (annak akár a sebességgel párhuzamos, akár arra merőleges komponensét) pusztán az eredeti rendszerbeli erővel fejezi ki. A képletben (lineárisan) szerepelnie kell a teljesítménynek is.

Persze ha feltételezzük, hogy a teljesítmény maga is kifejezhető az erővel, akkor a képlet csak az erőt tartalmazza. Ez a feltételezés azonban általában nem teljesül. Ezért az általad idézett képletek a mezők által kifejtett erőhatások nagy részét kirekesztik a tárgyalásból.

Laci,

Hasonló a helyzet a hármasgyorsulás "párhuzamos" és "merőleges" komponenseinek korábban általad idézett képleteivel. Ezek is csak speciális eseteket fednek le - nevezetesen azokat, amikor a Lorentz-trafó sebességvektora párhuzamos a részecske sebességével. Az általános eset sokkal cifrább, abban a képletben a vesszős rendszerbeli gyorsulás vektora három ismert vektor, a vesszőtlen rendszerbeli gyorsulás, a vesszőtlen rendszerbeli sebesség, valamint a Lorentz-trafó sebességvektorának (igen ronda) lineáris kombinációja lesz.

A gyorsulás tárgyalása egyszerűbb, mint az erőé, mert nem kell hozzá tudni semmit az erő komponenseinek származtatásáról, függetlenségéről, pusztán a hely- és az időkoordináták közismert transzformációs képleteit kell alkalmazni. Ennek ellenére a teljes gyorsulás-transzformációs képletet még nem láttam leírva semmiféle tankönyvben sem (bár nem zárom ki, hogy létezik ilyen). A hiány oka valószínűleg az, hogy a tankönyvekben a vonatok mindig az x tengellyel párhuzamosan közlekednek...

A helyes képletek megtalálhatók a Kozmofórumon Laci által rekonstruált mozgástörvény levezetésének részletszámításaiban.

dgy

[dgy]

andrás:

Ennek még az az előnye is megvan, hogy a tömeg additív lesz. Ha két test ütközik és összetapadva megáll, az így képződő új tömeg a két régi tömeg összege lesz, ha a relativisztikus tömeget vesszük.

Igen, ezt hívják energiamegmaradásnak. Ha az energiát c^2-vel elosztva új nevet adunk neki, akkor nem egy új és lényeges megmaradási törvényt kapunk, hanem csak feleslegesen megkettőzzük a fogalmakat.

Az invariáns tömeg nem lesz additív, az új test invariáns tömege nagyobb lesz a két régi összegénél.

Mint ahogy az euklideszi geometriában sem igaz az, hogy két vektor összegének abszolút értéke egyenlő a vektorok abszolút értékeinek összegével.

Ha viszont szeretnénk az impulzust a sebességgel arányos mennyiségként felírni,

akkor - mint az a relativisztikus impulzus és a relativisztikus energia képletének egyszerű egymással való elosztásából látható - ezt kapjuk:

p = (E/c^2) v

Azaz a pontrészecske impulzusvektora valóban arányos a sebességvektorral, az arányossági tényező pedig az energia. (Dimenzionális, azaz mértékegység-választási okból még bejön egy konstans szorzótényező.)

Ennyi. A relativitáselméletben a sebesség és az impulzus közti szorzó nem a tömeg, hanem az energia. Ha ezt szómágiával mégis tömegnek nevezzük, akkor a fentebbi hatvanezer sorban illusztrálthoz hasonló kavarodás következik. Ezért felesleges az energiát "relativisztikus tömegnek" átkeresztelni.

dgy

[Szilágyi András]

Ezért felesleges az energiát "relativisztikus tömegnek" átkeresztelni.

Ettől még nem fölösleges, van intuitív értéke, hiszen ha a klasszikus mechanikában az impulzus és a sebesség közti arányossági tényezőt (tehetetlen) tömegnek nevezzük, és erre már kialakult intuíciónk van, akkor ezt továbbvihetjük. Praktikus haszna is van, kevesebb betűt kell írni, nem kell folyton gammákat beleírogatni a képleteinkbe, vagy pláne E/c^2-eket. Amúgy ezen az alapon azt is lehetne mondani, hogy fölösleges a tömeg fogalma is, hiszen az nem más, mint a nyugalmi energia.

Azt sajnos nem tudom, hogy milyen kavarodást okozott ez szabiku esetében, mivel bevallom, a hatvanezer során nem rágtam végig magam, és nem is tervezem.

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult. A fogalom egyértelműen definiált, elvileg nem okozhat zavart a használata, ha tisztázva van, hogy erről van szó. Az, hogy kiment a divatból, nem az ő hibája, ez szerintem nem fizikai kérdés, csak szóhasználati, jelölési.

[Rigel]

az erők általad megadott transzformációs képlete hiányos. Még bizonyos tankönyvekben is hibásan szerepel. Pontosabban szólva az a rejtett feltevés áll mögötte, hogy a nyugalmi tömeg állandó.

Úgy van.
Ha viszont elhagyjuk ezt az előítéletet, és csak a tiszta matematikát követjük, vezessen amerre vezet, akkor jön a Novobátzky-effektus, és ennek a speciális esete, a Higgs-mechanizmus. (Jó ez a királyi többes, mintha én is kenném-vágnám a dolgot, pedig nem.)

Ennek ellenére a teljes gyorsulás-transzformációs képletet még nem láttam leírva semmiféle tankönyvben sem (bár nem zárom ki, hogy létezik ilyen).

Szerintem ebben a teljes levezetést megtaláltam:
http://digitalcommons.unl.edu/physicskatz/49/

[Szilágyi András]

Mellesleg ugye az E=mc² egyenletet mindenki ismeri, az már beépült az egyetemes kultúrába, sokan még azt is tudják, hogy ez a tömeg és az energia egyenértékűségét fejezi ki, és Einstein egész életművének a csúcsaként tekintenek rá. Ez van felírva pólókra, bögrékre, stb.

Most ha valaki megkérdezi, mit jelent ebben az m, akkor azt kellene válaszolni: semmit, olyan nincs, különben is felejtsd el, hülyeség az egész egyenlet, ma már ezt nem használjuk? Nem fejezi ki a tömeg és az energia ekvivalenciáját, mert az ott nem tömeg, hanem az egyenlet az energia és az energia ekvivalenciáját fejezi ki, úgy helyes felírni, hogy E=(E/c²)c²?

Kicsit fura volna, nem?

[dgy]

ha a klasszikus mechanikában az impulzus és a sebesség közti arányossági tényezőt (tehetetlen) tömegnek nevezzük, és erre már kialakult intuíciónk van, akkor ezt továbbvihetjük.

Arról is van kialakult intuícionk, hogy az idő abszolút, a gyorsulás párhuzamos a sebességgel, tetszőleges sebességgel lehet mozogni - és ezek az állítások mégsem igazak. Tartsuk fenn őket pusztán nosztalgiaokból?
És most csak a relativitáselméletből hoztam példákat...

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult.

Felvilágosítással foglalkozom, nem lebunkózással. Ez itt a szkeptikus mozgalom weblapja, elvi célja a tudományos fogalmak tisztázása és terjesztése, a félreértések oszlatása.

A fogalom egyértelműen definiált, elvileg nem okozhat zavart a használata, ha tisztázva van, hogy erről van szó.

Elvileg nem. Csak gyakorlatilag. Rengeteget.

Negyven éve tanítok relativitáselméletet. Hidd el, hogy van tapasztalatom abban, mennyi félreértés és félremagyarázás származik ennek a szerencsétlen fogalomnak a felesleges használatából. Miközben az egész témát el lehet mondani nélküle, kristálytisztán definiált fogalmakkal és számolásokkal. Sőt számos esetben határozottan intuitív, új felfedezésekre sugalló hatása is van annak, ha nem keverjük be a hagyományos, klasszikus fizikából származó elképzeléseket oda, ahol nem érvényesek.

dgy

[dgy]

Rigel:

Szerintem ebben a teljes levezetést megtaláltam:

Sajnos nem.

Ez a könyv sem tárgyalja az általános esetet. Egy idézet a 49. oldalról:

We will restrict ourselves to the case where the particle is instantaneously at rest in the proper frame;

dgy

[dgy]

Mellesleg ugye az E=mc2 egyenletet mindenki ismeri, az már beépült az egyetemes kultúrába, sokan még azt is tudják, hogy ez a tömeg és az energia egyenértékűségét fejezi ki, és Einstein egész életművének a csúcsaként tekintenek rá. Ez van felírva pólókra, bögrékre, stb.

Tévesen. Az egyenlet (megfelelő értelmezéssel) helyes, de nem ezt fejezi ki.

Most ha valaki megkérdezi, mit jelent ebben az m, akkor azt kellene válaszolni: semmit, olyan nincs, különben is felejtsd el, hülyeség az egész egyenlet, ma már ezt nem használjuk?

Használjuk. Az egyenlet azt fejezi ki, hogy a hozzánk képest nyugvó objektumnak is van energiája, és nem helyes az a klasszikus fizikai elképzelés, amely élesen elkülöníti a kinetikus (mozgási) energiát az energia egyéb fajtáitól. Hiszen a mozgás relatív, és nincs kitüntetett inerciarendszer, amelyhez képest abszolút értelemben mozgásról meszélhetnénk. Ezért a "mozgási energia" nem egy extra energiafajta, amely hozzáadódik az objektum egyéb energiáihoz, hanem a nyugalomban levő test mc^2 energiáját kell (impulzusának figyelembe vételével) a Lorentz-transzformáció szabályainak megfelelően átszámítani a másik rendszerbe.

A képletet E₀=mc² alakban kellene használni, ahol E₀ a nyugalmi energia, és akkor nem lenne benne semmiféle fizikai tévedés, ráadásul még a pólókra és poharakra is ráférne.

András, ne dőlj be a propagandának, hogy ez csak az én bolondériám. El lehet olvasni (pl a Fizikai Szemlében, könyveiben és weblapján) Hraskó Péter vonatkozó írásait, amelyekben évtizedek óta harcol ugyanezért, a fogalmak tisztázásáért, és számtalanszor leszögezte, hogy a "relativisztikus tömeg" fogalma félrevezető, nem használandó.

dgy

[Sanyilaci]

Hogy összekutyultad a vesszős és vesszőtlen rendszereket.

Dehogy kutyultam. Következetesen a részecske (vagy test) pillanatnyi inerciarendszerét jelöltem vesszőssel, az "álló" rendszert, amiben a test mozog, azt pedig vesszőtlennel.

Jelesül, hogy az F erő Lorentz-transzformációját figyelmen kívül hagytad.

Hát persze, itt volt a kutya elásva. Hiszen ha a gyorsulást jól transzformáltam, és mégsem az a vége amit vártunk, akkor az F erőben kell legyen elásva a kutya.
Azaz: a hármaserő nézőpont kérdése. Newtonnál megszoktuk, hogy 10N az mindenkinél 10N, de itt nem. Ami a saját rendszerében 10N, az másik rendszerben 10*gamma N, ami akárhány Newton is lehet. Nincs értelme azt mondani, hogy 10N-nal gyorsítok egy testet, illetve van, csakhogy ez nem rendszerfüggetlen skalár adat. Az a 10N az van akinél 20, van akinél 30, másnál meg 42N.

2. Newton II. törvényéből viszont levezethető, hogy kizárólag a vesszőtlen rendszerben az erő és az okozott gyorsulás között mi az összefüggés:
F = dp/dt => F_‖ = mγ³a_‖ és F_┴ = mγa_┴

Ez minden rendszerben igaz, nem csak a vesszőtlenben.

A kettő összevetéséből pedig egy érdekes dolog jön ki, ami maga az erő Lorentz-transzformációja:
F_‖ = F'_‖ és γF_┴ = F'_┴

Nana! Ilyen nincs. A Lorentz az nem tud hármasvektort transzformálni!
A Lorentz-tafó az egy 4x4-es mátrix, amit egy négyesvektorral kell megetetni, és cserébe négyesvektort ad válaszul. Ilyen transzformációt, amint amit te leírtál, ilyen nincs, illetve ez nem a Lorentz. Ez egy 3x3-as mátrix lenne, ami így néz ki:
1 0 0
0 γ 0
0 0 γ
És ez minden, csak nem a Lorentz-trafó. Hármasvektort, tehát pl. hármaserőt a Lorentz tehát nem is tud transzformálni. Először ki kell egészíteni egy 0. komponenssel, a teljesítménnyel, és az így előállt négyesvektort lehet és kell Lorentz-transzformálni. A transzformáció eredmény- négyesvektorának pedig az alsó három komponensét nevezzük az új (transzformációval kapott) hármaserőnek.

De amúgy az eredményed helyes, amennyiben a nyugalmi tömeg állandó marad akkor így transzformálódik át a hármaserő. De ehhez egy négyesvektoron át vezet az út.
A meglepő (szerintem) pedig az, hogy a hármeserő nézőpont kérdése. Az, hogy mekkora hármaserő gyorsít egy testet, az nem invariáns adat. Ezt kevesen hinnék el, mert sokan úgy gondolják, hogy az erő az mindenféle koordinátarendszerek nélkül annyi-amennyi.

[Sanyilaci]

Mindenesetre azért nem érdemes valakit lebunkózni vagy kioktatni, mert a relativisztikus tömeg fogalmát használja, mert pl. régebbi tankönyvekből tanult.

Nem is azért van lebunkózva.
Azért van lebunkózva, mert mindez nyugodt és konstruktív hangnemben tárgyalva van egy fórumon, erre egyszer csak berobban ez a nagyérdemű, és az önelégült zöld vigyorgó smilyjával telerakva kioktatja a jónépet, hogy "Dgy iskolája" rossz, hamis, megtéveszti az embereket, Dgynek nincs igaza, és mindenben téved.

Ezek után türelmesen el van magyarázva neki, hogy másik definíciót használ a világ, erre a fazon kétségbeesett próbálkozásokba kezd, hogy megcáfoljon egy definíciót. Ami persze nem sikerülhet neki, mert a definíciók nem olyanok, amiket meg lehet cáfolni.

És közben vég nélkül ontja a fenti 60 ezer soroshoz hasonló "tanulmányokat", amiben minden lehetséges hibát sorban elkövet. A matekozás közben a kezét az előre elvárt eredmények kiizzadása vezeti, és ezért minden trükköt bevet: rosszul derivál, átértelmezi a 2. derivált fogalmát, átértelmezi az érintőtér fogalmát, és minden egyebet, csűr-csavar hazudik és meghamisít: hogy a matekkal kihozza az előre lerögzített, elvárt végeredményét. Amikor a matek éppenhogy a felfedezésre lenne való, nem pedig az előzetesen lerögzített, elvárt végeredmények kínkeserves megszülésére.

És azért van lebunkózva, mert az itt szereplő 60 ezer soros irományokhoz hasonlóakat okád éveken át, amik aprólékosan át vannak nézve, ki vannak javítva az elemi hibáktól, csalásoktól, félreértelmezésektől. De nem adja fel, kitartóan bírkózik egy definícióval, mert mindenáron be akarja bizonyítani, hogy "Dgy iskolája, rossz, hamis", és mindenki rosszul tudja a világon rajta kívül. És ezzel házal, sorra járja a fórumokat.

[Sanyilaci]

Először ki kell egészíteni egy 0. komponenssel, a teljesítménnyel, és az így előállt négyesvektort lehet és kell Lorentz-transzformálni. A transzformáció eredmény- négyesvektorának pedig az alsó három komponensét nevezzük az új (transzformációval kapott) hármaserőnek.

És ráadásul a négyesvektort sajátidő szerinti deriváltakkal kell felírni, azt lehet Lorentz-transzformálni, aztán ki-ki a maga rendszerideje szerinti deriváltakra átszámolhatja...
De van egy egyszerűbb út is a mozgástörvény felírásához, ahogy azt már Dgy említette.

[Szilágyi András]

András, ne dőlj be a propagandának, hogy ez csak az én bolondériám.

Nem gondoltam egy percig sem, hogy az lenne.

El lehet olvasni (pl a Fizikai Szemlében, könyveiben és weblapján) Hraskó Péter vonatkozó írásait, amelyekben évtizedek óta harcol ugyanezért, a fogalmak tisztázásáért, és számtalanszor leszögezte, hogy a "relativisztikus tömeg" fogalma félrevezető, nem használandó.

Nem csak ő. Sok vita volt erről a szakirodalomban, vannak érvek mindkét oldalon. Pl. a Physics FAQ egész csokor érvet hoz fel a relativisztikus tömeg használata mellett: http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... /mass.html
És persze vannak vehemens ellenzők, akik meg rengeteg érvet hoztak fel ellene. Most úgy fest, ők győztek. Ennek ellenére a fogalom kitörölhetetlenül benne van a fizika történetében, nem lehet úgy tenni, mintha nem létezne.

[Sanyilaci]

Ennek ellenére a fogalom kitörölhetetlenül benne van a fizika történetében, nem lehet úgy tenni, mintha nem létezne.

Ez így van. Ugyanakkor nem érdemes egy szóra két ellentétes definíciót szimultán életben tartani, mert csak megszüntethetetlen örök zűrzavart okoz.
És nem érdemes egy fogalomra két szót használni, ugyanezért.

Arról nem is beszélve, milyen körülményesen kell a tömegdeffektust kimagyarázni, ha egyszer a tömeg megmaradó mennyiség. És mennyire körülményes egy egyszerű mértékegységváltásnak mély fizikai tartalmat tulajdonítani állandóan.

[Szilágyi András]

Ez így van. Ugyanakkor nem érdemes egy szóra két ellentétes definíciót szimultán életben tartani, mert csak megszűntethetetlen örök zűrzavart okoz.
És nem érdemes egy fogalomra két szót használni, ugyanezért.

Nem egy szó. Ahol használják a relativisztikus tömeg fogalmát, ott azt relativisztikus tömegnek nevezik, és emellett használják a nyugalmi tömeg fogalmát is. Legalábbis én még nem találkoztam az irodalomban olyannal, aki a nyugalmi tömeget nem használja, és a relativisztikus tömeget meg csak simán tömegnek mondja.
Tehát nem okoz semmiféle zűrzavart, ha szabatosan beszélünk.
A nyugalmi tömeg ellen is tiltakozhatnál. Minek az? Az ugyanaz, mint a nyugalmi energia.

Arról nem is beszélve, milyen körülményesen kell a tömegdeffektust kimagyarázni, ha egyszer a tömeg megmaradó mennyiség.

Nem körülményes, mivel nem vetette el senki a nyugalmi tömeg fogalmát.
Ellenben vannak dolgok, amiket éppen a relativisztikus tömeggel lehet egyszerűbben megmagyarázni, pl. hogy ha melegítünk egy mérlegre helyezett testet, miért lesz nehezebb.

[Sanyilaci]

A nyugalmi tömeg ellen is tiltakozhatnál. Minek az? Az ugyanaz, mint a nyugalmi energia.

Na látod, azért mondunk egyszerűen csak tömeget, és az mivel skalár, nem kell foglalkozni a mozgásállapotával, nem kell a mozgásban lévő test nyugalmi állapotába képzelni magunkat, és stb.

Ellenben vannak dolgok, amiket éppen a relativisztikus tömeggel lehet egyszerűbben megmagyarázni, pl. hogy ha melegítünk egy mérlegre helyezett testet, miért lesz nehezebb.

Miért, csak nem lesz neki valami gamma faktora a melegítéstől? Csak nem meglódul és mozgásba jön? Mert a relativisztikus ("mozgási") tömeggel éppen ezt tudnád kimagyarázni, az ugyanis attól nagyobb, hogy gyorsabban megy. Az a gamma faktor benne ugyanis a sebességtől függ. És itt nem a benne lévő atomok Brown-mozgásának sebességéről beszélünk, hanem a leíró rendszerhez képesti sebességről. Az pedig éppenhogy nem változik a melegítéstől.

Ja, hogy te az ÁLLÓ test energia növekedéséről beszélsz? Ez pedig az invariáns skalár tömegben pont ugyanezért és pont ugyanúgy magyarázza a tömegnövekedést. Éppenhogy a relativisztikus ("mozgási") tömegnek nincs itt keresnivalója. Mert a test nem mozog, ellenben áll, és az energiája növekszik.

[Szilágyi András]

És itt nem a benne lévő atomok Brown-mozgásának sebességéről beszélünk, hanem a leíró rendszerhez képesti sebességről.

De, pont hogy arról. Miből adódik a hőmérséklet? Hogy az atomoknak sebessége van. Nem állnak.

[Sanyilaci]

De, pont hogy arról. Miből adódik a hőmérséklet? Hogy az atomoknak sebessége van. Nem állnak.

Vagy az elektronok másik pályára ugranak, vagy a kötések felszakadnak, vagy bármi másban is tárolódhat az energia. A nulla fokos víznek nem ugyanaz az energiatartalma, mint a 0 fokos jégnek, pl.

Meg amúgy is körülményes az ÁLLÓ test BELSŐ mozgásainak kiátlagolt gammájával kidumálni a tömegnövekedést. Most akkor folyton arra kell gondolni, hogy az álló test a lelke mélyén, legbelül mozog? Nyakatekert ez...

Amikor a mozgási tömegben nem a belső mozgásokról beszéltünk soha a specrel 112 évében, hanem a leíró inerciarendszerhez képesti RELATÍV mozgásról. Mert ez egy RELATIVISZTIKUS tömeg volt, világ életében. Nem pedig az álló test BELSŐ, már-már kitüntetett rendszerbeli abszolút sebessége.... és abból adódó tömeg.

[Szilágyi András]

Meg amúgy is körülményes az ÁLLÓ test BELSŐ mozgásainak kiátlagolt gammájával kidumálni a tömegnövekedést. Most akkor folyton arra kell gondolni, hogy az álló test a lelke mélyén, legbelül mozog?

Miért ne? Ha egyszer így van.

Amikor a mozgási tömegben nem a belső mozgásokról beszéltünk soha a specrel 112 évében, hanem a leíró inerciarendszerhez képesti RELATÍV mozgásról.

Csak a tömegközéppont áll, a testet alkotó atomok mozognak az inerciarendszeredhez képest.

Nyugalmi tömeggel hogy magyarázod meg, hogy többet mutat a mérleg, ha melegíted a testet?

[Sanyilaci]

De, pont hogy arról. Miből adódik a hőmérséklet? Hogy az atomoknak sebessége van. Nem állnak.

Általános isiben. Középiskolában már megismerkedünk a fajhővel, meg hőkapacitással, meg egyéb fogalmakkal is, és tudjuk, hogy az energia picit összetettebb kapcsolatban áll a hőmérséklettel, mint ahogy azt rezgő kompakt kis kerek golyócskák alapján elképzelnénk. Szabadsági fokok meg minden... És nem keverjük a hőmérséklet és hőenergia fogalmát sem, mert ezért buktatnak.

Aztán később egyetemen - már aki tanult termodinamikát- annak befigyel az entrópia fogalma is. És valami olyasmi is felrémlik, hogy dE=TdS. És leginkább nem keverjük az energiát a hőmérséklettel, mert itt is buktatnak.

De én ezt persze nem tudhatom, mert nekem erről nincs papírom, és nem is kell.

[Szilágyi András]

Aztán később egyetemen - már aki tanult termodinamikát- annak befigyel az entrópia fogalma is. És valami olyasmi is felrémlik, hogy dE=TdS. És leginkább nem keverjük az energiát a hőmérséklettel, mert itt is buktatnak.

Bocs, de nekem ebből az jön le, hogy csak bedobsz pár fogalmat, hogy okosnak tűnj, de valójában nem érted a dolgokat.
Hogy jön ide a fajhő? Azzal akarod a tömegnövekedést megmagyarázni?

[Sanyilaci]

Miért ne? Ha egyszer így van.

Hát, mert nincs így. Nem csak mozgásban tárolódhat energia. Kvantum szintjén pedig ez a "mozgás" is elég értelmetlenné kezd válni.

Nyugalmi tömeggel hogy magyarázod meg, hogy többet mutat a mérleg, ha melegíted a testet?

Először is, nálunk tömeg van, ami nyugalmi, mozgási, és minden egyetemben. Nálunk invariáns skalár tömeg van, és elhagyjuk a jelzőket.

És úgy magyarázzuk meg, hogy több az energiája. 3 vektorkomponens (impulzus) zérus, a negyedik nő, hát persze, hogy nő a vektor hossza is. Ez már euklidész óta így van.

[Sanyilaci]

Bocs, de nekem ebből az jön le, hogy csak bedobsz pár fogalmat, hogy okosnak tűnj, de valójában nem érted a dolgokat.
Hogy jön ide a fajhő? Azzal akarod a tömegnövekedést megmagyarázni?

Azzal is, bizony, mert a tömegnövekedéshez energia kell, nem pedig hőmérséklet.

És nem én vagyok az, aki keveri a hőmérsékletet az energiával és a "mozgási energiával", pedig még csak nem is vagyok fizikus. De úgy tűnik a szkeptikus fórum már csak ilyen, mimindannyian és timindannyian csak magas lóról másokat ekézni jártok ide, magasan hordva az orrotokat, gőgösen parádézva, közben középiskolában buknátok néhány kijelentésetekkel.

[Sanyilaci]

Azonkívül éppen most kevered és kutyulod össze a szerinted "szabatosan" szétválasztott nyugalmi és mozgási tömegeket...
Lesz itt még néhány felfedezés, ha egy kicsit várunk, én úgy látom.

Még a végén azt is megtudhatjuk, hogy a Higgs mechanizmus az igazából úgy működik, hogy az amúgy fénysebességgel mozgó tömegtelen részecskék elkezdenek "még jobban" mozogni "legbelül", és ezért lesz nekik tömegük.

[Szilágyi András]

Nem csak mozgásban tárolódhat energia.

De abban is tárolódik.

Először is, nálunk tömeg van, ami nyugalmi, mozgási, és minden egyetemben. Nálunk invariáns skalár tömeg van, és elhagyjuk a jelzőket.

"elhagyjuk a jelzőket" --> "invariáns skalár".
Amúgy az invariáns tömeg azonos a nyugalmi tömeggel.

És úgy magyarázzuk meg, hogy több az energiája. 3 vektorkomponens (impulzus) zérus, a negyedik nő, hát persze, hogy nő a vektor hossza is. Ez már euklidész óta így van.

Ja jó... a mérleg meg nyilván vektorhosszot mér, vagy energiát. Semmiképpen nem tömeget.

És nem én vagyok az, aki keveri a hőmérsékletet az energiával és a "mozgási energiával"

Bizony van olyan, hogy termikus energia, meg ekvipartíció, és ezek meglehetősen szoros kapcsolatban állnak a hőmérséklettel.
Ha melegítesz valamit, ott sebességek fognak nőni, kinetikus energiák fognak nőni, ezt garantálom.

[Sanyilaci]

Hát, ha már erre a szintre jutottunk, akkor:

a mérleg meg nyilván vektorhosszot mér, vagy energiát. Semmiképpen nem tömeget.

Nem, főnök, az meg súlyt mér.

Egy szobahőmérsékletű feltöltött ceruzaelem vajon nagyobb tömegű-e, mint egy szobahőmérsékletű lemerült ceruzaelem? Mi mozog benne jobban? Hogyan állunk a hőmérséklet, az energia és a tömeg kérdésével?
Egy megfeszített rugó vajon nagyobb tömegű-e, mint egy nyugodt rugó? Mi mozog benne jobban? Nem az elektromágneses mezőben van a plusz energia? Az elektromágneses mezőben mi mozog?
Egy proton tömege vajon a kvarkok mozgási energiájából adódik mindössze? Semmi energia nincs a glüon-kötésben? Akkor miért kellett ehhez Katz Sándoréknak frankó szuperszámítógép? Amikor visszaoszthatták volna a proton tömegét 3 kvark mozgási energiájára, és készen is lettek volna.

De igen, a hőmérséklettől függ a tömeg, a hőmérséklet pedig mozgási energia valójában. OKÉ, főnök.

A gravitáció pedig erő, tehát energia, tehát megcsapolható. Ezt pedig Széles Gábor mondta, aki szumma cum laude, tehát igaz.

[Sanyilaci]

A gravitáció pedig erő, tehát energia, tehát megcsapolható.

Bocsánat, klasszikust csak pontosan:
A gravitáció pedig erő, tehát energia, tehát kikapcsolható.

Így lesz tiszta, kerek és szabatos a fogalomrendszerünk.

[Szilágyi András]

Sanyilaci, az egyszerűség kedvéért vegyünk egyatomos ideális gázt. Ez van egy dobozban egy mérlegre rakva.
Szóval itt mivel magyarázod, hogy ha melegítjük, akkor a mérleg többet fog mutatni?

[Sanyilaci]

Hát, szerintem Dgy pont erről beszélt, amikor 40 éves tapasztalatát említette a fogalmi zavarral kapcsolatban.

Sanyilaci, az egyszerűség kedvéért vegyünk egyatomos ideális gázt. Ez van egy dobozban egy mérlegre rakva.
Szóval itt mivel magyarázod, hogy ha melegítjük, akkor a mérleg többet fog mutatni?

Tehát egy teljesen elképzelt idealizált esetet veszünk, ahol az atomok picike kis kerek, gerjeszthetetlen golyócskák, semmiféle mező nem tölti ki a dobozt, és a kicsike kis golyócskák ideálisan rugalmasan pattognak egymáson és a doboz falán úgy, hogy mindeközben az ideális kerek golyócskák nyugalmi tömege mindvégig változatlan marad?

Kedves András, ekkor a doboz több energiát tartalmaz, ami csakis a kicsike kis kerek golyócskáid változatlan nyugalmi tömege miatt többlet sebességgel jár, (mert egyébként csak többlet impulzussal járna, de te a sebességre hegyezed ki a mondandódat) mellesleg a nyomás is megnő, de ez nekünk most nem fontos. Az egész példádban explicite kihasználtad a kis golyócskák változatlan nyugalmi tömegét.

Semmit nem magyaráztál meg, sőt az egész kérdést továbbtoltad a kis golyócskák változatlan nyugalmi tömegére.

Szerintem a világot 4 elefánt tartja, akik egy teknősbékán állnak, ami egy másik teknősbékán áll, és így tovább.

[Szilágyi András]

Semmit nem magyaráztál meg

Te se. Nem látom a választ a kérdésemre.

mivel magyarázod, hogy ha melegítjük, akkor a mérleg többet fog mutatni?

[Sanyilaci]

Több az energia. És nem foglalkoztat sem a cikázási sebesség, sem a hőmérséklet, sem semmi zagyválás.

Több az energia. És behelyettesítek a definícióba. Ilyen egyszerű.

Te meg extra elő- és utófeltevésekkel és idealizált elrendezésekkel operálsz, abszolút mértékben tévesen, és a fizikai további fejezeteihez teljesen illeszthetetlen módon. A specrel nem úgy működik, mint egy matrjoska baba, hogy mindig kellenének még kisebb cikázó golyócskák az elméletbe, hogy működjön. Sőt. Tök jól elvan a részecskefizikával, mindenféle foton kibocsátásokkal és elnyelésekkel, bomlásokkal és fúziókkal, és a fotonokat sem kell ehhez kis golyócskáknak képzelni.

[Sanyilaci]

javítok magamon (mert nem lehet szerkeszteni a hozzászólást):
mert egyébként csak többlet impulzussal járna
helyesen:
mert egyébként csak többlet impulzussal járna - vagy még azzal sem.

[Szilágyi András]

Több az energia.

A mérleg az energiát méri?

[Sanyilaci]

A mérleg az energiát méri?

Nem, az a súlyt, ezt már mondtam.

Szkeptikus lettem a szkeptikusokkal kapcsolatban.

[Sanyilaci]

Egyébként ha követem a gondolatmenetedet, akkor arra jutok, hogy a mérleg sebességet mér. A kis golyócskák sebességét. Hát, oops.

[Sanyilaci]

A specrel egyébként, a maga színtiszta matematikai fogalmaival tökéletesen jól elboldogul nem csak kerek gólyócskákkal is. Szögletes és lyukas csokoládéval is, súlyzó alakú molekulákkal is, sőt: folytonos anyageloszlással is, mindenféle mezőkkel és ezek kölcsönhatásaival is. Nem kell semmi golyócskákat odaképzelni a működése mögé. Elég teljesen tisztán alkalmazni a fogalmait, és a fizika többi részére rá lehet bízni, hogy az energiának milyen megnyilvánulási formái lesznek, lehetnek. Nem kell sem golyókkal, sem hőmérséklettel operálni, mert teljesen felesleges.

Ez a téridő szimmetriáinak a letisztult, minden sallangtól mentes elmélete, és a megértést nem elősígíti, hanem kifejezetten tévútra viszi, ha idétlen ideális golyócskákat kell képzelni egy-egy fogalma mögé. Nem, a fogalmak megállnak a maguk lábán, és működnek a mezőelméletekben is, változatlan fogalmak mellett, interpretációs gyötrelmek nélkül.

[Szilágyi András]

Nem, az a súlyt, ezt már mondtam.

Akkor még mindig hiányos a magyarázatod, ugyanis a kérdés az volt, miért mutat többet a mérleg.
Eddig annyit mondtál: "több az energia", innen el kéne jutnod valahogy a súlyhoz.

[Sanyilaci]

Ezt már rád bízom. A kis golyócskáid kovariáns gyorsulását már csak ki tudod számolni, ebből visszaszámolod magadnak a hármaserőt, ha ennyire akarod.
Utána majd mezőkre is kezd alkalmazni a tudományodat, golyócskák nélkül.

[Szilágyi András]

Ezt már rád bízom. A kis golyócskáid kovariáns gyorsulását már csak ki tudod számolni, ebből visszaszámolod magadnak a hármaserőt, ha ennyire akarod.
Utána majd mezőkre is kezd alkalmazni a tudományodat, golyócskák nélkül.

Jó szöveg annak leplezésére, hogy nem tudod megmagyarázni.
Akkor ennyi? Feladtad?

[Sanyilaci]

Nem, elfáradtam, későre jár, és semmi kedvem egy trollal vitatkozni, aki mellesleg ennek a fórumnak a moderátora.
Aki keveri a hőmérsékletet az energiával, és az energiának is csak a "mozgási energia" formáját tudja elképzelni. Így tesz "rendet" "nyugalmi" és "mozgási" tömeg között.
Aki végletekig leegyszerűsíti a világot ide-oda pattogó golyócskákra, hogy igazolja saját elképzelését, mert ez számára a specrel. Nem foglalkozik sem a feltöltött elemmel, ahol magyarázatra szorulna, hogy milyen golyócskák pattognak és mekkora sebességgel. Sem fázisátalakulással. Sem entrópiaváltozással. Nem ad magyarázatot a proton tömegére, hogy abban milyen golyócskák pattognak milyen sebességgel. "Inkább csak maradjunk az ideális gáznál" - mert így akar általános érvényű megállapításokat tenni.

A mérleg pedig azt méri, hogy mi a kovariáns gyorsulása a doboznak, mivel az nem eshet szabadon a saját geodetikusán. Vagyis inkább szimpla kovariáns gyorsulás (azaz négyessebesség változás helyett) a kovariáns négyesimpulzus-vektor deriváltjáról van szó, azaz kovariáns négyeserőről. Semmi köze a golyócskáidhoz. De te magadnak úgy magyarázod meg, ahogy akarod.