dgy írta:Aki a fentieket képes leírni, azaz nem tudja, hogy
- a variációs elveknek semmi köze a részecskék érintkezéséhez,
A variációs elv lényegében egy matematikai számítási módszer a fizikai matematikában.
Az érintkezés vagy nemérintkezés mellesleg tartozik hozzá a probléma fizikai oldalához.
(A Lagrange-os tanulmányomat, és ezt a részt is nagyrészt az eredete felől, a mechanika oldaláról magyarázva fogalmazom meg, és egyébként is nagyrészt így lehet jól megvilágítani a részleteket. Az erre való figyelemfelhívásokat és szükséges kiegészítéseket, korrekciókat meg fogom tenni.)
dgy írta:- a zárt rendszerben NEM igaz, hogy dL=0,
Én ezt nem úgy általában írtam, hanem egy speciális esetre:
Inkoherens porszerű (ál)kontinuumban a részecskék nem érintkeznek egymással, így feszültségeket sem létesíthetnek, és még említettem, hogy most elektromágnesesen sem hatnak kölcsön éppen. Erre
. Az egész mindenségre (hagyományos Lagrange-függvényre is, ami a sűrűségek térfogati integrálja), és az egyes objektumokra is (ami a Lagrange-sűrűséghez tartozik a tér egyes pontjaiban, infinitezimálisan kicsi tartományaiban). Ebből az esetből csak kinetikus jellegű energiaimpulzus-tenzor adódik ("tiszta" kinetikai tenzor), ahogy azt le is vezettem, és ahogyan annak lennie is kell. Az, hogy ekkor a rendszer tényleg teljesen zárt, azt úgy kell érteni, hogy ekkor nincs a sűrűségek közé vegyítve másik szintén sűrűséges rendszer, mint az izotróp nyomásos kölcsönhatás (ez egy egyszerű skalárpotenciálos tér
(nyomáspotenciál)), vagy az elektromágneses kölcsönhatás (ez pedig egy vektorpotenciálos tér
(elektromágneses vektorpotenciál)), mert akkor a rendszer nem lenne teljesen zárt, azaz úgy csak egy (a relativisztikus képletekben szerencsére jól elkülönült) részrendszer lenne (
és akkor nem önmagában egy "tiszta" kinetikai tenzor adja a teljes energiaimpulzus-tenzort, hanem egyszerűen mondva hozzájátszik a nyomás és a rugalmasság is, vagy az elektromágneses tér). A relativitáselméletben ez a képletekbeni jól elkülönültség mondhatni szerencsés dolog és közvetlenül kapcsolatos azzal, hogy az energiasűrűség
alakja nem tartalmaz
-es szorzót, nem úgy, mint a nem relativisztikus kinetikus energiasűrűség
alakja. (
Mellesleg megemlítem, hogy nem csak a sűrűséges esetben, hanem a kiintegrált hagyományos Lagrange-függvényes esetben is természetesen ugyan ez a helyzet.) Ezért tudtam
-et kettéválasztva
("nem tiszta" kinetikus rész) és
(nyomáspotenciálos rész) mennyiségekkel feltüntetni az energiaimpulzus-tenzor meghatározásánál. (Az EM-tér vektorpotenciálos esete az külön lapra tartozik, de a fényszerűség extrém relativisztikus határesetében izotrópra kijövő átlagolássokkal szépen összetalálkoznak...) A "
teljesen zárt" vagy a "nem
teljesen zárt" fogalmak a kettéválasztottság, és a mindkét szereplő van esetben a részrendszerré válás miatt vannak így megfogalmazva.
dgy írta:- a Lagrange-sűrűség x^i szerinti totális deriváltja és parciális deriváltja sem fizikailag, sem matematikailag nem ANALÓG, hanem egészen mást jelent,
Persze, hogy egészen mást jelent, de ha megértenéd, vagy érzékelnéd a modell összetettségét, akkor beláthatod az analógiát.
A kiegészítésem részletesebb kifejtését lentebb tárgyalom.. ( --> * )
dgy írta:és az itt (totálisan hibásan) idézett Beltrami-tétel (és az általánosabb Noether-tétel) éppen arról szól, hogy a Lagrange-sűrűség parciális deriváltjának eltűnéséből milyen (MÁSIK) mennyiség lokális deriváltjának, azaz négyesdivergenciájának eltűnése következik,
Dávid Gyula nem ismeri a Beltrami-tételt. (
Vagy én csak az egyiket láttam... 
).
A Beltrami-tétel, nem sűrűségekre tér át a hagyományos Lagrange-függvényről, hanem a hagyományos esetben az arra érvényes Euler-Lagrange-egyenlet egy alternatív formáját állítja és bizonyítja marha egyszerűen. Így néz ki az egész:
. Az Euler-Lagrange egyenlet pedig:
. Ezt behelyettesítve kapjuk:
 + \frac{\partial L}{\partial t})
. Majd ezt nullára rendezve
végül egyszerűen:
 = 0)
, vagy több objektum esetén:
 = 0)
.
Csakhogy itt
az
-függvény időtől való explicit függését jelenti(!!). (
Nincs lehetőség sem arra, hogy ez a jelölés esetleg kétértelmű lehessen. Ezzel szemben a 
kifejezés szöveges pontosítás nélkül nem egyértelmű jelölés.)
Pont erre hívtam fel a figyelmet, hogy sűrűséges esetben a használt
jelölés
nem az explicit függést jelenti, hanem (amennyire lehet, tartva az eredeti szemléletünket, és szemléletpontunkat a mechanikai oldalon hagyva, tehát innen tekintve) konkrétan az objektumra vonatkozóan kell érteni (
nem az analógiát kutatva -t explicit függés hiányában nyilván egyszerűen a közvetett deriválás adja..), szóval
annak 
-jéből fakadóan (a megfigyelő "lokális" rendszer "alatti" tényleges objektum "szubsztanciális" mozgásáról van szó...
(infinitezimálisan kicsi kiterjedésű objektum esetében ezt már nem képes kifejezni egy 
mennyiség (mint PONTszerű esetben), mert az nem képes felölelni a dilatációs lehetőségeket..)). Hagyományos esetben itt egyszerűen csak az időbeli "elmozdulásáról" van szó (analógia ->). Sűrűséges esetben, pedig ugye az
-beli dilatációs (
(elmozdulásról)) mozgásról van szó, ezért a
teljes differenciáljel
parciálisra vált a
kifejezésben. Az egész témában nincs
-nek explicit
függése (ahogy a hagyományos esetben nincs explicit
-függése), mert kizártuk, hogy a teljes egész rendszer mindenképpen zárt legyen (ez ésszerű.. és ráadásul szerencsére elkerülődik a jelölésütközés is..).
A Beltrami-összefüggés (hagyományos eset)
hiányában
 = 0)
, ahol a zárójeles kifejezés éppen az
energiát jelenti (Landau I könyv, 27. oldal).
dgy írta:és az itt ... idézett Beltrami-tétel (és az általánosabb Noether-tétel) éppen arról szól, hogy a Lagrange-sűrűség parciális deriváltjának eltűnéséből milyen (MÁSIK) mennyiség lokális deriváltjának, azaz négyesdivergenciájának eltűnése következik,
Nos, hát láttuk, hogy a Beltrami-tétel nem a Lagrange-sűrűséges esetre vonatkozik.
Az általánosabb Noether-tételből sem következik az energiaimpulzus-tenzor négyesdivergenciájának eltűnése.
Gyula itt az aláhúzásnál az
-nek az explicit
függését gondolja, és átsiklik azon a dolgon, hogy az Euler-Lagrange egyenlet NEM(!!) a sűrűségekre vonatkozik (adódik matematikailag, ha mindent jól csinálunk),
hanem egy mindenhol időszerű és végtelenig terjedő hiperfelületi integrálra. Szóval általában nem következik az a másik mennyiség (energiaimpulzus-tenzor) nulla divergenciája, és éppen ezért szükséges általában valamilyen állapotegyenlet(ek) a "mozgásegyenletek" pontos meghatározásához. Ez mellett természetesen a Noether-tétel nem sérül, mert a "teljes energia", azaz az entalpia lokálisan is megmaradó mennyiség, mivel az egész témában nincs
-nek explicit téridőfüggése.
dgy írta:... az ne nagyképűsködjön ...
Ez nem nagyképűsködés, hanem értelmes fejtegetés jó eredménnyel.
dgy írta:- és kérjen bocsánatot a fórum közönségétől, akit saját "hozzáértésének" és "szakértőségének" mítoszával próbált vakítani. De persze egy ilyen primitív teszten, egy derivált értelmének megfejtésén elhasalt...
Ezt erősen visszapasszolom. Primitívnek gondolja az, aki nem érti.. (hogy én nem a közvetett deriválást kívántam (meg)fejtegetni..). De szerintem az még primitívebb dolog (és elég szomorú..), ha egy "elvileg hozzáértő" személy nem látja a Beltrami-egyenletben a változókból és differenciáljelölésekből, hogy ott miről is van szó... ráadásul az még nem is tartozik a Lagrange-sűrűséges bonyodalomhoz, csupán az egyszerű hagyományos Lagrange-függvényes esethez.
szabiku írta:....
Az első esetben 
-vel való osztás során nem keletkezik új matematikai állítás, viszont a második esetben nem -vel való osztás történik, hanem elhagyása a többtagú összegből, ami csupán analóg egy 
kifejezéssel. A második (azaz jelen) esetben így egy új állítás van bevezetve a Lagrange-sűrűségre.
Ez a megfogalmazás a végén tényleg nem sikerült jól (
amiért bocsánat..), úgyhogy kijavítom.. (Ezért nem kell inkvizíciószerű módon lefejezni...
)
( * --> ) És most akkor következzen az analógia említett részletesebb és egybevetőbb leírása:
A Landau I könyv képletformulájával kezdjük:
Az idő homogenitása miatt a zárt rendszer Lagrange-függvénye expliciten nem függ az időtől. Ezért a Lagrange-függvény teljes differenciálját a következő alakban írhatjuk fel:
.
Ez van osztva
-vel. És én onnan kezdtem az összehasonlítást, hogy azután az vissza van szorozva
-vel:
.
Egyértelműen látszik, hogy az alábbi képletformula nem új matematikai állítás:
. (Landau I könyv 27. oldal teteje.)
Na, már most ezzel analóg a Landau II könyvben is szereplő Lagrange-sűrűséges eset:
Most a
függések helyett ugye
függések vannak (
)
->
)
), ezért
helyett
-t kell írni, és mivel a folytonos esetben az objektumok a tér minden pontján jelen vannak, ezért az előbbi
indexes szummázásnak most a Lagrange-sűrűség térfogati integrálása felel meg. A Lagrange-sűrűség teljes differenciálját a következő alakban írhatjuk fel:
.
Egy köztes elgondolás szerint szeretnénk minden teljes differenciált a téridő-koordináták
differenciáljával, vagyis (maradva még a mechanikai szemléletnél) az objektumok infinitezimális mozgásával felírni, ugyanis ez felel meg a fentebbi
időbeli infinitezimális elmozdulásnak.
.
köztes analogonja a sűrűséges esetben
(ami
álkontinuum esetén még rendben van), majd végül
lesz. Ehhez az előbbi egyenletet osztani kellene
-vel, de a tagokban szereplő
kifejezés többtagú összeget jelent, egyrészt ezért, és mert a sűrűséges esethez egyértelműen az alábbi képletformula illik (
mert a dilatációs mozgást nem tudja jellemezni egy egyszerű elmozdulás, ezért annak köddé kell válnia, mintha ott sem lett volna..), csak formális osztást végzünk, amit az tesz, hogy elhagyjuk
-t (
mintha eleve ott sem lett volna), és ezzel az
szerinti összegezést is.
Így a következő matematikai állítást használjuk fel a Lagrange-sűrűséges (azaz folytonosan végtelen szabadsági fokú, (mechanikai oldalon a dilatációt is figyelembe vevő)) relativisztikusan klasszikus térelméleti leírásához:
. (Landau II könyv 108. oldal közepe.)
Ebből eredően lesz a hagyományos relativisztikus PONTmechanika
energiájával, pontosabban az ezt tartalmazó
energia-impulzus vektorával analóg mennyiség a relativisztikus kontinuumelméletben (
és már nem csak a kont.mechanikában...) a
teljes energiaimpulzus-tenzor. Ez az egész egy egyszerű, szép, és fontos tétel a fizikában. Ha esetleg még nem írta le senki, akkor
ez a Szabiku-tétel analogon része.
A
Szabiku-tétel a teljes eszmefejtés, hogy általában
.
.
http://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/t ... /ch02.html )
, ahol ugye
helyett most
van, ami többtagú összeget jelent, és az egyenlet másik oldalán is hasonlóan
helyett most
-nak az előbbi
alakját ...
, vagyis
, és ezzel analóg
-át kell venni.
, azaz a zárójelben lévő (
