Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Örökmozgók, 100% feletti hatásfok
Avatar
szabiku
Hozzászólások: 939
Csatlakozott: 2016.12.22. 01:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: szabiku » 2018.10.24. 00:57

G.Á írta:Én is szoktam tévedni, de veled ellentétben, nem ragaszkodom ahhoz, hogy a tévedéseim igazak.
Na jó, akkor lássuk! Szeretném, ha a végén beismernéd, hogy makacsul tévedtél.
G.Á írta: A (16.27) kifejezést meg egyben kell nézni.
G.Á írta: Továbbra is egyben kell nézni a kifejezést, és meglátod hogy nincs csalás.
G.Á írta: Így van. Csak valamiért neked ez nem megy.
G.Á írta: próbálj meg konkrét értékeket behelyettesíteni az egyenlet két oldalára. Ha találsz olyan értékeket ahol eltérés van, szólj.
˙˙˙ (Én nem ilyen dedós módszerekkel dolgozom, nem az általános iskolában vagyunk...)

O.K., akkor nézzük egyben: , ahol .

A jobboldal ∆t tekintetében páros, mert . A baloldal viszont nem, mert .

Erre gondolom azt mondod, hogy az nem számít, mert az első Dirac-delta eltusolja ezt a bökkenőt, hiszen a ∆t = 0 ponton kívül az nullába viszi a kifejezést, és ∆t = 0 -ban meg e∆t = e-∆t = e0 = 1, és akkor nincs vele gond. Persze ez nyilván nem igaz, hiszen nem mindegy, hogy ott van az az e-ados tényező baloldalt, vagy nincs. Akár egyben nézed, akár nem. Könnyelmű az elgondolás. A Dirac-delta rafinált jószág (a kedvencem, már az általános iskolában is ez volt a jelem :D ), egyszerűen attól, hogy egy pontban ugrása van a végtelenbe, varázslatos matematikai tulajdonságokat nyer. (A matematikában a végtelen nem csak problémát jelent, hanem nagyon sok dologhoz megoldást is nyújt. De ezt már több helyen hangsúlyoztam.)

Mivel ∆t tekintetében a jobboldal páros, a ∆t szerinti deriváltjai nem változnak tx és ty felcserélése esetén, tehát azok erre a szimmetriára nézve invariánsak. A baloldal ∆t szerinti deriváltjai nem invariánsak tx és ty felcserélésére, mert a deriválgatások során ennek a ty - tx = -∆t ellentét képzésnek a negatív előjele (egyes tagokban) lejön az e-ados kifejezés elé. Ez nem tűnik el ∆t = 0 esetén sem. (Nem olyan, mint ekkor egy 1-re beálló szorzótényező.)

A két kifejezés egyáltalán nem azonosítható egymással, ezért nem is egyenlőek, még ha könnyelműen úgy tűnik is, hogy egyszerű (és pontszerű) értékük minden pontban egyezik. Parasztosan mondva; a kifejezés a függvények és disztribúciók mezsgyéjén túl, már az utóbbi területen van. Nem lehet úgy tekinteni rá, mint egyszerű függvényekre, vagy pontszerű értékekre.
0 x

G.Á
Hozzászólások: 91
Csatlakozott: 2017.06.23. 22:11

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: G.Á » 2018.10.24. 10:11

(Én nem ilyen dedós módszerekkel dolgozom, nem az általános iskolában vagyunk...)
Rendben, jó tudni hogy nem kell olyan módszerekhez nyúlni.
Mivel ∆t tekintetében a jobboldal páros, a ∆t szerinti deriváltjai nem változnak tx és ty felcserélése esetén, tehát azok erre a szimmetriára nézve invariánsak.
A szigorú matematikai vizsgálatok szerint a Dirac-delta első deriváltja páratlan disztribúció, ami ebben az esetben összhangban van a kézlengetős intuícióval.
Ha tényleg a kedvenced lenne, ezt illene tudnod.

A lényeg, hogy vegyél egy megfelelő próbafüggvényt, szorozd meg vele a két oldalon álló kifejezéseket, és integráld ki.
Természetesen ebbe is beleköthetsz:
-milyen integráldefiníciót kell használni?
-mire elég ez?
-most akkor mégis össze lehet szorozni két disztribúciót?

Nekem viszont már nincsen türelmem ehhez, úgyhogy megfogadom a nálam tapasztaltabbak tanácsát.
0 x

con
Hozzászólások: 140
Csatlakozott: 2017.01.13. 12:35

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: con » 2018.10.24. 13:37

Szabikuval vitatkozni tényleg elfecsérelt idő.
Szerintem elég egyszer jelezni, ha téved, hogy más érdeklődők helyére tudják tenni.
De ő sohasem fogja belátni, évek óta ragaszkodik körömszakadtig minden félreértéséhez.
Hadd görcsöljön akkor magában!
1 x

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 939
Csatlakozott: 2016.12.22. 01:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: szabiku » 2018.10.24. 13:40

con! Köd van előtted?? Hát nem látod, hogy győztem? :)
0 x

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 939
Csatlakozott: 2016.12.22. 01:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: szabiku » 2018.10.29. 23:59

G.Á írta:a Dirac-delta első deriváltja páratlan disztribúció, ami ebben az esetben összhangban van a kézlengetős intuícióval.
Ha tényleg a kedvenced lenne, ezt illene tudnod.
Igen, tudom, de ennek most itt nincs szerepe (szóval "nem értem", minek alapján vontad le ezt a hamis "következtetésed"..). Nekem a bizonyításhoz a Dirac-delta δ(∆t) = δ(-∆t) párossága kellett (miszerint nyilván δ(∆t) deriváltjai is azonosak δ(-∆t) deriváltjaival). A baloldal viszont nem páros (azaz baloldal(∆t) nem egyenlő baloldal(-∆t) ), és ez a bökkenő erősen elő is jön a deriváltjainál, mert ha a baloldali kifejezésben ∆t --> -∆t cserét hajtunk végre, akkor annak deriváltjai már messze eltérnek az eredeti baloldali kifejezés deriváltjaitól. Ez viszont nagy probléma, mert ez a G-vel jelölt kifejezés differenciálegyenletben van, és hat rá egy L = H - E differenciáloperátor, tehát a deriváltjai igen lényegesek. HOPPÁ! 8-)

Elmagyarázom a 16.2 rész ordas hibáját másképpen: LΨ1 = 0 valamint LΨ2 = 0 és a könyv szerint GΨ1 = Ψ2 valamint úgy gondolja, hogy LG = I = δ

Ez ellentmondás, hiszen L(GΨ) = LΨ = 0 nem azonos (LG)Ψ = IΨ = Ψ aminek viszont lineáris operátorok esetén teljesülnie kell (asszociativitás). Mivel L és Ψ a kifejezésekben egyezik, következésképpen a G-vel lehet a baj, azaz, ha GΨ1 = Ψ2 igaz, akkor LG nem I, vagyis nem δ, így G nem a Green-függvény (és nem is annak -i szerese..). HOPPÁ! 8-)


Most már szépen és nyugodtan el kell ismerned, hogy makacs módon tévedtél. Úgyhogy legalább egy alázatos mondatban illő lenne ezt megtenned. Tekintsd ezt lelki gyakorlatnak, úgyis azt írtad, érzelmileg közel állsz :D ehhez a témához:
G.Á írta:A téma ugyanakkor érzelmileg közelebb áll hozzám, és emiatt talán kevésbé vagyok türelmes veled.

Sajnos be kell látni, hogy a PhD papír nem igazságbiztosítás, de nem is tudásbiztosítás.

dgy írta:... van, aki soha nem tanul, csak mások kioktatásával foglalkozik. Nem olvas (vagy .. úgy csinál, mintha olvasna, ... , közben az információ a mélyebb agyterületeket nem érinti), csak ír - sokat, értelmetlen szőrözéseket, felesleges akadékoskodást, agresszív pimaszkodást. Nulla tudományos tartalommal.
((( :mrgreen: )))

Pistike kérdezi a tanítót.
̶ Tanítóbácsi! Mi van a vasfüggöny mögött?
̶ Higgszmehanizmus.
̶ De az apukám tegnap azt mondta, kommunizmus.
̶ Kisfiam, az ugyanaz, hisz mindkettő a tömeget manipulálja.
0 x

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3575
Csatlakozott: 2012.07.25. 17:32

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: Solaris » 2018.10.30. 09:12

OFF
Hogy lehet az, hogy Szabiku már ötödször szerkeszti át ugyanazt a régi, több hetes bejegyzését?
/OFF Elnézést!
0 x

123
Hozzászólások: 50
Csatlakozott: 2017.02.07. 04:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: 123 » 2018.10.30. 11:02

Kitörli és újat ír mindig.
0 x

Avatar
Solaris
Hozzászólások: 3575
Csatlakozott: 2012.07.25. 17:32

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: Solaris » 2018.10.30. 12:53

123, OFF
Nagyon sportszerűtlen tett. Akkor sem értem, hogy lehet, mert a "szerkesztés" opció csak pár percig él, utána nem érhető el.
/OFF Elnézést!
0 x

Szilágyi András
*
*
Hozzászólások: 6485
Csatlakozott: 2009.12.05. 09:31
Tartózkodási hely: Budapest

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: Szilágyi András » 2018.10.30. 15:10

A topik utolsó hozzászólását a szerzője korlátlan ideig törölheti.
0 x

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 939
Csatlakozott: 2016.12.22. 01:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: szabiku » 2018.11.04. 02:42

szabiku írta:Mivel ∆t tekintetében a jobboldal páros, a ∆t szerinti deriváltjai nem változnak tx és ty felcserélése esetén, tehát azok erre a szimmetriára nézve invariánsak. A baloldal ∆t szerinti deriváltjai nem invariánsak tx és ty felcserélésére, mert a deriválgatások során ennek a ty - tx = -∆t ellentét képzésnek a negatív előjele (egyes tagokban) lejön az e-ados kifejezés elé. Ez nem tűnik el ∆t = 0 esetén sem. (Nem olyan, mint ekkor egy 1-re beálló szorzótényező.)
Abból is látható a nemegyenlőség, hogy a baloldal ∆t szerinti deriváltjai egészen mások lesznek, hiszen ott az e-ados kifejezésben is szerepel a ∆t, és ráadásul egy -iEn szorzóval.

Látod G.Á!? vagy még nem?? (egyben nézd! :mrgreen: )
0 x

Avatar
szabiku
Hozzászólások: 939
Csatlakozott: 2016.12.22. 01:27

Kvantummechanika Lagrange-formalizmus alapján??

Hozzászólás Szerző: szabiku » 2019.05.15. 23:18

A Schrödinger-egyenlet Green-függvénye


. . . . vagyis . . . . . . . . ahol . . . . . . . . . és . . . . . . . a hullámfüggvény.


. . . . . és . . . . . . . . . így . . . . . . . (x 3D-s)


. . . az energia operátora, csakúgy, mint . . Ezért sajátértékeik azonosak kell legyenek, ezt jelenti a Schrödinger-egyenlet.


. . . . . . . . . . . . . . . . . .


Ahol . . függvényt a . . helyett vezetjük be, hogy térben és időben a komplex frekvenciatartományba áttérve analitikusan tudjuk vizsgálni az eredeti egyenlet megoldáshalmazát. (A frekvenciatartomány komplex része jelenti a rezgés csillapodását illetve erősödését.)


. . . . . A felső egyenletben nem tudunk tovább ügyeskedni. És az alsóban sem, pedig éppen ott kellene.


A komplex frekvenciatartományra való áttérés haszna az, hogy a . . függvényre ható operátorok (mint például a deriválókifejezések) algebrai mennyiségekké változnak, és akkor át lehet osztani velük. De a . . potenciál vagy perturbáció operátorként nem megfelelő ehhez. . (És mivel nem deriválóoperátor, ami eltolásinvariáns (ha tiszta deriválóoperátor), a konvolúciós Green-függvény bevezetését ebben a formában nem tudjuk megtenni. Sőt, mivel itt a jobboldal nulla, használható Green-függvényt egyáltalán nem tudunk bevezetni...)


Legyen . . . . az időben konstans, a térben pedig paraméter, amit nem transzformálunk.

Így . . . . . időben azonos konstans. Ekkor megoldódik az iménti probléma.


Ekkor: . . . . . . és . . .


Tehát a . . frekvenciatartománybeli függvénynek . . . . esetén pólusa van. . .


. -kat visszaírva . . . . . . azaz . . . . . . vagyis . . .


Alagutazás közben (pl. az alagúteffektusnál) . . vagyis a gyökkifejezés képzetes, és ráadásul kétértékű. A térnek ebben a tartományában az amplitúdó a kauzalitásnak megfelelően annak irányában exponenciálisan (nem nő, hanem) csökken. Ez a kiválasztás nem automatikus, nem szolgáltatja a Schrödinger-egyenlet, mert az önmagában nem kauzális. A kauzalitásnak megfelelő megoldások kiválasztását külön megfontolásokkal a kalkulálónak kell megtennie. Ez bonyolult esetben szintén bonyodalmakat vet fel.


Nézzük most a Green-függvénnyel való okoskodást.


. . . . . . . . . . . . . . . . . .


A . . potenciált (vagy perturbációt) tartalmazó tagot a . . Green-függvény bevezethetősége és megkívánt jellegű paraméterfüggése miatt teljes egészében muszáj volt átvinni a másik oldalra. Így .

A . . egyenlet . . operátorához Green-függvényt bevezetni nem hasznos, mivel azt nem tudjuk használni, hiszen ekkor a jobboldal nulla. A Green-függvény haszna értelmében itt valamilyen ismert függvénynek kellene állnia. A problémán nyilván az sem segít, ha baloldalról viszünk át valamit jobboldalra, de azért nézzük tovább így.

Mivel a potenciált átvittük a jobboldalra, az alsó egyenletben az már egyáltalán nem is szerepel, tehát Fourier-transzformációval még annyira sem fogunk jutni, mint feljebb, ahol nem a Green-függvényes forma szerint jártunk el. Lényeges, hogy . . itt nem a . . helyett van.

Ha azt akarjuk, mint feljebb, hogy a számláló . . legyen, akkor . . és . . változók szerint kell transzformálnunk.

Az . . deriválóoperátor szempontjából a vesszős változók a rögzítettek, tehát benne . . és . . helyett . . és . . is szerepelhet.

Ekkor: . . . . . . és . . .


Tehát a . . frekvenciatartománybeli Green-függvénynek . . . . esetén pólusa van. . . . . . . és . . .


Mivel . . az . . identitásoperátor (folytonos)mátrixreprezentánsa, ezért tulajdonképpen . . ami azt jelenti, hogy . . komplementere . .-nek (ez a definíció G-re), valamint, hogy a Green-függvény tulajdonképpen operátor is egyben.

Ha . . invertálható lenne, akkor . . . . lenne, és ugyanígy a Fourier-transzformáltakra . .

De mivel . . nem bijektív, hanem szürjektív leképezés, ezért nem invertálható, az előbbi képletek érvénytelenek. Gondolkodjunk tovább.

. . amiből balról elhagyva az . . operátort . .

Azt gondolhatnánk, hogy . . szintén a . . konvolúciós delta, vagyis az . . identitásoperátor, de ez nem igaz, mert az előző egyenlet csak bizonyos . . függvények esetén teljesül. Azokat a függvényeket keressük, amelyekre . . és . . operátor azonos eredményt ad.

Ahhoz, hogy . . előálljon a . . Green-függvény segítségével, ismernünk kellene az . . függvényt, ami viszont tartalmazza az ismeretlen függvényt. Zsákutca, ahogy azt már írtam. . (Ugyanezek a felírások érvényesek F indexeléssel a frekvenciatartományban, csak ott δ helyett inkább 1-et írunk, mert LF algebrai kifejezéssé egyszerűsödött.)

Látható, hogy a Green-függvénynek itt semmi szerepe nincs. :ugeek:
0 x