Energia, tömeg, impulzus

[Gézoo]

@ennyi (47026): Fogj két golyót és csináld meg!
Sajnos, nincs kamerám
És különben is, biztosan lenne olyan is aki azt felelné, hogy manipulált a videó..

Legegyszerűbb, ha mindenki elvégzi a kísérletet..

[feri]

Gezoo, szerintem ott a hiba a szemléletedben, hogy megfeledkezel a mozgások relatív voltáról. Egy v sebességgel mozgó test valamihez képest(!) mozog v-vel, így a lendülete is valamihez képest p=mv.

Ha a nyugalomban lévő testünk nem forog (azaz a hozzá rögzített rendszer inerciarendszer), attól még van lendülete végtelen sok másik inerciarendszerhez képest. Ha egy olyan inerciarendszerből nézzük, aminek az origóján nem halad keresztül a testünk pályája (kitérő), akkor van perdülete is (pedig nem forog), és ezt a perdületet kapjuk meg az L=r x p képlettel.

[mimindannyian]

Reménytelen. Soha sem fogja elismerni, hogy a lendület- és perdületmegmaradás totálisan félreérti. Ugyanúgy nem fogja, mint ahogy a körmozgást sem sikerült megértetni vele, vagy a határértéket azt, hogy a diffhányados nem egy osztás.
Ez a kétgolyós kísérlet meg különösen szívügye, mert más fórumokon és a blogján is osztotta az észt vele. Ezen a tanait revideálja? Nincs az az isten! Szinte felfoghatatlan mély ez a kognitív disszonancia szakadék.

[Gézoo]

@feri (47028): Kedves Feri!
Látom itt mindenkinek az az első gondolata, hogy mi a hiba a gondolkodásomban. Ez akkor nem lenne baj, ha ez a második felmerülő kérdése lenne.

A kisfiam golyós kísérletét nagy örömmel mutatta. Természetesen felmerült a kérdése, hogy miért nem megy tovább a két golyó.

Ezt úgy mutattam meg neki, hogy legó kisautójára függőleges tengelyű, kétkaros "forgót" építettünk, az egyik kosárba eleve beletettünk egy golyót és a legó ágyúval belelőtt a másik kosárba.
A kiskocsi lassan gurult, a "forgó" pedig forgásba jött.

A kísérletet megismételtük úgy is, hogy nem a kosarat célozta meg, hanem a kiskocsi végét.
A kiskocsi sokkal gyorsabb mozgásba jött és a "forgó" meg sem mozdult, mert a lövéssel mozgó golyó haladási irányába fordította a lövés előtt a "forgó" karjait.

Ebből a két kísérletből az akkor 10 éves csemetém azt állapította meg, hogy a lövéskor -- ahogy ő mondta -- a kilőtt golyó ereje (lendülete) kétféle képpen hathat:
Az egyik amikor forgássá alakul és nagyon pici részben haladó mozgássá,
a másik amikor egyenesen haladt és egyenesen haladó mozgást csinált.

"Ha a nyugalomban lévő testünk nem forog (azaz a hozzá rögzített rendszer inerciarendszer), attól még van lendülete végtelen sok másik inerciarendszerhez képest." Nyilván van ez is és még sok ide nem illő idézet.

"akkor van perdülete is (pedig nem forog), és ezt a perdületet kapjuk meg az L=r x p képlettel." Nyilván, így is szemlélhetjük. És nyilván úgy is, hogy bár eredeti nyomvonala áthaladt az eltalált test tömegközéppontjának irányán, azaz L=r x p képlettel számolva r=0 eset lévén L=0 x p=0 perdülete volt, de
a "kosáron" lévő mágnes eltérítette a mozgását és ezzel képződött a r >0 eltéréssel L=r*p perdület.

Ami viszont ismét arra hívta fel a figyelmet, hogy még olyan rendszerből is megfigyelve, ahol L=0xp azaz csak p>0 L=0 eset érvényesül, megfigyelhető a perdület.lendület átalakulás létrejötte.

[Gézoo]

@mimindannyian (47029): "mint ahogy a körmozgást sem sikerült megértetni vele, " a körmozgást sem értetted meg. Nem várom el, hogy ezt megértsd.

[feri]

@Gézoo (47030):

bár eredeti nyomvonala áthaladt az eltalált test tömegközéppontjának irányán

Az első esetben nem haladt át, pont ezért jött forgásba. A másodikban áthaladt, ezért nem is kezdett forogni semmi.

[Gézoo]

@feri (47032): A harmadik esetben áthalad és mégis forgásba jött. Azt is olvastad?

[feri]

@feri (47032):

Ja, és a mágneseket szerintem hagyjuk későbbre, mert az megbonyolítja a dolgot. Legyen csak "kosár".

Először jussunk el oda, hogy egyetértünk valamiben. Értelmes vitához ez elengedhetetlen.

[Gézoo]

@feri (47034): Oké, de én úgy láttam, hogy az első két esetben egyetértünk. Ha tévedtem akkor bocs!

[Szilágyi András]

Ezt a videót a Phun nevű fizika szimulátorral csináltam. A súrlódás ki van kapcsolva.

[Gézoo]

@Szilágyi András (47036): Nagyon ügyes vagy!

[feri]

@Gézoo (47035):

Bocs, még egyszer átolvastam amit írtál, és ez így ugye 3 kísérlet.

Szerintem az első és a harmadik esetben ugyanolyan sebességgel mozog a kocsi. A másodikban pedig gyorsabban. Ha nem ezt tapasztaltad, az azért lehet, mert rengeteg egyéb tényezőt a valóságban elég nehéz kiküszöbölni. A testek nem végtelenül merevek, súrlódás van, az ütközések nem pillanatszerűek, stb.

[Szilágyi András]

Ajánlom mindenkinek a Phun használatát. Ez egy kétdimenziós fizika szimulátor. Ingyenes béta verzió letölthető innen (windows, linux, Mac): http://www.algodoo.com/wiki/Download (a lap alján az "Old versions" cím alatt).

Figyelmeztetés: a program nem a Gézoo-fizika alapján működik, hanem a valódi fizika alapján, így sajnos a szimulációkban megmarad a lendület és a perdület, nem alakulnak át egymásba.
Sajnos a készítők még nem értesültek Gézoo csodálatos felfedezéséről.
Gézoo, szerintem írj nekik, hogy rossz a programjuk. Biztos értékelni fogják a hasznos kommentárt.

[sötétvödör]

A spinfotonokat sem lehet tesztelni benne ?

[Gézoo]

@feri (47040): Oké, értelek. Igazából mindhárom esetben eltérő a kocsi sebessége. Ez abból adódik, hogy r1=1, r2=0 és r1 > r3 > r2. Így a lendület-perdület arányaik is mások.

[Gézoo]

@Szilágyi András (47041): Nos, a progi valóban jó és ugyanazon fizika szerint működik amit időnként Gézoo-fizikának nevezel.
A Phun, jó ötlet! Én is ajánlom mindenkinek!

Egyben mindenki figyelmét felhívom arra, hogy a Phun-t több helyről is le lehet tölteni, de sajnos némelyik forrás vírusos.

[Gézoo]

@sötétvödör (47042): jó poén!

[Szilágyi András]

Gézoo-fizika: nem teljesül sem az lendületmegmaradás, sem a perdületmegmaradás törvénye, a lendület perdületté alakul át:

Valódi fizika: mindkettő teljesül, nincs "átalakulás":

A "Phun Gézoo Edition"-ra még várni kell, ami majd a Gézoo-törvények alapján fog működni.

[feri]

@Gézoo (47043):

Nem pont így gondoltam...


De van 1 ötletem. Képzeld el a köv. kísérletet: Hasonlóan a kiskocsihoz, a világűrben van két golyónk, egy rúd, ~0 tömeggel, kampóval a végein. Az egyik golyóba beleakasztjuk a rudat, a másikkal célba vesszük a rúd másik végét, és elhajítjuk felé. Eddig hasonló a kiskocsihoz, csak a kocsi tömege nem zavar bele.

Abban mindenki egyetért, hogy mikor a golyó beleakad a kampóba, az egész rendszer elkezd forogni, és mozogni is (mondjuk legyen a rúd eredeti középpontja a vonatkoztatási rendszer).
(Csak hogy ugyanarról beszéljünk: a rúd függőleges, alul az álló golyó, felül a mozgó, ami jobbról balra megy)

Legyen a rúd "nagyon" hosszú, és figyeljük, mi történik:
A rúd felső része balra megy v-vel, az alsó részén semmi sem történik az első pillanatban. A közepe v/2-vel megy balra. A következő pillanatban amennyivel lassul a felső golyó (sebességének vízszintes komponense) ugyanannyival gyorsul balra az alsó. A rúd közepe továbbra is v/2-vel mozog. Stb...

Tehát a rendszerünk v/2 vel mozog balra, tömege 2m és forog is. Mindegy milyen hosszú a rúd, a sebesség ugyanakkora lesz.

[Gézoo]

@feri (47047): Nos, abból a rendszerből nézve, ahol nyugvó a kampós-rudas-golyó I₁impulzussal érkezik a másik golyó és beleakad a kampóba.
Ez eddig stimmel.
Ha egyforma tömegű a két golyó és a köztük lévő távolság d=2*R, akkor
I₂=I₁-N/R impulzusa lesz a két golyóból álló rendszernek.

Vagyis ha az érkező I₁=m*v₁
valamint v₁=I₁/m

Akkor a kétgolyós azaz 2*m tömegű rendszer tömegközéppontjának sebessége
v₂=(¹/₂)*I₂/m azaz (I₂=I₁-N/R miatt)
v₂=(¹/₂)*(I₁-N/R)/m
Amiről már ránézésre is látszik, hogy v₂ < v₁/2
N=2*m*R²*2*pi*f
N/R=2*m*R²*2*pi*f/R=
N/R=4*m*R*pi*f

I₂=I₁-4*m*R*pi*f
így
v₂=(¹/₂)*(I₁-4*m*R*pi*f )/m
Amiről már egyértelműen látszik, hogy valóban v₂ << v₁/2
Hiszen
v₁=I₁/m
v_f=4*m*R*pi*f )/m
v₂=(¹/₂)*(v₁-v_f) **


v₂=(¹/₂)*(v₁-4*R*pi*f) amiben 2*R*Pi=K
v₂=(¹/₂)*(v₁ - 2*K*f)
v₂=v₁/2 - K*f **
**Bocs, két zárójelet mellé írtam..

[Szilágyi András]

@Gézoo (47053):
Röhej a köbön.
És mit mond a Gézoo-fizika, mennyi lesz az N meg az f?

[Gézoo]

@Szilágyi András (47054):

Röhej?

András, köszönöm szépen, de nem kérek a sértegetéseidből!

[Szilágyi András]

@Gézoo (47055): Pedig rászolgáltál.
A kérdésre nincs válasz?
A Gézoo-fizika nem tudja kiszámítani az f-et? Majd csak lesz valamennyi?

[feri]

@Gézoo (47053):

Szerintem ennél sokkal kisebb lépésekben kell haladnunk. N pl. mit jelent nálad? És miért annyi I₂, stb...

Szóval: Abban egyetértünk, (kérlek jelezd, hogy így van) hogy az összekapcsolódás után valamilyen v₂ sebességgel halad a rendszer balra, és az óramutató forgásával ellentétes irányban forog, a rúd felezőpontja körül.

Mi történik, ha a rudat kötélre cseréljük?

[mimindannyian]

@Szilágyi András (47046):
Remek, sőt! Alant az egyik kép kakukktojás. Ki ismer rá a mi világunkra? Kinek van minimális fizikai intuíciója a játszótéri élményekből?
Avagy kérdés: más kezdőállapotból ugyanolyan mozgás alakul ki, vajon hogyan?

[Gézoo]

@feri (47060): Na perdület (impulzusmomentum), vagy ahogy András írta L=R x p
I₂ a két folyó együttesének Impulzusa.

"Szóval: Abban egyetértünk, (kérlek jelezd, hogy így van) hogy az összekapcsolódás után valamilyen v2 sebességgel halad a rendszer balra, és az óramutató forgásával ellentétes irányban forog, a rúd felezőpontja körül.

Mi történik, ha a rudat kötélre cseréljük?"

Ha a kampó helye induláskor egyezik, akkor ugyanaz mintha rúd lenne: R sugáron forgásba jön a két golyó.

[Gézoo]

@Szilágyi András (47056): Több esetben megsértettél, nem érdemled meg azt, hogy válaszoljak neked.

[mimindannyian]

@Gézoo (47068): De jól jön a sértett zseni szerep, amikor ki kell bújni a válaszadás alól!

Felsorakoztatsz mindent, amivel cáfolhatod, hogy bármi közöd lenne a pedagógiához.

[ennyi]

Gezoo, gondoljuk at lepesrol lepesre, milyen iranyu ero hat a bal oldali, kezdetben allo golyodra.
Eloszor nulla, egeszen addig amig a jobb oldali, mozgo golyo pontosan egy szintbe nem er vele - pontosan amikor melle er, akkor osszekapcsolodnak, es akkortol a rud vagy kotel az ami osszekoti oket, az hat erovel a bal oldali golyora.
Ugye mindegy, hogy rud, vagy kotel az ami osszekoti oket?
Egy kotel mindig csak a sajat iranyaba mutato erot kozvetit.
Ha jol celoztal, akkor az osszekapcsolodas pillanataban meg mindig nem hat ero.
A kovetkezo pillanatban, ahogy a jobb oldali golyo tovabbhalad, mar nem eleg hosszu a kotel, ezert elkezdi huzni a bal oldalit. Kotel iranyba, azaz jobbra es felfele. Ahogy a ket golyo egymashoz viszonyitott helyzete valtozik a bal oldali golyora hato ero egyre jobban a kep teteje fele fog mutatni, az eronek a felfele mutato komponense novekszik, a jobbfele mutato komponens csokken.

Tehat a bal oldali golyo jobbra ef felfele fog elindulni.

Azt lenne jo belatnod, hogy soha nem hat lefele (a kepeden lefele) hato ero a bal oldali golyodra.
A te abradon megis azonnal lefele indul el a bal golyod.
Miert?

Gondold at.
Tudsz mutatni egy erot, ami lefele huzza a bal golyodat?
Vagy ugy gondolod, hogya golyo nem a ra hato ero iranyaba indul?

[Gézoo]

@ennyi (47071): Ennyi! Jó a meglátásod, csak "nyitott kaput döngetsz".
A forgástengelyen áll a megfigyelő annak érdekében, hogy a képből ne ússzon ki felfelé a forgást végző golyópár.
Viszont a számításból is láthattad és írtam korábban is, hogy a tömegközéppont ennél az elrendezésnél I₂ impulzussal mozog felfelé.
Láttam, hogy Mimindannyian elkészítette azt a verziót is amikor a leendő forgás tömegközéppontja felé mindkét golyó közeledik.

Ezen az ábrán a kezdeti helyén állva marad a tömegközéppont.

[ennyi]

@Gézoo (47072): Ertem, tehat a koordinatarendszered eloszor az allo golyo, azutan amikor melle er a mozgo golyo, abban a pillanatban koordinatarendszert valatsz es akkortol a jobb oldali golyo es a bal golyo kozos tomegkozeppontja szemszogebol nezed az esemenyt, igy igaz, hogy ahhoz kepest lemarad, azaz latszolag visszafele megy a bal golyod.

Eddig ezt mintha nem mondtad volna. Elkerulte a figyelmemet.

Szerintem nagyon durva dolog ide-oda ugralni a viszonyitasi rendszerek kozott.

Probald meg lerajzolni ugyanezt, hogy az kapcsolodas pillanataban atteszed a megfigyelot a jobb golyora. Az fog allni latszani, a bal golyo meg korulotte kering.

[ennyi]

@Gézoo (47072):

Láttam, hogy Mimindannyian elkészítette azt a verziót is amikor a leendő forgás tömegközéppontja felé mindkét golyó közeledik.

Ezen az ábrán a kezdeti helyén állva marad a tömegközéppont.

Hat ez az. A ket abran a kiindulasi feltetelek nagyon kulonbozoek, megis ugyanaz a vegso allapot, ez mutatja, hogy valami trukk, csalas van a dologban.

Megfelelo idoben vegzett koordinatarendszer valtassal meg a pszichokinezist is meg lehet magyarazni, abban a pillanatban, amikor gondolati erovel hatok valamire, akkortol egy mozgo autobol kepzelem latni: es jee, mozog.. nem kell semmifele erohatas mozgast lehet eloidezni vonatkozasi rendszer valassal.

[Szilágyi András]

@ennyi (47073):
Sajnos még így sem jó, mert a valódi fizika szerint a pörgés kerületi sebessége a jobb oldali golyó eredeti sebességének a fele kellene, hogy legyen. Gézoonál meg ugyanakkora a két sebesség. Ha még halad is fölfele a rendszer, ahogy most Gézoo írta, akkor a jobb oldali golyó sebessége már nagyobb az eredetinél, azaz felgyorsult. De hát ez a Gézoo-fizika, itt még energia is teremtődik...

[ennyi]

@Szilágyi András (47076): Apro reszletkerdes, az osszekapcsoldas pillanataban nem csak koordinatarendszervaltas tortent, hanem akkortol lelassult az ido (tudod, a relativ mozgas miatt) ezert latszik ugy, mintha a sebesseg valtozatlan lenne.
A ket koordinatarendszerben (allo es mozgo) mashogy jarnak az orak.

[alagi]

@Gézoo (47072):

Istenem, konnybe labad a szemem.
Gezoo elismerte* hogy tevedett.

*Persze, nem ismerte el, mert ugy tesz mintha mindig mindenki tudta volna, hogy az osszeeres pillanataban hirtelen koordinatarendszert valtunk es lelassitjuk az idot.
Ez kb. olyan mintha igy ervelne a matekdoga utan a tanarnak:

-Kisfiam, rossz az eredmeny amit ideirtal a lap aljara, mert 24 a helyes eredmeny, es nem 17.
-Igen, Tanar ur, de tessek nezni, most athuzom a 17-et es odairom hogy 24, en ezt mar eleve ugy ertettem hogy a 17-et athuzzuk es a 24-et odairjuk helyette, ez mindenkinek vilagos volt mindig is, ezert le se irtam, ugyhogy termeszetesen nem tevedtem es az eredmenyem jo volt.

De szerintem ennel kozelebb nem fogunk jutni ahhoz, hogy Gezoo elismerje hogy tevedett, tehat becsuljuk meg ezt a magasztos pillanatot!

[mimindannyian]

@alagi (47080): Ha ez elismerés, akkor mindig elismeri. Csak ezt inkább úgy szokták mondani, hogy újabb hazugságokkal próbálja, továbbra is hibásan fedezni.

[Gézoo]

@alagi (47080): Ezt az animációt anno, még kockáról-koclára kézzel rajzoltam. A cél a jelenség elvének érzékeltetése volt. Elismerem, hogy belekötni, mindenbe bele lehet.
És szomorúan látom, hogy erre a kötözködésre több önkéntes "fogadatlan prókátor" is akadt.

[mimindannyian]

Újabb leckét kaptunk retorikából. Vegyük észre ugyanis a következőket:

1) a jó szándék mindennél előrébb valóságával próbálkozik védeni magát, hogy ti. kockáról kockára kézzel kellett előállítania ezt a nagyszerű anyagot, és így bármilyen is az, a jó szándék elismerést érdemelne. (Mellesleg nem semmi, ha valaki kézzel nyomja a dithering algoritmusokat - valszeg szó sincs kézi rajzról, kézzel az objektumok koordinátáit adta csak meg, majd nyomott egy entert a rendereléshez.)

2) relativizál: mindenbe bele lehet kötni, pedig valójában semmibe se kellene. A kisökör és Einstein is hibázik, ne lássuk meg a hibákat. Antipedagógus. Ugyanis magyarázatnak, szemléltető anyagnak különösen precíznek kell lennie, hiszen ha hibás, akkor többet árt, mint használ.

3) fogadatlan prókátornak nevezi a szemléltető anyagával kapcsolatos krtikatevőket. Ez csak akkor jogos, ha zártkörű bólogató jancsiknak készült, akik mindent gondolkodás nélkül benyelnek (lehetséges, hogy tényleg ilyen diákokról álmodik). Viszont nagy nyilvánosság előtt használja itt és másutt is a magyarázatához, tehát ez velejéig félremagyarázni igyekvő érzület.

4) Hová lett a téma, az érv ugyanis, hogy az impulzus és a lendület egymásba átkonvertálható - melyre az ábra szolgált nyilvánvaló bizonyítékként (biztatva, bárki által ellenőrizhető módon)? Elveszett, rég nem arról van szó. Maszatolás folyik.

[Gézoo]

@mimindannyian (47210): Egy kézi Móricka-ábrát is feltehettem volna. Lényegtelen.
Miután itt:viewtopic.php?p=47053#p47053 részletes levezetés áll.
De neked megint csak a sértegetéshez elegendő volt, mindegy mit írtam.
Szégyeld magadat!

[mimindannyian]

Érdekes megfigyelni, ahogy

1) az előbb még heroikus, kézzel kivitelezett szemléltető ábra egyszeriben "móricka-ábra, lényegtelen" szintre került. Ez a kognitív disszonancia elleni küzdelem könyvbe illő esete: a hibás eredményre vezető viselkedésünket szeretjük apró, kis energiabefektetéssel járó, lényegtelen ügynek tekinteni, így elkerülve azt az ellentmondást, hogy egy ideális ágens (melynek magunkat tartjuk) nagy áldozatokkal rossz eredményre jut.

2) "Részletes levezetés". Erről csak hadd idézzem egy kimért fizikus kommentárját: "Röhej a köbön."

3) Sértegetésnek tekinti a tárgyszerű észrevételeket. Az világos, hogy fájó beismerni a hibákat, viszont egy fórumon, pláne egy magát pedagógusnak valló (amúgy minden eddigi jel szerint csak olcsó téveszméket hirdetőnek) ezzel feltétlen számolnia kell. Ide tehát pontosan illik a személyeskedés miatt sipákolók vs. érdemben vitázni képesek összefüggésére másutt tett megjegyzésem.

[Gézoo]

@mimindannyian (47213): Te és a jó édes.. tudod ki szenvedtek a kognitív disszonanciától!

[Popula(c)tion]

@Gézoo (47216):
Kb. mindenki, naponta él át kognitív disszonanciát.(Kivéve, akinek semmiféle előzetes elképzelése sincs semmiről. Ha Te ilyen vagy, akkor bocs!)
A feloldás módja, na az a nem mindegy.
http://hu.wikipedia.org/wiki/Kognit%C3%ADv_disszonancia

[mimindannyian]

@Gézoo (47216): Persze, mindenkinél fellép a jelenség. Különbség inkább abban van, hogy ki mennyire képes tudatosítani és az ezáltal elért konguencia talaján a legrútabb megnyilvánulásoktól megkímélni magát. Sajnos esetedben az ellenkezője figyelhető meg, melyet már más is aláhúzott. Sajnos ez kellemetlen mind neked, mind nekünk.

[Szilágyi András]

@Gézoo (47211):
Valóban részletes a levezetés, csak rossz.
Már a legelső egyenlet és állítás: "I₂=I₁-N/R impulzusa lesz a két golyóból álló rendszernek" - nem igaz.
Innentől kezdve az egész rossz.

Egyébként is elég furcsa ez a "levezetés", amiben bevezetsz egy ismeretlent: N, amit nem tudsz sehonnét sem kiszámítani. Úgy tűnik, a Gézoo-fizikában ez egy kiszámíthatatlan mennyiség, amit csak méréssel lehet meghatározni.

[Gézoo]

@Szilágyi András (47229): András, az N csak annak ismeretlen aki nem járt 9.-be.
Ja és igen, mimindannyian beszkennelte az elsős tankönyv említett oldalát. Ha elolvasod, mindjárt nem is ismeretlen a számodra az az N.

Egyébként pedig, ha nem ismered, akkor az a kijelentésed is alaptalan amit a használatával kapcsolatban leírtál. Ja és tényleg alaptalan.

[Szilágyi András]

@Gézoo (47237):
Nem én nem ismerem, te csökkent értelmű!
Te nem tudod megadni, hogy mennyi!

[Gézoo]

@Szilágyi András (47239):

"Egyébként is elég furcsa ez a "levezetés", amiben bevezetsz egy ismeretlent: N, amit nem tudsz sehonnét sem kiszámítani. "

András, amíg túl nagy butaságokat nem írtál, addig csak a sértő, személyeskedő kitöréseidet utasítottam vissza.
Most már, hogy csak butaságokat írsz és úgy sértegetsz, figyelmen kívül hagyom az írásaidat.

Legyen szép életed!

[Szilágyi András]

@Gézoo (47241):
Ez a legegyszerűbb módja annak, hogy elkerüld a válaszadást a számodra kínos kérdésekre.

[Gézoo]

@Szilágyi András (47242): Számomra az a kínos, hogy eddig szóba álltam veled.

[Szilágyi András]

@Gézoo (47245):
Amekkorákat égtél, nem csodálom.