Dilemma-e a nulla a nulladikon? (0^0 = ?)

[szabiku]

A nulla a nulladikon hatványkifejezésről van szó: 0⁰ = ?

Ha utánanézünk ennek a kérdésnek, akkor többnyire azt a választ találjuk, hogy 0⁰ = 1.
Na de miért vannak ezen általában mégis fennakadva? Azaz miért van az a másodlagos nézet is elterjedve, hogy 0⁰ = határozatlan, értelmetlen.
A matematikától elvárjuk, hogy kikezdhetetlen logikája legyen. Sajnos ez azért nem minden esetben egyszerű dolog, és talán vannak olyan matematikai kérdések, amelyekre nincs kétséget kizáró válasz. (Erre és ilyenekre majd lentebb rátérhetünk...)

Szóval az a kérdés, hogy lehet-e valahogyan kétséget kizáró (tehát elég erős) matematikai logikával bizonyítani, hogy 0⁰ = 1.
Kiüthető-e az a nézet, hogy csupán definíció szerűen praktikus okokból választjuk ezt 1-nek.
Másként fogalmazva, hibás-e az a nézet, hogy a 0⁰ az határozatlan vagy értelmetlen.

[Szilágyi András]

https://en.wikipedia.org/wiki/Zero_to_the_power_of_zero
A legtöbb esetben az 1 jól működő választás, de lehet érvelni amellett is, hogy határozatlan.
Az f(x)^g(x) függvény határértéke, ahol f(x) és g(x) is 0-hoz tart, ha x tart 0-hoz, határozatlan, ugyanis attól függ, mit választunk f(x)-nek és g(x)-nek. Tarthat 1-hez is, 0-hoz is, végtelenhez is, vagy akármi máshoz.

[szabiku]

Én is néztem azokat a Wikis limeszeket, de szerintem az első utániak mind hamisak erre a problémára, ugyanis egyszerűsíthetők, azaz kiegyszerűsíthetők a probléma alól:
f(x)^g(x) = [h(x)^1/g(x)]^g(x) = h(x)^g(x)/g(x) = h(x), ami nem a problémának megfelelő hatványforma,
ahogyan f(x)^g(x) = [h(x)^1/g(x)g(x)]^g(x) = h(x)^{g(x)/g(x)g(x)} = h(x)^1/g(x) sem,
és ezért szerintem azok nem szólhatnak a 0⁰ = 1 ellen.

[Szilágyi András]

ugyanis egyszerűsíthetők, azaz kiegyszerűsíthetők

Ez a "kiegyszerűsítés", amit itt csinálsz, tiszta hülyeség.

[szabiku]

Miért hülyeség? Talán tisztán arra célzol, hogy hülye vagyok?? ...
Legyen mondjuk értelmetlenség. Akkor miért értelmetlen?
Vagy legyen mondjuk hibás, amit felhoztam. Akkor mi benne a hiba?

[G.Á]

(...) ami nem a problémának megfelelő hatványforma, (...)
és ezért szerintem azok nem szólhatnak a 0^0 = 1 ellen.

Miért hülyeség?

Az érvelés nem állja meg a helyét.

Azaz miért van az a másodlagos nézet is elterjedve, hogy 00 = határozatlan, értelmetlen.

Mert a matematikai analízis klasszikus és modern fejezetei nagymértékben meghatározzák a matematikai gondolkodásunkat, és nagyon sokszor -teljesen érthetően, és praktikus okokból is- nem egyes matematikai objektumokról beszélünk önmagában, hanem olyan sorozatokról, amelyek egy adott objektumhoz konvergálnak határértékben.

Ez egy nagyon fontos megközelítés, amelynek hiányában számos probléma egyáltalán nem, vagy összehasonlíthatatlanul nehezebben tárgyalható.

Talán tisztán arra célzol, hogy hülye vagyok??

Senki nem céloz semmire.
Véleményem szerint te egyfajta "uncanny valley"-ban vagy, és sok mindenről olvastál (felületesen), miközben elemi hibákat vétesz.
Mondjon bárki bármit, rád nem igaz az, hogy "minden bokorban akad egy ilyen".
Talán ez az, ami arra késztet, hogy időnként válaszoljak.
A stílusod viszont továbbra is eléggé elidegenítő.

[szabiku]

 **MODERÁLVA** 

[mimindannyian]

ugyanis egyszerűsíthetők, azaz kiegyszerűsíthetők a probléma alól:

Hogyan? Például a deriválás hatvány szabálya, amit felhoz, miszerint `d/dx x^n = nx^(n-1)` csak akkor működik `x^1`-re `x=0` esetén, ha `0^0=1`. Ezt hogyan tudod "kiegyszerüsíteni"?

[G.Á]

 **MODERÁLVA** 

2.1. Más nevében ne beszélj!:

Ebben igazad lehet.

Milyen elemi hibá(k)ról beszélsz b***meg! Ne ócsároljál, hanem akkor írd le konkrétan, és javítsd ki, b***od!!

Legalább egyszer megtettem. Mások többször is. A végeredmény ismert.

3. Az késztet folyton, hogy ilyen letaposó ganéságokat fikkantsál folyton rólam, hogy egyfolytában cseszi az istenverte agyad, hogy valaki esetleg okosabb is lehet nálad.

Épp ellenkezőleg, én kifejezetten örülni szoktam neki ha megmondják hogy hülyeséget mondok.

. Semmilyen kifogásod nem lehet a témát nyitó stílusommal, ezt viszont most magadnak köszönheted.

Nem a témanyitással van gond, hanem a személyiséged bizonyos aspektusaival.
Azzal is, amelyik miatt túlságosan védekező vagy, és szükségtelenül rosszat látsz másokban, miközben fenntartod hogy másokat sértegethess. Engem személy szerint ez mondjuk nem zavar amíg csak engem érint.

Most már fejtsd ki, vezesd le pontosan, hogy miért!:

Azért mert tetszőleges egyváltozós explicit függvény írható f(x) alakban, ez önmagában nem jelent semmit sem a kérdéses összefüggéssel kapcsolatban.

6.6.6. Ja, és ezek után vezeklésül nagyon kedvesen és alázatosan fejtsd ki a pontos magyarázatot!!!

Meglehet, hogy sokminden van, ami miatt vezekelnem kellene.
Talán tégedet is szükségtelenül megbántottalak, de nem hinném hogy a fogalmazásmódom bármennyire is túlmutatna azon amit te engedtél meg másokkal szemben.
A magyarázat, abban a mértékben amilyen mértékben röviden összefoglalnám az, amit rizsának neveztél.[/moder]

[szabiku]

Ezt hogyan tudod "kiegyszerüsíteni"?

Elolvastad figyelmesen, hogy mire vonatkozóan írtam a "kiegyszerűsítést"??
Vonatkozik ez a felhozatalodra?? (NEM.)
Meg tudod válaszolni magadnak, hogy miért nem vonatkozik rá?? (Remélem...)

[Szilágyi András]

Miért hülyeség?

Lényegében bevezettél egy új jelölést az f(x)^g(x)-re: h(x)-szel jelölted, majd kijelentetted, hogy ez nem jó, mert nem hatványforma.

[szabiku]

Nem, hanem a (szerintem)rossz példáknál a Wikin az látható, hogy f(x) tulajdonképpen így írható: h(x)^1/g(x), a másiknál pedig: h(x)^1/g(x)g(x), és ez (szerintem) így nem jó példa erre a problémára, és ezért nem is jön ki a limeszre a megfelelő és helyes 1 érték.

[Szilágyi András]

Nem, hanem a (szerintem)rossz példáknál a Wikin az látható, hogy f(x) tulajdonképpen így írható: h(x)^1/g(x), a másiknál pedig: h(x)^1/g(x)g(x), és ez (szerintem) így nem jó példa erre a problémára, és ezért nem is jön ki a limeszre a megfelelő és helyes 1 érték.

Nagyjából minden f(x) függvényt felírhatsz úgy, hogy 1/g(x), ettől még nem lesz semmi érvénytelen. Amit írtál, az egy ökörség.

[szabiku]

Megint nem azt írtad, amit én.

[szabiku]

Szerintem a következőképpen kell a problémát vizsgálni:

Nem függvényekkel, hanem számokkal, hiszen ebben a problémában (kérdésben) szám hatványozásáról van szó.

0⁰ = lim_{a→0⁺,b→0}(a^b) = ?

Ha a és b számok tetszőleges (nem nulla) rendű és (nem nulla) faktorú egyszerre nullához tartása esetén egyértelmű az eredmény, akkor nincs kétség.

Ennek megfelelően a-t felírhatjuk |kx|^|l| alakban, és b-t felírhatjuk mx^|n| alakban: , ahol így egyöntetűen .

k és m adja a nullához tartás faktorát, l és n adja a nullához tartás rendjét, x pedig pozitív értékű valós szám.

Így: , ami tetszőleges nem nulla valós értékű k,l,m,n esetén egyértelmű.

[mimindannyian]

Elolvastad figyelmesen, hogy mire vonatkozóan írtam a "kiegyszerűsítést"??

Nem, mert a rád vonatkozó előítéleteim meggátoltak benne.

[Solaris]

Szabiku, a Nagy Fehér Varázsló, aki csípőből tüzelve lövi ki a hibákat neves fizikusok munkáiban, fél kézzel levezeti a relativitáselmélet egyenleteit, mi több, azokat tökéletesíti, önmagáról Szabiku - tételnek nevez egy akármit a rel.elm. matematikai megalapozásában, szóval Szabiku, a Nagy, fennakad azon az apróságon, hogy miképpen kell értelmezni a 0^0 hatványt.

Először is, az algebra szerint az R halmazon a 0^0 nem értelmezett, egyébként bármely szám nulladik hatványa 1. Ez ugyanúgy nem okoz problémát, mint pld. az 1/0, ugyanis az sem értelmezett.
Belekeveredett a témába az analízis. Nos, ott a probléma többnyire a határérték számítás körében merül fel, amikor a kérdéses függvény azon a helyen, ahol a határértékét keressük 0^0 alakú. Ekkor a kifejezés határozatlan és a határérték - ha egyáltalán létezik - bármi lehet. Differenciálszámításnál is találkozhatunk ilyen alakú kifejezéssel, de szem előtt kell tartani, hogy tulajdonképpen differenciáláskor is határérték számítást végzünk.
A binomiális tételt formálisan alkalmazva pld. (1 - 1)^0 = 1 eredményt kapjuk, de ezzel nem lehet érvelni, mert a zárójeles kifejezés eleve zérus és ugye a 0^0 nem értelmezett.
Mimi hozta az x^n függvény differenciálását, csakhogy az x^n függvény formális deriváltja akkor n*x^n-1, ha n racionális, márpedig a 0 nem racionális szám, vagyis nem írható fel a/b alakban, ahol a b nem lehet 0.
Máshol láttam az x^x példát, mondván, hogy ennek a határértéke a 0 helyen éppen egy, de ez is téves, ugyanis az x^x függvénynek a 0 helyen nincsen határértéke. Csak a jobboldali határérték létezik és az éppen 1. Maga a függvény nem értelmezett a 0 helyen.

Lehetne ragozni, de minek? A matematika így működik. Persze, lehet másfajta matematika is, pld. Szabiku - féle és ez sem okoz semmi zavart, ha tudjuk, hogy adott esetben a Szabiku matematika területén vagyunk. Zavart pedig azért nem okoz a másféle matematika, mert a matematika önmagában véve nem szól semmiről. Ezt pedig kitárgyaltuk amikor arról ment a vita, hogy természettudomány-e a matematika?

Itt meg egy kis angol nyelvű videó, ahol az "oktató" szépen elmagyarázza az x^x függvény alapján - ez nincs felírva sehol -, hogy a 0^0 = 1, vagyis nem erőssége sem az analízis, sem az algebra.
https://www.youtube.com/watch?v=r0_mi8ngNnM

[123]

Először is, az algebra szerint az R halmazon a 0^0 nem értelmezett, egyébként bármely szám nulladik hatványa 1.

Az algebra szerint? Mire gondolt a költő?

[123]

Lehetne ragozni, de minek? A matematika így működik.

http://www.askamathematician.com/2010/1 ... -disagree/

Mathematician: Zero raised to the zero power is one. Why? Because mathematicians said so. No really, it’s true.

There are some further reasons why using 0⁰=1 is preferable, but they boil down to that choice being more useful than the alternative choices, leading to simpler theorems, or feeling more “natural” to mathematicians. The choice is not “right”, it is merely nice.

[123]

tl;dr
"A matematika így működik" barátunknak nem sikerült felfognia a problémát (btw szabikunak sem).
A kérdés nem az, hogy a 0⁰ micsoda, hanem az, hogy mit jelöljünk vele.
A matematikusok (nem mind!) az 1 számot jelölik vele, azon egyszerű oknál fogva, mert egy rahedli képletben, amikor éppen 0^0 szerepel, akkor az 1 számmal igaz a képlet.

Yw.

[mimindannyian]

márpedig a 0 nem racionális szám, vagyis nem írható fel a/b alakban, ahol a b nem lehet 0.

Miért ne lehetne a számláló nulla? Lehet, a nevező csak azért nem lehet, mert nullával osztás bibis. A nulla tehát racionális.

[Solaris]

márpedig a 0 nem racionális szám, vagyis nem írható fel a/b alakban, ahol a b nem lehet 0.

Miért ne lehetne a számláló nulla? Lehet, a nevező csak azért nem lehet, mert nullával osztás bibis. A nulla tehát racionális.

Igazad van.

[Solaris]

Az algebra szerint? Mire gondolt a költő?

Arra, hogy hová menj.

[Solaris]

A kérdés nem az, hogy a 00 micsoda, hanem az, hogy mit jelöljünk vele.

Mondjuk az agytérfogatodat cm^3 - ben.

[Solaris]

Mathematician: Zero raised to the zero power is one. Why? Because mathematicians said so. No really, it’s true.

Mi a gondod? Szerinted nem lehet más matematika, mint amit ma annak nevezünk?

[szabiku]

Szabiku, a Nagy Fehér Varázsló, aki csípőből tüzelve lövi ki a hibákat neves fizikusok munkáiban, fél kézzel levezeti a relativitáselmélet egyenleteit, mi több, azokat tökéletesíti, önmagáról Szabiku - tételnek nevez egy akármit a rel.elm. matematikai megalapozásában, szóval Szabiku, a Nagy, fennakad azon az apróságon, hogy miképpen kell értelmezni a 0^0 hatványt.

Nem akad fenn. Megmondja a tutit.

Először is, az algebra szerint az R halmazon a 0^0 nem értelmezett, egyébként bármely szám nulladik hatványa 1.

Kétséget kizáróan értelmeztem. Ki lehet próbálni:
\left(\left|0.8x\right|^{\left|2.3\right|}\right)^{1.5\left|x\right|^{\left|1.5\right|}} https://www.desmos.com/calculator

Ez ugyanúgy nem okoz problémát, mint pld. az 1/0, ugyanis az sem értelmezett.

Ezt is lehet értelmezni: . És ez általában problémát okoz. Egyrészt konkrétan nem határozott nagyságú, és nem határozott előjelű. Pl. a számítógépek regiszterei nem tudják ábrázolni.

Az, hogy valami értelmetlen/értelmezhetetlen vagy bizonyos szempont(ok)ból határozatlan (mint pl. a végtelenül nagy, vagy a végtelenül kicsi), az nem ugyan az. (Mellesleg az utóbbi zárójelben említett példáknál még határozott lehet pl. az, hogy milyen rendűen végtelenül nagy vagy kicsi, vagy pl. az, hogy milyen előjelű.)

Máshol láttam az x^x példát, mondván, hogy ennek a határértéke a 0 helyen éppen egy, de ez is téves, ugyanis az x^x függvénynek a 0 helyen nincsen határértéke. Csak a jobboldali határérték létezik és az éppen 1. Maga a függvény nem értelmezett a 0 helyen.

Egy nagyon lényeges dolgot nem tekintesz. Mégpedig azt, hogy mi ennek a függvénynek az értelmezési tartománya. Ugyanis nullától balra a negatív tartomány problémás a hatványozás miatt. Ha pedig az értelmezési tartomány balról a nullánál kezdődik (és lényeges, hogy itt folytonos), akkor jobbról tartva hozzá egyértelmű a határérték.

Itt meg egy kis angol nyelvű videó, ahol az "oktató" szépen elmagyarázza az x^x függvény alapján - ez nincs felírva sehol -, hogy a 0^0 = 1, vagyis nem erőssége sem az analízis, sem az algebra.
https://www.youtube.com/watch?v=r0_mi8ngNnM

Vicces ez a Woo gyerek. Marhára élvezi, hogy előad. Hogy rakja közben magát.

[Solaris]

Egy nagyon lényeges dolgot nem tekintesz. Mégpedig azt, hogy mi ennek a függvénynek az értelmezési tartománya. Ugyanis nullától balra a negatív tartomány problémás a hatványozás miatt. Ha pedig az értelmezési tartomány balról a nullánál kezdődik (és lényeges, hogy itt folytonos), akkor jobbról tartva hozzá egyértelmű a határérték.

Most csak az idézett részre szorítkoznék, mert nem nagyon érek rá.

Legyen f(x) valamilyen valós függvény. Akkor mondjuk, hogy f(x) folytonos az x1 helyen, ha
- ott értelmezve van
- van helyettesítési értéke
- van határértéke
- a helyettesítési érték és a határérték megegyezik

Az x^x függvény nem ilyen, mert az x1=0 helyen nem értelmezett, nincs helyettesítési értéke és nem létezik a határértéke sem, azaz ez a függvény nem folytonos az x=0 helyen. Csak jobb oldali határértéke van és az ahogyan írtam korábban is, éppen 1.
Az x^x értelmezési tartománya egyébként x>0.

A többiről majd később.

[szabiku]

Az x^x értelmezési tartománya egyébként x>0.

Végül is ezen különbözünk meg, mert szerintem x≥0 az értelmezési tartománya.

Az x=0 pontban szakadása van, mert a nulla baloldalán nem értelmezzük ezt a függvényt. Jobbról azért folytonos mert a határértéke (ami 1) egyértelmű, hiszen éppen egyezik a helyettesítési értékkel (0⁰, ami szintén 1). Ez utóbbi más függvényeknél nem biztos, hogy teljesül. És éppen azokkal akarják magyarázni, hogy 0⁰≠1. Vicces.

[Solaris]

Az x^x értelmezési tartománya egyébként x>0.

Végül is ezen különbözünk meg, mert szerintem x≥0 az értelmezési tartománya.

Az x=0 pontban szakadása van, mert a nulla baloldalán nem értelmezzük ezt a függvényt. Jobbról azért folytonos mert a határértéke (ami 1) egyértelmű, hiszen éppen egyezik a helyettesítési értékkel (0⁰, ami szintén 1). Ez utóbbi más függvényeknél nem biztos, hogy teljesül. És éppen azokkal akarják magyarázni, hogy 0⁰≠1. Vicces.

Akkor maradjunk most csak ennél. A folytonosság lokális fogalom - nézz utána a lokalitásnak - és a folytonosságra képletek nélkül megadtam azt a négy feltételt, aminek teljesülnie kell. Az x^x függvény nem teljesíti ezeket a feltételeket az x1=0 helyen, tehát ott nem folytonos, szakadása van. Az x1=0 azonban az értelmezési tartomány torlódási pontja - de nem pontja az értelmezési tartománynak - és létezik a jobb oldali határérték. Ez azonban nem jelenti azt - a fentebb írtak miatt -, hogy ott lenne helyettesítési értéke, mert nincs. A 0^0 nem értelmezett kifejezés, a valahol "0^0" alakú függvény pedig határozatlan kifejezés, aminek ha van határértéke, az bármi lehet. Ha történetesen ez a határérték 1, ez akkor sem teszi értelmezhetővé a 0^0 hatványt. Megjegyzem, hogy van olyan terminológia, ami szerint az x^x függvénynek nincsen szakadása az x1=0 helyen, mert ott nincsen értelmezve. (Az ilyen felfogású munkákban ezt jó előre jelzik.)
Ez a vita terméketlen, mert mint írtam a 0^0 nem értelmezett, a 0 többi hatványa meg mind 0. Ez ugyanúgy nem gond, mint ahogy a nem értelmezett a nullával való osztás. Ahol valamit "0^0" alakú függvény ír le, akkor jön a határérték számítás és a számoló értelmi képessége és ezen nincs mit vitatkozni. Ha valakinek más a felfogása, ám legyen.

[Solaris]

Akkor most a többiről:

Nem akad fenn. Megmondja a tutit.

Egy nagy lótúrót!

Kétséget kizáróan értelmeztem. Ki lehet próbálni:
\left(\left|0.8x\right|^{\left|2.3\right|}\right)^{1.5\left|x\right|^{\left|1.5\right|}} https://www.desmos.com/calculator

Ezzel nem tudsz bizonyítani semmit.

Solaris írta:
Ez ugyanúgy nem okoz problémát, mint pld. az 1/0, ugyanis az sem értelmezett.


Ezt is lehet értelmezni: . És ez általában problémát okoz. Egyrészt konkrétan nem határozott nagyságú, és nem határozott előjelű. Pl. a számítógépek regiszterei nem tudják ábrázolni.

Egy frászt! A nullával való osztás nincs értelmezve. Ja, hogy Szabiku matek? Az más.

Az, hogy valami értelmetlen/értelmezhetetlen vagy bizonyos szempont(ok)ból határozatlan (mint pl. a végtelenül nagy, vagy a végtelenül kicsi), az nem ugyan az. (Mellesleg az utóbbi zárójelben említett példáknál még határozott lehet pl. az, hogy milyen rendűen végtelenül nagy vagy kicsi, vagy pl. az, hogy milyen előjelű.)

Hagyd a zanzát. Semmi szükség rá.

A többit megtárgyaltuk.

[szabiku]

Kétféle ember létezik; a bigott hívő, és az értelmesen gondolkodó. Az előbbi típustól ne várjunk előrehaladást. Az utóbbi típusú, mint én is, pedig képes a fejlődésre, és meg is teszi.

Na szóval, az 1/0 precízebb értelmezése a következő: , azaz a legteljesebb végtelen, ami rekurzívan (vagy láncszerűen) a rendfokozataiban is végtelenül végtelen. Mivel a nullának nincs előjele, ezért ennek előjele határozatlan, de mivel már itt az előjel létezőnek veendő, ezért mindkettő kiírandó.

Na de mégis milyen meggondolásokból ered ez a precízebb értelmezés?

A nagyságskála mindkét végén nyílt, és egy egyszerű ábrázolásában mondjuk középen van a neutrális elem; az 1. A nyílt végek felé balra az elsőrendűen végtelenül kicsi, jobbra az elsőrendűen végtelenül nagy, majd tovább a másodrendűen és harmadrendűen és ...(i.t.) végtelenül kicsiny és nagy elemek. A nulláig, és hasonlóan az ennek megfelelő másik végletig nem lehet eljutni, ezeket nem tartalmazza ez a halmaz, skála. A nullának nincs semmilyen rendű nagysága, ezért egyszerűen nem illik ebbe a halmazba. Ha beletesszük, vagyis inkább bővítjük vele a halmazt, akkor azt úgy érdemes, ha szimmetrikusan az átellenes végletelemet (ez itt az inverz elem) is beletesszük. Így csökkentjük bizonyos műveleteknél az értelmezhetetlen esetek felmerülését. Alapvetően fontos lehet, hogy egy ilyen halmazon belül minden elemnek meglegyen az inverz párja, tehát a nullának is. Itt még nem volt szó az előjelről. Az előjel úgy kerül be, hogy tükrözést (egy ellentett képzést) hajtunk végre, és ezzel generáljuk a negatív elemeket. Ezt a tükrözést értelemszerűen a nullára (null elemre (a neutrális elem az 1)) végezzük. Mivel a nulla önmaga tükörképe, így az szingli marad ebből a szempontból. Viszont az inverze nem, tehát ezek egy sajátos hármast alkotnak, amiben még az is vitatható, hogy a negatív és pozitív végelem tekinthető-e azonosnak (ebbe most nem mennék bele, de bizonyos szempontok szerint azonosulni látszanak..). Ennek az utóbbi dolognak reverziója is van:

A nulla felírható hasonló formában, mint az inverz végelem: .

Ebben a kontextusban lényeges, hogy , és nyilván pl. .

Valamint teljesen értelemszerűen: , és .

És a következő is így adódik: , valamint , ... és így tovább. Láthatóan adódik 0/0 teljes határozatlansága (nem értelmetlensége, csak határozatlansága). Értelemszerű, hogy a határozatlanság egyenlőségjel bontó. A 0/0 kifejezés inverz 0^-1/0^-1≡(0/0)^-1 alakban is ugyanazt jelenti. Teljesen nyilvánvaló, hogy határérték (limesz) számításnál ezek, mint helyettesítési értékek, általában nem a határértéket jelentik, tehát azoknak (lim(...)) általában nem a megoldásai. És fordítva, csak a megfelelő meggondolásokból választott limeszek megoldásai egyeznek meg ezekkel a (kivételeseknek mondható) kifejezésekkel. Így limesszel egyszerűen belátható a 0/0 kifejezés határozatlansága, csakúgy mint a 0⁰ kifejezés határozottsága (0⁰=1). Ezt itt <-- beláttam, csak elírtam azt, hogy a k faktort véletlenül betettem a rendet jelentő l hatványkitevő alá. Ezt most kijavítom:

Tehát a következőképpen kell a 0⁰ problémát vizsgálni:

Nem akármilyen függvényekből, hanem számokból kiindulva, hiszen ebben a problémában (kérdésben) szám hatványozásáról van szó, és konkrétan ezekkel a számokkal kell nullához tartani.

0⁰ = lim_{a→0⁺,b→0}(a^b) = ?

Ha a és b számok tetszőleges (nem nulla) rendű és (nem nulla) faktorú egyszerre nullához tartása esetén egyértelmű az eredmény, akkor nincs kétség.

Ennek megfelelően a-t felírhatjuk |k|x^|l| alakban, és b-t felírhatjuk mx^|n| alakban, ahol x pozitív értékű valós szám:

, ahol így egyöntetűen .

k és m adja a nullához tartás faktorát, l és n adja a nullához tartás rendjét.

Így: , ami tetszőleges nem nulla valós értékű k,l,m,n esetén egyértelmű.

Ki lehet próbálni: [0.8x^2.3]^[1.3x^0.9] https://www.mathsisfun.com/data/function-grapher.php vagy pl. ezzel: [0.6x^4.3]^[-0.7x^3.2]

Könnyen adódik, hogy , és hasonlóan , és így tovább.

Ezt még tovább gondolva pl. a végtelen lánchatvány határozatlan, de nem teljesen, hanem csak a {0, ... ,1} halmazon. Mivel ebben a végtelen felírásban nem létezik a 0⁰ belső kezdet, az eredmény szerintem általában nem csak 0 vagy 1.

Azok az ellenérvek, amik az a számot úgy írják fel például, hogy c^-1/d, ahol a c>1 és d→0, vagyis -1/d→-∞, és a így tart nullához, azok hamisak, ugyanis nem tartoznak a 0⁰=? kérdéshez, hiszen láthatóan itt a c nem nulla konstans szám hatványozásáról van szó, amit hiába csomagolnak át, akkor is ez utóbbiról van szó, és az nem adhat választ a nulla hatványozására. A nulla hatványozására, és azon belül speciálisan a 0⁰ hatványra teljesen értelemszerűen az én útmutatásom alapján kaphatunk választ.

Vajon a kifejezés mivel lehet egyenlő? Egyszerű meggondolások alapján szerintem ez a pozitív véges (azaz nulladrendű) valós halmazon teljesen határozatlan.

[Solaris]

Kétféle ember létezik; a bigott hívő, és az értelmesen gondolkodó. Az előbbi típustól ne várjunk előrehaladást. Az utóbbi típusú, mint én is, pedig képes a fejlődésre, és meg is teszi. ...

Én is úgy látom, hogy képes vagy a fejlődésre, mégpedig a visszafejlődésre. Ne add fel, van lentebb is!

[G.Á]

Ebben a kontextusban lényeges, hogy , és nyilván pl. .

Ez akkor tud értelmes lenni, ha nem számok nagyságát jelöli a végtelen, hanem a természetes számok rendezettségéből kiindulva definiálsz bizonyos elemek között sorrendet. Amikor ilyen a kontextus, a "végtelent" -nak kellene jelölni, és fennáll hogy
ω + 1 > 1 + ω = ω.

Ezzel együtt is megdöbbentően könnyelmű kijelentéseket teszel, legalábbis ha a ZFK axiómarendszert fogadjuk el igaznak.

[szabiku]

Egyáltalán nem vagyok könnyelmű... De látom te nem bírtad megállni, hogy ezt a szót kihagyd.

[123]

Ebben a kontextusban lényeges, hogy , és nyilván pl. .

Ez akkor tud értelmes lenni, ha nem számok nagyságát jelöli a végtelen, hanem a természetes számok rendezettségéből kiindulva definiálsz bizonyos elemek között sorrendet. Amikor ilyen a kontextus, a "végtelent" -nak kellene jelölni, és fennáll hogy
ω + 1 > 1 + ω = ω.

Létezik olyan számfogalom, amelyben fennáll ω-ra, hogy ω·ω=ω²≠ω. Pl a rendszámok ilyenek:
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic

[Szilágyi András]

Ennek megfelelően a-t felírhatjuk |k|x^|l| alakban, és b-t felírhatjuk mx^|n| alakban, ahol x pozitív értékű valós szám:

, ahol így egyöntetűen .

Csak éppen semmi nem indokolja, hogy pont így írjuk fel őket, hiszen még ezer más módon is felírhatjuk. Tetszőleges 0-hoz tartozó függvényt választhatunk. Te önkényesen kiválasztottál egyet, és úgy teszel, mintha más felírási mód nem létezne.

[szabiku]

Köszönöm 123 a linkeket, jó hogy idetetted.

Látom G.A innen copy-zott ki egy apró ω-ás relációt, és úgy tesz, mintha ő aztán mindent értene a rendszám halmazelmélettel kapcsolatban. És engem egyből könnyelműre fikkant le... Vicces egy féreg pali.

Szerintem ez az ω-ás rendszámelmélet még nem teljesen kiforrott, és szerintem nem is teljesen konzekvens, és nem is teljesen ellentmondásmentes.
Szándékosan nem az ω jelölést használtam, mert bár a , mint nálam elsőrendűen végtelen kifejezés hasonló ω-hoz, de mégsem a neki megfelelő elméletet akartam tálalni, hanem az én logikus elképzelésem a végtelenről, és a nagyságskáláról, mint halmazról. Tehát nem ugyanarról van szó. G.Á ezt nem veszi észre, és persze nem is akarja, mert csak folyton letaposni akar. Persze sosem jön össze neki.
Bimbó még a gyerek, hogy mást ne is mondjak... :  **MODERÁLVA** 

[szabiku]

Ennek megfelelően a-t felírhatjuk |k|x^|l| alakban, és b-t felírhatjuk mx^|n| alakban, ahol x pozitív értékű valós szám:

, ahol így egyöntetűen .

Csak éppen semmi nem indokolja, hogy pont így írjuk fel őket, hiszen még ezer más módon is felírhatjuk. Tetszőleges 0-hoz tartozó függvényt választhatunk. Te önkényesen kiválasztottál egyet, és úgy teszel, mintha más felírási mód nem létezne.

Megindokoltam miért:

Nyilvánvaló, hogy határérték (limesz) számításnál ezek (pl.--> 0⁰), mint helyettesítési értékek, általában nem a határértéket jelentik, tehát azoknak (lim(...)) általában nem a megoldásai. És fordítva, csak a megfelelő meggondolásokból választott limeszek megoldásai egyeznek meg ezekkel a (kivételeseknek mondható) kifejezésekkel.

és

Azok az ellenérvek, amik az a számot úgy írják fel például, hogy c-1/d, ahol a c>1 és d→0, vagyis -1/d→-∞, és a így tart nullához, azok hamisak, ugyanis nem tartoznak a 0^0=? kérdéshez, hiszen láthatóan itt a c nem nulla konstans szám hatványozásáról van szó, amit hiába csomagolnak át, akkor is ez utóbbiról van szó, és az nem adhat választ a nulla hatványozására. A nulla hatványozására, és azon belül speciálisan a 0⁰ hatványra teljesen értelemszerűen az én útmutatásom alapján kaphatunk választ.

Ilyenek: https://hu.wikipedia.org/wiki/Hatv%C3%A ... nulladikon és https://www.youtube.com/watch?v=zyQtN7Zbi-c

[Szilágyi András]

Megindokoltam miért

Zagyva és értelmetlen indoklások.

úgy írják fel például, hogy c-1/d, ahol a c>1 és d→0, vagyis -1/d→-∞, és a így tart nullához, azok hamisak, ugyanis nem tartoznak a 0^0=? kérdéshez, hiszen láthatóan itt a c nem nulla konstans szám hatványozásáról van szó

Nem a c-nek kell 0-hoz tartania, hanem az a-nak, szóval az indoklásod eleve hülyeség.

[szabiku]

Én nem mondtam konkrétan olyat, hogy a c-nek kell valahova is tartania... Ide nem kell semmilyen c. Az a-nak kell úgy nullához tartania, hogy c nincsen, fel sem merül. Ezt mondtam, és erre adtam meg a tiszta egyszerű felírást. Szóval nem zagyva, és nem értelmetlen.

[G.Á]

Látom G.A innen copy-zott ki egy apró ω-ás relációt

Nem onnan közvetlenül, inkább innen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity_plus_one
https://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number

és úgy tesz, mintha ő aztán mindent értene a rendszám halmazelmélettel kapcsolatban.

Nem, nem ez a szakterületem, és mégcsak nem is tanultam.

És engem egyből könnyelműre fikkant le.

Bocsánat, akkor másik kifejezést használok. Helyettesítsed be a "könnyelműt" "rossz"-ra. Azért írtam könnyelműt, mert végülis van olyan része az írásodnak, aminek van is értelme egy másik kontextusban, egy részét meg nem tudom kommentálni. És persze van benne hibás rész is.

.. Vicces egy féreg pali.

Oké.

Szerintem

Oké.

Tehát nem ugyanarról van szó. G.Á ezt nem veszi észre, és persze nem is akarja, mert csak folyton letaposni akar.

Ja hogy nem ugyanarról van szó. Rendben, de akkor neked kellene definiálni hogy mit jelentenek a "végtelen nagy" és "végtelen kicsiny" szavak. Ezek nélkül megrekedsz a 18. század matematikájában.

És igazán nem letaposni akarlak. Ha nem vetted volna észre, a topiknyitásban kérdéseket tettél fel. Én ezek közül egyre válaszoltam, aztán te ezt rizsának nevezted.

Persze sosem jön össze neki.

Igaz ami igaz, nem igazán sikerült veled megértetnem túl sok dolgot.

Bimbó még a gyerek, hogy mást ne is mondjak.

Fogalmam sincs hogy szlengben ez mit jelent, de azért köszönöm.

Te is nagyon...izé...bimbó vagy.  **MODERÁLVA** 

[Szilágyi András]

Ide nem kell semmilyen c. Az a-nak kell úgy nullához tartania, hogy c nincsen, fel sem merül.

Meg k,l,m,n,x sem merül fel, mégis bevezetted őket.

[dgy]

Kedves Szilágyi András, úgy is mint moderátor!

Meddig tűröd még, hogy Kurdi Szabolcs (aki nem könnyelmű, hanem egyszerűen tudatlan, viszont mérhetetlenül önhitt és nagyképű) ilyen minősíthetetlen stílusban írjon egy másik fórumozóról:
 **MODERÁLVA** 

Rizsa. Érted!? Ezt inkább nyeld vissza! Felesleges és haszontalan volt idehánynod...

Szarok az ilyen véleményedre (nem csak felületesen, hanem torokba)

Milyen elemi hibá(k)ról beszélsz b***meg! Ne ócsároljál, hanem akkor írd le konkrétan, és javítsd ki, b***od!!

Az késztet folyton, hogy ilyen letaposó ganéságokat fikkantsál folyton rólam, hogy egyfolytában cseszi az istenverte agyad, hogy valaki esetleg okosabb is lehet nálad.

Ne csak ilyen dumákat lökjél, te nagyokos Dr. lóhere...

Vicces egy féreg pali.

Bimbó még a gyerek, hogy mást ne is mondjak...

[/moder]
Ezek a böffenések egyenként is durvák és gusztustalanok, így együtt meg csodálatos portrét rajzolnak a szerzőről.

Aki egyébként hatalmas önbizalmával és tudatlanságával így nyilatkozik a matematika egy immár 135 éves fejezetéről:

Szerintem ez az ω-ás rendszámelmélet még nem teljesen kiforrott, és szerintem nem is teljesen konzekvens, és nem is teljesen ellentmondásmentes.

És erre alapozva sértegeti egy fórumozó társát. Aki egyébként mindig higgadtan és tárgyilagosan próbálta neki magyarázni az elemi tényeket.

Ismét kérdezem: meddig tűri ezt a moderátor?

dgy

[Szilágyi András]

Ismét kérdezem: meddig tűri ezt a moderátor?

Kedves Gyula! Ha a moderálással kapcsolatban kérdésed van, írj privátban.

[szabiku]

Meg k,l,m,n,x sem merül fel, mégis bevezetted őket.

Na igen, de ezek az alapvető felállást nem változtatják meg.
Mivel két számot (a és b) kell egyszerre nullához tartatni felmerül az a probléma, hogy ezek egymáshoz viszonyítva különféleképpen tarthatnak nullához. Az egyértelmű eredmény (ami a kérdés, hogy az létezik-e, és ha igen, mennyi) azt követeli, hogy minden eshetőségben ugyanaz legyen a végeredmény (ami ugye 1). Na ezeket az eshetőségeket lehet beállítani a k,l,m,n fixált mennyiségekkel, és így a két szám nullához tartatását már csak az egyetlen x változón keresztül végezzük. Ennek a felmerült problémának ez a megoldása, kezelése.

[szabiku]

OFF

Olyan jók voltak azok a képek, különösen az enyém. Kár volt kimoderálni.
/OFF Elnézést!___ ..

[Solaris]

OFF

Olyan jók voltak azok a képek, különösen az enyém. Kár volt kimoderálni.
/OFF Elnézést!___ ..

OFF
A nevedet is kimoderálhatták volna. Sajnos megnéztem a Facebook oldaladat és azóta is fáj a hasam a röhögéstől.
/OFF Elnézést!

[szabiku]

OFF
Az jó, mert állítólag csökkenti a zsírpárnákat.
/OFF Elnézést!

[szabiku]

Ezek után nézzük a következő problémás dolgot: https://www.youtube.com/watch?v=JUMdHEmsTy8

Na, erről mi a vélemény??

[123]

Ezek után nézzük a következő problémás dolgot: https://www.youtube.com/watch?v=JUMdHEmsTy8

Na, erről mi a vélemény??

https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% ... 2%B7%C2%B7

Ramanujan summation is a technique invented by the mathematician Srinivasa Ramanujan for assigning a value to divergent infinite series. Although the Ramanujan summation of a divergent series is not a sum in the traditional sense, it has properties which make it mathematically useful in the study of divergent infinite series, for which conventional summation is undefined.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

tl;dr: számok egy végtelen sorozatához akarunk valami másik számot rendelni, lehetőleg úgy, hogy bizonyos feltételeket teljesítsen. A -1/12 egy ilyen szám. (viszont nagyon sok feltételt nem teljesít(!))