@repair (51710):
Szia Repair!
Olvasom a levelezésed Szilágyi Andrással és látom, hogy erősen kínlódsz a mondanivalód megfogalmazásakor. Az is látszik, hogy nem vagy szakember abban a témában, amin éppen vitáztok, ellenben Szilágyi András annak tűnik, legalább is járatos a matematikában, azonkivül nem elég türelmes, hogy megfejtse a kacifántos mondataid értelmét. Ne haragudj, de elég nyakatekerten tudsz fogalmazni. Bár nem kérted, mégis, pusztán a társaság kedvéért megpróbálok neked segíteni.
A dimenzió több jelentésű szó. A tudományban többféle értelemben használjuk. Csak a legegyszerűbbek: A fizikában jelentheti valamely fizika mennyiség mértékegységét. Pld. a tömeg dimenziója kg, az elektromos feszültségé V, stb. A geometriában jelentheti azt, hogy egy adott geometriai objektum pontjainak a helyzetét hány egymástól független számmal írhatjuk le valamely vonatkoztatási rendszerben, vagy másképpen valamely koordináta rendszerben. A vonatkoztatási rendszer nem szükségképpen a közismert síkbeli, vagy térbeli derékszögű rendszer. Sokszor célszerű más rendszereket használni, olykor görbevonalú koordinátákat is, mint pld. rádiónavigációnál. Érdemes megjegyezni, hogy a dimenzió a geometriában tört szám is lehet, pld. a fraktáloknál.
A függvény fogalom nálad nem tiszta és a definíció jelentését sem a szokásos értelemben használod, így pedig nehéz lesz közös nyelvet használni a megértéshez. Azt ne kívánd, hogy a te fogalmaidat, definícióidat elfogadjuk, mert azok egyedül a számodra világosak. Célszerűbb lenne neked alkalmazkodni és megnézni, hogy az alapvető fogalmak egyáltalán mit is jelentenek.
A definíció pld. a legrövidebben ezt: "Definíciónak nevezzük általában egy fogalomnak, vagy egy jel (például egy nyelvi kifejezés) jelentésének meghatározását. A filozófiában, logikában, és általában a tudományokban, a definíció avagy meghatározás szót ennél szűkebb értelemben használjuk, a felhasznált szakkifejezések és fogalmak tudományos igényű meghatározását értjük definíción. A legszigorúbb igényességgel a matematika lép fel, egy matematikai definíció akkor helyes, ha bármely szóba jövő dolog esetén egyértelműen meghatározott, hogy kielégíti-e a definíciót vagy sem." Ezt írod: "A szabály (definíció) nem cáfolható vele." Az idézett meghatározásból látszik, hogy a szabály és a definíció nem ugyanaz, s a definíció vagy helyes, vagy rossz, de nincs olyan tulajdonsága, hogy cáfolni lehessen, tudniillik a definíció ilyen értelemben nem állítás.
A függvény szó jelentését nem idézem, de megpróbálom egyszerűen elmondani a matematikai szigorúság mellőzésével. A legegyszerűbb esetben adott két halmaz, mondjuk A és B. Ezek elemei bármik lehetnek. Ha valamilyen módon A halmaz minden eleméhez hozzárendeljük B halmaz egy elemét, akkor egy függvényt kapunk. A hozzárendelés többféle lehet, pld. injektív, bijektív, szürjektív, de ebbe most nem szükséges belemenni. Ha az egyik halmaz pld. a geometriai objektumokat tartalmazza, a másik a meghatározásukat, akkor elvileg kaphatunk kölcsönösen egyértelmű leképezést, azaz az objektum egyértelműeb meghatározza, hogy melyik "meghatározás", helyesebben definíció tartozik hozzá és viszont. Két változó van ugyan, de az ilyen függvényt egyváltozósnak mondjuk. Tekinthetjük a geometriai objektumokat független változónak - tetszés szerint kiválaszthatjuk azokat -, a tulajdonságaik azonban ezzel meghatározottak, tehát a másik változó függő változó. A változók variálása bonyolult dolog, nem megyek bele. Azt hiszem, te azt érted alatta, hogy Szilágyi ugyanarra a dologra több példát hoz, vagy ugyanazt az objektumot másképpen definiálja. Ez nem a változók variálása, hanem sokszínűség.
Szilágyinak írtam egy bejegyzést, ahol elmagyaráztam, a kacifántosan kifejtett mondanivalód értelmét. Idézek önmagamtól: "Szerintem ő - azaz te - azt állította a maga kacifántos módján, hogy egy objektum dimenziószáma független attól, hogy meghatározzuk a dimenziószámát, avagy nem, s attól is független, hogy jól, vagy rosszul határozzuk meg, vagyis az objektív valóság független attól, hogy mi mit gondolunk róla." András ezt elismeri, hiszen igaz, úgyhogy a kérésed teljesült már.
A kört illetően ismét súlyos hibákat látok a definíciója értelmezésében. A kört többféleképpen definiálhatjuk, úgy is, ahogyan írtad: "a kör egy ponttól egyenlő távolságban lévő pontok halmaza". Azt azonban tudnod kell, hogy ez a pont a kör középpontja, tehát az a kérdésed, hogy mihez képest vannak egyenlő távolságra, értelmetlen. Mondhatnánk azt is, hogy a kör azon pontok halmaza, amely pontokból egy adott szakasz két végpontja derékszögben látszik. A szakaszt a kör átmérőjének nevezzük. Két pont távolságán az őket összekötő szakasz hosszát értjük. A kör pontjait összekötő szakaszokat húroknak nevezzük, s e húrok hossza a nullától a kör átmérőjéig - két sugárnyi - terjed. Ha egy kört szaggatott vonallal rajzolsz meg, az igazából nem kör, hanem körívek sorozata. A körívek sorozatára fennáll ugyan, hogy egyenlő távolságra vannak a pontjaik a teljes kör középpontjától, az is, hogy pontjaikból egy szakasz két végpontja derékszögben látszik, de most nem körről van szó, mint fentebb írtam. Amit írtál, "Ha a középponttól ugyan egyforma a távolságuk, csak egymáshoz képest nem egyforma / egy határ eset / szaggatott kört kapunk" - annak se füle, se farka.
Az ok - okozat felcserélése a témátokban nem lehetséges. A természetben ismert olyan jelenség, pld. a "kvantumradír" kísérlet, ahol sérülni látszik, de a jelenség, helyesebben a kísérlet klasszikusan is megmagyarázható.
Végül más téma:
Kérdezték tőled, hogy mi a szakmád, vagyis magyarul azt, hogy mi a szakképzettséged. Szerintem nem vagy köteles erre a kérdésre válaszolni, s úgy lehet sértődés nélkül rövidre zárni, hogy közlöd a kérdezővel, hogy ezt az információt megtartod magadnak. Válasz helyett nem célszerű belemenni mindeféle fejtegetésbe. Ha ezzel megbántottalak volna, akkor elnézésed kérem.
Remélem, sikerült pár dolgot a helyére tennem.