Újabb remek "okítások" születtek...
"bizonyos mennyiségeket eleve alsó vagy felsőindexesként értelmezünk, míg a másik indexelrendezésűt ezekből a metrikus tenzor hozza létre. Pl a helykoordináta felső indexesként "született",
az impulzus kapásból alsó indexes (hoppá, a Lagrange-formalizmus ezt meg is magyarázza:
az impulzuskomponensek a Lagrange-függvény koordináta szerinti deriváltjai, így kerül alulra az index), az elektromágneses térerősségtenzor két alsó indexes tenzorként van definiálva" <-- by dgy
Már miért lenne az impulzus kapásból alsóindexes mennyiség az áltrelben. Ha az
négyessebesség nem az (márpedig láthatóan nem az), akkor a
sem az. (hoppá
Gyula, ezt benézted
) (Második aláhúzás: azok az általános erők...
)
A Lagrange-formalizmus sem magyaráz olyat. Már hogyan lennének a relativitáselméletben az impulzuskomponensek a Lagrange-függvény deriváltjai. A Lagrange-függvény nem is skalár mennyiség a relativitáselméletben. Gyula nem gondolta át, amit mond, csak hanyagul osztja az "okosságokat"... Homályosan felderengett a fejében egy olyan képlet, hogy
. Csakhogy itt
a hatás. (hoppá!)
(És ez a képlet a variációs úton úgy jön, hogy
, amit formálisan "osztunk"
-vel.)
Ebben semmi olyan nincs, hogy a négyesimpulzus kapásból alsóindexes lenne. Beleírhatom felsőindexszel is:
, amiből ugyan úgy:
.
Más a helyzet az elektromágneses
térerősségtenzor esetében, ami négyesrotációval képződik:
.
Látható, hogy az
négyes vektorpotenciál alsóindexekkel szerepel. Magának a rotációnak ilyen a matematikai definíciója.
Képezhetjük az
térerősségtenzort felsőindexekkel is a felsőindexes
vektorpotenciálból:
,
ahol a metrikus tenzor bevihető a deriválás alá, ha kovariáns deriválással írjuk fel a rotáció képzését:
.
(A rotáció kovariáns deriválással is felírható, na de a metrikus tenzor kovariáns deriváltja nulla, így az bevihető a vektorpotenciálhoz.)
Viszont elöl megmarad, valamint a kovariáns deriválás is tartalmazza belül a metrikus tenzort, így az alsóindexes térerősségtenzor valóban kicsit elsődlegesebb a rangsorban, mint a felsőindexes. Hasonlóan, egyrészt ebből kifolyólag, az alsóindexes vektorpotenciál is. A relativitáselméletben a Lagrange-formalizmusos variációs elvű számításoknál ezek lényeges és meghatározó dolgok.