Fejtörők

[Question]

@LegendJun (79501):
Egy vonalba kell ülniük, ahogy írtam is. Az ülésrenddel nem variálhatnak semmit.

[LegendJun]

Kombinatorikai úton kell megközelíteni? Mert ez picit hasonlít a van az x db piros, y kék, z sárga színű ceruza és megkérdezik, hogy mikor húzol biztosan sárgát, és jön ebből az x+y+1 válasz, minthogy a biztos a legrosszabb eset.

[mimindannyian]

@Question (79502):

Adjak nehezebbet?

Aggyá!
Hm, most jut eszembe, én is tudok egyet, csak fel kéne pontosan idézni...

[ennyi]

Nekem az a kedvenc fejtorom:

Egy varosban elt harom egyforman bolcs ferfiu.
Mindharman hazasok.
Egy nap a kisbiro kidobolta, hogy aki rajon, hogy a felesege megcsalja, az olje meg a hutlen asszonyt, es ejjel dobja ki a holttestet az utcara, a kapu ele. Ez az uj torveny.
Eltelik egy nap, nem tortenik semmi.
Eltelik meg egy nap, nem tortenik semmi.
A harmadik reggel a kisbiro kidobolja, hogy ket halott asszonyt talalt reggelre az utcan.
A harom egyforman bolcs ferfiu egymasra nez, es egyszerre szolal meg: nincs tobb hutlen asszony a varosban.
Honnan tudjak?
Mi tortent?
Termesztesen, ahogy a valodi eletben is, a bolcs ferfiak mindent tudtak egymas felesegerol (huseges, avagy hutlen), de semmit a sajat felesegukrol.
Nem ugy, mint a valodi eletben, a bolcs ferfiak igazi gentlemanek voltak, es nem beszeltek egymassal errol a kerdesrol.
Honnan tudtak meg megis?
Mi tortent?

[Question]

@LegendJun (79504):
Szerintem nem segít, ha kombinatorika-feladatként gondolsz rá.

[mimindannyian]

@ennyi (79506): Csak 3? Én ezt 100-zal ismerem, úgy sokkal tovább tart a vihar előtti csend

[Question]

@mimindannyian (79505):
Azt feltételezem (röviden átgondolva az általam kedvelt és ismert logikai jellegű feladványokat), hogy azok számodra mind ismertek lennének.

Lehet-e ide más jellegűt is írni?

/nem logikai jellegű, de szerintem jó feladat (nem tudom megítélni, milyen nehéz): van-e pozitív egészekből álló megoldása az x^2 + x + 1= n^2 egyenletnek? /

[mimindannyian]

@LegendJun (79504): Szerintem kifejezetten hátráltat, ha kombinatorikainak tekinted.

[Question]

@ennyi (79506):
Igen, ez is egy aranyos történet

[mimindannyian]

@Question (79509): mi az, hogy pozitív egészekből álló megoldása? Hogy x és n is pozitív egész?

[Question]

@mimindannyian (79512):
Így van. (és ezt a kifejezést szokták is használni így )

[LegendJun]

@Question (79507):
Akkor most annyi segítséget kérnék, hogy a hogyan szó alatt milyen módszer megengedett, milyen nem?

[Question]

@LegendJun (79514):
Megbeszélhetnek előre valamilyen stratégiát, hogy mi alapján mondják az emberek azt az egy színt, amit mondhatnak.

[flygandeangel]

@ennyi (79506):
egyforman bolcsek voltak es tudtak egymasrol ?
ez nem a gyilkossagok reven lesz huseges varos
a huseges ffiak mindent tudtak a masik nejerol de a sajatjukrol semmit?

[LegendJun]

Páronként szembefordulnak egymással. nem
Az első szembeül a tömeggel. nem

áh halovány a fantáziám, szabad a gazda, privátban elolvasom.

[flygandeangel]

@ennyi (79506):
Ugye itt az idonek is es a szereplok szamanak is szerepe van ? Akar lehetne ugyis fogalmazni hogy ez a varos 3 hazasparbol all ? Ugye ezek a ffiak egymas felesegerol mindent tudhattak csak a sajatjaikrol nem .
Akkor nem az lehet ,hogy aki tudomast szerez hazassagtoro felesegerol az ejjel az megoli hutlen nejet es az utcara dobja a holtestet.
Reggel amikor felfedezik kidoboljak mi tortent .
A rendelet kihirdetese utani elso reggel / igazandibol masnap/ a kisbiro semmi uj hirt nem dobol ki. A kovetkezo reggel azaz 3.napon talal a kisbiro 2 noi holttestet. Ezutan egymasra neznek a bolcs ffiak es megallapitjak : nincs tobb hutlen asszony a varosban.

Honnan tudtak meg megis?
Mi tortent?

Arra gondoltal hogy kifejtsem, hogy ki kivel mit csinalt ?

[mimindannyian]

@Question (79509):

van-e pozitív egészekből álló megoldása az x^2 + x + 1= n^2 egyenletnek?

Ez felírható úgy is, hogy x(x+1) = n^2-1, ami pedig úgy, hogy x(x+1) = (n+1)(n-1), de mivel n tetszőleges, ezért ez mégszebb, ha úgy írjuk, hogy x(x+1)=n(n+2)

Vagyis a kérdés az, hogy lehetséges-e, hogy egy szám és a rákövetkező szorzata annyi, mint egy tetszőleges másik szám és a kettővel rákövetkező szorzata. Ez viszont nem lehet. Vagy van frappánsabb megoldás?

[Question]

@mimindannyian (79519):
Megítélés kérdése, de szerintem ez frappánsabb:
x^2 + x + 1 mindig két négyzetszám, x^2 és (x+1)^2 közé esik, így saját maga nyilván nem lehet négyzetszám.

[ennyi]

@flygandeangel (79518): egyforman bolcsek voltak es tudtak egymasrol ? - IGEN
a huseges ffiak mindent tudtak a masik nejerol de a sajatjukrol semmit?- IGEN

Ugye itt az idonek is es a szereplok szamanak is szerepe van ? - IGEN
Akar lehetne ugyis fogalmazni hogy ez a varos 3 hazasparbol all ? -IGEN
Ugye ezek a ffiak egymas felesegerol mindent tudhattak csak a sajatjaikrol nem . -IGEN
Akkor nem az lehet ,hogy aki tudomast szerez hazassagtoro felesegerol az ejjel az megoli hutlen nejet es az utcara dobja a holtestet. - VALAHHOGY RAJON. ez a kerdes, hogy hogyan jon ra. Hint: bolcs ferfiukrol van szo: gondolkoznak.


Arra gondoltal hogy kifejtsem, hogy ki kivel mit csinalt ? - akar azt is megteheted, de lehet, hogy off topiknak minosul. En azt kerdezem, hogyan tudtak meg a bolcs ferfiak, hogy melyik feleseg volt csalfa?

[flygandeangel]

@ennyi (79521):

Arra gondoltal hogy kifejtsem, hogy ki kivel mit csinalt ? - akar azt is megteheted, de lehet, hogy off topiknak minosul.

Megkiserlem .
Az aki eggyel fekudt le / a masodikkal/ es tudja , hogy a harmadik huseges ,
az 1 .ejszaka azt varja , hogy akivel lefekudt / azaz a masodik / ,
legyen meggyilkolva.
Mivel a masodik nem hal meg , erre a kovetkezo ejszaka meggyilkolja a nejet .
Azert mert o tudja, hogy melyikkel igen es melyikkel nem fekudt le .
Igy ha a masodikat a ferje nem hagyta eletben ,az azert lehet , mert azt hiszi ,
hogy az elsonek kellene meghalnia , mivel tudja , hogy a harmadik huseges. A 2.ferj ugyanigy gondolkodik.
Megoli az elsot a 2. ejszaka . A 3.ferj , akinek a felesege huseges , az lefekudt mind a ket ferfi felesegevel .
Azt gondolja : 1 ejszaka semmi , pedig vagy az elso nonek , vagy a masodik nonek , vagy mind a kettonek meg kellett volna halnia.
Azt gondolja , nem tudjak , hogy mind a kettovel lefekudtem ,
varjak ki lesz ki meggyilkolja a masikat...
a kovetkezo ejszaka a 2 nej akikkel lefekudt meghal.
Csak meg azt nem ertem ,hogy miert van a feladatban harom nap ??

[Szilágyi András]

@ennyi (79506):
Nem hiányzik valami a feladatból?
A kisbírónak azt is be kellene jelentenie, hogy legalább egy hűtlen feleség van a városban.

[Szilágyi András]

@Question (79487): A leghátul ülő megszámolja, maga előtt páros vagy páratlan számú piros sapkás ember van-e.
Ha páros, pirosat mond, ha páratlan, kéket. Ezután vagy megmenekül, vagy nem.
A következő megszámolja, hány piros sapkát lát maga előtt. Ha az első pirosat mondott, akkor ha ő párosat lát, akkor kéket mond, ha páratlant, pirosat, ha viszont az első kéket mondott, akkor ha ő párosat lát, akkor pirosat mond, ha páratlant, kéket.
Majd mindegyik ugyanezt csinálja, de a már elhangzott pirosakat hozzáadja az általa látott pirosak számához.

[Szilágyi András]

@Szilágyi András (79523):
Ja és szerintem a 2. éjszakán kellene a vérengzésnek történnie. Szóval a példa nem stimmel.
Ha a 3. éjszakán történik, akkor mindhárom feleséget megölik.

[ennyi]

@Szilágyi András (79523):

A kisbírónak azt is be kellene jelentenie, hogy legalább egy hűtlen feleség van a városban.

Igazad van.
Azonban ez egy bolcs varos. Nem hoznak torvenyt, ha nincs miert.
Implicit benne van, hogy kell legyen legalabb egy hutlen asszony, ha ilyen torvenyt hoztak.

[TranszfettiAcid]

@Szilágyi András (79494):

Az emberek 87%-a hibás választ ad

Pfhu, valahol megnyugodtam.
Ez persze nem változtat azon a tényen, hogy sajnos az önállótlan szolgalelkű többség közé tartozom...

[ennyi]

@Szilágyi András (79525):

Ja és szerintem a 2. éjszakán kellene a vérengzésnek történnie. Szóval a példa nem stimmel.
Ha a 3. éjszakán történik, akkor mindhárom feleséget megölik.

A harmadik reggel a kisbiro kidobolja, hogy ket halott asszonyt talalt reggelre az utcan.

[mimindannyian]

@Question (79520): Kösz.

Na, megvan, ami rémlett. Ez azért jó, mert általános iskolás tudásnál nem kell több hozzá, mégis képes gondolati zsákutcákba sodorni és onnan nem kiengedni az embert . De van, akinek egyből beugrik.

Adott a következő négy szám: 1, 3, 4, 6. Mindegyiket egyszer és csakis egyszer felhasználva, a négy alapművelet segítségével kell előállítani egy kifejezést, aminek az értéke 24. A műveleti jelek bármennyiszer felhasználhatók, és zárójelezni is tetszés szerint lehet.

(Akinek megvan, ne írja be egyből a megoldást, hadd lehessen rajta gondolkodni, jól esik utána homlokot csapkodni)

[Szilágyi András]

@ennyi (79528):
Ezt mondom, hogy szerintem ez nem stimmel.

[Szilágyi András]

@TranszfettiAcid (79527): Ennek nincs köze a szolgalelkűséghez. Ahhoz van köze, hogy mennyire vagy hajlamos az első intuitív válaszodat felülbírálni.

[nok_apja]

A mese hiányos a tekintetben, hogy ki kit néz, ezért megállapíthatatlan.

[mimindannyian]

@nok_apja (79532): Az első mondat akkor számodra mit jelent?

[aszfaltbetyár]

@Szilágyi András (79494):
Őszintén szólva nem estem kétségbe.
De (úgy is, mint a fórum egyetlen egyszerű, külvárosi utcagyereke) még mindig nem értem ez hogy jött ki.

[Szilágyi András]

@aszfaltbetyár (79534): mármint mi?

[ennyi]

@Szilágyi András (79530):

A harmadik reggel a kisbiro kidobolja, hogy ket halott asszonyt talalt reggelre az utcan.

Az en olvasatomban ez azt jelenti, hogy a masodik ejjel haltak meg, es reggel, munkaido kezdeten a kisbiro megtalalja, es kozzeteszi.

[ennyi]

@nok_apja (79532):

A mese hiányos a tekintetben, hogy ki kit néz,

Jani nézi Annát.
Anna nézi Lacit.

Jani házas,
Laci nem házas
Anna lehet hogy hazas, lehet, hogy nem az. Nem tudjuk.

Néz-e házas személy nem házast?
Ha Anna nem hazas, akkor igen: Jani nézi Annát. (hazas->nem hazas)
Ha Anna hazas, akkor is igen: Anna nézi Lacit. (hazas->nem hazas)

Tobb lehetoseg nincs tehat a valasz: igen.

[aszfaltbetyár]

@Szilágyi András (79535):
Már OK. Csak túl gyors voltam és nem olvastam végig, csak a te hsz.-eidet!

[Szilágyi András]

@ennyi (79536): Fura olvasat. Szerintem a második éjjel után a második reggel következik.
Ha az első reggel még nem számít, akkor azt miért számolod bele?

[Szilágyi András]

@Szilágyi András (79539):
Egyébként a megoldás:
A férjeket jelöljük A, B, C-vel. A neje hűséges, B és C neje hűtlen.
A úgy tudja, hogy 2 hűtlen asszony van.
B úgy tudja, hogy 1 hűtlen asszony van: C neje, és C erről nem tud, tehát B azt hiszi, hogy C szerint nincs hűtlen asszony. Ezért B azt várja, hogy C az első éjjelen megöli a feleségét, miután a kisbíró közölte, hogy van hűtlen asszony.
Ugyanezt gondolja C is B-vel kapcsolatban.
Mivel az első éjjel nem történik semmi, így B rájön, hogy C úgy tudta, hogy van hűtlen asszony, aki nem C-né. De mivel A-né hűséges, ez csak B-né lehet. Ezért B a második éjjel megöli a feleségét. Ugyanezen logika alapján C is megöli a második éjjel a feleségét. Miután és B-né és C-né halott, A is biztos lehet benne, hogy az ő felesége hűséges, ellenkező esetben nem történt volna a második éjjelen semmi. Így mindhárman tudják, hogy A-né hűséges.

[Question]

Egy másik, általam kedvelt (és valószínűleg eléggé ismert) feladat:
10 kalóz lopott magának 100 aranytallért, és ezeket a tallérokat el akarják osztani egymás közt. Van köztük egy kegyetlenségi sorrend. Először a legkegyetlenebb tesz javaslatot a zsákmány elosztására (kinek mennyit). Ezután szavaznak, arról, hogy elfogadják-e a javaslatot. Ha nem fogadják el, akkor megölik a javaslattévőt és a következő tesz javaslatot. Mi fog történni, ha tudjuk a következőket:
- elsősorban túlélésre törekszik minden kalóz
- a túlélés mellett a lehető legtöbb pénzt akarják megszerezni
- ha a korábbi kettő teljesülése több alternatívát enged, akkor minél több halottat szeretnének, hisz vérszomjasak
- az ajánlat elfogadásához elég 50% igen szavazat

[ennyi]

@Szilágyi András (79539):

Fura olvasat. Szerintem a második éjjel után a második reggel következik.
Ha az első reggel még nem számít, akkor azt miért számolod bele?

En a reggellel kezdem a napot (ekkor hirdetik ki a uj torvenyt). Utana jon az elso ejjel. Utana masodik reggel, masodik ejjel, harmadik reggel.

De igazad van, ez nezopont kerdese.

Hogy fogalmazhatnam egyertelmuen?

[ennyi]

@Szilágyi András (79540): Igen, pontosan igy.
Es fel lehet adni 10 vagy akar szaz lakossal is ugyanezt a feladatot...

[ennyi]

@Question (79541): Nem ismertem.
A tippem, hogy 1-7 kaloz ajanlatat nem fogadjak el, oket megolik.
A nyolcadik kap 98 aranyat es kilencedik (vagy tizedik, ez mindegy) kap 1 aranyat.
De nem vagyok benne biztos, hogy ez a helyes megoldas.

[Szilágyi András]

@ennyi (79542): Így: Az első éjjel nem történik semmi, a második éjjel utáni reggelen két hullát találnak.

[ennyi]

@Szilágyi András (79545): Koszi!

[Szilágyi András]

@aszfaltbetyár (79538): Egyébként még érdekesség, hogy a feladat helyes megoldása alig függ az IQ-tól. Magas IQ-júak is többnyire elrontják, és alacsony IQ-júak is sokszor helyesen oldják meg.
Ezért is gondolják azt a kutatók, hogy a racionális gondolkodás képessége az IQ-tól nagyrészt független. Keith Stanovich egy RQ-nak nevezett racionalitási hányadost próbál kifejleszteni.
A racionalitás szorosan összefügg az ún. metakognícióval, ami a saját gondolkodásunk felülvizsgálatát jelenti.
Míg az IQ erősen függ genetikai tényezőktől, az RQ a jelek szerint nagymértékben fejleszthető.
A házasságos fejtörővel megnöveltem az RQ-tokat.

[Question]

@ennyi (79544):
Nem ez a helyes megoldás.
Segíthet, ha megnézed, mi a helyzet 3 kalóz esetén, majd ez alapján próbálod meg kitalálni, mi van több kalóznál.

[ennyi]

@Question (79548):

A legutolso kaloz kap 100 aranyat.

[aszfaltbetyár]

@Szilágyi András (79547):
Ne haragudj, de én egy fociszurkoló vagyok. Pl. most néztem végig a Fradi máltai bénázását a munkahelyi számítógépemen hang nélkül és még szurkoltam is!
A racionalitást hírből sem ismerem.

[Question]

@ennyi (79549):
Miért?

Kis kiegészítés: a kalózok mind okosak, racionálisan gondolkoznak, és végig tudnak gondolni minden eshetőséget.
szerk.: két fontos forrását látom a tévedésnek (de lehet, hogy ez rossz tipp)
1, Nem veszed figyelembe, hogy 50% elég ahhoz, hogy egy ajánlatot elfogadjanak, már két kalóz esetén is elég, ha csak egyvalaki elfogadja az ajánlatot (és az ajánlattevő is szavaz, ezt nem mondtam és lehet, hogy nem egyértelmű).
2, A legfontosabb célja mindenkinek a túlélés. Ezért, ha tud olyan ajánlatot tenni, hogy túlélje, akkor olyat tesz.

[flygandeangel]

@Question (79541):
OFF

/OFF Elnézést!

OFF
Egy másik, általam kedvelt (és valószínűleg eléggé ismert) feladat:
10 kalóz lopott magának 100 aranytallért, és ezeket a tallérokat el akarják osztani egymás közt..
/OFF Elnézést!

OFF

en ezt csak 5 kalozzal tudom,
http://www.mathsisfun.com/puzzles/5-pirates.html


10 nekem mar bonyolult
/OFF Elnézést!