Amúgy én is utánaolvasgattam napokkal ezelőtt ennek a dolognak, de nem mélyedtem bele, és nem keresgéltem jobb és még jobb leírást. Amikkel idáig találkoztam mondtak hasonló érdekességeket, mint amiket írsz, csak nem elég részletesen. Viszont tele voltak tűzdelve olyan számomra elfogadhatatlanul trükköző manipulatív összeadásokkal meg átcsoportosításokkal, mint pl. amit egyel fentebb fel is írtam (sőt, annál sokkal faramucibbakkal). Az a baj ezzel az egésszel, még ha csupán úgy is fogjuk fel az egészet, mint:
123 írta:számok egy végtelen sorozatához akarunk valami másik számot rendelni, lehetőleg úgy, hogy bizonyos feltételeket teljesítsen.
Tehát mellőzve az = relációt, akkor is abszurd az egész (még ha bizonyos szabályszerűségek keretei között teljesít is valamilyen logikai rendszert), hiszen az = reláció legfeljebb csak rejtve marad. És hiába rejtett, attól még a másik felén (rejtve, de) akkor is ott vannak a valódi összegek, amik valójában

-ek, és/vagy határozatlanok. Ezeket nem tudjuk kirekeszteni. A szőnyeg alá söprésük, és egy másik logikai rendszer tekintése pedig szerintem így hamis, még ha esetleg mondjuk mutat maga némi logikusságot is. Szerintem az a logika nem lehet elég erős és kikezdhetetlen, ami alatt egy szőnyeg alá söpört helytelenség lapul. Vagy talán mégis?? Hmm... Ez valóban nagyon érdekes... Ezek szerint itt a matematikai logika olyan dolgok fölé is elterül, amik más, de szintén matematikai tekintetben, logikátlanok, sőt akár ellentmondóak. Itt a matematikai logika meghasad. Skizofrén

Önmagának ellentmondó a matematika. Na ez fasza.. 1+2+3+4+... > bármely véges számnál, ugyanakkor = -1/12
Hogy a bánatba látszanak igazolódni ezek a furcsa hozzárendelések?? (divergens sorokhoz szám rendelése, "mint" felösszegzési érték)
(A hozzászólás legvégén már eszembe jutott valami ilyesmi, így itt most inkább a részecskefizika egyéb renormálási problémáinál hasznosulásaira lennék kíváncsi.)
G.Á írta:Ez hasonló ahhoz a trükkhöz, ahogyan a szingularitásokat integráláskor megkerüljük, a komplex síkon.
Igen, ezzel pedig pár évvel ezelőtt kicsit foglalkoztam is (csak kiment a fejemből), és most már be is ugrott, hogy akkor is csodálkoztam, hogy milyen érdekes, hogy bizonyos
(izolált pólus) szingularitáshoz (ami így adódhat pl. egy végtelen divergens sor alapján) egy valamilyen véges szám rendelődik, és talán azzal is helyettesíthető (?? azonosítható, ami idevonja az = jelet is..). (Kérdés, hogy ez mennyire egyértelmű..)
https://hu.wikipedia.org/wiki/Reziduum
"A komplex függvénytanban a reziduum a Laurent-sorok mínusz egyedik együtthatója. Fontosságát a reziduumtételnek köszönheti, ami lehetővé teszi a komplex értékű függvények komplex síkbeli görbe menti integráljának kiszámítását. Ha a görbével valós intervallumot közelítünk, akkor valós integrálok számításához is hasznos eszközt kapunk.
...
¤ Az integrálos ábrázolás szerint az
dz)
differenciálforma reziduumáról is beszélhetünk.
¤ ... a reziduumtétel, hogy a zárt görbe menti integrál csak a görbén belül levő szingularitásoktól, az ottani reziduumoktól és az azok körüli körülfordulási számtól függ."
Ez tényleg eléggé összerendelő.
https://hu.wikipedia.org/wiki/Laurent-sor
"Különösen érdekes a meromorf függvények és szingularitásaik esete. Ekkor a szingularitás körül sorba fejtett függvény -1 indexű együtthatója, a reziduum különös jelentőséggel bír az integrálszámításban a reziduumtétel szerint."
Egyébként ez a reziduum igen fontos, mert kell a kvantummechanikai szórásoknál a kauzális jellegű megoldásokhoz, és a kvantum-térelméletben is (A. Ahijezer, V. Beresztyeckij: Kvantumelektrodinamika 17. §).